劉興宇 溫步瀛 江岳文

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 福州 350108)

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基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的含風(fēng)電電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用效益研究

劉興宇 溫步瀛 江岳文

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 福州 350108)

由于風(fēng)電出力的波動性和間歇性，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)使得旋轉(zhuǎn)備用效益和風(fēng)險(xiǎn)的矛盾更加突出?？紤]系統(tǒng)上、下旋轉(zhuǎn)備用的容量成本和能量成本，以及因購買上旋轉(zhuǎn)備用而減少的失負(fù)荷損失和因購買下旋轉(zhuǎn)備用而減少的棄風(fēng)損失，以期望旋轉(zhuǎn)備用效益最大和系統(tǒng)損失的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)最小為兩個目標(biāo)，建立基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的含風(fēng)電電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用效益-風(fēng)險(xiǎn)模型。采用蒙特卡羅法模擬實(shí)際負(fù)荷功率和風(fēng)電出力的預(yù)測偏差，并改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，用于求解得到期望旋轉(zhuǎn)備用效益-風(fēng)險(xiǎn)有效前沿和日前旋轉(zhuǎn)備用計(jì)劃，以及不同可靠性水平、置信水平對期望旋轉(zhuǎn)備用效益和風(fēng)險(xiǎn)的影響。最后，通過算例驗(yàn)證了該模型和算法的可行性。

旋轉(zhuǎn)備用效益 備用容量 風(fēng)電并網(wǎng) 條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

0 引言

大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)，對電力系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性造成重大的影響[1-3]。系統(tǒng)在購買旋轉(zhuǎn)備用保證系統(tǒng)可靠性的同時，也力求旋轉(zhuǎn)備用產(chǎn)生最大的效益，以及降低系統(tǒng)失負(fù)荷和棄風(fēng)的風(fēng)險(xiǎn)。因此，如何權(quán)衡旋轉(zhuǎn)備用效益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)備用容量的制定，是一個值得重視的課題。

針對風(fēng)電出力的不確定性，風(fēng)電并網(wǎng)后的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用計(jì)劃應(yīng)考慮系統(tǒng)的可靠性、經(jīng)濟(jì)性和潛在的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[4，5]提出了旋轉(zhuǎn)備用費(fèi)用與風(fēng)險(xiǎn)模型來購買含風(fēng)電電力系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用。文獻(xiàn)[6，7]引入風(fēng)險(xiǎn)備用，建立含風(fēng)電電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。文獻(xiàn)[8]通過類比風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Value at Risk，VaR)和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Conditional Value at Risk，CVaR)，定義風(fēng)險(xiǎn)備用和條件風(fēng)險(xiǎn)備用，作為發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行可靠性度量指標(biāo)。文獻(xiàn)[9]以發(fā)電總成本和旋轉(zhuǎn)備用總費(fèi)用最小為目標(biāo)，構(gòu)建基于條件風(fēng)險(xiǎn)方法的電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用模型，但沒有考慮失負(fù)荷和棄風(fēng)造成的損失。文獻(xiàn)[10]以旋轉(zhuǎn)備用的購買成本最小為目標(biāo)，在系統(tǒng)安全的機(jī)會約束下，構(gòu)造了確定系統(tǒng)所需最優(yōu)旋轉(zhuǎn)備用容量的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[11]考慮旋轉(zhuǎn)備用容量成本和停電損失，建立旋轉(zhuǎn)備用成本期望值和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值多目標(biāo)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[12]利用風(fēng)電和負(fù)荷的概率密度函數(shù)估算系統(tǒng)的停電損失和棄風(fēng)損失，并將它們作為風(fēng)險(xiǎn)成本計(jì)入發(fā)電成本目標(biāo)函數(shù)中，求取每臺常規(guī)機(jī)組的目前出力和正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用量。文獻(xiàn)[13]提出了旋轉(zhuǎn)備用成本分析和效益評估的定義及計(jì)算方法，并以旋轉(zhuǎn)備用社會效益最大化作為目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)旋轉(zhuǎn)備用容量及其分配問題，取得了較好的效果，但未考慮棄風(fēng)成本和容量成本、下備用成本。上述文獻(xiàn)均沒有同時考慮系統(tǒng)失負(fù)荷和棄風(fēng)損失、上下旋轉(zhuǎn)備用的容量成本和能量成本等因素，對含風(fēng)電電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化問題進(jìn)行研究。

