徐繼華,袁富宇

(江蘇自動化研究所,江蘇 連云港 222000)

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基于折線簡化的方位導引方法的可用性研究

徐繼華,袁富宇

(江蘇自動化研究所,江蘇 連云港 222000)

針對方位導引過程的導引參數(shù)計算(折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算、曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算)、導引過程模擬(折線轉(zhuǎn)彎模擬、曲線轉(zhuǎn)彎模擬)分別進行仿真計算,考察發(fā)現(xiàn)概率的差別并對比分析。仿真結(jié)果表明,主動聲自導和被動聲自導魚雷可以使用折線轉(zhuǎn)彎來簡化導引參數(shù)計算和導引過程模擬,尾流自導魚雷只能使用折線轉(zhuǎn)彎來簡化導引參數(shù)計算而不能使用折線轉(zhuǎn)彎進行發(fā)現(xiàn)概率的計算。

方位導引;折線轉(zhuǎn)彎;曲線轉(zhuǎn)彎;發(fā)現(xiàn)概率

方位導引法是潛載魚雷線導攻擊的主要導引方法,其導引準則是將魚雷引導到上一時刻、現(xiàn)在時刻或下一時刻的導引平臺和目標連線上，即目標方位線[1]。

現(xiàn)有的方位導引法是將魚雷曲線轉(zhuǎn)彎運動簡化為折線過程進行計算的,但是實際上魚雷在每個導引周期的運動都是由先曲線轉(zhuǎn)彎再直線航行組成的。另外現(xiàn)有線導魚雷發(fā)現(xiàn)目標或尾流的仿真方法也是將魚雷導引運動簡化為折線過程后進行模擬的。那么,這樣的簡化是否合理有效呢?在公開出版或發(fā)表的著作和文章中都沒有見到有關(guān)的論證或仿真說明。這關(guān)系到對方位導引效果的“解析”評估:如果簡化(折線轉(zhuǎn)彎)是可行的,將給導引效果評估[2]的“解析”評估帶來方便,否則,會使得評估模型很復雜。

本文將針對方位導引過程的導引參數(shù)計算(折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算、曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算)、導引過程模擬[3](折線轉(zhuǎn)彎模擬、曲線轉(zhuǎn)彎模擬)分別進行仿真計算對比分析,考察兩者發(fā)現(xiàn)概率的差別。

1 現(xiàn)有方位導引法簡介[4]

1.1 帶符號距離

普通意義下的距離是不小于零的,在本文中為應用方便,定義一種有符號的距離,稱為帶符號距離。

同樣,直線是無方向的,因此，也給直線定義一個方向。這是為定義帶符號距離做準備。設直線方程為

Ax+By+C=0

(1)

不難證明,當直線方程由式(1)給出時,P(x0,y0)到直線(1)的帶符號距離D可寫為

(2)

1.2 方位導引模型

方位導引就是把魚雷導引到某時刻導引平臺量測到的目標方位線上,如圖1所示,在時刻i,魚雷位于ti點,導引平臺位于Oi點,方位線為Bi,此時要計算出魚雷下一時刻導引航向Ct1。

圖1 折線轉(zhuǎn)彎導引過程態(tài)勢示意圖

由圖1知,求Ct1的已知條件為魚雷位置ti(xt,yt),導引平臺位置Oi(xo,yo)及目標方位Bi。假設等間隔采樣,每一采樣間隔魚雷航程為St,魚雷導引點與雷頭距離為Rc,Ct1與Bi線的夾角為α,ti到方位線Bi的帶符號距離為Di。

易得Bi方位線的方程為

cosBi·(x-xo)-sinBi·(y-yo)=0

(3)

圖2 折線轉(zhuǎn)彎導引過程的導引參數(shù)計算示意圖

魚雷到方位線Bi關(guān)于方程(4)的帶符號距離為Di,由前面討論知,從導引平臺位置觀察,當魚雷位于方位線Bi左側(cè)時Di>0,位于右側(cè)時Di<0。

由正弦定理可得

(4)

α與Di同號。進而得到

Ct1=Bi+α

(5)

ω=Ct1-Ct

(6)

2 精確導引參數(shù)計算方法

上文描述的是魚雷折線轉(zhuǎn)彎的導引參數(shù)計算模型,本節(jié)根據(jù)魚雷實際導引過程來推導嚴格的導引參數(shù)計算模型,其中魚雷以曲線運動完成轉(zhuǎn)彎(或轉(zhuǎn)角),曲線用圓弧來逼近,稱為“精確導引參數(shù)計算”。本文在大地直角坐標系下推導計算模型。

圖3 曲線轉(zhuǎn)彎導引過程的導引參數(shù)計算示意圖

求得目標方位線方程為

(y-yo)·sinB-(x-xo)·cosB=0

(7)

