李 靜， 張顯余

（空軍航空大學(xué)，長(zhǎng)春 130022）

飛機(jī)起落架作為飛機(jī)主要的功能部件之一，在飛機(jī)的起飛、著陸、停放和滑行中起著至關(guān)重要的作用。在某型飛機(jī)檢修過(guò)程中多次發(fā)現(xiàn)其主起落架車(chē)架前輪叉根部出現(xiàn)了疲勞裂紋，作為主起落架車(chē)架的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，其性能優(yōu)劣嚴(yán)重影響飛機(jī)的安全性與正常出勤率。因此對(duì)于某型飛機(jī)主起落架車(chē)架前輪叉的結(jié)構(gòu)分析以及優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計(jì)很有必要，同時(shí)也非常具有研究意義。

長(zhǎng)期以來(lái)，科研人員對(duì)起落架的研究比較多，但對(duì)車(chē)架關(guān)鍵件前輪叉的研究卻很少，大多數(shù)針對(duì)起落架的研究只是針對(duì)某一種方法進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)達(dá)不到最優(yōu)，而采用聯(lián)合優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，不斷遞進(jìn)使結(jié)構(gòu)可達(dá)到更優(yōu)的效果。劉文斌等[1]基于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)某型無(wú)人機(jī)起落架進(jìn)行優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)不僅減重20%，還大大降低了應(yīng)力水平。張明等[2]根據(jù)起落架不同設(shè)計(jì)階段需求，先后運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化技術(shù)，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，切實(shí)提高了起落架的設(shè)計(jì)效率和性能，實(shí)現(xiàn)了起落架結(jié)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)和輕量化設(shè)計(jì)。

本文依據(jù)前輪叉現(xiàn)有問(wèn)題，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到其薄弱部位，然后利用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析與改進(jìn)，提高材料使用效率，再對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行目標(biāo)設(shè)定， 使結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足更多的約束條件，以達(dá)到更優(yōu)設(shè)計(jì)。依據(jù)優(yōu)化結(jié)果分別進(jìn)行建模分析并與優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 車(chē)架前輪叉及其三維模型的建立

某型飛機(jī)主起落架車(chē)架屬于多輪式起落架，車(chē)架由前輪叉、后輪叉和車(chē)架大梁組成[3]。車(chē)架主要承受來(lái)自飛機(jī)的重力與沖擊載荷，前后輪叉是直接與車(chē)輪軸相連的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，飛機(jī)在降落時(shí)受到的巨大沖擊載荷直接傳遞到車(chē)輪軸上，進(jìn)而作用在前后輪叉上，同時(shí)飛機(jī)在剎車(chē)過(guò)程中車(chē)架前搖臂的拉力與減震穩(wěn)定器的作用力，和地面不平導(dǎo)致飛機(jī)不斷顫振的作用力，直接使前后輪叉受到彎、扭等各種復(fù)雜力矩的作用。

在進(jìn)行有限元分析之前，首先要建立結(jié)構(gòu)模型，模型應(yīng)盡可能與實(shí)物相吻合，使分析結(jié)果更加接近真實(shí)情況。本文選用CATIA方法進(jìn)行建模，然后將建立好的模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中對(duì)其進(jìn)行分析，建立如圖1所示模型。

2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

2.1 幾何模型的導(dǎo)入與網(wǎng)格劃分

首先建立幾何模型的坐標(biāo)系，以x軸正方向代表航向，y軸垂直向上為正，z軸按右手定則確定。利用CATIA建立主起落架車(chē)架前輪叉模型，然后將所建立的三維前輪叉模型以.stp格式導(dǎo)入Workbench中。運(yùn)用六面體主導(dǎo)法將模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為5mm。如圖2所示，有限元模型網(wǎng)格單元?jiǎng)澐譃?9871個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為164912個(gè)。

2.2 前輪叉材料參數(shù)設(shè)定

主起落架車(chē)架前輪叉所用材料為30CrMnSiNi2A高強(qiáng)度鋼，30Cr材料的彈性模量為211GPa，泊松比為0.28，材料的強(qiáng)度極限為 1767MPa，密度為 7850kg/m3，屈服應(yīng)力為1456MPa[4]。

