肖 山，畢金英，孫彥鵬，劉書田，劉 楊

（1. 航空工業(yè)沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng) 110035；2. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024）

鈦合金由于具有比強(qiáng)度高、耐久性強(qiáng)、抗腐蝕、可焊接等優(yōu)異的綜合性能，在航空航天工業(yè)領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。例如，美國(guó)F35戰(zhàn)斗機(jī)鈦合金構(gòu)件利用率達(dá)到20%，F(xiàn)22戰(zhàn)斗機(jī)鈦合金利用率甚至達(dá)到40%以上[1]。但鈦合金存在損傷后裂紋擴(kuò)展壽命較短的問題，難以保證結(jié)構(gòu)的使用安全[1]。因此，研究新型鈦合金材料、成形工藝和發(fā)展新的提高鈦合金結(jié)構(gòu)損傷容限特性的設(shè)計(jì)方法成為目前的研究熱點(diǎn)。

通過擴(kuò)散連接[2]的層合方式來提高鈦合金的斷裂韌性、降低裂紋擴(kuò)展速率以及延長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展路徑，已成為改善鈦合金材料和結(jié)構(gòu)損傷容限特性的重要研究方向。

為了適應(yīng)航空領(lǐng)域越來越高的損傷容限設(shè)計(jì)要求，近年來，在鈦合金擴(kuò)散連接層合方式等方面已經(jīng)開展了較為豐富的研究工作，取得了一系列較為重要的研究成果[3-7]。

周克印等[3]針對(duì)擴(kuò)散連接制造的鈦合金多層板[4-5]連接界面（DB界面）對(duì)裂紋的擴(kuò)展抑制作用進(jìn)行了研究，通過鈦合金TC4擴(kuò)散連接后與其母板中裂紋擴(kuò)展的比較發(fā)現(xiàn)，DB界面可以引起裂紋擴(kuò)展方向的改變，能夠改善疲勞斷裂性能。

鈦合金中預(yù)置非焊合區(qū)會(huì)降低其一定的承載能力，然而非焊合區(qū)的存在也可能阻礙裂紋的擴(kuò)展，改善結(jié)構(gòu)的損傷容限特性。賀小帆等[6]通過試驗(yàn)的手段對(duì)DB層中預(yù)置非焊合區(qū)的元件級(jí)含孔擴(kuò)散連接鈦合金層合板進(jìn)行了疲勞裂紋擴(kuò)展研究，研究表明非焊合區(qū)能夠改變鈦合金層合板的疲勞裂紋擴(kuò)展路徑，延長(zhǎng)裂紋的擴(kuò)展壽命。為實(shí)現(xiàn)對(duì)含非焊合區(qū)層合結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，需建立與其相應(yīng)的有限元分析手段，文獻(xiàn)[7]對(duì)元件級(jí)含孔擴(kuò)散連接鈦合金層合板疲勞裂紋擴(kuò)展特性開展了數(shù)值模擬方法的研究，建立了一種適用該結(jié)構(gòu)特性的有限元分析方法，并通過試驗(yàn)研究驗(yàn)證了分析方法的有效性。合理地布置非焊合區(qū)，抑制裂紋的擴(kuò)展，是提高鈦合金疲勞裂紋擴(kuò)展壽命、增強(qiáng)結(jié)構(gòu)使用安全的有效方法，在框、梁緣條與接頭耳片等易萌生裂紋的飛機(jī)結(jié)構(gòu)中具有重要的應(yīng)用前景。

然而，新結(jié)構(gòu)形式的工程應(yīng)用必然伴隨著積木式的系統(tǒng)驗(yàn)證，以往的研究工作只針對(duì)元件級(jí)的含非焊合區(qū)鈦合金層合板開展了裂紋擴(kuò)展特性研究，尚無對(duì)非焊合區(qū)在飛機(jī)典型結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用開展研究。本文選取鈦合金典型連接結(jié)構(gòu)，以孔邊在受螺栓擠壓情況下的接頭耳片為分析對(duì)象，研究含非焊合區(qū)連接結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展規(guī)律以及非焊合區(qū)對(duì)裂紋擴(kuò)展壽命的增強(qiáng)機(jī)理。