導引結(jié)束后魚雷自導扇面形心應位于目標方位線上,將(xt1,yt1)為表達式代入(8),并整理得到關(guān)于導引轉(zhuǎn)角的非線性方程:

(Vt·Δt-Rt·|ω|+Rc)·sin(Ct+ω-B)+

(xt-xo)·cosB-(yt-yo)·sinB=0

(8)

3 精確導引目標發(fā)現(xiàn)判斷方法

精確導引發(fā)現(xiàn)判斷就是考慮魚雷弧線轉(zhuǎn)彎的情況下去計算魚雷坐標位置和判斷魚雷是否發(fā)現(xiàn)目標,折線轉(zhuǎn)彎導引發(fā)現(xiàn)判斷就是考慮魚雷瞬間完成轉(zhuǎn)彎的情況下去計算魚雷坐標位置和判斷魚雷是否發(fā)現(xiàn)目標,亦即僅考慮魚雷在直航段是否發(fā)現(xiàn)目標。

3.1 精確被動聲自導魚雷發(fā)現(xiàn)目標判斷方法

1) 精確被動聲自導魚雷轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)目標判斷方法

逐步判定,i=1,2…n:

目標相對雷頭的方位:

(9)

魚雷自導扇面左右邊緣線方向分別為Ctl=Cti-α和Ctr=Cti+α;

雷目距離

(10)

判斷目標是否位于魚雷自導扇面夾角內(nèi):

若(BTi-Ctl)(BTi-Ctr)<0,并且di

其中,Rmax為魚雷聲自導扇面半徑,(xTi,yTi)、(xti,yti)為相應時刻目標和魚雷位置坐標。

2) 精確被動聲自導魚直航發(fā)現(xiàn)目標判斷方法

目標相對運動方程:

rxT(t)=xT+rVTx·t
ryT(t)=yT+rVTy·t
rVTx=VT·sinCT-Vt·sinCt
rVTy=VT·cosCT-Vt·cosCt

(11)

其中Ct為魚雷轉(zhuǎn)角后的直航航向。

通過判斷目標相對運動軌跡與上述魚雷自導扇面各邊緣線是否有交點，即可判斷是否發(fā)現(xiàn)目標。

3.2 精確主動聲自導魚雷發(fā)現(xiàn)目標判斷方法

主動聲自導魚雷發(fā)現(xiàn)目標的判斷方法與被動聲自導魚雷基本相似,唯一的不同在于被動聲自導的命中點在螺旋槳(點目標),而主動聲自導的命中點在目標艦身(線目標)。對于線目標來說,只要有其上任意一點進入魚雷發(fā)現(xiàn)范圍,則標記發(fā)現(xiàn)目標,具體做法不再贅述。

3.3 精確尾流自導魚雷發(fā)現(xiàn)目標判斷方法

1) 精確尾流自導魚雷轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)目標判斷方法

設有效尾流近點坐標為(xw1,yw1),有效尾流遠點坐標為(xw2,yw2)。

若(xc-xw1)·(xc-xw2)<0或者(yc-yw1)·(yc-yw2)<0,并且入尾流角滿足設定條件,則標記發(fā)現(xiàn)目標尾流。

2) 精確尾流自導直航發(fā)現(xiàn)目標判斷方法

假定目標不動,魚雷做相對運動,計算有效尾流近點遠點坐標分別為(xw1,yw1)和(xw2,yw2),魚雷雷頭到有效尾流兩端點的方位為Cw1,Cw2。

魚雷相對航向為

(12)

若(rCt-Cw1)·(rCt-Cw2)<0,并且魚雷能夠穿越目標航線,則標記發(fā)現(xiàn)目標。

4 仿真實驗

4.1 仿真態(tài)勢

目標初距設定為5km、10km、15km、20km、25km、30km,目標速度設定為10kn、20kn、30kn,目標初始舷角設定為30°、60°、90°、120°、150°,導引平臺初始舷角分別為0°、±30°、±60°、±90°,共630個不同態(tài)勢,設定魚雷航程為50km。

魚雷速度設定為40kn,主/被動自導扇面半徑設定為1000m,自導扇面半角設定為42°。

目標長度設定為130m,目標尾流有效長度設定為3min×目標航速(m/s),無效長度設定為60m。

4.2 仿真次數(shù)

每個態(tài)勢模擬10000次,統(tǒng)計每個態(tài)勢下的發(fā)現(xiàn)概率。

4.3 疊加誤差

目標方位量測誤差:σB=0.5°。

平臺導航誤差:平臺航向誤差σCO=0.2°;平臺速度誤差σVO=0.15kn。

魚雷速度、轉(zhuǎn)角、偏航、導航誤差:速度誤差σVt=2kn;轉(zhuǎn)角誤差σω=1°;偏航誤差σCt=2.5%(弧度);導航誤差σVtn=0.1kn,σCtn=0.1°。

