劉憲慶，孫濤，別明娟，魏佼琛

(后勤工程學(xué)院 a.軍事工程管理系；b.軍事土木工程系；c.工程技術(shù)應(yīng)用研究院，重慶 401311)

箱型氣浮結(jié)構(gòu)的幅頻響應(yīng)特性分析

劉憲慶a，孫濤b，別明娟c，魏佼琛a

(后勤工程學(xué)院 a.軍事工程管理系；b.軍事土木工程系；c.工程技術(shù)應(yīng)用研究院，重慶 401311)

基于線性勢流理論和動力學(xué)相關(guān)理論，考慮箱型氣浮結(jié)構(gòu)內(nèi)部氣-水交界面處的非線性邊界條件，采用譜分析法對結(jié)構(gòu)在波浪作用下的運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行短期預(yù)報和統(tǒng)計，與參考文獻(xiàn)對比表明，計算結(jié)果合理；垂蕩運(yùn)動位于波能集中段而縱搖運(yùn)動避開了波能集中段；結(jié)構(gòu)的最大縱搖角小于靜穩(wěn)性曲線產(chǎn)生最大恢復(fù)力矩的縱搖角。對于此類結(jié)構(gòu)，可通過在設(shè)計中采用合理的分艙設(shè)計或尺寸優(yōu)化，以及在施工中綁縛浮筒、改變拖航的速度和航向的方法避開波能集中段。

箱型氣浮結(jié)構(gòu)；附加質(zhì)量；阻尼；幅頻響應(yīng)特性

在海洋開發(fā)的過程中，新的結(jié)構(gòu)形式以及相應(yīng)的技術(shù)不斷出現(xiàn)，具有陸上預(yù)制、自浮拖航、負(fù)壓下沉和重復(fù)利用等優(yōu)點的氣浮結(jié)構(gòu)作為新型結(jié)構(gòu)形式被廣泛用于邊際油田開發(fā)、海上新能源利用等領(lǐng)域[1]。作為海洋開發(fā)的結(jié)構(gòu)，在運(yùn)輸和安裝過程中必然會涉及到波浪和結(jié)構(gòu)的相互作用問題，主要體現(xiàn)在2個方面，即波浪作用下的穩(wěn)定性和耐波性。氣浮結(jié)構(gòu)主要有箱型和筒型2種型式。

最初的氣浮結(jié)構(gòu)的概念是1980年由Seidl[2]提出的。在筒型氣浮結(jié)構(gòu)方面，Malenica和Zalar基于格林函數(shù)法、Guezet和Hermans從邊界積分方程方法對氣墊支撐結(jié)構(gòu)的垂蕩和縱搖運(yùn)動的水動力系數(shù)進(jìn)行了研究，沒有得到波浪荷載下結(jié)構(gòu)的幅頻響應(yīng)特性的變化規(guī)律[3-4]。Cheung等[5]提出了一種數(shù)值求解氣浮平臺運(yùn)動響應(yīng)的方法，將水體作為活塞、氣體作為彈簧給出了25筒的試驗和計算結(jié)果。別社安等[6-9]從理論和試驗的方法對浮穩(wěn)性、運(yùn)動特性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，對氣浮結(jié)構(gòu)的穩(wěn)性通過氣浮力折減系數(shù)進(jìn)行考慮。張積樂[10]對由多個筒型基礎(chǔ)組成的人工島的浮穩(wěn)性以及運(yùn)動特性進(jìn)行了試驗和理論分析，理論模型沒有考慮氣浮結(jié)構(gòu)內(nèi)部氣水交界面處的非線性邊界條件。丁紅巖、劉建輝、劉憲慶等[11-14]對JZ93系纜平臺、海軍某吸力錨搶修平臺以及大尺度筒型基礎(chǔ)作為海上風(fēng)電基礎(chǔ)的穩(wěn)性，以及拖航性能進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究，對于結(jié)構(gòu)的研究只是對特定的氣浮結(jié)構(gòu)平臺形式進(jìn)行了試驗研究。

