張 丹，劉春生，王愛(ài)芳，任春平

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

分布質(zhì)量模型下的采煤機(jī)牽引部扭振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及優(yōu)化

張 丹，劉春生，王愛(ài)芳，任春平

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

針對(duì)采煤機(jī)牽引部扭振引發(fā)各種故障問(wèn)題，采用等效構(gòu)件法，建立采煤機(jī)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)扭振分析等效模型和軸段分布質(zhì)量扭振數(shù)學(xué)模型，得到分布質(zhì)量模型下采煤機(jī)扭振系統(tǒng)的傳遞矩陣、固有頻率及振動(dòng)模態(tài)。以各彈性軸段勢(shì)能分布均勻性作為優(yōu)化目標(biāo)，以各彈性勢(shì)能方差作為目標(biāo)函數(shù)，利用降梯度算法對(duì)扭振系統(tǒng)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。結(jié)果表明：該矩陣在軸系純扭系統(tǒng)中具有通用性，可以解決集中參數(shù)模型下扭振分析精度不足的問(wèn)題；優(yōu)化后，行星減速器輸出軸和行走輪軸的彈性勢(shì)能占比分別由原來(lái)的40%、41%降低到23%、22%，彈性勢(shì)能均勻性明顯提高，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性得到改善。研究結(jié)果為采煤機(jī)牽引部傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的確定及扭轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)特性的改善提供了理論依據(jù)。

采煤機(jī)；牽引傳動(dòng)系統(tǒng)；分布質(zhì)量模型；傳遞矩陣；扭振模型；參數(shù)優(yōu)化

0 引 言

采煤機(jī)牽引部擔(dān)負(fù)著為采煤機(jī)提供前進(jìn)方向動(dòng)力的重要任務(wù)。由于激振力和激振力矩的作用，牽引部減速組件經(jīng)常產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率靠近扭振頻率或與其重合時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振幅會(huì)急劇增大，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出靜態(tài)應(yīng)力。隨著采煤機(jī)向大功率方向發(fā)展，采煤機(jī)的牽引系統(tǒng)的扭振問(wèn)題日趨嚴(yán)重，牽引部經(jīng)常發(fā)生各種故障，如減速齒輪異常磨損、軸的疲勞斷裂等[1-2]。牽引傳動(dòng)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣直接決定了采煤機(jī)的工作效率和可靠性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)采煤機(jī)牽引振動(dòng)系統(tǒng)及其扭振系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題做了大量研究，其中，傳遞矩陣法是進(jìn)行多圓盤(pán)系統(tǒng)扭振分析的有效方法之一[3-6]。利用傳遞矩陣法研究扭振問(wèn)題的關(guān)鍵是軸系模型的建立。針對(duì)不同的研究目的，國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了許多扭振模型，常用的模型主要有分布參數(shù)模型和集中質(zhì)量模型兩種[7-9]。在傳統(tǒng)軸系動(dòng)力學(xué)模型中，使用的往往是將軸系分成很多質(zhì)量塊的集中質(zhì)量模型，這種模型存在一定局限性，只有在輪盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)才準(zhǔn)確[10-12]。對(duì)于采煤機(jī)牽引系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量往往較大，與傳統(tǒng)的集中質(zhì)量模型并不完全適應(yīng)。筆者將軸的分布質(zhì)量計(jì)入整個(gè)扭振系統(tǒng)，以其提高扭振分析的準(zhǔn)確性，以解決現(xiàn)有分析精度不足的問(wèn)題，在得到扭振系統(tǒng)基本振型后，使用降梯度算法對(duì)扭振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，解決系統(tǒng)彈性勢(shì)能分布不均問(wèn)題。

1 牽引部扭振模型

1.1 等效扭振模型

采煤機(jī)牽引系統(tǒng)中，軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量往往較大，有必要將軸的分布質(zhì)量計(jì)入整個(gè)扭振系統(tǒng)，提高扭振分析的準(zhǔn)確性[13]。建立扭振力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型時(shí)，假設(shè)相嚙合的兩齒輪中心距不變，只做扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；齒輪為理想剛性體；忽略軸承和軸的彈性變形；忽略系統(tǒng)間隙和輪齒間摩擦力。圖1所示為扭振系統(tǒng)力學(xué)模型。

按照能量守恒的原則，將輸入端電機(jī)作為等效構(gòu)件，將牽引部傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振模型按照能量守恒的原則轉(zhuǎn)化為一等效扭振系統(tǒng)。不考慮軸的彎曲變形及軸的質(zhì)量，以某型號(hào)采煤機(jī)為例，轉(zhuǎn)化后，各軸轉(zhuǎn)速n1～n6分別為1 470.0、474.9、224.6、42.4、9.0、12.6 r/min,軸段長(zhǎng)度L1～L6分別為110.0、80.0、203.5、209.5、488.0和150.0 mm。