旋轉(zhuǎn)備用效益和風(fēng)險(xiǎn)問題屬于多變量、非線性的多目標(biāo)優(yōu)化問題。而多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization Algorithm，MOPSO)是以粒子群優(yōu)化算法為基礎(chǔ)來解決多目標(biāo)問題的一種方法，適用于多目標(biāo)非線性問題的求解，但是算法性能不夠，容易陷入局部最優(yōu)。因此，許多文獻(xiàn)對MOPSO算法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[14]對兩個子群體分別進(jìn)行優(yōu)化，然后交換兩個子群的最優(yōu)解，作為子群速度更新的全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[15]采用輪盤賭局策略選取全局最優(yōu)。文獻(xiàn)[16]在MOPSO中引入粒子間的密集距離機(jī)制，提出基于密集距離的MOPSO算法(MOPSO-CD)。文獻(xiàn)[17]提出一種多目標(biāo)縱橫交叉算法(MOCSO)，采用粒子兩兩配對、折中更新、精英保存的策略，縮短了迭代次數(shù)。然而由于多目標(biāo)問題的特殊性，算法還有很大的提升空間，使得多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法成為研究熱點(diǎn)。

針對以上問題和現(xiàn)有方法的不足，本文考慮系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用的上、下備用容量成本和上、下備用容量調(diào)用量的能量成本以及因購買旋轉(zhuǎn)備用而減少的系統(tǒng)損失(失負(fù)荷和棄風(fēng)損失)。在一定可靠性的前提下，以期望旋轉(zhuǎn)備用效益最大、系統(tǒng)損失的CVaR值最小為目標(biāo)，建立含風(fēng)電電力系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用效益-風(fēng)險(xiǎn)模型，對含風(fēng)電電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用效益、系統(tǒng)損失CVaR值進(jìn)行研究，從而對含風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用進(jìn)行優(yōu)化。同時，在多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法上，提出一種極端值全局最優(yōu)選擇策略，并與其他兩種全局最優(yōu)粒子選擇策略相結(jié)合來選擇全局最優(yōu)，從而提高該算法的邊緣搜索性能，擴(kuò)大非劣解集的范圍。

1 旋轉(zhuǎn)備用效益模型

旋轉(zhuǎn)備用是應(yīng)對負(fù)荷功率和風(fēng)電出力波動的重要措施之一，但必須權(quán)衡系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性。若上備用過少，會導(dǎo)致給定的負(fù)荷需求不能得到滿足，可能造成大量的失負(fù)荷，降低了系統(tǒng)的可靠性要求；若下備用過少，會導(dǎo)致多余的風(fēng)電出力無法接入，可能造成大量的棄風(fēng)，不利于風(fēng)電資源的有效利用。而如果旋轉(zhuǎn)備用過多，雖然能提高系統(tǒng)的可靠性并減少失負(fù)荷和棄風(fēng)的發(fā)生，但由于旋轉(zhuǎn)備用容量調(diào)用率低，可能造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失。因此，在優(yōu)化旋轉(zhuǎn)備用時需考慮旋轉(zhuǎn)備用產(chǎn)生的效益，以及系統(tǒng)可能遭受損失的CVaR值。

1.1 旋轉(zhuǎn)備用效益

由于負(fù)荷功率和風(fēng)電出力的隨機(jī)性和波動性，實(shí)際中被調(diào)用的旋轉(zhuǎn)備用是不確定的，因此需考慮旋轉(zhuǎn)備用的容量成本和實(shí)際備用容量調(diào)用量的能量成本[18]。同時，由于負(fù)荷功率和風(fēng)電出力預(yù)測偏差的上、下波動，所以需要考慮上備用和下備用。本文定義旋轉(zhuǎn)備用效益為系統(tǒng)減少的損失與旋轉(zhuǎn)備用所需成本之差。其中，系統(tǒng)減少的損失由因購買上備用而減少的失負(fù)荷損失和因購買下備用而減少的棄風(fēng)損失組成，旋轉(zhuǎn)備用所需成本由上、下備用的容量成本和上、下備用容量調(diào)用量的能量成本組成。即旋轉(zhuǎn)備用效益為

(1)

式中，Π為系統(tǒng)在24 h內(nèi)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)備用效益；Vt、Wt分別為在t時段因購買上備用而減少的失負(fù)荷損失和因購買下備用而減少的棄風(fēng)損失；Cu·t、Bu·t、Cd·t、Bd·t分別為在t時段上備用容量成本和能量成本、下備用容量成本和能量成本。

