李 歡，陳志同，屈新河

（1.北京航空航天大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院,北京 100191；2.中航工業(yè)昌河飛機工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，景德鎮(zhèn) 333000）

國內(nèi)航空工業(yè)中的復(fù)雜鍛鑄件毛坯普遍采用人工劃線的方式來確定加工余量，這種工藝方式嚴(yán)重滯后，其加工周期長且數(shù)控化率低，加工質(zhì)量穩(wěn)定性差。為去除這種手工劃線的工藝過程，一般采用數(shù)字化配準(zhǔn)的方式分配每個面的余量，步驟如下：（1）利用掃描儀器掃描毛坯表面，得到海量點集；（2）利用配準(zhǔn)算法對齊毛坯點集和CAD數(shù)模，使得點集與數(shù)模達(dá)到最佳位姿，保證所有加工面都有足夠的加工余量，同時滿足非加工面余量分配均勻的要求。配準(zhǔn)過程主要分為粗配準(zhǔn)和精配準(zhǔn)兩步。粗配準(zhǔn)的目的是將導(dǎo)入到系統(tǒng)內(nèi)的點集在工件坐標(biāo)系下與CAD數(shù)模實現(xiàn)大致對齊，可通過主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）法[1]或者“由對應(yīng)三點求坐標(biāo)變換”的方法[2]等來實現(xiàn)毛坯點集與CAD數(shù)模的粗配準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，精配準(zhǔn)是為了使得每個數(shù)模面上分配的余量符合加工要求。本論文是在粗配準(zhǔn)完成的基礎(chǔ)上討論如何快速準(zhǔn)確地進(jìn)行精配準(zhǔn)。

在進(jìn)行精配準(zhǔn)時，由于點集與數(shù)模面數(shù)量太多，同時點集與數(shù)模面沒有任何關(guān)聯(lián)關(guān)系，數(shù)據(jù)點在尋找數(shù)模面上的對應(yīng)點時需要遍歷所有數(shù)模面以尋求對應(yīng)面，導(dǎo)致計算量非常大，大大降低了配準(zhǔn)效率，最終嚴(yán)重制約工業(yè)生產(chǎn)。

在精確配準(zhǔn)毛坯點集與理論數(shù)模方面，文獻(xiàn)[3]提出的方法是在經(jīng)過粗配準(zhǔn)之后，分別提取CAD數(shù)模和精鑄件點集中的面特征，然后利用提取出的面特征進(jìn)行精確配準(zhǔn)，這種方法要求毛坯表面光滑，適用于精鑄件，對于一般的鍛鑄件，由于其毛坯表面凹凸不平，很難利用此方法進(jìn)行精確配準(zhǔn)；文獻(xiàn)[4]根據(jù)點云數(shù)據(jù)的曲率信息將點云分塊，然后與相應(yīng)的面建立關(guān)聯(lián)關(guān)系，這種方法可以有效地建立點云與數(shù)模面之間的一一對應(yīng)關(guān)系，提高尋找對應(yīng)點的效率，但計算點云曲率會降低系統(tǒng)的計算效率，同時由于鍛鑄件毛坯表面不平整，將直接影響關(guān)聯(lián)效果；文獻(xiàn)[5-7]主要針對葉片類等數(shù)模面比較少的零件模型的配準(zhǔn)定位問題，而鍛鑄件模型的數(shù)模面及相應(yīng)點集數(shù)量都非常多，其計算效率無法滿足實際生產(chǎn)的需要。

本文針對航空復(fù)雜鍛鑄件毛坯海量點集與CAD數(shù)?？焖倬_配準(zhǔn)的問題，提出一種快速精確配準(zhǔn)毛坯點集與CAD數(shù)模的自適應(yīng)方法，即利用配準(zhǔn)面提取參與配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)點，建立點面之間的對應(yīng)關(guān)系，通過不斷選取參與配準(zhǔn)的特征面及相應(yīng)的數(shù)據(jù)點加入配準(zhǔn)，直至各面都很好地滿足加工要求。

建立如下數(shù)學(xué)模型

若施加余量進(jìn)行約束，則上式需滿足

其中，i=0,1,2,3,…,n，Pi為數(shù)據(jù)點，Qi為CAD數(shù)模上的對應(yīng)點，R為旋轉(zhuǎn)量，T為位移量，nQi為數(shù)模上對應(yīng)點Qi處的外法矢向量，ε為約束余量。（1）式為需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，（2）式為不加約束的變化量函數(shù)，（3）、（4）式為施加余量約束的變化量函數(shù)。

本論文的討論重點是如何快速準(zhǔn)確地選取數(shù)據(jù)點Pi及對應(yīng)點Qi，對應(yīng)點Qi通過計算點Pi到對應(yīng)面的最近點得到，同時介紹了配準(zhǔn)面的選取以及快速配準(zhǔn)的流程，最后利用實例驗證了本文所提方法的高效率以及可靠性。本文的配準(zhǔn)算法是基于ICP算法[8]進(jìn)行的。