在箱型氣浮結(jié)構(gòu)方面，Kessel和Pinkester[15]采用三維勢流理論和格林函數(shù)法計算了由氣墊支撐提供部分浮力的方駁，對波浪中的運(yùn)動和響應(yīng)數(shù)值結(jié)果及實驗結(jié)果進(jìn)行了對比，討論了不同分艙形式對平臺和載荷的影響，所得結(jié)果有一定的參考意義，但是沒有特征函數(shù)展開和匹配漸進(jìn)法建立箱型氣浮結(jié)構(gòu)的解析解。在解析解方面，劉憲慶等[16]通過MOSES軟件對氣浮結(jié)構(gòu)的水動力系數(shù)和頻率響應(yīng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬[17-18]，并對箱型氣浮結(jié)構(gòu)單分艙情況的縱蕩水動力系數(shù)的解析解和MOSES數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對比分析，且通過氣體絕熱方程，考慮氣體的壓縮性，對氣-水交界面處的非線性邊界條件進(jìn)行了推導(dǎo)，基于勢流理論，通過特征函數(shù)展開和匹配漸進(jìn)法建立了結(jié)構(gòu)的垂蕩問題的解析解[19]。在以上的研究中，對于氣浮結(jié)構(gòu)在波浪荷載下的幅頻響應(yīng)特性都沒有涉及。

實際施工中，許多海洋工程結(jié)構(gòu)物可以近似簡化為箱型氣浮結(jié)構(gòu)，研究結(jié)構(gòu)在波浪載荷作用下的響應(yīng)是工程設(shè)計必須考慮的因素之一，研究箱型氣浮結(jié)構(gòu)的幅頻運(yùn)動特性具有重要的工程意義。本文基于勢流理論采用特征函數(shù)展開和匹配漸進(jìn)法對結(jié)構(gòu)的波浪載荷以及水動力參數(shù)進(jìn)行計算，對運(yùn)動方程進(jìn)行頻域求解得到響應(yīng)幅值算子(RAOs)，并采用譜分析法對結(jié)構(gòu)運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行短期統(tǒng)計。

1 計算分析理論

箱型氣浮結(jié)構(gòu)在波浪中運(yùn)動，主要受到自身的重力作用、流體的浮力作用和粘性阻力、結(jié)構(gòu)本身的慣性力和回復(fù)力、結(jié)構(gòu)運(yùn)動本身產(chǎn)生的輻射作用、作用在結(jié)構(gòu)上的波浪力，以及由于氣浮結(jié)構(gòu)內(nèi)部空氣壓縮產(chǎn)生的阻尼作用力。

氣浮結(jié)構(gòu)漂浮于海面，處于一個穩(wěn)定平衡的狀態(tài)，其所受到的靜力作用即重力和浮力是一對平衡力，大小相等方向相反。由于本文研究的理論模型都是基于理想流體的勢流理論建立的，僅考慮流體和結(jié)構(gòu)的輻射阻尼作用而忽略水的粘性阻尼的影響；氣體壓縮產(chǎn)生的阻尼作用力在計算中考慮內(nèi)部氣體的可壓縮性對結(jié)構(gòu)的相關(guān)自由度的剛度進(jìn)行折減來計算。由船舶結(jié)構(gòu)動力學(xué)的相關(guān)知識可以得到，對于箱型氣浮結(jié)構(gòu)，由于其長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其寬度和高度，可以將三維運(yùn)動簡化到二維運(yùn)動進(jìn)行考慮，研究其幅頻運(yùn)動特性只考慮結(jié)構(gòu)縱蕩(沿x軸)、垂蕩(沿z軸)和縱搖(繞y軸)的響應(yīng)，且結(jié)構(gòu)在沒有其他外界約束作用的情況下，只有在垂蕩和縱搖方向存在恢復(fù)力(矩)，而在縱蕩方向不存在恢復(fù)力(矩)。為了表示方便，將結(jié)構(gòu)在縱蕩、垂蕩、縱搖運(yùn)動模態(tài)下的位移表示為ηj(j=1,2,3)。所受力為：

1)慣性力。箱型氣浮結(jié)構(gòu)在第q個運(yùn)動模態(tài)上所受到的慣性力可以表示為：

(1)

2)輻射作用力。箱型氣浮結(jié)構(gòu)的輻射作用力包括2部分：與速度有關(guān)的廣義興波阻力和與加速度有關(guān)的廣義附加質(zhì)量力，其表達(dá)式為

(2)

式中：μqj、λqj分別為j方向的運(yùn)動引起的第q方向運(yùn)動的附加質(zhì)量和輻射阻尼。

3)回復(fù)力。在勢流理論的框架內(nèi)，回復(fù)力是結(jié)構(gòu)抵抗位置變化產(chǎn)生的作用力，其一般形式為

(3)

