黃西成, 李尚昆, 魏 強, 田 榮, 陳成軍, 王理想, 柳 明

(1. 中國工程物理研究院總體工程研究所, 四川 綿陽 621999; 2. 中物院高性能數(shù)值模擬軟件中心, 北京 100088)

1 引 言

高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)是由顆粒性主體炸藥(如HMX)和高聚物粘結(jié)劑、增塑劑、鈍感劑等經(jīng)一定工藝壓制而成[1-2],如PBX-9502炸藥是95%的TATB晶粒與5%的粘結(jié)劑Kel-F800組成的復(fù)合材料[4]。最近幾十年,由于低速撞擊下結(jié)構(gòu)安全性和可靠性受到政府與工程界的高度重視,PBX炸藥的破壞問題也備受學(xué)術(shù)界關(guān)注[5-12]。

通常認為低速撞擊下炸藥的點火機制包括: 彈塑性或粘彈塑性變形、損傷與破壞、裂紋萌生與發(fā)展、塑性功局域化及塑性功轉(zhuǎn)化為熱、熱傳導(dǎo)等[13]。從試驗觀察發(fā)現(xiàn),含能材料的塑性變形與后繼開裂問題,直接影響了反應(yīng)演化(如增加表面積會加速燃燒率)以及響應(yīng)等級[14]; 材料內(nèi)部的非均質(zhì)損傷對炸藥的力學(xué)性能及感度影響很大,裂紋擴展也將直接影響到結(jié)構(gòu)完整性[15-16]。因此,研究PBX的裂紋產(chǎn)生及擴展,對正確認識這種材料對機械刺激的響應(yīng)非常必要,同時也為評估裂紋發(fā)生的風(fēng)險、研發(fā)裂紋抑制技術(shù)等提供理論支撐。

材料力學(xué)性能試驗表明,不同應(yīng)力狀態(tài)下PBX表現(xiàn)出不同的力學(xué)特性[17-19],這給數(shù)值建模帶來很大的困難[20-22]。本研究采用應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)的強度模型、非關(guān)聯(lián)流動法則, 描述材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的非線性本構(gòu)行為。同時,PBX在破壞模式方面表現(xiàn)出脆性/準脆性特點,這種材料即使整體上承受壓縮載荷,但由于材料內(nèi)部存在非均質(zhì)(如微孔洞)特性[23-24],在外部壓應(yīng)力作用下,材料內(nèi)部微孔洞附近產(chǎn)生局部的拉伸裂紋,隨著載荷發(fā)展微裂紋進一步演化、擴展,最終導(dǎo)致材料或結(jié)構(gòu)的整體破壞[25-27]。在模擬PBX脆性拉伸裂紋行為方面,通常方法有: 連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的數(shù)值模擬方法[28-29]、直接數(shù)值模擬方法[30]、以及多尺度[31]或細觀數(shù)值模擬方法[32],以及擴展有限元(XFEM)[33-37]。由于XFEM在模擬裂紋時無需對齊網(wǎng)格、裂紋擴展計算時無需重新劃分網(wǎng)格等優(yōu)點,目前備受學(xué)術(shù)界關(guān)注。本研究利用XFEM方法,針對PBX帶孔板壓縮破壞試驗[26],分析PBX-9502炸藥的啟裂與擴展,在材料損傷與破壞方面,采用cohesive模型。

2 XFEM基本思想

XFEM是一種解決斷裂力學(xué)問題的新的有限元方法,首先由Belytschko和Black[38]提出,該方法基于單位分解[39],將常規(guī)有限元法進行了擴展,采用獨立于網(wǎng)格剖分的思想解決有限元中的裂紋擴展問題,在保留傳統(tǒng)有限元所有優(yōu)點的同時,并不需要對結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在的裂紋等缺陷進行網(wǎng)格劃分。XFEM是迄今為止求解不連續(xù)問題最有效的數(shù)值方法,它在標準有限元框架內(nèi)研究問題,保留了有限元方法的所有優(yōu)點,因此XFEM成為目前裂紋擴展模擬的主要方法之一,也代表了計算力學(xué)數(shù)值方法近十多年來的主要進展。XFEM在處理裂紋時,無需對齊網(wǎng)格,裂紋擴展也無需重新劃分網(wǎng)格,而且稀疏網(wǎng)格也可以得到高精度數(shù)值解。XFEM這些優(yōu)點使得這一方法在近十多年的計算力學(xué)界十分活躍[33,35]。