由于負(fù)荷功率和風(fēng)電出力的預(yù)測偏差，使得旋轉(zhuǎn)備用效益很難精確估計(jì)，因此本文采用期望旋轉(zhuǎn)備用效益作為旋轉(zhuǎn)備用效益的估計(jì)值，即

[Cd·t+E(Bd·t)]}

(2)

式中，E(Π)為系統(tǒng)在24 h內(nèi)的期望旋轉(zhuǎn)備用效益；E(Vt)、E(Wt)分別為在t時段因購買上備用而減少失負(fù)荷損失的期望值和因購買下備用而減少棄風(fēng)損失的期望值；E(Bu·t)、E(Bd·t)分別為在t時段上、下備用能量成本的期望值。

1)t時段因購買上備用而減少的失負(fù)荷損失Vt為

Vt=qLloss·tQLloss·t

(3)

式中，qLloss·t、QLloss·t分別為在t時段單位失負(fù)荷損失和因購買上備用而減少的失負(fù)荷功率。其中，QLloss·t取t時段上備用的備用容量Ru·t和實(shí)際上備用容量需求量Mu·t中的最小值。

QLloss·t=min[Mu·t,Ru·t]

(4)

2)t時段因購買下備用而減少的棄風(fēng)損失Wt為

Wt=qWloss·tQWloss·t

(5)

式中，qWloss·t、QWloss·t分別為在t時段單位棄風(fēng)損失和因購買下備用而減少的棄風(fēng)功率。其中，QWloss·t取t時段下備用的備用容量Rd·t和實(shí)際下備用容量需求量Md·t中的最小值。

QWloss·t=min[Md·t,Rd·t]

(6)

3)t時段因購買上、下備用產(chǎn)生的容量成本和能量成本為

Cu·t=ru·tRu·t

(7)

Cd·t=rd·tRd·t

(8)

Bu·t=hu·tHu·t

(9)

Bd·t=hd·tHd·t

(10)

E(Bu·t)=hu·tE(Hu·t)

(11)

E(Bd·t)=hd·tE(Hd·t)

(12)

式中，ru·t、hu·t、rd·t、hd·t分別為在t時段上備用的容量價(jià)格和能量價(jià)格、下備用的容量價(jià)格和能量價(jià)格；Hu·t、Hd·t分別為實(shí)際上、下備用容量的調(diào)用量，其值分別等于QLloss·t和QWloss·t；E(Hu·t)、E(Hd·t)分別為在t時段上、下備用調(diào)用量的期望值。

1.2 約束條件

1)備用機(jī)會約束。

為了保證系統(tǒng)的可靠性要求，旋轉(zhuǎn)備用須滿足一定概率的負(fù)荷功率波動和風(fēng)電出力波動。因此從單個時間段上定義，必須保證單個時段內(nèi)旋轉(zhuǎn)備用滿足系統(tǒng)等效負(fù)荷預(yù)測偏差的概率不小于某個給定值，即

Pr{Ru·t≥Pt-Pf·t}≥γ

(13)

Pr{Rd·t≥Pf·t-Pt}≥δ

(14)

式中，Pf·t、Pt分別為在t時段系統(tǒng)預(yù)測等效負(fù)荷和實(shí)際等效負(fù)荷；可靠性水平γ、δ分別為日前市場的失負(fù)荷概率和棄風(fēng)概率所能允許的上限值。其中，系統(tǒng)預(yù)測等效負(fù)荷為日前負(fù)荷功率預(yù)測值與風(fēng)電出力預(yù)測值之差，系統(tǒng)實(shí)際等效負(fù)荷為實(shí)際負(fù)荷功率與實(shí)際風(fēng)電出力之差，即

Pf·t=PLf·t-PWf·t

(15)

Pt=PL·t-PW·t=PLf·t+ΔPL·t-(PWf·t+ΔPW·t)

(16)

式中，PLf·t、PWf·t分別為在t時段日前負(fù)荷功率預(yù)測值和風(fēng)電出力預(yù)測值；PL·t、PW·t分別為在t時段實(shí)際負(fù)荷功率和風(fēng)電出力；ΔPL·t、ΔPW·t分別為在t時段負(fù)荷功率和風(fēng)電出力預(yù)測偏差，服從一定概率分布的的隨機(jī)變量。

2)風(fēng)電場最大有功出力約束。

(17)