式中：Cqj為j方向的運(yùn)動在q方向運(yùn)動產(chǎn)生的恢復(fù)力系數(shù)。

4)波浪作用力。根據(jù)波浪力學(xué)的相關(guān)知識，波浪作用力是與入射波的幅值相關(guān)的力，可以表示為

(4)

式中：Wq為單位波幅的入射波引起的廣義波浪力，對于平移運(yùn)動為波浪力，對于結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動運(yùn)動是波浪的波浪力矩；A為波幅。

根據(jù)式(1)～式(4)，并結(jié)合牛頓第二定律建立箱型氣浮結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程為

(5)

求解上述方程，可以得到在規(guī)則波的作用下箱型氣浮結(jié)構(gòu)的運(yùn)動響應(yīng)，表示為

(6)

式中：β為入射波的傳播方向；H(ω,β)為傳遞函數(shù)或幅值響應(yīng)算子(response amplitude operator,RAO)。

在頻域分析中，不考慮式(1)的時間分量，頻域內(nèi)的運(yùn)動方程為

(7)

式中：ω為入射波浪的圓頻率；M為箱型氣浮結(jié)構(gòu)的慣性矩陣；C為回復(fù)力矩陣；η、W分別為氣浮結(jié)構(gòu)的運(yùn)動矩陣以及波浪作用力矩陣；μ、λ分別為結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量矩陣和輻射阻尼矩陣。

2 模型建立及數(shù)據(jù)分析

2.1 模型建立

作為算例，選取參考文獻(xiàn)[5]中的箱型氣浮結(jié)構(gòu)(見圖1)，結(jié)構(gòu)長度250m，寬度78.0m，半寬為39.0m，高度為15.0m，吃水為10.0m，內(nèi)外壓力水頭差為5.0m。

2.2 穩(wěn)性分析

穩(wěn)性是浮體的基本性能之一，如圖2為通過MOSES采用參考文獻(xiàn)[17]的方法計算所得到的結(jié)構(gòu)在吃水為10m情況下的靜穩(wěn)性曲線，參數(shù)設(shè)置為&COMPARTMENT-CORRECT-PECENT@37-INT_PRE0.0049 63。由圖2可見，結(jié)構(gòu)的最大恢復(fù)力矩對應(yīng)的回復(fù)力臂為9.17m，對應(yīng)的縱搖角為20°。

2.3 水動力參數(shù)及RAO分析

為了預(yù)測結(jié)構(gòu)的運(yùn)動性能，選取計算條件：工作水深為30m；波浪周期范圍為3～30s，波浪入射的圓頻率大致范圍為0.2～2.1rad/s；波高為2.0m。

圖3～圖6為不同波浪圓頻率下垂蕩運(yùn)動和縱搖運(yùn)動的附加質(zhì)量和輻射阻尼曲線，圖7～圖8為垂蕩運(yùn)動和縱搖運(yùn)動波浪載荷傳遞函數(shù)。

圖9為計算所得的垂蕩RAO，圖10為計算所得的縱搖RAO和文獻(xiàn)[5]計算結(jié)果的對比圖。由圖10可見，本文計算結(jié)果和參考文獻(xiàn)[5]計算結(jié)果，無論是變化趨勢還是峰值大小都是趨于相似的，最大縱搖運(yùn)動RAO出現(xiàn)在0.25rad/s左右，且在0.60rad/s左右都產(chǎn)生另一個諧振峰值。在垂蕩運(yùn)動中，該箱型氣浮結(jié)構(gòu)的垂蕩振動固有周期為11.4s左右，在縱搖運(yùn)動中，該結(jié)構(gòu)的縱搖振動固有周期為25.1s左右。由于海洋波浪的周期范圍主要集中在4～20s，該箱型氣浮結(jié)構(gòu)的縱搖運(yùn)動可以有效地避開海洋波浪能量的主要周期段，但垂蕩運(yùn)動位于該波能集中段，必須在設(shè)計和施工中對垂蕩振動的響應(yīng)進(jìn)行抑制，如在設(shè)計中通過在結(jié)構(gòu)內(nèi)部設(shè)置分艙增加結(jié)構(gòu)的剛度、在施工中增加浮筒輔助拖航或者改變航向、或者改變航速來避開諧振頻率。