在分析斷裂問題中,XFEM引入強化基函數(shù),包括: 裂尖附近漸進函數(shù),以刻畫裂尖附近的應(yīng)力奇異性; 不連續(xù)函數(shù),以表征跨越裂紋面的位移跳躍。本研究在裂紋張開與移動的計算中,采用內(nèi)聚力模型[40]和虛擬節(jié)點方法[41-42],即在XFEM方法的框架中,引入單元材料的拉伸-分離的內(nèi)聚行為,以模擬裂紋的萌生及擴展過程。在材料破壞方面,采用內(nèi)聚力方法; 在裂紋行為方法,基于XFEM模擬方法,這樣結(jié)合起來,可以模擬材料內(nèi)裂紋產(chǎn)生及沿任意路徑分析的擴展過程,而且裂紋擴展并不必強制沿著單元邊界。

3 基于XFEM的內(nèi)聚力模型

Cohesive模型屬于損傷模型,最先由Barenblatt[40]引入,使用拉伸-分離法則來模擬原子晶格的減聚力,避免了裂紋尖端的奇異性[43]。Cohesive模型與有限元方法結(jié)合首先被用于混凝土計算和模擬,后來也被引入金屬、陶瓷、復(fù)合材料等。Cohesive界面/單元須服從Cohesive分離法則,包括粘塑性、粘彈性、破裂、纖維斷裂、動力學(xué)失效及循環(huán)載荷失效等行為。典型的分離法則有Needleman律[44]、Hillerborg律[45]、Ba?ant律[46]。

本研究的裂紋擴展分析中,采用了基于XFEM的內(nèi)聚片段法,應(yīng)用了線彈性拉伸-分離模型、損傷啟動準則和損傷演化律。在線彈性拉伸-分離模型中,假設(shè)初始為線彈性行為,后跟損傷啟動與演化。線彈性行為表示為裂紋單元的內(nèi)聚應(yīng)力t與張開位移δ之間的線性關(guān)系,即:

t=Kδ

(1)

式中:

t=[tn,ts,tt]T

δ=[δn,δs,δt]T

K=diag[Knn,Kss,Ktt]

(2)

tn為法向應(yīng)力分量,tn和tt為兩個切向應(yīng)力分量,相應(yīng)的分離量分別為δn,δs,δt。法向與切向剛度分量間不存在耦合現(xiàn)象: 純法向分離量并不會引起切向內(nèi)聚力,純切向滑動也不會引起法向內(nèi)聚力。剛度陣中的分量Knn,Kss,Ktt可通過強化單元的彈性參數(shù)計算。

在模擬拉伸開裂時,采用最大主應(yīng)力準則作為啟裂準則,即當

(3)

采用標量損傷變量D∈[0,1]描述內(nèi)聚剛度退化率,即損傷演化律,以表征裂紋面與裂開單元邊之間交集部分的整體平均損傷程度。在裂紋張開過程采用損傷演化方程描述,采用能量形式的線性或指數(shù)型演化方程:

(4)

式中,GeqC為等效的臨界斷裂能釋放率,J·m-2,采用BK冪律模型[47]:

(5)

受損材料后,方程(1)中的法向與切線應(yīng)力分量表示為:

tn=(1-D)Tn

ts=(1-D)Ts

tt=(1-D)Tt

(6)

式中,當法向受壓縮即Tn<0時,不產(chǎn)生裂紋,即tn=Tn。Tn、Ts和Tt分別為無損線彈性情況下預(yù)測的法向、切向應(yīng)力分量。為了描述跨越界面同時存在法向與切線分離時的損傷演化,采用有效分量:

(7)

4 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下PBX塑性變形描述

根據(jù)TATB基炸藥變形特征,如50 ℃溫度下準靜態(tài)拉、壓不對稱性[19],如圖1所示,本研究采用壓力相關(guān)的屈服面、非關(guān)聯(lián)流動法則以及應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)的拉、壓加權(quán)函數(shù),來描述復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)行為,模型中引入拉伸與壓縮試驗數(shù)據(jù)。

圖1TATB基炸藥在50 ℃下準靜態(tài)拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線[19]

Fig.1Quasi-static stress-strain curve of TATB based explosive in tension and compression at 50 ℃[19]

4.1 屈服面

(8)