2 風(fēng)電出力和負(fù)荷預(yù)測偏差概率分布

2.1 風(fēng)電出力預(yù)測偏差概率分布

大多數(shù)文獻(xiàn)都將風(fēng)電出力預(yù)測偏差近似看成服從正態(tài)分布[19]，但文獻(xiàn)[20]通過分析某風(fēng)電場某年的日出力預(yù)測偏差，得出風(fēng)電出力偏差的概率密度曲線，表明風(fēng)電出力偏差的概率密度分布介于正態(tài)分布與拉普拉斯分布之間。因此，本文采用拉普拉斯正態(tài)混合分布[21]，建立風(fēng)電出力偏差ΔPW的概率密度分布函數(shù)為

(18)

式中，μW、σW分別為風(fēng)電出力預(yù)測偏差的期望和標(biāo)準(zhǔn)差；ΔPW為風(fēng)電出力預(yù)測偏差的隨機(jī)變量。

(19)

式中，PWf為風(fēng)電出力預(yù)測值；εW為風(fēng)電出力預(yù)測偏差占預(yù)測值的百分比，參照文獻(xiàn)[5]取10%；k為峰度(kurtosis)，作為衡量曲線尾端寬度大小的標(biāo)志[22]，表示為

(20)

式中，E(ΔPW-μW)4為ΔPW的4階中心矩，參考文獻(xiàn)[20]取4.8。

2.2 負(fù)荷預(yù)測偏差概率分布

(21)

σL=εLPLf

(22)

式中，PLf、ΔPL分別為負(fù)荷預(yù)測值和預(yù)測偏差；σL為負(fù)荷預(yù)測偏差的標(biāo)準(zhǔn)差；εL為負(fù)荷預(yù)測偏差占預(yù)測值的百分比，參考文獻(xiàn)[5]取3%。

3 系統(tǒng)失負(fù)荷和棄風(fēng)損失CVaR模型

3.1 條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

本文采用在金融領(lǐng)域內(nèi)被廣泛應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量指標(biāo)——CVaR。CVaR表示投資損失超過VaR的條件均值[25]，它反映了損失超過閾值時可能遭受的平均水平，體現(xiàn)了投資存在的風(fēng)險(xiǎn)。其基本原理如下[26]：

設(shè)X為目標(biāo)組合可行集，X?Rn；令f(x，y)為損失函數(shù)。其中，x∈X為決策變量，y∈Rm為決定系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用需求的不確定隨機(jī)向量，假設(shè)p(y)為y的概率密度函數(shù)，對于確定的x，由y引起的損失為f(x，y)。假設(shè)α為f(x，y)的臨界值，利用蒙特卡羅法模擬樣本數(shù)據(jù)求出y的累計(jì)分布函數(shù)。設(shè)y1，y2，…，ym是y的m個樣本，則CVaR的估計(jì)值為[27]

(23)

式中，zk=[f(x，yk)-α]+表示max{0，f(x，yk)-α}，zk≥0且zk≥f(x，yk)-α；β為置信水平，β∈(0，1)，表示1-β的概率下，投資者允許其投資組合策略的損失為某一風(fēng)險(xiǎn)水平。

3.2 系統(tǒng)失負(fù)荷和棄風(fēng)損失的CVaR值

因系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷功率和風(fēng)電出力的不確定性，使得系統(tǒng)可能遭受失負(fù)荷和棄風(fēng)，造成系統(tǒng)面臨失負(fù)荷和棄風(fēng)損失的風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)實(shí)際等效負(fù)荷偏差ΔPSYS·t為系統(tǒng)預(yù)測等效負(fù)荷減去系統(tǒng)實(shí)際等效負(fù)荷，即

ΔPSYS·t=Pf·t-Pt=ΔPW·t-ΔPL·t

(24)

1)系統(tǒng)失負(fù)荷損失。

當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際等效負(fù)荷增加，而系統(tǒng)提供的上旋轉(zhuǎn)備用不足時，便會導(dǎo)致失負(fù)荷的發(fā)生。

(25)

(26)

2)系統(tǒng)棄風(fēng)損失。

當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際等效負(fù)荷減少，而系統(tǒng)提供的下旋轉(zhuǎn)備用不足時，便會導(dǎo)致棄風(fēng)的發(fā)生。

(27)

(28)

根據(jù)上述分析，可得系統(tǒng)失負(fù)荷和棄風(fēng)損失的CVaR值為

zuk≥0,zuk≥fL(x,y)-α1

(29)

zdk≥0,zdk≥fW(x,y)-α2

(30)