1 配準(zhǔn)面的選擇及分組

1.1 配準(zhǔn)面的選擇

本文所提出的分批次逐步加入配準(zhǔn)面進(jìn)行迭代配準(zhǔn)的方法，要求將配準(zhǔn)面進(jìn)行合理的分組。在分組之前要注意以下兩點：

（1）由于參與配準(zhǔn)的CAD數(shù)模是零件數(shù)模，導(dǎo)致很多數(shù)模面沒有對應(yīng)的數(shù)據(jù)點，在配準(zhǔn)過程中也不發(fā)揮任何作用，為提高配準(zhǔn)效率，在進(jìn)行配準(zhǔn)之前需要篩選這些數(shù)模面，使其不參與配準(zhǔn)。

（2）精配準(zhǔn)的主要目的是使所有的加工面都有足夠的加工余量，但實際中還要求非加工面部分的對稱面上的余量分布均勻，所以在配準(zhǔn)過程中也要有非加工面的參與。故需要在配準(zhǔn)前區(qū)分開加工面和非加工面。

由于在配準(zhǔn)過程中，CAD數(shù)模始終都是一個，不需要改變，改變的只是不同毛坯的掃描點集，所以可在配準(zhǔn)之前標(biāo)記上述分類，在以后的所有配準(zhǔn)中都不需要再進(jìn)行分類處理。因此，為保證分類完全正確，本文采用手工標(biāo)記的方式區(qū)分配準(zhǔn)面和非配準(zhǔn)面，以及加工面和非加工面。

如圖1所示，以某直升機的尾槳轂殼體為例，標(biāo)記為綠色的數(shù)模面為非配準(zhǔn)面，其余為配準(zhǔn)面；標(biāo)記為黃色的數(shù)模面為加工面，其余為非加工面。

圖1 標(biāo)記分類數(shù)模面Fig.1 Marking classification surfaces

1.2 配準(zhǔn)面的分組

在進(jìn)行精確配準(zhǔn)時，為保證配準(zhǔn)精度，由六點定位原理可知，從面積較大的面開始，具體分組需遵循以下幾點：

（1）配準(zhǔn)面中的加工面和非加工面分別按照面積由大到小的順序進(jìn)行排序,并在每次配準(zhǔn)中按順序同步加入計算；

（2）由于在實際生產(chǎn)中，要求毛坯非加工面部分的對稱面上的余量分布均勻，所以應(yīng)該對稱選取該部分?jǐn)?shù)模面加入到配準(zhǔn)中，以達(dá)到余量對稱分布即分布均勻的目的。對稱的數(shù)模面面積比較相近或者相等，故本文在每一組的配準(zhǔn)面中加工面和非加工面各選2個；

根據(jù)以上討論，將配準(zhǔn)面進(jìn)行分組，分組流程如圖2所示。

2 選擇配準(zhǔn)點的方法

在精確配準(zhǔn)時并不需要所有的數(shù)據(jù)點都加入配準(zhǔn)，在每個點云面上只需要提取幾個關(guān)鍵點代表該面。

圖2 配準(zhǔn)面的分組Fig.2 Grouping of registration surfaces

本文采用通過面選取相應(yīng)數(shù)據(jù)點的方式來確定配準(zhǔn)點，而配準(zhǔn)點在點云面上的分布則是通過面上位置點的分布來確定的。所以選取配準(zhǔn)點的順序是：選取配準(zhǔn)面→在面上選取位置點→選取配準(zhǔn)點，其核心部分是在面上選取位置點。

2.1 在配準(zhǔn)面F上選取位置點

為了最大化地表征面F的特征，采用波紋擴散的形式逐步擴散位置點在面F上的位置，波紋線是面F上的曲線，與其外輪廓線相似，以面F的中心點為波源向外部逐漸擴散。在波紋線上均勻選擇點作為每次擴散波紋線后的位置點。以下為在第n次擴散后的波紋線上選取位置點的具體步驟：（n=0，1，2，…，N；為保證選取配準(zhǔn)點的準(zhǔn)確性，避免選到歸屬于鄰面的數(shù)據(jù)點，當(dāng)n=N時，擴散后的波紋線要在面外輪廓線的內(nèi)側(cè)。現(xiàn)使得第n次擴散后的波紋線為面外輪廓線的n/（N+1）倍，即以面的中心點為波源向周圍擴散后的波紋線相對于面的外輪廓線縮小的比例為n/（N+1）倍。）

Step 1：當(dāng)n=0時，波紋線還沒開始擴散，此時的波紋線為面的中心點，即第0次擴散后的位置點為面的中心點（由于點面已大致對齊，為提高效率，此時的位置點可直接舍去，不參與配準(zhǔn)）；

