董迎暉,趙言安,顧雅春

(合肥工業(yè)大學(xué),合肥230009)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)是一種利用壓電元件的逆壓電效應(yīng)、彈性體超聲頻域內(nèi)的諧振和定、轉(zhuǎn)子之間的摩擦傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)致動(dòng)輸出的新型電機(jī)[1]。與傳統(tǒng)的電磁電機(jī)相比,超聲波電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、響應(yīng)快、控制精度高、轉(zhuǎn)速低、能量密度大、無(wú)電磁干擾、無(wú)噪聲污染等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。目前,超聲波電動(dòng)機(jī)已應(yīng)用于航空航天、汽車(chē)工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、精密儀器等領(lǐng)域[4]。

毫米量級(jí)的微型彈簧定子超聲波電動(dòng)機(jī)由于更為短小輕薄的結(jié)構(gòu),在微尺寸領(lǐng)域更具優(yōu)勢(shì)。微型超聲波電動(dòng)機(jī)按定子形狀可分成三類(lèi):管式定子超聲波電動(dòng)機(jī)、柱式定子超聲波電動(dòng)機(jī)和彈簧定子超聲波電動(dòng)機(jī)。管式超聲波電動(dòng)機(jī)國(guó)外研究較多,典型的有T.Morita等[5]研制的壓電薄膜管式超聲波電動(dòng)機(jī);S.X.Dong等[6]研制的管式壓電陶瓷超聲波電動(dòng)機(jī)。國(guó)內(nèi)方面,朱華[7]和王天華[8]等對(duì)上述幾種管式超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。柱式超聲波電動(dòng)機(jī)以國(guó)內(nèi)研究為主,但是這種超聲波電動(dòng)機(jī)采用管式定子,結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,進(jìn)一步微小化存在較大的難度。Tadashi Moriya[9]等人于2005年提出一種用Lamb波驅(qū)動(dòng)的彈簧定子超聲波電動(dòng)機(jī),取一個(gè)直徑為0.3 mm的不銹鋼絲作轉(zhuǎn)子,將另一直徑為0.25 mm的不銹鋼絲繞在轉(zhuǎn)子上形成螺旋狀的定子。該電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,尺寸微小,被應(yīng)用于血管超聲波掃描儀中。但此種電機(jī)需要較長(zhǎng)的波導(dǎo),占用空間,而且輸出扭矩較小,能量損耗大,應(yīng)用受限。為解決采用Lamb波驅(qū)動(dòng)的彈簧定子超聲波電動(dòng)機(jī)存在的問(wèn)題,我們?cè)岢鲆环N采用彎曲行波驅(qū)動(dòng)的彈簧定子超聲波電動(dòng)機(jī),電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示[10]。將兩組壓電陶瓷粘貼在彈簧定子的兩端面上,施加電壓以激發(fā)定子的兩相彎振模態(tài),利用模態(tài)疊加法將這兩相彎振模態(tài)合成驅(qū)動(dòng)行波。由于彈簧定子兩端面是曲面,壓電陶瓷的粘接不可靠,影響電機(jī)的實(shí)際工作性能。在此基礎(chǔ)上,本文提出一種改進(jìn)結(jié)構(gòu)的外伸梁式彈簧定子超聲波電動(dòng)機(jī),用一塊外伸梁跟彈簧定子固連,將壓電陶瓷固定在外伸梁上,解決了壓電陶瓷粘接不可靠的問(wèn)題。

圖1 彈簧定子超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

1 電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)原理

超聲波電動(dòng)機(jī)的基本結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。定子由壓電陶瓷、外伸梁、連接板和彈簧4部分組成。轉(zhuǎn)子、彈簧定子、外伸梁與連接板的材料均為不銹鋼,其中彈簧截面為正方形;外伸梁結(jié)構(gòu)通過(guò)兩片連接板焊接在彈簧左右端的螺圈上;在外伸梁的3個(gè)外表面上粘貼3片壓電陶瓷,粘貼位置如圖2所示。