圖1 采煤機(jī)牽引部傳動(dòng)系統(tǒng)扭振模型的等效轉(zhuǎn)換Fig.1 Euivalent transfor of mode torsional vibration of transmission system of shearer traction

1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的等效換算

利用動(dòng)能不變?cè)瓌t，將行星輪系等效為一慣性圓盤(pán)[14]。該行星減速器為二級(jí)行星減速機(jī)構(gòu)，一級(jí)傳動(dòng)有3個(gè)太陽(yáng)輪，二級(jí)傳動(dòng)有4個(gè)太陽(yáng)輪，將行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到輸出端行星架上，有

式中：ω、ωT、ωX——行星架、太陽(yáng)輪、行星輪角速度，r/min；

J、JT、JX——行星架、太陽(yáng)輪、行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

d——行星輪直徑，mm；

n——行星輪個(gè)數(shù)。

經(jīng)計(jì)算，兩級(jí)行星減速機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量依次為86.34和362.35kg·m2。

1.3 變截面軸的扭轉(zhuǎn)剛度

采煤機(jī)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)中，軸的結(jié)構(gòu)都較為復(fù)雜，多為階梯軸、花鍵軸或帶有鍵槽的軸，不同結(jié)構(gòu)截面處軸的極慣性矩不同，用通常求軸系扭轉(zhuǎn)剛度的常規(guī)方法并不準(zhǔn)確[15]。采用有限差分法，對(duì)圣維南扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)求解[16]，得到帶有鍵槽的軸和花鍵軸的扭轉(zhuǎn)剛度k為

k=GKD4/8l，

式中：G——剪切彈性模量，GPa；

K——力矩系數(shù)；

D——軸的直徑，mm。

1.4 扭振系統(tǒng)分布質(zhì)量的數(shù)學(xué)模型

牽引部扭振系統(tǒng)內(nèi)任一截面位置包含兩個(gè)變量：扭轉(zhuǎn)角θ和扭矩M。采用分布質(zhì)量模型將齒輪簡(jiǎn)化為一慣性圓盤(pán)，其質(zhì)量集中在幾何中心，將軸看作具有連續(xù)質(zhì)量和剛度的彈簧，假設(shè)其阻尼為0。如圖2所示，設(shè)扭振系統(tǒng)中的第i軸段總長(zhǎng)為L(zhǎng)i，在位置li處，取一小段dli作為分析對(duì)象，由達(dá)朗貝原理，軸段任意位置扭轉(zhuǎn)角θ(li)的靜態(tài)方程和動(dòng)態(tài)方程分別為[17]

(1)

(2)

整理，得

(3)

式中：Ipi——該軸段的極慣性矩，mm4；

ρ——軸段的密度，kg/mm3。

圖2 扭振系統(tǒng)軸段分析Fig.2 Torsional vibration analysis system of shaft segment

將軸段分布質(zhì)量計(jì)及扭振系統(tǒng)，原扭振系統(tǒng)中的軸單元傳遞矩陣將發(fā)生變化，用HLi表示軸段分布質(zhì)量下扭振系統(tǒng)的軸單元傳遞矩陣，則考慮軸的分布質(zhì)量模型下，牽引扭振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為

(4)

2 牽引部扭振系統(tǒng)傳遞矩陣

軸段任意位置的扭轉(zhuǎn)角為

(5)

c1、c2——系數(shù)。

設(shè)軸段i左側(cè)扭矩為Mi0，右側(cè)扭矩為ML，有

(6)

(7)

因此，軸段兩端的軸單元傳遞矩陣HMi為

(8)

將式(8)替換第i個(gè)圓盤(pán)的傳遞矩陣HKi，代入集中質(zhì)量模型下扭振系統(tǒng)總傳遞矩陣，即式(5)，得到軸段分布質(zhì)量模型下單元傳遞矩陣為

(9)

扭振系統(tǒng)總傳遞矩陣為

(10)

3 牽引部扭振系統(tǒng)振動(dòng)特性

3.1 扭振系統(tǒng)固有頻率

由式(6)、(8)及(10)可知，采煤機(jī)牽引扭振系統(tǒng)振動(dòng)方程為

(11)