4.4 計算結(jié)果

各種組合情況下得到的發(fā)現(xiàn)概率如圖4-圖6所示,橫坐標為不同的態(tài)勢,初始態(tài)勢為導引平臺舷角-90°,目標初距5km,目標速度10kn,目標舷角30°,態(tài)勢由目標舷角(最內(nèi)層循環(huán))開始遞增組合變化?？v坐標為發(fā)現(xiàn)概率之差。

4.4.1 方位導引+被動聲自導(圖4)

圖4 被動聲自導魚雷仿真對比結(jié)果

1)“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷” 比較結(jié)果:

誤差大于10%的態(tài)勢0個;誤差在5%到10%的態(tài)勢1個,占總態(tài)勢的0.16%;誤差小于5%的態(tài)勢629個,占總態(tài)勢的99.8%。

2)“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差大于10%的態(tài)勢有0個;誤差在5%到10%的態(tài)勢有2個,占總態(tài)勢的0.32%;誤差在5%以下的態(tài)勢有628個,占總態(tài)勢的99.7%。

3)“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差大于10%的態(tài)勢有7個,占總態(tài)勢的1.1%,誤差在5%到10%的態(tài)勢有47個,占總態(tài)勢的7.5%;誤差在5%以下的態(tài)勢有576個,占總態(tài)勢的91.4%。

4)“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差大于10%的態(tài)勢有1個占總態(tài)勢的0.16%,具體態(tài)勢為本艇舷角-30°,目標初距10km,目標速度30kn,目標舷角150°,發(fā)現(xiàn)概率之差為14.26%;誤差在5%到10%的態(tài)勢有53個,占總態(tài)勢的8.4%;誤差在5%以下的態(tài)勢有576個,占總態(tài)勢的91.4%。

4.4.2 方位導引+主動聲自導(圖5)

1)“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差大于10%的態(tài)勢有0個;誤差在5%到10%的態(tài)勢有4個,占總態(tài)勢的0.48%;誤差在5%以下的態(tài)勢有627個,占總態(tài)勢的99.5%。

2)“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差大于10%的態(tài)勢有0個;誤差在5%到10%的態(tài)勢有4個,占總態(tài)勢的0.64%;誤差在5%以下的態(tài)勢有626個,占總態(tài)勢的99.4%。

3)“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差大于10%的態(tài)勢有80個,占總態(tài)勢的12.7%;誤差在5%到10%的態(tài)勢有57個,占總態(tài)勢的9%;誤差在5%以下的態(tài)勢有493個,占總態(tài)勢的78.3%。

4)“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差大于10%的態(tài)勢有91個,占總態(tài)勢的14%;誤差在5%到10%的態(tài)勢有53個,占總態(tài)勢的8.4%;誤差在5%以下的態(tài)勢有486個,占總態(tài)勢的77.1%。

4.4.3 方位導引+尾流自導(圖6)

圖6 尾流自導魚雷仿真對比結(jié)果

1)“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差大于10%的態(tài)勢有0個;誤差在5%到10%的態(tài)勢有8個,占總態(tài)勢的1.3%;誤差在5%以下的態(tài)勢有622個,占總態(tài)勢的98.7%。

2)“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差大于10%的態(tài)勢有0個;誤差在5%到10%的態(tài)勢有6個,占總態(tài)勢的0.95%;誤差在5%以下的態(tài)勢有624個,占總態(tài)勢的99%。

3)“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“折線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差在10%以上的態(tài)勢有336個,占總態(tài)勢的53.3%;誤差在5%到10%的態(tài)勢有103個,占總態(tài)勢的16.3%;誤差在5%以下的態(tài)勢有191個,占總態(tài)勢的30.3%。

4)“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”與“曲線轉(zhuǎn)彎參數(shù)計算+曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷”的比較結(jié)果:

誤差在10%以上的態(tài)勢有331個,占總態(tài)勢52.5%;誤差在5%到10%的態(tài)勢有109個,占總態(tài)勢的17.3%;誤差在5%以下的態(tài)勢有190個,占總態(tài)勢的30.2%。

4.5 結(jié)果分析

通過以上結(jié)果對比可以看出,對于被動聲自導魚雷來說,在折線與曲線參數(shù)計算方法的對比中,無論是使用折線還是曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷都沒有大于10%的誤差,這表明使用折線轉(zhuǎn)彎來簡化導引參數(shù)計算是可以的。在折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷和曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷的對比中出現(xiàn)了一些誤差大于10%的態(tài)勢,可以看出大于10%的誤差主要的影響因素是目標舷角。誤差在10%以上的態(tài)勢基本上都是目標舷角為120°和150°。誤差在5%到10%的態(tài)勢最高占總態(tài)勢的8.4%,這是完全可以接受的。