圖2 外伸梁式彈簧定子超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

本文所提出的外伸梁式彈簧定子超聲波電動(dòng)機(jī)采用模態(tài)疊加法產(chǎn)生行波,壓電陶瓷的極化方向如圖3所示。為使超聲波電動(dòng)機(jī)能夠安全的使用,故將3片壓電陶瓷的內(nèi)表面接地;上方壓電陶瓷沿Y軸正向極化,并在壓電陶瓷外表面施加正弦激勵(lì)電壓,以激發(fā)彈簧沿Y軸方向的一階彎曲振動(dòng);左右兩塊壓電陶瓷沿X軸正向極化,并在壓電陶瓷外表面施加余弦激勵(lì)電壓,以激發(fā)彈簧沿X軸方向的一階彎曲振動(dòng)。這兩相一階彎曲振動(dòng)各在時(shí)間上相差π/2相位、空間上相互垂直,由模態(tài)疊加可知,當(dāng)這兩相一階彎曲振動(dòng)被同時(shí)激發(fā)出來(lái)時(shí),在彈簧定子中就會(huì)疊加合成為一列行波,使定子內(nèi)表面的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng)。

圖3 壓電陶瓷的極化方式

2 定子結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

由超聲波電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)原理可知,讓定子產(chǎn)生同頻同型的兩相彎曲振動(dòng)模態(tài)是決定定子內(nèi)表面各質(zhì)點(diǎn)能否做橢圓運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵。但因定子的結(jié)構(gòu)并不是對(duì)稱(chēng)的,所以這兩相一階彎曲振動(dòng)模態(tài)也不是完全相同,如果這兩相一階彎曲振動(dòng)頻率差異較大就會(huì)使超聲波電動(dòng)機(jī)的輸出功率發(fā)生波動(dòng),從而影響電機(jī)的輸出性能,所以必須對(duì)彈簧定子的各個(gè)結(jié)構(gòu)做相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì),以達(dá)到電機(jī)的X,Y相的特征頻率相近的目的。取彈簧定子的中徑(d)、螺距(t)、邊長(zhǎng)(b)和外伸梁的長(zhǎng)(l)、寬(w)、高(h)6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化變量,對(duì)彈簧定子的兩相一階彎曲頻率進(jìn)行優(yōu)化,使頻率及其差值滿(mǎn)足要求。

利用標(biāo)準(zhǔn)正交表L8(27)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn),結(jié)合有限元軟件ANSYS,找出兩相一階彎振頻率及其差值與各設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系。試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 彈簧定子設(shè)計(jì)變量正交試驗(yàn)

對(duì)正交試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)據(jù)采用多元線性回歸計(jì)算處理。

以x向彎振頻率為指標(biāo)y1,通過(guò)計(jì)算回歸方程如下:

由式(1)可以看出,影響x向彎振頻率的主要因素是彈簧截面邊長(zhǎng)b,其次是內(nèi)徑d與外伸梁寬w。

以y向彎振頻率為指標(biāo)y2,回歸方程如下:

由式(12)可以看出,影響y向彎振頻率的主要因素是彈簧截面邊長(zhǎng)b,其次是內(nèi)徑d與螺距t。

通過(guò)多元線性回歸分析可知:彈簧的邊長(zhǎng)b、中徑d和螺距t對(duì)兩相彎振頻率的影響最大,因此在對(duì)彈簧定子各個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)優(yōu)先考慮彈簧的這3個(gè)參數(shù)的調(diào)整。彈簧的邊長(zhǎng)b、中徑d和螺距t3個(gè)參數(shù)對(duì)頻率的影響趨勢(shì)如圖4所示。

圖4 彈簧參數(shù)對(duì)頻率的影響圖

綜合以上彈簧定子參數(shù)對(duì)頻率的影響趨勢(shì)與彈簧定子自身幾何尺寸的約束,利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)彈簧定子各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,找到一組綜合性能較好的彈簧定子結(jié)構(gòu)參數(shù)的組合,具體尺寸如表2所示。由表2可以看出,優(yōu)化后,彈簧定子x,y方向的一階彎曲振動(dòng)模態(tài)的固有頻率分別增大至22 396 Hz和22 368 Hz,而頻率差僅為28 Hz,故優(yōu)化效果明顯。