Step 2：當(dāng)n≥1時，第n次擴散產(chǎn)生波紋線的方法為：

（1）復(fù)制面F，得F'；

（2）將復(fù)制面F'按比例n/（N+1）縮?。?/p>

（3）將縮小面和原面的中心重合，縮小面的外邊界線向原面投影，即可得到相應(yīng)的波紋線，同時刪除復(fù)制面；

Step 3：生成波紋線后，在線上均勻選取點作為位置點，點的個數(shù)為2n；同時去除不在面上的點，即點位于被裁掉的部分；如圖3所示，紅色線為波紋線，黑色圓點為有效位置點，紅色方點為無效位置點。

2.2 選擇配準(zhǔn)點

圖3 位置點的選取Fig.3 Selection of position points

在配準(zhǔn)面F上生成位置點之后，需要根據(jù)位置點選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)點作為配準(zhǔn)點，以下為具體步驟：

（1）首先，生成面F的最大包圍盒，選擇位于盒內(nèi)的點集作為粗選點集（該步只在首次選取配準(zhǔn)點時執(zhí)行）；

（2）在選出的位置點處生成相應(yīng)法矢，并以該點為起點，分別向法矢方向及其反方向生成長度為5mm的直線段（考慮到粗配準(zhǔn)的精度在±5mm以內(nèi)，也可以根據(jù)不同數(shù)模情況手動改變）；

（3）針對每一條長度為10mm的線段，選取距離線段距離小于某一閥值δ的點（δ的值根據(jù)點集間的距離l確定，δ≥l）；

（4）選取c中選中的點中距離曲面有向距離數(shù)值最小的點為該位置的配準(zhǔn)點；如圖4所示的3次擴展波紋線后所選擇的配準(zhǔn)點，藍(lán)色圓點為選擇的配準(zhǔn)點，其余紅色方點為非選中的點集。

圖4 配準(zhǔn)點的選擇Fig.4 Selection of registration points

3 自適應(yīng)配準(zhǔn)方法

以上詳細(xì)討論了配準(zhǔn)面的選取與分組以及配準(zhǔn)點的選取工作，接下來討論基于ICP算法的自適應(yīng)配準(zhǔn)方法。

自適應(yīng)配準(zhǔn)方法即逐步加入所選配準(zhǔn)面進(jìn)行迭代配準(zhǔn)，直至配準(zhǔn)結(jié)果符合加工要求為止。在配準(zhǔn)過程中主要涉及配準(zhǔn)面和配準(zhǔn)點，用RFace表示配準(zhǔn)面集，RPoint表示配準(zhǔn)點集。

圖5 自適應(yīng)分組配準(zhǔn)流程圖Fig.5 Flowchart of adaptive and grouping registration

以下為詳細(xì)步驟：

圖5中的一次迭代配準(zhǔn)是指將現(xiàn)有的配準(zhǔn)點和對應(yīng)配準(zhǔn)面進(jìn)行反復(fù)迭代配準(zhǔn)，直至點云位姿的變化量ΔT≤0.01且ΔR≤0.01為止。

Step 1：面積較大的一組配準(zhǔn)面加入RFace中；

Step 2：計算新加入配準(zhǔn)面對應(yīng)的配準(zhǔn)點：將波紋線第一次擴散后的位置點對應(yīng)的配準(zhǔn)點加入到RPoint中，將RFace和RPoint代入配準(zhǔn)算法中進(jìn)行一次迭代配準(zhǔn)；然后擴散新加入配準(zhǔn)面對應(yīng)配準(zhǔn)點的選取范圍，將新的數(shù)據(jù)點加入到RPoint中，再次進(jìn)行一次迭代配準(zhǔn)；以此類推，直至擴散N次；

Step 3： 若此時的配準(zhǔn)結(jié)果符合要求，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)向Step 4；

Step 4：若此時已沒有未參與配準(zhǔn)的配準(zhǔn)面，則說明無法利用現(xiàn)有算法合理分配數(shù)模各面余量，初步判定毛坯不合格；否則轉(zhuǎn)向Step 5；

Step 5：加入新的一組配準(zhǔn)面到RFace中，該組配準(zhǔn)面中加工面和非加工面的面積分別是未參與配準(zhǔn)的加工面和非加工面中最大的；然后轉(zhuǎn)向Step2。

4 實例驗證

以某直升機的尾槳轂殼體為例，進(jìn)行試驗驗證。該理論數(shù)模的數(shù)模面數(shù)為1447個，毛坯點集數(shù)為103625個，上文的配準(zhǔn)面的選擇中以該殼體為例進(jìn)行了配準(zhǔn)面的選擇，如圖1所示。

