梁 紅

廣東省韶關(guān)市技師學(xué)院

淺談中專數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合問題

梁 紅

廣東省韶關(guān)市技師學(xué)院

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用中發(fā)揮著重要的作用，隨著教學(xué)的不斷深化改革，數(shù)形結(jié)合這種有效的數(shù)學(xué)解題思想被更加廣泛地應(yīng)用，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)將復(fù)雜的問題變得直觀化，形象化，簡單化，降低了題目的難度，且提高了老師的課堂教學(xué)效率，同時(shí)也提高了學(xué)生的解題效率。

中專數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合

引言

中專學(xué)校跟普通高中所設(shè)的數(shù)學(xué)課教學(xué)有所不同，數(shù)學(xué)在普通的高中是一門必修的課程，而中專學(xué)校則是一門輔助課程，中專學(xué)生在數(shù)學(xué)方面基礎(chǔ)比較弱，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)這門課程提不起興趣，所以老師在數(shù)學(xué)教學(xué)方面有很大的難道。隨著教學(xué)的不斷改革，加強(qiáng)中專學(xué)校學(xué)生對數(shù)學(xué)的思想認(rèn)知，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率是現(xiàn)在中專學(xué)校的重要課程。要使學(xué)生在數(shù)學(xué)解題上有所提高，必須要找到有效的解題方法和教學(xué)方法，而數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題方面起到了重要作用。

一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中的積極作用

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，現(xiàn)在的學(xué)校教育越來越注重素質(zhì)教育，為社會(huì)培養(yǎng)高素質(zhì)的人才，所以在數(shù)學(xué)方面我們必須改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)形式才能使數(shù)學(xué)教育符合現(xiàn)代素質(zhì)教育的要求。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力強(qiáng)的人說明他的思維能力不差，學(xué)好數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力。在解數(shù)學(xué)題的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的方法可以使我們的解題更快更效率。說數(shù)形結(jié)合是一種解題方法倒不如說它是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)題化難為易，化繁為簡。例如：

1.數(shù)形結(jié)合求最小值

分析：該題若是運(yùn)用函數(shù)的什域來求函數(shù)的最小值，則較繁鎖且不易運(yùn)算。若根據(jù)函數(shù)式聯(lián)想到點(diǎn)間距離公式，把問題化歸幾何量的最值，則簡單明了。

解：用配方法把函數(shù)式寫為：

問題轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)p（x,o），使p分別到點(diǎn)A（1，2）與B（2，3）的距離之和最小，取點(diǎn)A（1,2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'（1,2），

2.數(shù)形結(jié)合求最大值

在滿足x+2y≤3，x≥0，y≥0的條件下，2x+y能達(dá)到的最大值是____。

分析：若能由代數(shù)不等式聯(lián)想到直角坐標(biāo)系中直線與坐標(biāo)軸的截距，采用幾何方法來解，則能優(yōu)化解題。

解：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，作出x+2y=3，滿足條件x≥0，y≥0，x+2y≤3約束的點(diǎn)集是圖中x+2y=3這條直線與x、y軸圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），要求s=2x+y的最大值，把s=2x+y變形為y=-2x+s其相應(yīng)的圖像是斜率為-2的平行直線束，欲求s的最大值，轉(zhuǎn)化為平行線通過三角形時(shí)截距的最大值。

顯然，當(dāng)平行直線束的直線，通過A（3，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)S=6。

這樣一來，解題思路就更加清晰了，不僅使學(xué)生對數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行理解，而且對于題目的內(nèi)涵也有了更深層次的理解，學(xué)生可以更容易尋找到解題的思路。這樣具有高度抽象性的數(shù)學(xué)變得更形象化了，降低了數(shù)學(xué)應(yīng)用的難度，同時(shí)也提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的分析能力和解決問題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合在中專數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略

（一）教學(xué)方法的改革

中專學(xué)生在學(xué)習(xí)方面與普通高中學(xué)生有一定的不同，他們在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力上也有一定的差距，對數(shù)學(xué)這樣的基礎(chǔ)性學(xué)科來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要有所提高必須集中注意力上課聽講。所以老師在教學(xué)方法上要進(jìn)行改革，必須丟掉傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在備課時(shí)準(zhǔn)備一些有針對性的問題，這樣可以激發(fā)起學(xué)生在課堂上的熱情，使學(xué)生能夠參與到課堂教學(xué)中來。老師也可以采用趣味教學(xué)的方法，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知的欲望，能夠有效吸引學(xué)生的目光，集中注意力聽課，使枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)變得有意思，學(xué)生更有興趣去學(xué)習(xí)，更主動(dòng)地去學(xué)。在中專學(xué)校，老師的教學(xué)要與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合，數(shù)學(xué)是輔助專業(yè)教學(xué)的，所以更要為專業(yè)教學(xué)打好基礎(chǔ)，讓學(xué)生提高數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力，鼓勵(lì)學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用到專業(yè)中去。

（二）學(xué)會(huì)基本的作圖

中專學(xué)校的學(xué)生注重對專業(yè)技能的培訓(xùn)往往容易忽略文化課的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)做完專業(yè)的輔助學(xué)科，學(xué)生更要打好基礎(chǔ)。但很多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，因此在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的解題方法對他們來說會(huì)有很大的幫助，數(shù)形結(jié)合可以借助形來直觀地表達(dá)題目的數(shù)字間的微妙聯(lián)系，使抽象的數(shù)字概念和復(fù)雜的數(shù)字關(guān)系都很形象地表達(dá)出來，讓學(xué)生很直觀地看到它們的聯(lián)系。因此老師應(yīng)該注重學(xué)生練習(xí)基本的作圖。學(xué)生作出圖應(yīng)該較為準(zhǔn)確地表達(dá)出題目的意思，通過作出的圖能夠清楚地反映出函數(shù)的遞增或遞減、坐標(biāo)等等信息。這樣在一會(huì)兒解題的過程中能夠更方便更清晰地適用。

（三）營造數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的良好氛圍

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很枯燥的事情，但是老師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要利用好數(shù)形結(jié)合的解題方法讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇與奧妙，激發(fā)學(xué)生的興趣與好奇心。老師在教會(huì)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法解題后，要注意鼓勵(lì)式教學(xué)，常常鼓勵(lì)學(xué)生自己去思考探索問題的解答思路，在學(xué)生解答后對學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)或獎(jiǎng)勵(lì)，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)解題的樂趣，仿佛自己是數(shù)學(xué)的探索者，打消學(xué)生內(nèi)心對數(shù)學(xué)的恐懼心理。漸漸地，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣和欲望。

數(shù)形結(jié)合的解題方法在中專的數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要的作用，它利用數(shù)形結(jié)合的思想可以將數(shù)學(xué)問題直觀化，形象化，簡單化，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)可以進(jìn)行簡單的推理和運(yùn)算就得到想要的答案，少走很多彎路，化繁為簡。以圖形來表達(dá)數(shù)之間的關(guān)系，讓人能更清晰明白地看出它們之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決能力，為數(shù)學(xué)輔助專業(yè)打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)也能促進(jìn)老師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，快速達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)。

[1]莫紅梅.談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育實(shí)踐和研究.2016

[2]梁英.提升學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)策略和探究[J].學(xué)習(xí)探究.2016