圖1 分析模型（mm）Fig.1 Analysis model

圖2 擴(kuò)展有限元示意圖Fig.2 Extended finite element graph

1 研究對(duì)象和求解方法

1.1 研究對(duì)象

本文基于Abaqus采用XFEM方法分別對(duì)鈦合金傳統(tǒng)機(jī)加典型接頭耳片與含預(yù)置非焊合區(qū)的典型層合接頭耳片結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展特性分析。有限元建模時(shí)設(shè)置初始裂紋，重點(diǎn)研究疲勞裂紋在鈦合金層合板內(nèi)的擴(kuò)展規(guī)律，不考慮結(jié)構(gòu)的裂紋萌生壽命。兩類試件外廓尺寸相同，長(zhǎng)、寬和厚度分別為L(zhǎng)=160mm、W=60mm、T=20mm，中心含直徑為φ=30mm的螺栓孔。其中，機(jī)加試件為單層；含非焊合區(qū)試件由5層鈦合金平板擴(kuò)散連接而成，厚度分布為2+4+8+4+2（mm），在螺栓孔周圍的DB層內(nèi)預(yù)置φ=40mm的圓形非焊合區(qū)；兩類試件孔邊預(yù)設(shè)r=0.5mm的1/4圓初始角裂紋面，如圖1所示。加載方式為軸向拉-拉，載荷為正弦等幅譜，應(yīng)力比R=0.1。層合板為鈦合金TC4，da/dN=C(ΔK)m中的C=5.25×10-8，m=2.85和斷裂韌性KC=78.3（MPa·m1/2），材料常數(shù)彈性模量E為110GPa，極限強(qiáng)度σb為913MPa，能量釋放率Gc為 55.7J/m2，泊松比ν為0.34.[8]。本文采用能量釋放率準(zhǔn)則進(jìn)行分析，疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測(cè)采用 Paris公式：da/dN=C'(ΔG)m'，C'、m'和GC（材料極限能量釋放率），采用文獻(xiàn)[9]中公式轉(zhuǎn)換得到C'=3.2×10-5、m'=1.43和GC=55.7N/mm。

試驗(yàn)驗(yàn)證在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、室溫下進(jìn)行，試驗(yàn)機(jī)為MTS電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)。利用電火花方法在試驗(yàn)件的孔邊一側(cè)預(yù)設(shè)寬0.2mm、半徑r=0.5mm的1/4圓初始角裂紋面。耳片的端部夾持，在螺栓孔處通過螺栓施加疲勞載荷，加載方式為軸向拉-拉，載荷為正弦等幅譜，應(yīng)力比R=0.1。

1.2 求解方法

在Abaqus/Standard中，基于XFEM框架下的移動(dòng)裂紋建模方法-線彈性斷裂力學(xué)準(zhǔn)則（LEFM）進(jìn)行數(shù)值模擬，分析采用隱式非線性有限元程序Standard。其主要求解步驟如下[10]：

（1）采用擴(kuò)展有限元方法求解應(yīng)力和位移場(chǎng)。XFEM[10-11]是一種處理力學(xué)不連續(xù)問題的數(shù)值方法，在裂紋附近的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)增加附加自由度和增強(qiáng)函數(shù)來表達(dá)裂紋面上位移的強(qiáng)不連續(xù)和裂尖的應(yīng)力奇異。圖2給出了二維情況下需要補(bǔ)充附加自由度的單元節(jié)點(diǎn)。擴(kuò)展有限元的位移函數(shù)可以表示為：

其中，K為全部單元的節(jié)點(diǎn)，Kr為被裂紋面貫穿的單元節(jié)點(diǎn)（圖2中的圓形節(jié)點(diǎn)），KΛ為裂尖所在的單元節(jié)點(diǎn)，uI為單元節(jié)點(diǎn)的位移，aI、bα I分別為裂紋貫穿單元與裂尖單元節(jié)點(diǎn)的附加自由度。式（1）中位移跳躍函數(shù)H（ψ（x,t））的定義為：

其中，φ（x,t）為裂紋前沿水平集函數(shù)，ψ（x,t）為裂紋面水平集函數(shù)，其定義為：

其中，分別為裂紋面的單位法向矢量和裂尖的單位切向矢量，xr為裂紋面延長(zhǎng)面上點(diǎn)的坐標(biāo)。r（t）表示裂紋面的延長(zhǎng)面，x*是裂尖的坐標(biāo)。公式（1）中奇異增強(qiáng)函數(shù)Fα（x）為：

式中，

（2）計(jì)算能量釋放率。根據(jù)XFEM方法計(jì)算獲得裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)，采用VCCT方法計(jì)算裂紋尖端處的應(yīng)變能釋放率。

（3）根據(jù)能量釋放率準(zhǔn)則作為擴(kuò)展準(zhǔn)則，當(dāng)最大應(yīng)變能釋放率GM大于材料疲勞擴(kuò)展的閾值Gth時(shí)，疲勞裂紋開始擴(kuò)展。本文疲勞裂紋擴(kuò)展的閾值取Abaqus中默認(rèn)的Gth=0.01GC，裂紋擴(kuò)展方向判據(jù)采用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則。

