孫朝仁?お?

【摘要】將哲學(xué)范式觀劃分形態(tài)引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)領(lǐng)域，其“做”的基本特征主要表現(xiàn)在以下四個(gè)方面：觀察與直覺經(jīng)驗(yàn)的一致性，表象與原型經(jīng)驗(yàn)的一致性，表征與心向經(jīng)驗(yàn)的一致性，遷移與再造經(jīng)驗(yàn)的一致性.從實(shí)驗(yàn)主題、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)任務(wù)和實(shí)驗(yàn)過程4個(gè)維度，進(jìn)行思維學(xué)與素養(yǎng)觀層面的研究，揭示數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中“做”的科學(xué)本體意義.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)范式；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；基本特征；經(jīng)驗(yàn)一致性

范式屬于哲學(xué)領(lǐng)域的概念，是符合某種級(jí)別關(guān)系模式的集合.范式與后現(xiàn)代教育學(xué)聯(lián)結(jié)表現(xiàn)為四種形式：“一是以教育、課程、教學(xué)為對(duì)象探尋范式內(nèi)涵、歷史流變、功能和價(jià)值；二是聯(lián)結(jié)“范式”與教育、課程、教學(xué)等相關(guān)教育學(xué)概念開展主題研究；三是從認(rèn)識(shí)論或方法論意義上探尋范式對(duì)教育學(xué)的靜力與動(dòng)力作用；四是將范式作為一個(gè)重要概念或方法融入陳述體系或作為一個(gè)重點(diǎn)論據(jù)支撐立論邏輯.”[1]將這種范式觀劃分形式引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)領(lǐng)域則反映“做實(shí)驗(yàn)”的基本特征，即觀察與直覺經(jīng)驗(yàn)一致性、表象與原型經(jīng)驗(yàn)一致性、表征與心向經(jīng)驗(yàn)一致性、遷移與再造經(jīng)驗(yàn)一致性.

本研究從實(shí)驗(yàn)主題、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)任務(wù)和實(shí)驗(yàn)過程4個(gè)維度，進(jìn)行思維學(xué)與素養(yǎng)觀層面的研究，揭示后現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“做”的科學(xué)本體意義和價(jià)值特征.1觀察與直覺經(jīng)驗(yàn)的一致性

觀察是思維的物質(zhì)外殼，是對(duì)客觀事物所進(jìn)行的一種視思維活動(dòng).觀察起于事實(shí)性經(jīng)驗(yàn)，終于突發(fā)性經(jīng)驗(yàn)，帶有強(qiáng)烈的直覺思維特征.為此，數(shù)學(xué)直覺經(jīng)驗(yàn)就是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的直接領(lǐng)悟，是對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和關(guān)系的洞察.由于觀察是一種帶有普適特征的視覺思維活動(dòng)，而視思維動(dòng)覺形態(tài)是直覺經(jīng)驗(yàn)的集中作用的表現(xiàn)，因此，觀察強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)主題與學(xué)習(xí)者直覺經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)部關(guān)系一致.觀察聚焦研究實(shí)驗(yàn)主題的擬定與設(shè)計(jì)的論證，關(guān)乎實(shí)驗(yàn)的機(jī)制、作用、功能和價(jià)值以及規(guī)則的合理性.

江蘇省初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究課題組為落實(shí)課程的“積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”目標(biāo)，編寫了《初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》（以下簡(jiǎn)稱《手冊(cè)》），共5冊(cè)，分別是七年級(jí)上下冊(cè)、八年級(jí)上下冊(cè)和九年級(jí)全一冊(cè).每?jī)?cè)都編制十多個(gè)實(shí)驗(yàn)主題，每個(gè)主題都突出“做”的可行性特征，通過“畫”“折”“拼”等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)與獲得數(shù)學(xué)結(jié)論并加以驗(yàn)證，這就外顯了觀察與直覺經(jīng)驗(yàn)顯著相關(guān)的一致性關(guān)系.比如，七年級(jí)上冊(cè)“火柴棒游戲”“平移、旋轉(zhuǎn)、翻折”實(shí)驗(yàn)，七年級(jí)下冊(cè)“搭三角形”“拼圖”實(shí)驗(yàn)，八年級(jí)上冊(cè)“折紙與含30°角的直角三角形”“打印紙中的數(shù)學(xué)”實(shí)驗(yàn)，八年級(jí)下冊(cè)“‘做菱形”“折中位線”實(shí)驗(yàn)，九年級(jí)全一冊(cè)“折紙與黃金矩形”“折紙與特殊角的三角函數(shù)”實(shí)驗(yàn)等.這里的“火柴棒”“投射性圖形”“條件型紙板”“打印紙”等都是“做”的工具.觀察是“直觀的‘懂”的先行組織行為，直覺經(jīng)驗(yàn)是身體力行“做”的后概念.為此，針對(duì)初中階段學(xué)生形象思維占主導(dǎo)地位，抽象思維尚未成熟狀態(tài)，讓學(xué)生借助玩紙片、畫圖形、拼火柴棒等數(shù)學(xué)行為，實(shí)現(xiàn)了觀察思維與直覺經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)結(jié)作用，使得視覺思維運(yùn)動(dòng)與從天而降的直覺經(jīng)驗(yàn)緊密相關(guān)并帶有合理性和關(guān)系性特征，縮短了學(xué)生從形象到抽象的距離.