對于主動聲自導魚雷,在折線與曲線參數(shù)計算方法的對比中沒有大于10%的誤差,因此主動聲自導魚雷也是可以使用折線轉(zhuǎn)彎來簡化導引參數(shù)計算。在折線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷和曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷的對比中,誤差大于10%的態(tài)勢稍多,通過統(tǒng)計誤差分布(數(shù)據(jù)較多,由于本文篇幅所限就不再羅列),發(fā)現(xiàn)影響這些誤差的因素主要為目標舷角,次要為目標速度,與目標初距和本艇舷角的關(guān)系不大,因此在避開目標舷角和目標速度較大的態(tài)勢(通常在實戰(zhàn)中也不會選擇這些態(tài)勢來發(fā)射魚雷)的情況下,用折線過程來簡化模擬導引過程也是沒有問題的。

對于尾流自導魚雷來說,通過折線和曲線參數(shù)計算方法對比的結(jié)果可以看出,尾流自導魚雷同主被動聲自導魚雷一樣可以使用折線參數(shù)計算方法來簡化參數(shù)計算過程。但是無論是使用折線參數(shù)計算方法還是曲線參數(shù)計算方法,其折線與曲線轉(zhuǎn)彎發(fā)現(xiàn)判斷的發(fā)現(xiàn)概率差別都很大,折線參數(shù)計算情況下,誤差10%以上的態(tài)勢有336個,占總態(tài)勢的53.3%,曲線參數(shù)計算情況下,誤差10%以上的態(tài)勢有331個,占總態(tài)勢52.5%。這是因為尾流自導魚雷不像被動聲自導和主動聲自導魚雷有自導扇面,它必須要穿越目標有效尾流上某一點才能發(fā)現(xiàn)目標,這樣魚雷是曲線轉(zhuǎn)彎還是折線轉(zhuǎn)彎對發(fā)現(xiàn)概率的影響就會變得很大(因為折線轉(zhuǎn)彎相當于魚雷沒有轉(zhuǎn)彎過程),因此,不能使用折線過程來簡化模擬尾流自導魚雷的轉(zhuǎn)彎運動。

5 結(jié)束語

本文通過大量的仿真實驗驗證了被動聲自導魚雷和主動聲自導魚雷(大部分態(tài)勢)可以使用折線轉(zhuǎn)彎來簡化導引參數(shù)計算和導引過程模擬,尾流自導魚雷可以使用折線轉(zhuǎn)彎來簡化導引參數(shù)計算，但是不能使用折線轉(zhuǎn)彎來簡化導引過程模擬。

下一步的工作將考慮魚雷折線過程的“解析”評估模型,這種模型在保證一定精準度的前提下會大大加快得到魚雷發(fā)現(xiàn)概率的速度。本文的研究結(jié)果也為“解析”模型的進一步研究打下了基礎。

[1] 趙正業(yè).潛艇火控原理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003.

[2] 孟慶玉,張靜遠,宋保維.魚雷作戰(zhàn)效能分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003.

[3] 張靜遠.魚雷作戰(zhàn)使用與作戰(zhàn)能力分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2005.

[4] 袁富宇.現(xiàn)在方位導引方法的一種變形[A].1993年數(shù)學建模與軟件學術(shù)會議論文集[C].連云港,1993：402-405.

[5] 張旭.線導魚雷使用中若干問題的探討[J].魚雷技術(shù),2001,9(2):42-44.

Research on Usability of Directional Guidance MethodBased on Simplification of Polyline

XU ji-hua, YUAN Fu-yu

(Jiangsu Automation Research Institute, Lianyungang 222061, China)

The calculation of guiding parameters (calculation of curve turning parameters, calculation of curve turning parameters), guidance process simulation (turning curve simulation, curve turning simulation) of the azimuthal guidance process are carried out respectively, and the difference of probabilities is found and compared. Simulation results show that active acoustic homing and passive acoustic homing torpedoes can simplify the calculation of guiding parameters and guide process simulation by using polyline turning. The trajectory homing torpedo can only use the polyline turning to simplify the calculation of guiding parameters and can not use the polyline Turning to calculate the probability of discovery.

directional steering; polyline turning; curved turning; probability of discovery

2016-12-02

2017-01-09

徐繼華(1990-),男，山東濟寧人，碩士研究生，研究方向為魚雷武器。 袁富宇(1964-)，男，博士，研究員。

1673-3819(2017)02-0031-05

TJ630；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.02.007