徐 鵬，李占奎，范順成

(1.河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130；2.黑龍江科技大學 機械工程學院，哈爾濱 150022)

截齒鏈傳動的力學特性

徐 鵬1,2，李占奎2，范順成1

(1.河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130；2.黑龍江科技大學 機械工程學院，哈爾濱 150022)

為彌補截齒鏈傳動系統(tǒng)研究的不足，探尋截齒鏈受力狀態(tài)與數(shù)學模型結構的關系，通過分析截齒鏈的張力組成，給出了張力的基礎載荷和附加動載荷形式，建立了截齒鏈鏈節(jié)在緊邊、松邊以及主從動鏈輪齒與鉸接滾子接觸嚙合區(qū)的力學模型。結合算例分析嚙合區(qū)的鏈節(jié)張力特性，其最小值在嚙合區(qū)的中間位置。該研究可為截齒鏈傳動方式的深入研究及應用設計提供理論基礎。

截齒鏈；力學特性；動載荷

中國煤炭含量豐富，2016年開采量累計為33.64億t，所以，煤炭的高效、可靠開采一直是研究人員關注的熱點。近年，先后出現(xiàn)截齒鏈式、側面銑削式、額面銑削式、鉆削式、鉆楔式、截楔盤式、滾刀式、圓盤式、螺旋鉆式、刨削式、側面滾削式等采煤機的工作機構，目前以截齒鏈式、銑削式、刨削式以及螺旋鉆式應用最為廣泛[1]。工程技術和科研人員對于采煤機工作機構不斷進行研究與探索，但對于截齒鏈的研究仍不多見。基于此，有必要對截齒鏈傳動的力學特性進行深入研究與分析。

1 截齒鏈條張力的組成分析

截齒鏈是具有傳動和截割功能的撓性傳動系統(tǒng)，即在傳動鏈的鏈節(jié)上裝有截齒(刀型或鎬型)，目前主要應用在截煤機[2]、連續(xù)采煤機和高臂采煤機上，截齒鏈傳動系統(tǒng)如圖1所示。截齒鏈在進行傳動與截割的過程中，鏈條張力由基礎載荷和附加動載荷組成。

圖1 截齒鏈傳動系統(tǒng)Fig.1 Conical pick chain drive system diagram

1.1 有效圓周力

鏈條的有效圓周力是由于緊邊受到減速機構推動鏈輪給予鏈條而產(chǎn)生的[3-5]，有效圓周力F1為

F1=1 000P/v，

式中：P——傳動功率，kW；

v——鏈輪圓周鏈速，m/s。

1.2 離心力引起的張力

與鏈輪嚙合的鏈節(jié)存在離心力，并傳遞到整根鏈條而形成累計張力[6]。離心力c為

c=mω2L，

式中：m——回轉體質(zhì)量，kg；

ω——轉動角速度，rad/s；

L——回轉體重心與轉動中心間距，m。

由圖2可知，單鏈節(jié)離心力c為

式中：ρ——截齒鏈線密度，kg/m；

b——截齒鏈鏈節(jié)截距，m；

z——截齒鏈鏈輪齒數(shù)；

r——截齒鏈鏈輪分度圓半徑，m。

由圖3可得鏈條附加張力F2：

圖2 單個鏈節(jié)產(chǎn)生的離心力Fig.2 Ccentrifugal force of single link

圖3 截齒鏈傳動產(chǎn)生的離心力Fig.3 Centrifugal force of drive system

1.3 松邊垂度引起的張力

如圖4所示，松邊垂度張力F3可按照求解懸索張力的方法求得：

式中:a——鏈輪中心距，m；

f——截齒鏈松邊垂度，m。

圖4 松邊懸垂張力Fig.4 Loose side drape tension

1.4 附加動載荷

截齒鏈傳動系統(tǒng)在實際工作過程中，由于多種因素的影響存在許多附加動載荷，主要動載荷包括多邊形效應所產(chǎn)生的慣性載荷、從動鏈輪角速度變化引起的慣性載荷、鏈節(jié)嚙入鏈輪的嚙入沖擊載荷和截齒交變阻力引起的截阻動載荷。

1.4.1 多邊形效應所產(chǎn)生的慣性載荷

鏈傳動的多邊形效應是指鏈條的中心線隨著各個鏈節(jié)往相應的輪齒上纏繞時上下移動的情形[7-9]。截齒鏈傳動同樣具備鏈傳動的基本特性，所以也存在多邊形效應，并形成附加慣性載荷：