對于配準(zhǔn)點的選擇的擴散次數(shù)N的取值，不同的零件數(shù)模的最優(yōu)解是不同的，本文根據(jù)經(jīng)驗提供一個可行解，令N=3。（N的取值依據(jù)：對于某一個特定的零件數(shù)模，在前期進(jìn)行多次試驗，N=1,2,3…，選取N的值使得配準(zhǔn)效率最高且精度符合加工要求。）

圖6 殼體理論數(shù)模與毛坯點集配準(zhǔn)示意圖Fig.6 Registration sketch map of the CAD model and blank point set

圖6（a）為精確配準(zhǔn)前的狀態(tài)，圖6（b）為按照本文所提方法精確配準(zhǔn)之后的狀態(tài)，經(jīng)檢測，符合加工要求。其中數(shù)模中的黃色部分為加工面，其余外表面為非加工面。

表1為對于一個配準(zhǔn)點在尋找對應(yīng)點時所需消耗時間的比較 ；表2為在精確配準(zhǔn)上述殼體達(dá)到加工要求條件下的配準(zhǔn)點、面?zhèn)€數(shù)及時間的對比，此處的傳統(tǒng)算法是指單純利用ICP算法進(jìn)行精確配準(zhǔn)；

表1 單個點尋找對應(yīng)點所需時間的對比

表2 殼體精確配準(zhǔn)情況的對比

表1中單個點尋找對應(yīng)點時，通過計算點到曲面的最短距離來獲得，可通過網(wǎng)格法[9-10]來計算點到曲面的最近距離，本文采用方法[10]來計算最近距離；傳統(tǒng)的配準(zhǔn)計算時點和面沒有對應(yīng)關(guān)系，數(shù)據(jù)點需要計算與每個數(shù)模面的最近距離，通過比較找出距離最小的面為該點的對應(yīng)面，相應(yīng)的最近點為對應(yīng)點；當(dāng)只有一個數(shù)模面時，數(shù)據(jù)點尋找對應(yīng)點時會直接計算該點與該數(shù)模面的最近距離，然后找出相應(yīng)的最近點為對應(yīng)點，所以計算時間非常短，只有0.002s，但隨著數(shù)模面的增加，數(shù)據(jù)點尋找對應(yīng)點需要消耗的時間成倍增加。

而本文所提的算法是通過面選擇歸屬于該面的數(shù)據(jù)點，被選中的配準(zhǔn)點都已經(jīng)有了對應(yīng)面，求取點到面的對應(yīng)點時并不受數(shù)模面?zhèn)€數(shù)的影響，直接計算點到面的最近點即可得到對應(yīng)點。通過計算可知，此時單個點尋找對應(yīng)點的平均時間為0.023s。由表1可知，對于航空復(fù)雜鍛鑄件這種由成百上千的數(shù)模面構(gòu)成的CAD數(shù)模，本論文所提的算法在尋找對應(yīng)點方面有著明顯的優(yōu)勢。

表2中精確配準(zhǔn)殼體點集與數(shù)模時， 利用本文所提算法進(jìn)行精確配準(zhǔn)時，結(jié)果顯示只需要兩組配準(zhǔn)面（共有28個配準(zhǔn)面）參與配準(zhǔn)即可使配準(zhǔn)精度達(dá)到加工要求。為了更直觀地比較本論文新算法的高效率，在利用傳統(tǒng)算法進(jìn)行配準(zhǔn)時，直接使用本論文新算法配準(zhǔn)過程中使用的數(shù)據(jù)點進(jìn)行精確配準(zhǔn)。

如表2所示，對于航空復(fù)雜鍛鑄件的精確配準(zhǔn)，本論文所提算法在配準(zhǔn)效率上有非常明顯的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

（1）提出了利用數(shù)模面選取參與配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)點的方法，其建立點面一一對應(yīng)關(guān)系的時間不受數(shù)模面?zhèn)€數(shù)的影響，極大地提高了數(shù)據(jù)點尋找對應(yīng)點的效率；

（2）在配準(zhǔn)前，將數(shù)模面進(jìn)行分類，選取出配準(zhǔn)面，同時在配準(zhǔn)面中區(qū)分開加工面和非加工面，由于一批同類毛坯在生產(chǎn)中只需與同一種CAD數(shù)模進(jìn)行配準(zhǔn)，因此這種分類方法適用于工業(yè)化生產(chǎn)中，可以提高工業(yè)化生產(chǎn)效率；

（3）通過與傳統(tǒng)算法的對比，可以看出運用本文提出的方法使得配準(zhǔn)效率更高，更具有針對性；

（4）配準(zhǔn)點選擇過程中的擴散次數(shù)N的最優(yōu)解問題還待后續(xù)的工作進(jìn)一步探討。中國圖像圖形學(xué)報, 2007, 12(3):517-521.

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