有許多文獻(xiàn)研究了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)模式，試圖通過實(shí)驗(yàn)的工具性作用“培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力、直覺思維以及動(dòng)手能力.”[2]這些帶有直觀形態(tài)特征的數(shù)學(xué)思維起于觀察行為，終于直覺作用，而動(dòng)手能力是在想象力、洞察力支配下發(fā)揮作用的，終歸于直覺經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化.上世紀(jì)90年代中后期，高校借鑒國(guó)外“做中學(xué)”[3]的教學(xué)模式，漸次將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引進(jìn)課程，努力實(shí)現(xiàn)“手工計(jì)算”向“應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算”[4]轉(zhuǎn)變，充分展現(xiàn)計(jì)算機(jī)的工具性和應(yīng)用性價(jià)值.借助計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)（Mathematica軟件包）進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)主題劃分層面屬于操作型實(shí)驗(yàn)，其功能在于符號(hào)演算、數(shù)值計(jì)算和繪圖.由于該軟件界面直觀、文件小巧，因而便于觀察.體現(xiàn)了觀察力對(duì)直覺經(jīng)驗(yàn)的作用，反映思維經(jīng)驗(yàn)內(nèi)部關(guān)系的一致性.2表象與原型經(jīng)驗(yàn)的一致性

表象屬于心理學(xué)概念，“是個(gè)體過去經(jīng)歷過某一事物，由此頭腦中存儲(chǔ)了有關(guān)這一事物形象的信息，當(dāng)這一事物不在面前時(shí)頭腦中出現(xiàn)關(guān)于這一事物的形象”[5].表象在數(shù)學(xué)心智技能形成過程中發(fā)揮重要的作用，關(guān)乎想像力，更關(guān)乎創(chuàng)造力.康德的“想象力能從真正的自然界創(chuàng)造出一個(gè)抽象的自然界”的觀點(diǎn)也充分證實(shí)了這一點(diǎn).原型經(jīng)驗(yàn)是把頭腦中觀念的、內(nèi)隱的、簡(jiǎn)縮的經(jīng)驗(yàn)外化為物質(zhì)的、外顯的、展開的“心理模型”的過程（也稱物質(zhì)化過程）.源于原型經(jīng)驗(yàn)具有概括性特征，這就使得表象活動(dòng)與原型經(jīng)驗(yàn)具有正相關(guān)性，表象越豐富，原型經(jīng)驗(yàn)調(diào)用越清晰；表象越膚淺，原型經(jīng)驗(yàn)提取越困難.表象突出“想像表象”的心理基礎(chǔ)特征，重視原型經(jīng)驗(yàn)在表象動(dòng)作的心理支配下，認(rèn)證數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡暮锨樾院陀成湫?，凸顯表象與原型經(jīng)驗(yàn)一致性的關(guān)系范式特征.換言之，就是實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡臄M定應(yīng)與學(xué)習(xí)者現(xiàn)實(shí)表象力水平一致，實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡男拚龖?yīng)與學(xué)習(xí)者的原型經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)匹配，方能切實(shí)發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具性作用.