F41=mjac，

式中：mj——緊邊鏈條質(zhì)量，kg；

ac——鏈條變速運動的加速度，m/s2。

若主動鏈輪勻速轉動則：

式中：r1——截齒鏈主動鏈輪分度圓半徑，m；

ω1——截齒鏈主動鏈輪角速度，rad/s；

β——鏈條中心線與水平方向夾角，(°)。

所以，

1.4.2 從動鏈輪角速度變化引起的慣性載荷

由于在截齒鏈傳動過程中，從動輪角速度會發(fā)生變化，將使從動系統(tǒng)產(chǎn)生附加的慣性載荷F42為

式中：ω2——截齒鏈主動鏈輪角速度，rad/s；

J——截齒鏈從動系統(tǒng)轉化到從動鏈輪軸的轉動慣量，kg·m2。

1.4.3 鏈節(jié)嚙入鏈輪的嚙入沖擊載荷

所以，設鏈節(jié)重量為m0，截齒鏈鏈節(jié)嚙入鏈輪的嚙入沖擊載荷F43為

圖5 截齒鏈鏈節(jié)與鏈輪的嚙入沖擊Fig.5 Meshing impact of link and sprocket

圖6 鉸鏈嚙入沖擊速度計算模型Fig.6 Calculation model of meshing impact speed

1.4.4 截齒交變阻力引起的截阻動載荷

截齒鏈在主動鏈輪勻速轉動保持穩(wěn)態(tài)下，到從動鏈系統(tǒng)開始截割煤巖，此時由于慣性原因，會使位于緊邊的截齒鏈節(jié)帶來附加慣性沖擊。對于截齒交替截煤的截齒鏈，在加載隨后卸載瞬間，可能造成主動輪速度小于從動鏈輪，從而造成松緊邊易位，而當再次截割時，慣性沖擊可能超過起動狀態(tài)。截齒鏈鏈條變化過程如圖7所示，這種慣性沖擊形成的動載荷對于固定中心距，且無張緊裝置的截齒鏈來說，會加速鏈條的失效。對于存在張緊裝置的截齒鏈，截阻動載荷將得到較好改善。

a 加載狀態(tài) b 卸載狀態(tài) c 卸載瞬間 d 卸載后突然再加載圖7 載荷變化時鏈條軌跡的變化Fig.7 Chain trail change by load change

2 力學分析

2.1 緊邊與松邊

當截齒鏈的鏈節(jié)沒有與主動鏈輪和從動鏈輪相互接觸時，也就是鏈節(jié)處于整個鏈式系統(tǒng)的緊邊或者松邊中時，在不考慮鏈節(jié)重力的情況下，鏈節(jié)張力就等于緊邊或松邊張力。

處于緊邊中鏈節(jié)張力為

Fj=F1+F2+F3+F4;

處于松邊中鏈節(jié)張力為

Fs=F2+F3。

2.2 主動鏈輪嚙合接觸區(qū)單鏈節(jié)

截齒鏈的鉸接滾子與主動鏈輪齒進行接觸嚙合時，由于滾子與銷軸有相對運動，同時滾子與輪齒接觸為純滾動，所以可以將摩擦力予以忽略。主動鏈輪以一定角速度轉動的過程中，帶動主動輪輪齒與鉸接滾子接觸，接觸點由輪齒根部上移，這是由于截齒鏈緊邊的張力和沿接觸點法向的輪齒支反力聯(lián)合作用的結果，并與相鄰前鏈節(jié)張力Ff一起達到平衡為止，此時，如圖8所示，可以得到力平衡方程:

式中:FL1——相鄰前鏈節(jié)張力，N；

Fc1——鏈輪齒法向支反力，N；

Fj——截齒鏈緊邊張力，N；

z1——主動鏈輪齒數(shù)；

θ——鏈輪作用角，(°)。

可以計算出經(jīng)鏈輪齒Ι后，鏈節(jié)張力的衰減量：

鏈節(jié)張力衰減量是輪齒傳遞有效圓周力能力的一種有效表征，作用角越小，鏈輪齒傳遞有效圓周力的能力越強。

圖8 主動鏈輪嚙合接觸區(qū)力平衡Fig.8 Force balance of drive sprocket in meshing zone

2.3 主動鏈輪嚙合接觸區(qū)內(nèi)各鉸接

圍齒區(qū)間的各鉸接滾子都具有上述力學特征，其傳動并不是孤立的，需逐一達到平衡。滾子與輪齒接觸為純滾動，因此可以忽略摩擦力。則主動鏈輪上圍齒區(qū)間(包角)內(nèi)各齒受載情況如圖9所示。即可推出圍齒區(qū)間內(nèi)第i個鏈節(jié)張力FLi和鏈輪齒法向支反力Fci。