Abaqus中XFEM的位移插值列式中不包含描述裂紋尖端奇異性的增強(qiáng)函數(shù)。裂紋擴(kuò)展時(shí)，裂尖以單元邊界為起止點(diǎn)而不會(huì)停留在單元內(nèi)部，因此在計(jì)算裂紋面前緣擴(kuò)展時(shí)，不是使整個(gè)裂紋面前緣都向前擴(kuò)展，而是計(jì)算裂紋穿過裂紋面前緣各單元所需要的循環(huán)次數(shù)Nj，取min（Nj）作為當(dāng)前分析擴(kuò)展的次數(shù)N，并使min（Nj）所在的單元擴(kuò)展。如果幾個(gè)Nj都接近min（Nj）則讓幾個(gè)單元同時(shí)擴(kuò)展。擴(kuò)展時(shí)，以單元為單位進(jìn)行逐步擴(kuò)展，每次擴(kuò)展一步以后重新計(jì)算下一步擴(kuò)展的單元以及相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N。

圖3 a-N曲線數(shù)值分析結(jié)果Fig.3 Numerical analysis results of a-N curves

圖5 機(jī)加耳片裂紋擴(kuò)展軌跡Fig.5 Crack growth path of traditional lug

2 結(jié)果與討論

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)服役過程中進(jìn)行裂紋檢測(cè)和修理時(shí)，通常將沿孔徑方向的裂紋擴(kuò)展規(guī)律作為裂紋擴(kuò)展性能的重要描述參數(shù)。從圖3中裂紋長(zhǎng)度與擴(kuò)展壽命對(duì)比曲線可以看出，相對(duì)傳統(tǒng)機(jī)加試件，層合界面中預(yù)置非焊合區(qū)使裂紋擴(kuò)展壽命提高2倍以上，這反映出孔邊在受螺栓擠壓時(shí)，非焊合區(qū)對(duì)裂紋的擴(kuò)展有同樣的（與元件級(jí)典型試件比較）抑制作用[6-7]。兩類試件沿孔徑方向的da/dN-a對(duì)比曲線如圖4所示，無非焊合區(qū)時(shí)，隨著裂紋長(zhǎng)度的增大，沿孔徑方向的裂紋擴(kuò)展速率急劇增長(zhǎng)；而多個(gè)非焊合區(qū)的設(shè)置，改變了裂紋的擴(kuò)展速率，使裂紋擴(kuò)展速率顯著下降，這表明合理的布置非焊合區(qū)對(duì)裂紋擴(kuò)展的抑制作用更明顯。

通過兩者的裂紋擴(kuò)展軌跡對(duì)比分析看出：機(jī)加試件擴(kuò)展路徑單一（圖5），裂紋沿耳片厚度和徑向同時(shí)擴(kuò)展，直到結(jié)構(gòu)完全失效；然而含非焊合區(qū)層合試件裂紋的擴(kuò)展分為3個(gè)擴(kuò)展階段（圖6）：第一階段，單層內(nèi)的擴(kuò)展；第二階段，臨近非焊合區(qū)邊界的擴(kuò)展；第三階段，裂穿非焊合區(qū)后的擴(kuò)展。第一階段，隨著裂紋的增長(zhǎng)，裂紋擴(kuò)展速率急劇增大，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到非焊合區(qū)邊界（第二階段）時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率迅速降低，表明非焊合區(qū)對(duì)裂紋擴(kuò)展有顯著的阻礙作用；當(dāng)疲勞裂紋面前緣越過非焊合區(qū)邊界時(shí)（第三階段），裂紋擴(kuò)展速率又迅速增大，結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度急劇下降，發(fā)生瞬斷。

裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與循環(huán)次數(shù)a-N曲線對(duì)比分析時(shí)，以a0=0.5mm作為初始裂紋長(zhǎng)度。兩類試件的a-N曲線數(shù)值與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖7所示，通過數(shù)值分析方法得到的裂紋擴(kuò)展壽命與試驗(yàn)手段測(cè)得裂紋擴(kuò)展壽命基本一致，并且兩者的a-N曲線變化趨勢(shì)相同，這表明XFEM可準(zhǔn)確獲得機(jī)加接頭耳片與含預(yù)置非焊合區(qū)的層合接頭耳片結(jié)構(gòu)在受螺栓擠壓時(shí)的裂紋擴(kuò)展壽命與擴(kuò)展規(guī)律。

圖6 含非焊合區(qū)試件裂紋擴(kuò)展軌跡Fig.6 Crack growth path of diffusion bonded lug with non-welded area

圖7 機(jī)加試件和含非焊合區(qū)試件a-N曲線數(shù)值與試驗(yàn)對(duì)比Fig.7 Numerical results of a-N curves and the experimental results comparison for traditional lug and diffusion bonded lug with non-welded area

3 結(jié)論

對(duì)層合耳片在飛機(jī)鈦合金典型連接結(jié)構(gòu)應(yīng)用的研究表明：在受螺栓擠壓的層合耳片連接界面內(nèi)預(yù)置非焊合區(qū)可以顯著提高疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命。XFEM數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)比對(duì)分析結(jié)果顯示：XFEM可準(zhǔn)確獲得預(yù)置非焊合區(qū)連接結(jié)構(gòu)在受螺栓擠壓時(shí)的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，是分析該類結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展規(guī)律的有效方法。

參 考 文 獻(xiàn)

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