α=[(σb0/σc0)-1]/[2(σb0/σc0)-1],

γ=3(1-Kc)/(2Kc-1);

4.2 流動勢

與金屬材料不同的是,內(nèi)聚摩擦類材料表現(xiàn)出剪

脹特性,需采用非關(guān)聯(lián)流動法則[51]:

(9)

(10)

(11)

4.3 塑性應(yīng)變演化

(12)

(13)

根據(jù)TATB鈍感炸藥相關(guān)試驗數(shù)據(jù)[17,50,53],本研究采用表1的材料模型參數(shù)。

表150 ℃下PBX-9502材料參數(shù)

Table1Material parameters of PBX-9502 at 50 ℃

E/GPavφ/(°)ψ/(°)eσcs/MPaσts/MPaσc0/MPaσt0/MPaGⅠC/J·m-22．30．42010．17．123．217．88100

5 計算模型及結(jié)果分析

本研究采用文獻[26]的試驗?zāi)Ｐ?。試驗材料為TATB基鈍感炸藥,試驗溫度為50 ℃,試驗采用單軸壓縮加載,加載速率為1.27 mm·min-1。試件幾何為中心帶橢圓形孔板,如圖2所示。板尺寸的高×寬×厚為76.2 mm×38.1 mm×12.7 mm,中心孔由四段直線和兩段弧線圍成,弧線段的直徑為12.7 mm和3.81 mm,孔的高度d為19.05 mm,孔的上端頂點為A,側(cè)邊頂點為B。數(shù)值模擬的網(wǎng)格為四邊形平面應(yīng)力單元,單元尺寸約0.5 mm; 采用最大主應(yīng)力和斷裂能準則,無需預(yù)置初始裂紋。

圖2PBX-9502帶孔板受壓下斷裂試驗試件尺寸

Fig.2Specimen plate with cavity for fracture experiment on PBX-9502 subject to compression

采用PANDA_Fracture進行XFEM分析,計算結(jié)果表明,板在整體壓縮作用下,中心孔的四周受力與變形很不均勻,在孔的上、下兩端點承受的第一主應(yīng)力為拉應(yīng)力,且沿孔內(nèi)壁分布為最大點。圖3a為拉伸裂紋產(chǎn)生前孔內(nèi)壁從頂點A到側(cè)邊B點之間、沿孔內(nèi)壁的主應(yīng)力分布; 可見A點所受的第一主應(yīng)力為最大,B點所受的第三主應(yīng)力和剪應(yīng)力為最大(絕對值),因此開裂破壞模式首先在A點萌生,裂紋方向?qū)⑴c最大主應(yīng)力方向垂直; 其次在B點將會萌生剪切破壞模式; 從實測相關(guān)系數(shù)場圖3b中也可以證實這一結(jié)果[26]。

數(shù)值模擬表明,在外部壓應(yīng)力作用下,試件內(nèi)部孔洞附近產(chǎn)生非均勻變形場與應(yīng)力場,導(dǎo)致應(yīng)力集中或高的應(yīng)力梯度,當局部應(yīng)力如拉應(yīng)力到達材料破壞應(yīng)力時,產(chǎn)生局部的拉伸裂紋,隨著外載于變形進一步發(fā)展,裂紋在萌生處迅速沿著最大主應(yīng)力區(qū)域擴展,最終形成兩條宏觀裂紋,如圖4所示,其中圖4a為試驗圖,圖4b為數(shù)值模擬獲得的裂紋最終圖,圖4c為典型時

a. principal stresses distribution

b. measured correlation coefficient field[26]

圖3試件橢圓形孔內(nèi)壁應(yīng)力分布圖

Fig.3stress distribution on the inner wall of elliptical hole in specimen

a. experimental measured cracksb. simulated cracks

c. simulated crack position at different moments

圖4PBX-9502帶孔板狀試件在整體壓縮下啟裂及裂紋路徑

Fig.4Crack initiation and growth of PBX-9502 platy specimen with cavity subjected to overall compression