為了方便求解頻率和振型，將HLi中的三角函數(shù)在實(shí)域展開(kāi)，由于正弦、余弦函數(shù)在實(shí)域收斂，將其展開(kāi)為ω的泰勒級(jí)數(shù)(取n=3)[18]，有

(12)

(13)

將式(12)、(13)代入式(10)中，得到簡(jiǎn)化后的HLi，即

(14)

由邊界條件知，電機(jī)軸端，其扭轉(zhuǎn)角為0，輸出軸端，其扭矩即為牽引負(fù)載扭矩，則有f22=0，求解該式，得到牽引扭振系統(tǒng)固有頻率值ω1～ω6分別為8.52、18.49、65.44、349.69、11 236.00、42 025.00Hz。

3.2 扭振系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)

假設(shè)等效扭振系統(tǒng)最左端處扭轉(zhuǎn)角為1，計(jì)算得到前兩階固有頻率所對(duì)應(yīng)的振幅比，得到一階主振型如圖3a和二階主振型如圖3b。

a 一階主振型

b 二階主振型

由圖3可知，各軸段扭轉(zhuǎn)變形較為均勻，但由于各軸段等效扭轉(zhuǎn)剛度相差較大，扭振系統(tǒng)中各軸的彈性勢(shì)能分布并不均勻，用Ei表示第i段軸的彈性勢(shì)能，則

式中：θi——第i段軸右側(cè)的扭轉(zhuǎn)角，rad；

ki——第i段軸的扭轉(zhuǎn)剛度，kN·m。

計(jì)算得到兩種模態(tài)下系統(tǒng)勢(shì)能基本相當(dāng)，一階模態(tài)下系統(tǒng)末端扭轉(zhuǎn)振幅較大，且由前面實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，截割阻力頻率主要集中在0～15 Hz之間，因此，一階模態(tài)為系統(tǒng)危險(xiǎn)模態(tài)。一階模態(tài)下各軸段彈性勢(shì)能在整個(gè)系統(tǒng)中的分布如圖4所示。由圖4可知，系統(tǒng)勢(shì)能分布極不均勻，5、6軸段的彈性勢(shì)能較高，對(duì)應(yīng)牽引系統(tǒng)中的行星減速器輸出軸和行走輪軸。為使扭振系統(tǒng)具有最佳動(dòng)態(tài)特性，要保證各軸段彈性勢(shì)能分布盡量均勻。因此，需要對(duì)扭振系統(tǒng)中行星減速器輸出軸和行走輪軸扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 各軸段彈性勢(shì)能分布Fig.4 Segment elastic potential energy distribution histogram for each axis

4 牽引部扭振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化建模

一般的優(yōu)化問(wèn)題可表示為

minf(x),

s.t.gi(x)≤0；i=1,2,…,m，hj(x)=0,j=m+1,m+2,…,p;

式中：f(x)、gi(x)、hj(x)——n元函數(shù)；

f(x)——目標(biāo)函數(shù)；

gi(x)——不等式約束條件；

hj(x)——等式約束條件；

x——設(shè)計(jì)變量。

以行星減速器輸出軸和行走輪軸扭轉(zhuǎn)剛度作為優(yōu)化參數(shù)，設(shè)其分別為k5b、k6b，行星減速器輸出軸通過(guò)聯(lián)軸器與行走機(jī)構(gòu)相連，因此，其扭轉(zhuǎn)剛度范圍可取得大一些，設(shè)其值在0.5k5～2k5，行走輪軸通過(guò)內(nèi)花鍵與行走輪相連接，其扭轉(zhuǎn)剛度范圍不宜過(guò)大，設(shè)其值在0.8k6～1.5k6[19]。

設(shè)優(yōu)化后系統(tǒng)各軸段扭轉(zhuǎn)角為θi，各軸扭轉(zhuǎn)剛度為kib，以系統(tǒng)中各彈性軸段勢(shì)能均有所降低，且分布最均勻作為優(yōu)化目標(biāo)，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

s.t.gi(x)=θi-φi≤0,i=1,2,…,6; hj(x)=kj-kjb=0,j=1,2,3,4;k5b=0.5k5～2k5,k6b=0.8k6～1.5k6。

(15)