2.3 邊界條件與載荷設(shè)置

圖1 主起落架車(chē)架前輪叉模型Fig.1 Model of main landing gear frame front fork

圖2 起落架車(chē)架前輪叉網(wǎng)格模型Fig.2 Undercarriage frame front fork grid model

本文以某型飛機(jī)主起落架車(chē)架前輪叉為研究對(duì)象，主起落架在實(shí)際工作中主要有滑行、著陸撞擊、剎車(chē)、轉(zhuǎn)彎和試車(chē)這5種主要工況，結(jié)合這5種工況工作機(jī)制以及所受載荷進(jìn)行對(duì)比分析得出，其中對(duì)飛機(jī)安全影響最大且最危險(xiǎn)的是著陸和滑行這兩種典型工況。因此，本文結(jié)合這兩種典型工況對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)合飛機(jī)典型工況滑跑與降落的實(shí)際情況，對(duì)前輪叉進(jìn)行約束與載荷設(shè)置處理。因車(chē)架前輪叉和車(chē)架大梁焊接，故對(duì)前輪叉與車(chē)架大梁連接處施加固定約束。地面?zhèn)鱽?lái)的外載對(duì)起落架的作用轉(zhuǎn)化為車(chē)軸的彎矩、剪力和扭矩等向車(chē)架傳遞，再通過(guò)減震支柱傳給機(jī)身。車(chē)軸與前輪叉之間套接，車(chē)軸上傳遞的載荷直接作用在前輪叉左右耳片上。通過(guò)對(duì)兩種典型工況下的受力情況進(jìn)行分析計(jì)算得到：對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行滑跑分析時(shí)，在前輪叉的兩個(gè)耳片內(nèi)壁上分別施加沿y軸正方向244kN的力，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行著陸分析時(shí)，在前輪叉的兩個(gè)耳片上分別施加沿y軸正方向91.5kN的力和沿x軸負(fù)方向73.2kN的力。

2.4 前輪叉的靜力學(xué)分析

根據(jù)第四強(qiáng)度理論，平面單元在剪流作用下，所受到的相當(dāng)應(yīng)力為：

平均應(yīng)力為：

強(qiáng)度校核公式[5]為：

通過(guò)將模型在ANSYS Workbench中進(jìn)行工況一的加載約束靜力學(xué)分析之后，可以非常直觀地觀察結(jié)果，前輪叉的Von-Mises等效應(yīng)力云圖如圖3所示，Safety-Factor安全系數(shù)云圖如圖4所示。

可以發(fā)現(xiàn)在輪叉根部、軸孔外側(cè)過(guò)渡處應(yīng)力最大，與裂紋出現(xiàn)的位置比較一致，最大應(yīng)力為805MPa，前輪叉的材料屈服極限為1456MPa，取安全系數(shù)為1.5時(shí)，材料的許用應(yīng)力為1456/1.5=970.7（MPa），最大應(yīng)力小于材料許用應(yīng)力，但是已經(jīng)比較接近了，極易發(fā)生疲勞破壞，影響前輪叉的使用壽命。

對(duì)前輪叉在工況二條件下進(jìn)行分析，得到的Von-Mises等效應(yīng)力云圖和Safety-Factor安全系數(shù)云圖。在對(duì)工況二的受力情況進(jìn)行分析得出，前輪叉應(yīng)力最大的位置和安全系數(shù)最小的位置與工況一的情況一樣，都出現(xiàn)在同一位置，只是最大應(yīng)力為350.3 MPa。綜合車(chē)架前輪叉在兩種典型工況條件下的分析可得，在實(shí)際使用中，前輪叉的根部極易產(chǎn)生疲勞破壞，引起疲勞裂紋，影響整個(gè)起落架車(chē)架的壽命。

圖3 前輪叉Von-Mises等效應(yīng)力云圖Fig.3 Front fork Von-Mises equivalent stress nephogram

圖4 前輪叉Safety-Factor安全系數(shù)云圖Fig.4 Front fork Safety - Factor safety coefficient nephogram

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果圖Fig.5 Topology optimization result

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)模型Fig.6 Model of the structure after topology optimization

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化后Von-Mises應(yīng)力云圖Fig.7 Von-Mises stress nephogram after topology optimization

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化后安全系數(shù)云圖Fig.8 Security coefficient nephogram after topology optimization

3 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

依據(jù)前輪叉在使用中出現(xiàn)的問(wèn)題，結(jié)合結(jié)構(gòu)本身特點(diǎn)對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，將有限元分析中應(yīng)力集中區(qū)域，即真實(shí)使用情況下出現(xiàn)的裂紋位置進(jìn)行優(yōu)化。用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來(lái)，尋找一組變量x=x1,x2, ...,xn，使得函數(shù)f(x)=f(x1,x2, ...,xn)趨于最小[6]。并且滿(mǎn)足：

公中：x=x1,x2, ...,xn表示設(shè)計(jì)變量向量；f(x)表示目標(biāo)函數(shù)，定義為設(shè)計(jì)變量x的函數(shù)，可以代表結(jié)構(gòu)的重量，也可以代表整個(gè)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力；gj(x)為約束條件，表明結(jié)構(gòu)在某種限制條件下工作，y表示限制條件指標(biāo)；hk(x)為等式約束，代表整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程。

