劉奇飛 鄧 華

湖南人文科技學院數(shù)學金融學院，湖南 婁底 417000

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線性規(guī)劃模型的教學研究及探討*

劉奇飛 鄧 華

湖南人文科技學院數(shù)學金融學院，湖南 婁底 417000

本文主要對線性規(guī)劃模型進行教學研究并探討。首先介紹了與線性規(guī)劃問題相關的理論知識，舉實例說明線性規(guī)劃在最優(yōu)分配中的重要性，再運用Lingo軟件對其求解。

線性規(guī)劃；最優(yōu)分配；lingo軟件

線性規(guī)劃模型的標準型為：

目標函數(shù)maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxn

(1)

(2)

其中約束條件是一組線性等式，稱為約束方程組。目標函數(shù)為求最大化問題，約束條件為等式，所有變量非負。

線性規(guī)劃在配料問題中的應用：隨著畜牧業(yè)的發(fā)展，養(yǎng)殖規(guī)模的擴大，如何控制生產成本成為一個熱點話題。在大規(guī)模的養(yǎng)殖生產中，怎樣才能做到在滿足動物成長需要的基礎上，使成本降到最低，這就是線性規(guī)劃中的配料問題。

設某公司飼養(yǎng)實驗用的動物以供出售，已知這些動物的生長對飼料中3種營養(yǎng)(蛋白質、礦物質和維生素)特別敏感，每個動物每周至少需要蛋白質60g，礦物質3g，維生素8mg，該公司能買到5種不同的飼料，每種飼料1kg所含各種營養(yǎng)成分和成本如表所示，如果每個小動物每周食用飼料不超過52kg，怎樣配料才能既滿足動物生長需要，又使總成本最低。

表1

設需要飼料A1,A2,A3,A4,A5分別為x1,x2,x3,x4,x5kg,

目標函數(shù)為：mins=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.5x5

每個動物每周需要的蛋白質不能少于60g，得到約束條件：

0.3x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x5≥60

每個動物每周需要的礦物質不能少于3g，得到約束條件：

0.1x1+0.05x2+0.02x3+0.2x4+0.05x5≥3

每個動物每周需要的維生素不能少于8g，得到約束條件：

0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x5≥8

建立線性規(guī)劃模型：

mins=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.5x5

運用lingo軟件對其求解，如下圖：

運行結果得當每周每個動物的配料飼料A2、A4、A5分別為12kg、30kg和10kg時，可使得飼養(yǎng)成本達到最低，最低成本為22.4元；不選用飼料A1和A3的原因是因為這兩種飼料的價格太高了，沒有競爭力。

在建立線性規(guī)劃模型時，主要分三個部分，先選擇決策變量，再建立目標函數(shù)及約束條件。這三者稱為線性規(guī)劃的三要素，其中最關鍵的為決策變量。決策變量的選取并不是唯一的，但決策變量選取是否恰當，直接影響到線性規(guī)劃模型的難易程度。

[1]謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學出版社，2005.

[2]魏權齡，胡顯佑.運籌學基礎教程[M].中國人民大學出版社，2008.

*主持校級教改項目“轉型形勢下地方高校金融工程專業(yè)應用技術型人才培養(yǎng)模式研究”(RKJGY1627)。

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