《手冊(cè)》實(shí)驗(yàn)范例中的每個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡拇_立，都以表象建立與原型經(jīng)驗(yàn)匹配為依據(jù).例如，“火柴棒游戲”實(shí)驗(yàn)?zāi)康臑椋和ㄟ^動(dòng)手操作與思考活動(dòng)，提高對(duì)一些基本圖形的認(rèn)識(shí)能力.初中段學(xué)生經(jīng)過小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具備拼正方形、長(zhǎng)方形、三角形等基本圖形的能力，所以，學(xué)習(xí)者頭腦中的原型經(jīng)驗(yàn)與所開展的活動(dòng)相匹配.借助火柴棒拼圖的操作與思考活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)表象的過程性建立，達(dá)成提高對(duì)一些基本圖形認(rèn)識(shí)水平的目的.因此，從一定層面來說，表象現(xiàn)實(shí)與原型經(jīng)驗(yàn)具有適配性.再如，“平移、翻折、旋轉(zhuǎn)”實(shí)驗(yàn)?zāi)康臑椋和ㄟ^觀察、操作與思考，感受平移、翻折和旋轉(zhuǎn)三種圖形運(yùn)動(dòng)的過程，發(fā)展空間觀念.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，空間觀念主要是根據(jù)實(shí)物特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等.平移、翻折和旋轉(zhuǎn)屬于描述圖形運(yùn)動(dòng)變化范疇，與表象的概括活動(dòng)直接相關(guān)；而“操作”的具體意義表現(xiàn)在依據(jù)語言描述并畫出圖形的空間觀念思維形態(tài)，“感受”畫出圖形的過程必須建立在支取原型經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.因此，實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑诒硐髣?dòng)作的幫助下，與學(xué)習(xí)者的原型經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)具有系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系一致性.

我國(guó)教育心理學(xué)家通過教學(xué)實(shí)驗(yàn)，提出了原型定向、原型操作、原型內(nèi)化的心智技能形成經(jīng)驗(yàn)論.這一理論在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要的作用，與安德森提出的認(rèn)知階段、聯(lián)結(jié)階段和自動(dòng)化階段心智模式具有一致性表象特征.這一心智技能培養(yǎng)模式運(yùn)行的表象基礎(chǔ)是原型經(jīng)驗(yàn)的重組與調(diào)用.原型定向的作用指向程序性經(jīng)驗(yàn)的獲取，原型操作指向外顯并付諸實(shí)施心理經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑ɑ顒?dòng)計(jì)劃），原型內(nèi)化指向心智活動(dòng)模式向頭腦內(nèi)部轉(zhuǎn)化并以觀念的形式存儲(chǔ).由此可見，原型經(jīng)驗(yàn)的“定向”“操作”“內(nèi)化”過程需要表象動(dòng)作的運(yùn)行，方能有“程序”“模式”“觀念”等原型經(jīng)驗(yàn)的監(jiān)控與調(diào)節(jié)，體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c經(jīng)驗(yàn)原型的一致性.比如，“折紙與含30°角的直角三角形”實(shí)驗(yàn)?zāi)康拇_定為：利用折紙?zhí)剿鞑l(fā)現(xiàn)含30°角的直角三角形的特征.“含有30°角的直角三角形斜邊等于該角所對(duì)直角邊的兩倍”的性質(zhì)比較抽象，“傳授式”教學(xué)難以建立清晰的定向表象，這里利用折紙活動(dòng)進(jìn)行直觀表象契合學(xué)生的原型經(jīng)驗(yàn)（直觀的“做”），因此，該實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡拇_立與學(xué)習(xí)者原型內(nèi)化水平存在一致性關(guān)系.再如，“打印紙中的數(shù)學(xué)”實(shí)驗(yàn)?zāi)康拇_定為：通過對(duì)A4紙的長(zhǎng)與寬的估計(jì)、度量、折疊等活動(dòng)，探索A4紙長(zhǎng)與寬的比值，感受無理數(shù)就在身邊.無理數(shù)概念的抽象程度高，由于“看不見、摸不著”，學(xué)生往往難以真正理解.這里利用比較、估計(jì)、度量、折疊等活動(dòng)進(jìn)行表象定向，在頭腦動(dòng)覺經(jīng)驗(yàn)的原型支配下，實(shí)現(xiàn)對(duì)原型經(jīng)驗(yàn)的改造與內(nèi)化，便于學(xué)生對(duì)無理數(shù)概念的直觀感受.因此，這一實(shí)驗(yàn)?zāi)康臄M定與學(xué)生的原型經(jīng)驗(yàn)相對(duì)接，在一定層面反映表象與原型經(jīng)驗(yàn)的一致性.3表征與心向經(jīng)驗(yàn)的一致性