式中，fCVaRβ1、fCVaRβ2分別為系統(tǒng)失負(fù)荷和棄風(fēng)損失的CVaR值。

則系統(tǒng)總損失的CVaR值fCVaRβ為系統(tǒng)失負(fù)荷損失的CVaR值與系統(tǒng)棄風(fēng)損失的CVaR值之和，即

fCVaRβ=fCVaRβ1+fCVaRβ2

(31)

因此，本文采用CVaR來度量系統(tǒng)失負(fù)荷和棄風(fēng)損失的風(fēng)險(xiǎn)。

4 旋轉(zhuǎn)備用效益-CVaR模型及求解方法

4.1 旋轉(zhuǎn)備用效益-CVaR模型的目標(biāo)函數(shù)

備用決策者一方面追求期望旋轉(zhuǎn)備用效益的最大化，另一方面追求系統(tǒng)損失的CVaR值最小，但這兩目標(biāo)相互制約，表明效益與風(fēng)險(xiǎn)相互依存的關(guān)系。因此，在滿足系統(tǒng)給定可靠性的條件下，本文以期望旋轉(zhuǎn)備用效益最大、系統(tǒng)損失的CVaR值最小為兩個目標(biāo)，建立含風(fēng)電電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用效益-CVaR的多目標(biāo)模型，即

(32)

不同的期望旋轉(zhuǎn)備用效益對應(yīng)不同的CVaR值，其中一個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化會使得另一個目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值降低，因此不存在唯一解同時使該兩目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，而是一組非劣解集。備用決策者根據(jù)自身對風(fēng)險(xiǎn)的承受能力和喜好以及對旋轉(zhuǎn)備用效益的期望值制定旋轉(zhuǎn)備用計(jì)劃。

4.2 基于改進(jìn)MOPSO的優(yōu)化模型求解方法

1)全局最優(yōu)粒子Gbesti的選擇策略。

本文采用不同Gbesti選擇策略的組合來選擇群體中的最優(yōu)粒子，粒子的全局最優(yōu)通過三種策略獲?。?/p>

策略1：從外部檔案非劣解集中隨機(jī)選取一個非支配解作為全局最優(yōu)，記為gbest1。

策略2：根據(jù)外部檔案非劣解的密集距離對非支配解進(jìn)行降序排列(不包括兩個端點(diǎn)的密集距離)，從密集距離的前10%中任意選擇一個粒子作為全局最優(yōu)，記為gbest2。

策略3(極端值選擇策略)：從非劣解集中的兩個極端值中任意選擇一個粒子作為全局最優(yōu)，記為gbest3。

策略1操作簡單，但由于每一個非支配解都具有相同被選中的概率，所以會導(dǎo)致粒子較密集的區(qū)域選擇概率大，不利于全局搜索。策略2提高了密集距離大的粒子被選中的概率，但全局搜索能力還不夠。策略3提高了粒子邊緣的搜索能力，擴(kuò)大非支配解集的范圍，但不利于Pareto最優(yōu)邊界的分布。因此，本文將這三種選擇策略相組合，用于全局最優(yōu)粒子的選取。

設(shè)粒子的個數(shù)為m個，在每次迭代中，選擇其中a個粒子以gbest1為全局最優(yōu)，選擇其中b個粒子以gbest2為全局最優(yōu)，選擇其中(m-a-b)個粒子以gbest3為全局最優(yōu)，且a、b滿足a+b

2)粒子速度和位置更新。

vi(n+1)=ωvi(n)+c1r1[pbesti-xi(n)]+

c2r2[Gbesti·Zi-xi(n)]

(33)

xi(n+1)=xi(n)+vi(n+1)

(34)

式中，Gbesti為第i個粒子的全局最優(yōu)向量，Gbesti=[gbest1，gbest2，gbest3]；Zi為系數(shù)向量，Zi=[z1，z2，z3]T；pbesti為個體最優(yōu)粒子；ω為慣性權(quán)值；r1和r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2為常數(shù)；v為粒子速度；x為粒子位置。由4.2節(jié)1)中的分析可知：若i≤a，Zi=[1，0，0]T；若a

3)算法流程。

步驟1：輸入負(fù)荷和風(fēng)電基本參數(shù)，設(shè)定種群規(guī)模m、最大迭代次數(shù)Maxgen等參數(shù)，初始化上、下旋轉(zhuǎn)備用量和速度。