4.2 優(yōu)化算法及結(jié)果分析

降梯度算法是迭代算法中的一種，能夠有效解決一般的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題[20]。設(shè)xu∈n是第u輪迭代點(diǎn)，而xu+1∈n是第u+1輪迭代點(diǎn)，記

xu+1=xu+λupu,

式中：λu∈n——步長(zhǎng)；

pu∈n——搜索方向。

在λu和pu確定之后，由xu∈n就可以確定xu+1∈n。

在ADAMS中建立圖2所示系統(tǒng)的等效扭振模型，并將各軸柔性化，得到分布質(zhì)量仿真模型。利用ADAMS軟件中優(yōu)化分析工具，使用上述算法對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，優(yōu)化后，k5b=0.81k5，k6b=0.74k6，說(shuō)明，提高行星輪系輸出軸剛度及行走輪軸剛度均有利于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。優(yōu)化后的扭振系統(tǒng)各軸段彈性勢(shì)能分布如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后各軸段彈性勢(shì)能分布直方圖Fig.5 Optimized paragraph elastic potential energy distribution histogram for each axis

對(duì)比圖4與圖5，優(yōu)化結(jié)果表明，提高行星輪系輸出軸剛度及行走輪軸剛度均有利于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，優(yōu)化后，系統(tǒng)彈性勢(shì)能不均勻性由40%降低到10%，不但各軸扭轉(zhuǎn)變形有所降低，且各軸段彈性勢(shì)能分布均勻程度明顯提高。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)采煤機(jī)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使用集中質(zhì)量模型與連續(xù)質(zhì)量模型相結(jié)合的方法，建立采煤機(jī)牽引傳動(dòng)扭振系統(tǒng)力學(xué)模型，采用等效構(gòu)建法對(duì)模型進(jìn)行等效處理，得到扭振系統(tǒng)的等效扭振模型。

(2)依據(jù)牽引部扭振系統(tǒng)中軸系的連續(xù)質(zhì)量特征，推導(dǎo)了扭振系統(tǒng)的傳遞矩陣，假設(shè)系統(tǒng)一階模態(tài)下固有頻率為ω=100 rad/s，Li=0.5 m，經(jīng)計(jì)算，當(dāng)n=2時(shí)，傳遞矩陣系數(shù)項(xiàng)的相對(duì)誤差er(sin)≤0.116 1%，er(cos)≤0.000 06%，提高了扭振分析的精度。該矩陣在純扭系統(tǒng)中具有通用性，可作為其他扭振系統(tǒng)振動(dòng)分析的參考。

(3)建立采煤機(jī)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算扭振系統(tǒng)的固有頻率和一階振動(dòng)模態(tài)，結(jié)果表明，牽引傳動(dòng)系統(tǒng)彈性勢(shì)能分布極不均勻，以系統(tǒng)彈性勢(shì)能均勻分布作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)扭振系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化后，系統(tǒng)彈性勢(shì)能分布均勻性明顯提高，優(yōu)化后的行星輪系輸出軸剛度k5b=0.81k5，行走輪軸剛度k6b=0.74k6，優(yōu)化結(jié)果表明，降低行星輪系輸出軸剛度及行走輪軸剛度均有利于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

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(編輯 晁曉筠 校對(duì) 李德根)

Dynamic characteristics and optimization of shearer haulage section torsional vibration system based on distribution quality model

ZhangDan,LiuChunsheng,WangAifang,RenChunping

(School of Mechanical Engineering,Heilongjiang University of Science & Technology,Harbin 150022,China)

This paper is aimed at a solution to shearer haulage unit torsional vibration due to a variety of failures.The study using the equivalent component method consists of establishing a traction drive system of shearer torsional vibration analysis model of the equivalent,shaft section distribution quality torsional vibration mathematical model; calculating the vibration characteristics of torsional vibration system of shearer traction under the distributed mass model; developing the natural frequency and vibration mode of the system; and optimizing the parameters of the torsional vibration system by taking the distribution of potential energy distribution in each elastic axis as the optimization target,using The elastic energy potential variance as the objective function ,and using the gradient algorithm.The results show that the matrix versatile in the system of pure torsion system may work as a solution to the insufficient accuracy of torsional vibration analysis under concentrated parameter model; the optimization allows the elastic potential energy of the output shaft and the running axle of the planetary reducer to be reduced from 40%,41% to 23% and 22% respectively,contributing to a significant improvement in the elastic potential uniformity and the dynamic characteristics of the system are improved.The study may provide a theoretical basis for determining the parameters of the drive system of the shearer and the improvement of the torsional dynamic characteristics.

shearer; traction drive system; distribution quality model; transfer matrix; torsional vibration model; parameter optimization

2017-02-10

哈爾濱市科技局創(chuàng)新人才項(xiàng)目(2015RAQXJ017)

張 丹(1982- )，女，黑龍江省哈爾濱人，副教授，博士，研究方向：多剛體動(dòng)力學(xué)仿真，E-mail：bishe_2006@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.02.003

TD421.6

2095-7262(2017)02-0109-05

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