表征是認(rèn)知心理學(xué)的核心概念，是信息在頭腦中呈現(xiàn)的方式，是對(duì)客觀事物的反映.根據(jù)信息加工的觀點(diǎn)，當(dāng)有機(jī)體對(duì)外界進(jìn)行信息加工（輸入、編碼、轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和提取等）時(shí)，這些信息是以表征的形式在頭腦中出現(xiàn)的.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)重視實(shí)驗(yàn)任務(wù)的表征性，任務(wù)的指向反映表征行為的兩個(gè)維度：一是動(dòng)作性表征（“做”數(shù)學(xué)），二是圖形性表征（“畫”數(shù)學(xué)），三是語言性表征（“說”數(shù)學(xué)）.由于表征行為發(fā)生需要心向（先于一定的活動(dòng)而又指向該活動(dòng)的一種動(dòng)力準(zhǔn)備狀態(tài)）動(dòng)力系統(tǒng)援助，因此，表征與心向經(jīng)驗(yàn)存在現(xiàn)象上的一致性關(guān)系.

《手冊(cè)》編制的每個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)（活動(dòng)）都突出表征與心向經(jīng)驗(yàn)的一致性關(guān)系特征.例如，“火柴棒游戲”的任務(wù)單是：一是用火柴棒拼正方形；二是搭三角形；三是圖形變化（移動(dòng)或去掉火柴棒）；四是數(shù)學(xué)思考（允許火柴棒交叉或搭成空間圖形）.“搭”是動(dòng)作表征的先行組織行為，圖形變化是圖形表征的集中表現(xiàn)，數(shù)學(xué)思考是語言表征的動(dòng)力系統(tǒng).而“搭圖”“變化”“思考”等行為動(dòng)作都是源于心向活動(dòng)狀態(tài)，是表征的執(zhí)行行為.因此，在實(shí)驗(yàn)任務(wù)的背后揭示了表征與心向的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，反映感性行為與理性行為的融通狀態(tài)，易于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀.事實(shí)上，真正的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不在于做了多少，而在于思考了多少，這與“大思考小計(jì)算”的中考考試導(dǎo)向相一致.為此，筆者認(rèn)為，若能讓學(xué)生及時(shí)“畫”出所搭圖形，則能強(qiáng)化學(xué)生的抽象能力，更有利于圖形表征行為的正態(tài)發(fā)生.

曹才翰先生認(rèn)為，隨時(shí)組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納出有關(guān)知識(shí)和技能方面的一般結(jié)論，然后結(jié)合必要的講解，揭示結(jié)論在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性并納入知識(shí)系統(tǒng)，對(duì)于提高練習(xí)的質(zhì)量和效益都大有好處，所以“歸納總結(jié)，納入知識(shí)系統(tǒng)”[6]應(yīng)作為教學(xué)的一個(gè)基本環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式，要避免張奠宙先生擔(dān)心的“去數(shù)學(xué)化”[7]傾向.實(shí)驗(yàn)任務(wù)不是僅滿足于趣味的“做”，而應(yīng)更注重“做實(shí)驗(yàn)”后的數(shù)學(xué)抽象、“思考”后的歸納概括.這里的“做、思考”等都是動(dòng)作表征的具體化行為，數(shù)學(xué)抽象是圖形表征的一種思維現(xiàn)象，歸納概括是語言表征的一種思維形態(tài)，無論是思考、抽象，還是歸納都是心向運(yùn)動(dòng)指向作用的理性表征過程.因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的表征與心向經(jīng)驗(yàn)存在一種內(nèi)驅(qū)關(guān)系一致性.4遷移與再造經(jīng)驗(yàn)的一致性