步驟2：計(jì)算初始期望旋轉(zhuǎn)備用效益、系統(tǒng)損失的CVaR適應(yīng)值。

步驟3：根據(jù)粒子的支配關(guān)系篩選出初始非劣解，存入外部檔案非劣解集中。

步驟4：計(jì)算非劣解中粒子的密集距離，對其進(jìn)行降序排列。

步驟5：根據(jù)Gbesti的選擇策略選取全局最優(yōu)粒子Gbesti，并根據(jù)式(33)、式(34)進(jìn)行速度和位置更新。

步驟6：計(jì)算更新后粒子的適應(yīng)值，合并更新后的適應(yīng)值與外部檔案中的非劣解，根據(jù)非支配關(guān)系更新非劣解集。

步驟7：若達(dá)到最大迭代次數(shù)Maxgen，則停止迭代，輸出非劣解；否則，n=n+1，轉(zhuǎn)至步驟4。

采用改進(jìn)MOPSO算法求解旋轉(zhuǎn)備用效益-CVaR模型的流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)MOPSO算法流程Fig.1 Flowchart of improved MOPSO

5 算例計(jì)算與分析

5.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

本文采用文獻(xiàn)[28]中得到的預(yù)測負(fù)荷功率和預(yù)測風(fēng)電出力數(shù)據(jù)。實(shí)際風(fēng)電出力預(yù)測偏差服從拉普拉斯正態(tài)混合分布(均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差由式(19)計(jì)算得到)；實(shí)際負(fù)荷預(yù)測偏差服從正態(tài)分布(均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差由式(22)計(jì)算得到)。根據(jù)上述分布，采用Monte-Carlo模擬10 000個實(shí)際風(fēng)電出力偏差和負(fù)荷功率偏差。目標(biāo)函數(shù)中，取qLloss·t=1 000元/MW，qWloss·t=3 000元/MW，ru·t=rd·t=112元/MW，hu·t=hd·t=280元/MW[18]。

本文算法參數(shù)設(shè)置為：種群大小m=300，迭代次數(shù)Maxgen=400，a=130，b=130。算法所得結(jié)果與MOPSO算法、MOPSO-CD算法和MOCSO算法的結(jié)果進(jìn)行對比分析。

5.2 算法對比與數(shù)據(jù)分析

MOPSO算法、MOPSO-CD算法、MOCSO算法和本文提出的改進(jìn)MOPSO算法所得到的最優(yōu)Pareto有效前沿如圖2所示。表1列出了這幾種算法和本文算法所得到的Pareto有效前沿端點(diǎn)處的E(Π)和fCVaRβ，即非劣解的近似范圍。

圖2 最優(yōu)Pareto有效前沿比較Fig.2 Comparison Pareto-optimal efficient frontier

表1 極端值比較

從圖2a中可以看出，本文改進(jìn)MOPSO算法得到非劣解集的上、下限值范圍明顯比MOPSO算法和MOPSO-CD算法大。從圖2b中可以看出，本文改進(jìn)MOPSO算法得到非劣解集的下限值比MOCSO算法小。且在相同效益的情況下，本文的改進(jìn)算法得到的fCVaRβ更小，說明得到的備用計(jì)劃更優(yōu)。通過以上分析可知，本文改進(jìn)的MOPSO算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力，搜索到的非劣解集范圍更大，更加符合實(shí)際的情況。

通過計(jì)算，得到在可靠性水平γ、δ都為0.9時，不同置信水平下的E(Π)和fCvaRβ見表2。當(dāng)置信水平β為0.95時，E(Π)取得最大最小值時的上、下旋轉(zhuǎn)備用容量分配見表3。

表2 不同置信水平β下的E(Π)和fCVaR β

表3 極端值下的旋轉(zhuǎn)備用容量分配

在一定可靠性的前提下，E(Π)和fCVaRβ不可能無限大或無限小，而是具有一定的取值范圍。通過計(jì)算得出E(Π)∈(42.1，89.4)萬元，fCVaRβ∈(0，52.1)萬元，分析如下：

1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)備用容量剛好滿足系統(tǒng)可靠性約束時，E(Π)和fCVaRβ取得最大值。因?yàn)榇藭r系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用能夠滿足大多數(shù)系統(tǒng)等效負(fù)荷的波動，旋轉(zhuǎn)備用利用率最高；同時，由于旋轉(zhuǎn)備用容量較少，造成較大的失負(fù)荷和棄風(fēng)功率，使得fCVaRβ較大。

2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)備用容量滿足系統(tǒng)等效負(fù)荷預(yù)測偏差的最大值時，E(Π)和fCVaRβ取得最小值。因?yàn)榇藭r實(shí)際的旋轉(zhuǎn)備用利用率小，過多的旋轉(zhuǎn)備用增大了系統(tǒng)的容量成本；同時，由于系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用較多，大大降低了失負(fù)荷和棄風(fēng)功率，使得fCVaRβ較小。