由此可以看出，在嚙合接觸區(qū)間里，從緊邊到松邊的鏈節(jié)的張力呈線階梯遞減形態(tài)。同理，從松邊開始分析，也能體現(xiàn)出同樣的特性。

圖9 嚙合接觸區(qū)鏈節(jié)張力分布情況Fig.9 Link tension distribution in meshing zone

2.4 從動鏈輪嚙合接觸區(qū)

從動鏈輪嚙合的截齒鏈節(jié)將參與煤巖的截割工作，較主動鏈輪嚙合接觸區(qū)的力學分析復雜，截割煤巖的過程中，對于鏈節(jié)來說，帶來了額外鏈阻，接觸點由輪齒根部上移的過程中達到平衡為止，此時，如圖10所示，可以得到力平衡方程：

式中：Fa——前鏈節(jié)響應分力，N；

Fb——后鏈節(jié)響應分力，N；

z2——從動鏈輪齒數(shù)。

圖10 從動鏈輪嚙合接觸區(qū)力平衡Fig.10 Force balance of driven sprocket in meshing zone

從動鏈節(jié)在分析平衡狀態(tài)時與主動鏈輪近似，只是存在截煤作用，加劇了鏈節(jié)的張力衰減。

3 算 例

選取截齒鏈算例中的基本參數(shù)：電機功率P為80 kW，主動鏈輪齒數(shù)z1為9，從動鏈輪齒數(shù)z2為13，截齒鏈線速度v為1.85 m/s，主從動鏈輪中心距a為1 140 mm,鏈節(jié)節(jié)距p為100 mm，從動鏈輪軸轉動慣量J為423×10-2kg·m2，截割鏈線密度ρ為160 kg/m，主動鏈輪分度圓直徑d1為292 mm，從動鏈輪分度圓直徑d2為417 mm，主動鏈輪轉速n1為123.44 r/min，從動鏈輪轉速n2為85.46 r/min。

圖11給出截齒鏈處于主從動鏈輪接觸區(qū)時，鏈節(jié)張力的變化過程。由圖11可知，當截齒鏈的鏈節(jié)剛剛與主動鏈輪進入嚙合狀態(tài)時，受到后鏈節(jié)給以的緊邊張力，處于張力最大值，隨后鏈節(jié)張力逐漸減小，而后又逐漸增大，處于主動鏈輪嚙合區(qū)的鏈條張力值在嚙合區(qū)中間某處為最小。當截齒鏈處于從動鏈輪接觸區(qū)時，截齒鏈鏈節(jié)剛剛進入松邊時，鏈節(jié)張力為后鏈節(jié)給以的松邊張力，隨后逐漸減小到最小值后又逐漸上升，達到緊邊張力值，由于截割煤巖的截阻作用，加速了張力的衰減。兩種情況下，張力的最小值均出現(xiàn)在嚙合接觸區(qū)域的中間位置。

圖11 截齒鏈主從動鏈輪嚙合區(qū)鏈節(jié)張力Fig.11 Link tension of drive and driven sprocket in meshing zone

4 結 論

(1)分析得出截齒鏈傳動時張力由基本張力和附加動載荷組成，且截阻變化而引起的鏈條軌跡變化的具體表征仍需進行后續(xù)研究。

(2)建立了截齒鏈鏈節(jié)在緊邊、松邊以及截齒鏈與鏈輪齒接觸嚙合區(qū)的力學模型，為考慮間隙的截齒鏈傳動系統(tǒng)力學特性分析奠定基礎。

(3)截齒鏈鏈節(jié)處于嚙合區(qū)張力最小值均出現(xiàn)在嚙合接觸區(qū)域的中間位置，與緊邊和松邊的過渡有關。

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(編校 王 冬)

Mechanical properties for conical pick chain drive

XuPeng1,2，LiZhankui2，F(xiàn)anShuncheng1

(1.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China；2.School of Mechanical Engineering，Heilongjiang University of Science & Technology，Harbin 150022，China)

This paper is a response to the lack of the research on conical pick chain drive system.The study consists of exploring the relationship between the conical pick chain stress and the mathematical model structure,analyzing the tension composition of conical pick chain,identifying the composition of basis loads and additional dynamic loads,developing the mechanics model of chain link in tight side,loose side and meshing zone,and performing the tension characteristic analysis in meshing area.The results demonstrate that the minimum tension of chain link occurs in the middle of the meshing zone.This study may provide a reference basis for conical pick chain transmission research and application design．

conical pick chain；mechanical properties；dynamic loads

2017-02-23

國家自然科學基金項目(51274091)

徐 鵬(1981-)，男，黑龍江省通河人，講師，博士研究生，研究方向：機械設計和液壓傳動與控制，E-mail：25506121@qq.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.02.007

TD421.6

2095-7262(2017)02-0128-05

A