表2 彈簧定子尺寸優(yōu)化結(jié)果

3 優(yōu)化后定子運(yùn)動(dòng)特性分析

根據(jù)表2中的優(yōu)化后的彈簧定子各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)重新對(duì)定子進(jìn)行建模,并對(duì)定子進(jìn)行模態(tài)分析。分析結(jié)果如圖5所示,圖5分別表示的是彈簧定子的X,Y相一階彎振模態(tài),即定子的工作模態(tài)。由超聲波電動(dòng)機(jī)工作原理可知,只要彈簧定子中激勵(lì)出兩相一階彎曲振動(dòng),則定子內(nèi)表面上與轉(zhuǎn)子相接觸的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)就能形成橢圓運(yùn)動(dòng),由此便可通過(guò)摩擦力來(lái)驅(qū)動(dòng)定子轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖5 彈簧定子兩相彎振模態(tài)圖

對(duì)彈簧定子進(jìn)行諧響應(yīng)分析,選取彈簧左端面一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為定子諧響應(yīng)的分析點(diǎn),如圖6所示可選取圖中的P4點(diǎn),繪制該節(jié)點(diǎn)的位移隨頻率響應(yīng)曲線,如圖7所示。

分析可知,由于彈簧結(jié)構(gòu)并不是完全對(duì)稱(chēng)的,導(dǎo)致Y向一階彎曲振動(dòng)的振幅大于X向振幅,但在頻率為22.37 kHz左右處,定子的兩相振幅基本相同,振幅約1.6 μm,達(dá)到驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子的要求。

圖6 定子節(jié)點(diǎn)選取示意圖

圖7 優(yōu)化后定子的位移響應(yīng)曲線

對(duì)定子進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的分析,繪制圖6中的6個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖8所示。從圖8中可以看出,6個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向均為逆時(shí)針,從而確保彈簧定子內(nèi)表面上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)力方向的一致性。但由于彈簧定子的結(jié)構(gòu)存在不對(duì)稱(chēng)性,橢圓軌跡相對(duì)于正橢圓有一定程度的傾斜。其中,P1和P2節(jié)點(diǎn)處的橢圓運(yùn)動(dòng)發(fā)生4處畸變,對(duì)轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)效果有所影響;其余4個(gè)節(jié)點(diǎn)的橢圓軌跡相比于P1和P2節(jié)點(diǎn)更加光滑,并且振幅更大,對(duì)轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)效果好。對(duì)行波在定子中的傳播路徑分析可知,因連接板與定子和外伸梁與連接板均是獨(dú)立結(jié)構(gòu)彼此連接在一起,行波傳播至這兩個(gè)部位時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定突變,并會(huì)增大這兩個(gè)部位的局部剛度,因此更靠近定子內(nèi)表面處的4個(gè)節(jié)點(diǎn)的行波傳播質(zhì)量更好,振動(dòng)幅度也更大,橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡也更加光滑。

圖8 定子的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡

總結(jié):雖然行波在傳播過(guò)程中由于定子結(jié)構(gòu)的不規(guī)則產(chǎn)生了一定的突變,導(dǎo)致外伸梁附近的一些節(jié)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生內(nèi)凹,但定子內(nèi)表面處的節(jié)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡都比較光滑,X與Y向振動(dòng)的振幅也能達(dá)到2 μm,能夠滿(mǎn)足驅(qū)動(dòng)要求。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在此前研究的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)結(jié)構(gòu)的彈簧定子超聲波電動(dòng)機(jī),通過(guò)外伸梁結(jié)構(gòu)來(lái)解決壓電陶瓷與定子粘接不可靠的問(wèn)題。設(shè)計(jì)了該電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式,并從理論上分析了驅(qū)動(dòng)面質(zhì)點(diǎn)有效橢圓運(yùn)動(dòng)的存在性;采用正交試驗(yàn)和ANSYS軟件對(duì)定子的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),通過(guò)對(duì)比,優(yōu)化后彈簧定子的動(dòng)力學(xué)特性得到較大的提高。

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