綜上所述，同時考慮系統(tǒng)上、下旋轉(zhuǎn)備用的容量成本和能量成本，以及因購買上備用而減少的失負(fù)荷損失和因購買下備用而減少的棄風(fēng)損失，能夠較全面地反映風(fēng)電并網(wǎng)后旋轉(zhuǎn)備用對旋轉(zhuǎn)備用效益的影響，更恰當(dāng)?shù)孛枋鰝溆糜?jì)劃下的期望旋轉(zhuǎn)備用效益、系統(tǒng)失負(fù)荷損失和棄風(fēng)損失的CVaR值，更符合實(shí)際情況。

5.3 置信水平β對E(Π)和fCVaR β的影響

通過改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法對算例進(jìn)行計(jì)算，研究不同E(Π)下的fCVaRβ，得到E(Π)-fCVaRβ有效前沿。同時，在給定可靠性的前提下，改變置信水平β，得到不同置信水平β下的E(Π)-fCVaRβ有效前沿，如圖3所示。

圖3 E(Π)-fCVaRβ有效前沿Fig.3 E(Π)-fCVaRβ efficient frontier

結(jié)合表2、表3和圖3可以看出：

1)在保證系統(tǒng)給定可靠性的約束下，隨著旋轉(zhuǎn)備用的增加，實(shí)際中未被調(diào)用的備用容量也隨之增加，使得E(Π)也隨之降低；但由于系統(tǒng)失負(fù)荷和棄風(fēng)的概率降低了，所以fCVaRβ也隨之降低。

2)同理，隨著E(Π)的增加，fCVaRβ也隨之增加，表明E(Π)越大風(fēng)險(xiǎn)也越大，這與實(shí)際情況相符。因此，在滿足給定系統(tǒng)可靠性的前提下，備用決策者根據(jù)自身對風(fēng)險(xiǎn)的承受能力和喜好、以及對旋轉(zhuǎn)備用效益的期望值制定旋轉(zhuǎn)備用計(jì)劃。

3)置信水平β是備用決策者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的指標(biāo)，當(dāng)β增大時，有效前沿曲線整體左移。說明在相同的風(fēng)險(xiǎn)水平下，置信水平越高則得到的E(Π)越小，即備用決策者風(fēng)險(xiǎn)厭惡度越高則E(Π)就越低；反之亦然。

5.4 可靠性水平γ、δ對E(Π)和fCVaR β的影響

研究置信水平β為0.95，不同可靠性水平γ、δ對E(Π)最大最小值和fCVaRβ的影響，見表4。從表4中可以看出，可靠性水平的變化對E(Π)的最大值和相應(yīng)的fCVaRβ有影響，而對E(Π)的最小值和相應(yīng)的fCVaRβ沒有影響。

表4 不同可靠性水平下E(Π)和fCVaR β的最值

不同可靠性水平下取得E(Π)max所需旋轉(zhuǎn)備用容量見表5。

表5 不同可靠性水平下E(Π)max所需旋轉(zhuǎn)備用容量

不同可靠性水平γ=δ下，E(Π)的最大值和相應(yīng)的fCVaRβ隨可靠性水平的變化情況如圖4所示。

圖4 不同可靠性水平下的E(Π)max和fCVaRβFig.4 The E(Π)max and fCVaRβ in different reliability level

結(jié)合表4、表5和圖4可以看出，改變可靠性水平影響旋轉(zhuǎn)備用容量可選擇的范圍，從而改變E(Π)和fCVaRβ的范圍。系統(tǒng)可靠性水平越高，能夠取得的E(Π)max和fCVaRβ越小，對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)備用越大。因?yàn)闉榱吮ＷC系統(tǒng)可靠性需增加系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用容量，但增加旋轉(zhuǎn)備用降低了系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量的利用率，從而使E(Π)max降低；同時，增加旋轉(zhuǎn)備用容量降低了系統(tǒng)的失負(fù)荷和棄風(fēng)功率，所以fCVaRβ也降低了。即為了保證系統(tǒng)的可靠性降低了旋轉(zhuǎn)備用的經(jīng)濟(jì)性，同時降低了系統(tǒng)損失的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)可靠性水平低于0.67時，E(Π)max和fCVaRβ保持不變。因?yàn)椋藭r的可靠性要求很低，過少的旋轉(zhuǎn)備用投入達(dá)不到E(Π)max最大，因此可以適當(dāng)?shù)卦黾有D(zhuǎn)備用容量，以達(dá)到E(Π)max最大。

