李杰

關(guān)于正午太陽高度公式的推導(dǎo)與應(yīng)用是地球運(yùn)動部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如果只是死記硬背正午太陽高度的公式容易把各種情況混淆，使用起來容易發(fā)生錯誤，因此筆者整理并推導(dǎo)了正午太陽高度的公式及精選其在高考試題中的應(yīng)用，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。

一、正午太陽高度（角）公式的推導(dǎo)

1.圖1中，N為北極，S為南極，O為地心，赤道為0°，陰影部分為黑夜， AB與OD為平行太陽光，假設(shè)北半球某地A，緯度為φ，AC為過A點(diǎn)的地平線，太陽直射點(diǎn)為M，緯度為δ，則A點(diǎn)正午太陽高度角為H，公式推導(dǎo)如下：

由圖可知AB∥OD，

∴H=∠ANO（內(nèi)錯角相等）

∵OA⊥AC（半徑與切線垂直）

∴△AON為直角三角形

∴H=∠ANO=90°-（φ+δ）

小結(jié)：（φ+δ）為A、M兩點(diǎn)的緯度差，當(dāng)太陽直射點(diǎn)與當(dāng)?shù)鼐暥仍诓煌肭驎r，當(dāng)?shù)卣缣柛叨冉荋為90°減去兩地緯度和。

2.圖2中N為北極，S為南極，O為地心，赤道為0°，陰影部分為黑夜，OB、AD為平行太陽光，AE為過A點(diǎn)的地平線，太陽直射點(diǎn)為B，緯度為δ，南半球A點(diǎn)緯度為φ，則A點(diǎn)正午太陽高度角為H，公式推導(dǎo)如下：

由圖可知0B∥AD，

∴H=∠OEA

∵OA⊥AE，

∴△AOE為直角三角形

∴H=∠OEA =90°-∠AOE

∴H=90°-（φ-δ）

小結(jié)：（φ-δ）為A、B兩點(diǎn)的緯度差，當(dāng)太陽直射點(diǎn)與當(dāng)?shù)鼐暥仍谕肭驎r，當(dāng)?shù)卣缣柛叨冉荋為90°減去兩地緯度差（大數(shù)減小數(shù)）。

3.圖3中N為北極，S為南極，O為地心，赤道為0°，陰影部分為黑夜，OB、AD為平行太陽光，AC為過A點(diǎn)的地平線，太陽直射點(diǎn)為B，緯度為δ，北半球A點(diǎn)緯度φ，則A點(diǎn)正午太陽高度角為H，公式推導(dǎo)如下：

∵OB∥AD

∴H=∠OBA

∵△OBA為直角三角形

∴H=∠OBA=90°-（δ-φ）

∴H=90°-（δ-φ）

小結(jié)：（δ-φ）為A、B兩點(diǎn)的緯度差，當(dāng)太陽直射點(diǎn)與當(dāng)?shù)鼐暥仍谕肭驎r，當(dāng)?shù)卣缣柛叨冉荋為90°減去兩緯度之差（大數(shù)減小數(shù)）。

由以上推導(dǎo)，總結(jié)得出：

（1）太陽直射點(diǎn)與當(dāng)?shù)鼐暥仍诋惏肭驎r，當(dāng)?shù)卣缣柛叨冉菫?0°減去兩緯度和。即公式1H=90°-（φ+δ）

（2）太陽直射點(diǎn)與當(dāng)?shù)鼐暥仍谕肭驎r，當(dāng)?shù)卣缣柛叨冉菫?0°減去兩緯度差（大數(shù)減小數(shù)）。

即公式2H=90°-（δ-φ）或H=90°-（φ-δ）

公式合并：H=90°-緯度差（當(dāng)?shù)鼐暥扰c太陽直射點(diǎn)的緯度差值）

綜上所述，計(jì)算當(dāng)?shù)卣缣柛叨冉菚r，首先分辨當(dāng)?shù)鼐暥扰c太陽直射點(diǎn)是否在同一半球，然后套用公式。

能理解正午太陽高度公式的推導(dǎo)過程，則對公式的應(yīng)用就會得心應(yīng)手，在生活與高考中遇到相關(guān)的問題便會迎刃而解，從而提高地理知識在生活中的實(shí)用性，并助力高考，最終加強(qiáng)學(xué)生地理公式運(yùn)用能力的培養(yǎng)與提升。