3.2 建立模型并分析

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)大致可以分為3類(lèi)：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化[7]。相對(duì)于前兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)理念，拓?fù)鋬?yōu)化能從根本上改變結(jié)構(gòu)的拓?fù)?。ANSYS Workbench拓?fù)鋬?yōu)化采用變密度法的數(shù)學(xué)模型[8-10]，計(jì)算找出主要傳力路徑，將非主要承力構(gòu)件進(jìn)行簡(jiǎn)化，剔除多余結(jié)構(gòu)，提高材料利用率降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量，并使結(jié)構(gòu)的受力更加合理，減少應(yīng)力集中。本文依據(jù)典型工況一對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將目標(biāo)函數(shù)定義為減重設(shè)計(jì)，材料去除率為20%，得到拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖5所示，深色部分為材料去除部分。

依據(jù)前面拓?fù)鋬?yōu)化分析結(jié)果，按照所剔除的材料進(jìn)行重新建模，所建立模型如圖6所示，在位置1處外圓半徑減小5mm，2處軸孔外徑減小2.5mm，3處向外延伸減小5mm，4處對(duì)稱(chēng)挖兩組長(zhǎng)10mm、寬4mm的槽，5處將大梁中孔掏空，材料減少18.9%。

采用同樣的載荷條件和邊界約束，對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的模型進(jìn)行分析，如圖7、8所示，顯示優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為1233MPa，比優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)應(yīng)力大，相比材料屈服極限1456MPa減小223MPa，所以結(jié)構(gòu)是安全的。

圖9 多目標(biāo)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)模型Fig.9 Model of the structure after multi-objective optimization

圖10 多目標(biāo)優(yōu)化后Von-Mises應(yīng)力云圖Fig.10 Von-Mises stress nephogram after multi-objective optimization

4 結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后，將多余結(jié)構(gòu)剔除，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小了20%，但是針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)安全裕度較小的情況，使用多目標(biāo)優(yōu)化方法，可以更加完善其設(shè)計(jì)方案。對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化驅(qū)動(dòng)分析，重新設(shè)定約束條件和目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)力集中部位重新進(jìn)行優(yōu)化。將前輪叉根部倒角r5，壁厚d5，輪軸與壁連接處弧形半徑r6作為優(yōu)化參數(shù)，以最大應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為約束條件，以獲得更優(yōu)的解決方案。在完成多目標(biāo)優(yōu)化后重新建模，如圖9所示。在位置1處增加弧形壁厚，最大厚度處增加3.5mm；位置2處由原來(lái)的5mm變成20mm倒角；位置3處增加最大高度為2.5mm弧形光滑連接。并將建立好的模型在同樣載荷與約束條件下進(jìn)行分析，結(jié)果如圖10所示。

從表1中數(shù)據(jù)可以很明顯看出，在經(jīng)過(guò)第一輪的拓?fù)鋬?yōu)化之后，結(jié)構(gòu)的重量減少了18.9%，應(yīng)力增大到1233MPa。通過(guò)第二輪的多參數(shù)優(yōu)化之后，最大應(yīng)力與拓?fù)鋬?yōu)化后相比減少了37.5%，與優(yōu)化前相比減小了（771-805）/805=4.2%，最小安全系數(shù)增大了60%，結(jié)構(gòu)的重量與拓?fù)鋬?yōu)化后相比只增加了2%，與優(yōu)化前相比減少了（12.97-15.68）/15.68=17.3%。經(jīng)過(guò)兩輪的優(yōu)化之后，前輪叉優(yōu)化效果良好。

表1 起落架車(chē)架前輪叉優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

5 結(jié)論

本文基于ANSYS Workbench對(duì)某型飛機(jī)主起落架車(chē)架前輪叉進(jìn)行了靜力學(xué)分析，得到前輪叉應(yīng)力分布云圖，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力集中部位與實(shí)際使用情況中發(fā)生裂紋的位置相吻合，得出此分析方法有效，同時(shí)得到前輪叉薄弱部位，為后期優(yōu)化提供依據(jù)。

首先使用Workbench拓?fù)鋬?yōu)化功能，使結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了18.9%，利用多參數(shù)優(yōu)化功能再次進(jìn)行優(yōu)化分析，使結(jié)構(gòu)更加合理，減小應(yīng)力集中部位應(yīng)力的大小，改善受力情況，使最大應(yīng)力減小4.2%，結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果明顯，同時(shí)也為以后的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的參考。

參 考 文 獻(xiàn)

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