6 結(jié)論

大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)給旋轉(zhuǎn)備用計(jì)劃的制定、旋轉(zhuǎn)備用效益和風(fēng)險(xiǎn)的評估帶來了新的挑戰(zhàn)。本文圍繞系統(tǒng)購買旋轉(zhuǎn)備用產(chǎn)生的效益、系統(tǒng)失負(fù)荷和棄風(fēng)損失的風(fēng)險(xiǎn)，主要工作和結(jié)論如下：

1)負(fù)荷功率和風(fēng)電出力的預(yù)測偏差給系統(tǒng)增加了旋轉(zhuǎn)備用成本，影響系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。本文建立旋轉(zhuǎn)備用效益-風(fēng)險(xiǎn)模型，將旋轉(zhuǎn)備用產(chǎn)生的效益和潛在的損失風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估，更直觀地描述旋轉(zhuǎn)備用效益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。為備用決策者制定旋轉(zhuǎn)備用計(jì)劃、期望旋轉(zhuǎn)備用效益和風(fēng)險(xiǎn)的評估提供參考。

2)同時考慮系統(tǒng)上、下旋轉(zhuǎn)備用的容量成本和實(shí)際容量調(diào)用量的能量成本以及因購買旋轉(zhuǎn)備用而減少的失負(fù)荷損失和棄風(fēng)損失，建立旋轉(zhuǎn)備用效益-風(fēng)險(xiǎn)模型，更全面地反映了風(fēng)電并網(wǎng)后旋轉(zhuǎn)備用對系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用效益的影響。

3)研究系統(tǒng)的可靠性水平和置信水平對E(Π)和fCVaRβ的影響。系統(tǒng)的可靠性水平越高，可以取得的E(Π)max越低；風(fēng)險(xiǎn)的置信水平越高，fCVaRβ越大，表明備用決策者對風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越高。

4)對MOPSO進(jìn)行改進(jìn)，通過算例對比表明了該方法可以擴(kuò)大非劣解集的范圍，使得備用決策者可以在更大的E(Π)和fCVaRβ范圍內(nèi)，根據(jù)自身對風(fēng)險(xiǎn)的承受能力和喜好、以及對旋轉(zhuǎn)備用效益的期望值制定旋轉(zhuǎn)備用計(jì)劃。

5)本文在假設(shè)實(shí)際風(fēng)電出力預(yù)測偏差服從拉普拉斯正態(tài)混合分布和實(shí)際負(fù)荷預(yù)測偏差服從正態(tài)分布的前提下進(jìn)行旋轉(zhuǎn)備用計(jì)劃、旋轉(zhuǎn)備用效益和風(fēng)險(xiǎn)研究。若實(shí)際情況不滿足上述假設(shè)時結(jié)果將有所不同，有待進(jìn)一步研究。

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(編輯 赫蕾)

Study on the Benefit from Spinning Reserve in Wind Power Integrated Power System Based on Conditional Value at Risk

LiuXingyuWenBuyingJiangYuewen

(College of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University Fuzhou 350108 China)

Due to the fluctuation and intermittent of wind power，large-scale wind power grid connection makes the contradiction between the spinning reserve benefit and risk more prominent.The capacity cost and the energy cost of the system up and down spinning reserve，the reduced power loss due to the purchase of up spinning reserve and the reduced wind loss due to the purchase of the down spinning reserve are considered.To establish the spinning reserve benefit-risk model of wind power integrated system based on conditional value at risk(CVaR)with the goal of maximum expected spinning reserve benefit and minimum CVaR value of system loss.Monte Carlo method is used to simulate the actual load power and wind power prediction error，and the multi-objective particle swarm optimization algorithm is improved to find the efficient frontier of expected spinning reserve benefit-risk and the day-ahead spinning reserve plan，and the influence of different reliability level and confidence level on expected spinning reserve benefit and risk.Finally，the example shows the feasibility of the model and the algorithm.

Spinning reserve benefit，reserve capacity，wind power integration，conditional value at risk(CVaR)，multi-objective particle swarm optimization algorithm(MOPSO)

福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(2013J01176)。

2016-03-27 改稿日期2016-04-25

TM614

劉興宇 男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏κ袌龊碗娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行等。

E-mail：n140120023@fzu.edu.cn(通信作者)

溫步瀛 男，1967年生，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏κ袌龊碗娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行等。

E-mail：wenby87@fzu.edu.cn