刻的裂紋位置圖。圖5為數(shù)值模擬,其中孔內(nèi)壁A點的拉伸裂紋萌生及裂紋方向圖像見圖5b。圖5c為混合裂紋預(yù)測圖: 當把端面位移載荷同時施加到縱向與橫向時,從孔內(nèi)壁頂點附近產(chǎn)生Ⅰ-Ⅱ型混合裂紋。

a. crack initiation position

b. partial enlarged view

c. simulation of mixed crack of type Ⅰ and Ⅱ

圖5PBX-9502裂紋萌生點與裂紋方向的數(shù)值模擬

Fig.5Simulation of crack initiation location and direction of PBX

圖6為啟裂時間、裂紋擴展速度、裂紋擴展歷程的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗[26]對比。整體上數(shù)值模擬給出的裂紋發(fā)展趨勢與試驗結(jié)果相吻合,如上、下裂紋時程的整體走勢和拐點,啟裂時刻均在δ/H=0.32%(約0.2 min),裂紋初期擴展速度的試驗值為1.76 mm·s-1,數(shù)值模擬值為1.77 mm·s-1。這說明基于XFEM和內(nèi)聚模型的方法,對Ⅰ型裂紋的產(chǎn)生、擴展的模擬是可行的; 在裂紋產(chǎn)生、擴展等整體發(fā)展規(guī)律上,數(shù)值模擬可以給出好的預(yù)測。但在一些細節(jié)上,如裂紋產(chǎn)生后,數(shù)值模擬得到的裂紋擴展較實測值有一個滯后; 且裂紋發(fā)展后期,模擬與實測的裂紋位置有一定的偏差。可能的原因有:

(1) 試驗測試裂紋位置時,理論上需要足夠高的分辨率以識別裂紋、捕捉裂尖位置,但在實際測量中很難做到,這可能導(dǎo)致裂紋位置、長度等的測試值與實際有差異。

(2) 目前采用的XFEM計算,簡化的算法導(dǎo)致裂紋擴展時一次性地穿越一個單元,顯式上單元內(nèi)裂紋的速度為無窮大,當網(wǎng)格不是足夠精細時,會導(dǎo)致裂紋擴展在時間預(yù)測方面有一定的誤差。

(3) 在模擬裂紋間斷面時材料損傷破壞導(dǎo)致材料軟化、剛度劣化,數(shù)值算法遇到收斂困難; 為克服這種困難,在內(nèi)聚本構(gòu)模型的算法中引入表征粘性系統(tǒng)松弛時間的粘性系數(shù),進行粘性正則化處理。這也導(dǎo)致材料破壞模擬方面出現(xiàn)很小程度的松弛效應(yīng)。

(4) 由于PBX炸藥具有細觀非均質(zhì)特性,力學(xué)參數(shù)有一定的隨機分散性,而且在加工過程中,孔周邊受到一定程度的損傷,可能導(dǎo)致裂紋擴展曲線上出現(xiàn)局部的跳躍,如下端曲線,本研究 的數(shù)值方法沒有計及這些影響。

圖6啟裂時間與裂紋擴展速度、裂紋擴展歷程的關(guān)系曲線

Fig.6Crack initiation moment, initial crack speed and growth history curves

6 結(jié) 論

(1) PBX-9502帶孔板在整體壓應(yīng)力條件下,孔洞周圍產(chǎn)生非均勻應(yīng)力與變形場,導(dǎo)致局部應(yīng)力集中; 當拉應(yīng)力到達材料破壞強度時,局部位置萌生開裂破壞模式; 隨著載荷與變形的發(fā)展,裂紋單元損傷繼續(xù)演化,當達到臨界值時,裂紋進一步張開,沿著最大主應(yīng)力區(qū)域擴展,最終導(dǎo)致材料整體開裂破壞。這是含孔洞板受壓開裂機理,減小孔洞內(nèi)壁或周邊的拉伸應(yīng)力集中的措施,將有助于防止開裂破壞。

(2) 整體上數(shù)值模擬給出的裂紋發(fā)展趨勢與試驗結(jié)果相吻合,包括裂紋時程的整體走勢和拐點、啟裂時刻、裂紋初期擴展速度等; 表明基于XFEM和內(nèi)聚模型的方法,對I型裂紋的產(chǎn)生、擴展的模擬是可行的; 在裂紋產(chǎn)生、擴展等整體發(fā)展規(guī)律上,數(shù)值模擬可以給出較好預(yù)測。

(3) 由于PBX炸藥具有細觀非均質(zhì)特性,其宏觀上力學(xué)參數(shù)有一定的分散性或隨機性,因此良好的數(shù)值預(yù)測需要統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)作支撐,將材料參數(shù)的統(tǒng)計特性引入到數(shù)值模擬中。

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