現(xiàn)代遷移理論認(rèn)為，任何有意義的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，有意義的學(xué)習(xí)中一定有遷移.可以說，遷移本質(zhì)上是新舊經(jīng)驗(yàn)的整合過程，整合可以通過同化、順應(yīng)與重組來實(shí)現(xiàn).整合是新舊經(jīng)驗(yàn)的一體化現(xiàn)象，通過分析、抽象、綜合、概括等認(rèn)知活動(dòng)，使新舊經(jīng)驗(yàn)相互作用，進(jìn)而形成結(jié)構(gòu)上的一體化、系統(tǒng)化，在功能上能穩(wěn)定調(diào)節(jié)活動(dòng)的一個(gè)完整的心理系統(tǒng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的遷移關(guān)注學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的清晰性、穩(wěn)定性、概括性、包容性、連貫性和可辨性等特性對(duì)新知的獲得與保持的影響.也就是說，實(shí)驗(yàn)過程要立足于學(xué)生的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在“做”“思”“用”的實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)現(xiàn)“經(jīng)驗(yàn)再造”，從而促進(jìn)學(xué)生行為認(rèn)知的正向遷移.事實(shí)上，學(xué)習(xí)者利用原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在對(duì)信息進(jìn)行加工處理時(shí)，個(gè)體會(huì)按照自己理解的深度、廣度，并結(jié)合自己的感知、記憶、思維、聯(lián)想的特點(diǎn)，使原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)得到遷移、分化、重組、改造.從這種逐步趨于完善數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程行為來說，遷移與經(jīng)驗(yàn)再造具有內(nèi)在結(jié)構(gòu)范式一致性.

例如，“折紙與含有30°角的直角三角形”的實(shí)驗(yàn)過程，就體現(xiàn)了遷移行為與經(jīng)驗(yàn)再造的一致性關(guān)系.首先，讓學(xué)生用A4紙任意折角，在學(xué)生折出45°、225°、675°等與“2倍”有關(guān)系的角度后，拋出“如何折出30°的角”的實(shí)驗(yàn)問題，體現(xiàn)了問題設(shè)置的遷移.其次，在轉(zhuǎn)化思想的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自主探求“折等邊三角形”的問題并說明理由，體現(xiàn)了過程探究的遷移.最后，讓學(xué)生剪下折得的含有30°角的直角三角形，經(jīng)歷折角平分線的過程，探求圖形中一些相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了思維轉(zhuǎn)化的遷移.如果說第一個(gè)活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)再造的先行組織行為，那么，第二個(gè)活動(dòng)則是加工、重組、改造等整合經(jīng)驗(yàn)的行為，而第三個(gè)活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)再造的表現(xiàn)與遷移行為關(guān)系一致性的具體體現(xiàn).誠(chéng)然，為了觀照個(gè)體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)水平，在學(xué)生折出“30°角”后，教師應(yīng)該借助幾何畫板軟件的動(dòng)態(tài)功能，演示折疊流程（見圖1），讓學(xué)生的“個(gè)體經(jīng)驗(yàn)”公共化并客觀化，為后續(xù)的經(jīng)驗(yàn)的再造和遷移提供可能.另外，為正向遷移活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，讓學(xué)生在聯(lián)結(jié)思想的指導(dǎo)下，探討“如何折出75°角”的問題不僅必要而且重要.理由如下：一是75°角是遷移的“重要事件”，帶有鮮明的個(gè)體認(rèn)知特征，學(xué)生可以在折紙?zhí)接懼谢貧w“30°→15°→75°”與“2倍”聯(lián)結(jié)的前經(jīng)驗(yàn)，反映“折紙”經(jīng)驗(yàn)的再造；二是“含有30°角的直角三角形的斜邊等于直角邊的兩倍”的性質(zhì)的直觀化與理性化的“和合”行為表現(xiàn)，有利于遷移行為的上位轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)“折是為了不折”“再造是為了創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的終極目標(biāo).

Hiebert和Lefevre把數(shù)學(xué)知識(shí)分成兩類，即概念性知識(shí)（conceptual knowledge）和程序性知識(shí)（procedural knowledge）.這里的“程序性知識(shí)”就是通過操作形式化的數(shù)學(xué)語言或符號(hào)表征體系，執(zhí)行已有的算法或程序，達(dá)到完成任務(wù)的目的.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本質(zhì)就是程序知識(shí)的直觀化.因此，程序性知識(shí)從遷移視角可以被看成是一種技能（skill）.而任何技能的形成與發(fā)展總是與經(jīng)驗(yàn)再造行為密切相關(guān)，遷移實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的過程就是不斷精致其內(nèi)部經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，擴(kuò)張其外部聯(lián)系的過程，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的重組與再造.為此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要通過知識(shí)內(nèi)部關(guān)系，讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，但不應(yīng)是主流，而要以“程序性教學(xué)”為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主流，讓“做實(shí)驗(yàn)”體現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)在特征，體現(xiàn)遷移與經(jīng)驗(yàn)再造相統(tǒng)一的實(shí)體意義.

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作者簡(jiǎn)介孫朝仁（1967—），男，江蘇省連云港市人，中學(xué)正高級(jí)教師，中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，主要研究初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施.