2.4 運(yùn)動響應(yīng)短期統(tǒng)計分析

表1為參考《江蘇龍源如東潮間帶風(fēng)電場一期工程預(yù)可行性研究報告》，距離江蘇如東地區(qū)12km的南通洋口深水港的1996-10～1997-10的水文氣象資料得到的50年一遇的波浪參數(shù)?；诰€性勢流理論和譜分析法對箱型氣浮結(jié)構(gòu)通過ITTC雙參數(shù)譜研究N～NNE、NE～ENE、E～ESE和SE～SSE4個方向上的運(yùn)動響應(yīng)的短期預(yù)報及統(tǒng)計，其三一搖蕩幅值、十一搖蕩幅值、平均搖蕩幅值以及平均搖蕩周期預(yù)測結(jié)果見表2。

表1 洋口港50年一遇波浪參數(shù)

表2 各自由度運(yùn)動響應(yīng)統(tǒng)計特征

由表2可見，對比2.2的最大回復(fù)力臂處縱搖角為20°，而在短期預(yù)報中預(yù)測得到的最大縱搖角度在N～NNE方向產(chǎn)生，為0.127 rad即7.3°，結(jié)構(gòu)在波浪作用下的穩(wěn)性是滿足要求的。但由于MOSES沒有考慮內(nèi)部氣體的可壓縮性，其計算結(jié)果是偏于安全的，所以該結(jié)構(gòu)在實際施工前的運(yùn)動響應(yīng)預(yù)報，必須結(jié)合本文理論并通過模型試驗或數(shù)值模擬的方法加以驗證和校核。

4 結(jié)論

1)基于線性勢流理論和動力學(xué)相關(guān)理論對二維箱型氣浮結(jié)構(gòu)幅頻響應(yīng)建立了理論分析模型，編程研究了某箱型氣浮結(jié)構(gòu)的水動力系數(shù)、波浪載荷的幅頻規(guī)律以及基于譜分析法對結(jié)構(gòu)在實際海況下的運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)報。

2)按本文方法的計算結(jié)果和參考文獻(xiàn)[5]的計算結(jié)果，無論是變化趨勢還是峰值大小都是趨于相似的，驗證了本文計算的結(jié)果的合理性。

3)氣浮結(jié)構(gòu)的自浮拖航是其關(guān)鍵施工技術(shù)之一，通過對波浪作用下結(jié)構(gòu)垂蕩和縱搖RAO的分析，垂蕩運(yùn)動位于波能集中段而縱搖運(yùn)動避開了波能集中段，設(shè)計中采取在結(jié)構(gòu)內(nèi)部設(shè)置分艙增加結(jié)構(gòu)的剛度、在施工中采取增加浮筒輔助拖航，以及通過改變航向或者航速以避開諧振頻率等方法對結(jié)構(gòu)的垂蕩振動進(jìn)行抑制。

4)MOSES對于結(jié)構(gòu)靜穩(wěn)性曲線的計算是基于剛底結(jié)構(gòu)的，沒有考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)部氣體的可壓縮性，如何建立氣浮結(jié)構(gòu)靜穩(wěn)性曲線是進(jìn)一步研究的方向之一；氣浮結(jié)構(gòu)的分艙是保證其穩(wěn)性的主要措施，如何建立多分艙下氣浮結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)模型是研究的另一個方向。

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Analysis of Amplitude-frequency Response Characteristics of an Air-floating Rectangular Box

LIU Xian-qinga, SUN Taob, BIE Ming-juanc, WEI Jiao-chena

(a.Dept. of Engineering Management; b.Dept. of Civil Engineering; c.Engineering Technology Application Institute,Logistical Engineering University of PLA, Chongqing 401311, China)

Based on the linear potential flow theory and dynamics theory, considering the non-linear boundary conditions of air-water interface in the structure of the air floating rectangular box, the short-term prediction for motion responses of structure in wave were taken by the method of spectral analysis. Comparison with reference results, it was shown that the calculation results are reasonable; the period of heave motion is located in wave energy concentration area and the pitch motion avoids the wave energy concentration; the angle of pitch is less than that of the maximum restore moment in static stability curve. The wave energy concentration can be avoided by the way of reasonable compartment design or size optimization in design and pontoon tied or changing the speed and the direction when towing in construction.

air floating rectangular box; added mass; damping; amplitude-frequency response characteristics

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.02.023

2016-08-04

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目(2012 AA051705)；重慶市基礎(chǔ)科學(xué)與前沿技術(shù)研究項目(CSTC2016JCYJA2329);天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室開放基金(HESS-1512)；后勤工程學(xué)院青年科學(xué)基金(YQ-15-420502)

劉憲慶(1986—)，男，博士，講師

P752

A

1671-7953(2017)02-0098-05

修回日期：2016-10-27

研究方向:海洋工程施工