姚濤

摘 要：把數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識是新課標(biāo)中明確提出來的啟要求在教學(xué)過程中更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果并為了達(dá)到某種目的而實(shí)施的方式、途徑中所含有的可操作的規(guī)則或方式。它是處理數(shù)學(xué)問題的基本觀念是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括是數(shù)與形結(jié)合紐帶創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)和展現(xiàn)數(shù)量變化的指導(dǎo)方針。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；函數(shù)；思想方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是構(gòu)建整個高中數(shù)學(xué)體系的主要“成分”.在高中的教學(xué)中，函數(shù)是最為基礎(chǔ)的概念，在高中數(shù)學(xué)中起到橫向聯(lián)系和紐帶的作用，而函數(shù)是以一種運(yùn)動變化、相依的關(guān)系表現(xiàn)出來的，也就是以一種狀態(tài)確定地刻畫另一種狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想方法.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過函數(shù)來學(xué)習(xí)關(guān)于方程、不等式、解析幾何等知識，函數(shù)是最直接、最有利的方式。

一、集合思想

集合是指由一些特定的事物組成的整體，而這些事物中的每一個稱為這個集合的一個元素。將集合思想融入到高中函數(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的集體意識，并利用高中數(shù)學(xué)重要特點(diǎn)———嚴(yán)謹(jǐn)性，在邏輯用語中教會學(xué)生認(rèn)真看清楚題目，理解題目的意思，并能夠從題目中給出的條件推敲出其他的條件，能夠分析哪些是有幫助的、哪些是誤導(dǎo)自己的。將有幫助、有用的條件歸為一個整體，從而為成功解題做好鋪墊。

二、函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，現(xiàn)行的高中教材主要以知識結(jié)構(gòu)作為編寫體系，而其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教學(xué)思想則是散見于整個教材之中，因此，大多數(shù)的學(xué)生只側(cè)重于用一種方法做一道題，不會舉一反三，這樣就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)主觀隨意性。函數(shù)思想是指采用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)來建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題，從而解決問題；方程思想是指分析數(shù)學(xué)教學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組或者構(gòu)造方程，運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，從而順利的解決問題。函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生能力的培養(yǎng)，并注重學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯思維能力的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用到生產(chǎn)和生活實(shí)際工作去，同時，也學(xué)到了解題的技能和技巧，并不斷的理解題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，更加主動的應(yīng)用于社會實(shí)踐中去。隨著高考對數(shù)學(xué)思想考查力度地加大，函數(shù)與方程思想在高考試題中出現(xiàn)的頻率越來越高，并滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域，應(yīng)予以重視。

三、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的方式在平面或空間上呈現(xiàn)出來，也是將抽象思維與形象思維結(jié)合起來解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。華羅庚曾說過廠數(shù)缺形時少直觀形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！庇袝r僅從“數(shù)量關(guān)系”中觀察很難入手但如果把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形并利用其圖形的規(guī)律性質(zhì)來確定借助形的明了直觀性來描述數(shù)量之間的聯(lián)系河使問題由難轉(zhuǎn)易、化繁為簡。故在面臨一些抽象的函數(shù)題型時，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使解題思路峰回路轉(zhuǎn)。

四、分類討論思想

分類討論思想是一種“化整為零積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數(shù)學(xué)問題時肖所給對象無法進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要我們根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同特點(diǎn)將問題對象分為不同類別然后逐類進(jìn)行討論和研究，從而達(dá)到解決整個問題的目的。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中常用到的如由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的要進(jìn)行分類討論等。在教學(xué)時要循序漸進(jìn)的對分類思想進(jìn)行滲透，使學(xué)生在潛移默化中提高數(shù)學(xué)的思維能力。

五、化歸、類比思想

所謂化歸、類比思想是把一個抽象、陌生、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化比成熟知的、簡單的、具體直觀的數(shù)學(xué)問題從而使問題得到解決這就是化歸與類比的數(shù)學(xué)思想。函數(shù)中一切問題的解決都離不開化歸與類比思想常見的轉(zhuǎn)化方法如：①類比法運(yùn)用類比推理靖測問題的結(jié)論易于確定轉(zhuǎn)化的途徑。②換元法運(yùn)用“換元”把非標(biāo)準(zhǔn)形式的方程、不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化為容易解決的基本問題。③等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題達(dá)到轉(zhuǎn)化目的。④坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具用代數(shù)方法解決解析幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一種重要途徑。高中數(shù)學(xué)教師要熟悉數(shù)學(xué)化歸思想，有意識地運(yùn)用化歸的思想方法去靈活解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題并在教學(xué)中滲透到學(xué)生的思想意識里將有利于強(qiáng)化在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

六、先猜后證思想

先猜后證是一種重要的數(shù)學(xué)思想，即大膽猜測，小心求證。牛頓說：沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)，“猜”不是瞎猜、亂猜，而是要在探索中去猜，要以直覺為先導(dǎo)，以聯(lián)想為手段，以邏輯為根據(jù)，以觀察為向?qū)?，以思維為核心地去猜。學(xué)生在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，認(rèn)真應(yīng)用先猜后證的思想，有利于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，可以提高他們學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)其對解決問題的探索創(chuàng)造性，面對未解決的問題，可以假設(shè)猜測題目的最終答案，然后運(yùn)用所有的知識一步一步的剖析問題，去解決問題。

在高中教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)是非常重要的一部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).而數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)概念以及理論本質(zhì)的深刻認(rèn)識，高度概括并深入反映了數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段和工具，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的作用.所以要幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)就要求學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時利用數(shù)學(xué)思想這一有效工具全面理解并掌握函數(shù)知識，以實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的.

參考文獻(xiàn)：

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