吳趙佳侯永平張建文

（1.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804；2.上海機(jī)動(dòng)車檢測(cè)認(rèn)證技術(shù)研究中心有限公司，上海 201805）

隨機(jī)振動(dòng)條件下的橡膠襯套疲勞壽命預(yù)測(cè)＊

吳趙佳1侯永平1張建文2

（1.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804；2.上海機(jī)動(dòng)車檢測(cè)認(rèn)證技術(shù)研究中心有限公司，上海 201805）

本文通過(guò)試驗(yàn)與有限元仿真相結(jié)合的方法，以等效最大主應(yīng)變作為疲勞損傷參量建立了橡膠材料的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，采用Van Der Waals本構(gòu)方程模擬橡膠材料的力學(xué)性能，在準(zhǔn)確擬合橡膠襯套剛度特性的基礎(chǔ)上，對(duì)其在實(shí)際道路隨機(jī)振動(dòng)條件下的壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出橡膠襯套在多軸載荷作用下的疲勞壽命。

1 前言

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越注重汽車的NVH性能及其舒適性。汽車底盤中的橡膠襯套不僅具有連接各部件的作用，而且能夠減緩由底盤傳遞至車身的力和振動(dòng)，是底盤中的重要組成部分[1]。襯套傳遞的力對(duì)車輛平順性和舒適性及高頻振動(dòng)下的NVH特性有著很大影響，也直接影響到用戶實(shí)際用車的滿意度。為了預(yù)防橡膠襯套在用戶實(shí)際使用中出現(xiàn)失效問(wèn)題，對(duì)橡膠襯套進(jìn)行疲勞耐久性能的研究以及對(duì)橡膠襯套的疲勞壽命進(jìn)行早期且有效的預(yù)測(cè)非常關(guān)鍵。

黃鵬程等人[2]基于橡膠材料的應(yīng)變能密度—壽命曲線，準(zhǔn)確地識(shí)別了潛在失效位置，并預(yù)測(cè)了受力狀態(tài)簡(jiǎn)單的橡膠零件的疲勞壽命；王文濤等人[3]以車用變速器懸置與發(fā)動(dòng)機(jī)后懸置為研究對(duì)象，利用張量形式的疲勞壽命預(yù)測(cè)公式預(yù)測(cè)了兩種懸置在單軸拉伸、簡(jiǎn)單剪切兩種工況下的疲勞壽命。本文在以往研究的基礎(chǔ)上，以某車型前副車架上的橡膠襯套為例，結(jié)合臺(tái)架試驗(yàn)與CAE仿真對(duì)橡膠襯套的耐久性能進(jìn)行了深入研究。與以往的簡(jiǎn)單載荷工況下的研究相比，更突出了與實(shí)際相結(jié)合的工程應(yīng)用背景。

2 橡膠襯套疲勞壽命預(yù)測(cè)模型建立

為預(yù)測(cè)橡膠材料零件的疲勞壽命，目前主流的研究方法有裂紋成核壽命預(yù)測(cè)方法和裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)方法[4]。本文采用裂紋成核壽命預(yù)測(cè)方法，該方法依據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，主要考察材料某一點(diǎn)的應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)的時(shí)間歷程，利用疲勞損傷理論得到材料產(chǎn)生特定的裂紋尺寸所需的載荷周期數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)材料壽命?；诖朔椒ㄐ枰鋈缦录僭O(shè)：一是橡膠材料符合各向同性；二是橡膠材料元件表面不存在可見(jiàn)裂紋。疲勞裂紋成核壽命預(yù)測(cè)方法需要尋找或構(gòu)建一個(gè)疲勞損傷參量，然后建立起裂紋成核壽命與這些主要參量的聯(lián)系。

在橡膠襯套的實(shí)際使用過(guò)程中，受力狀態(tài)通常較為復(fù)雜。由于不同性質(zhì)的載荷（剪切載荷、拉伸載荷及壓縮載荷）對(duì)橡膠材料的疲勞壽命影響不同[5]，因此，本文采用等效最大主應(yīng)變作為疲勞損傷參量，從而能綜合考慮到不同性質(zhì)的各種載荷，能夠與橡膠元件的疲勞壽命實(shí)際情況更吻合。等效最大主應(yīng)變的計(jì)算式為：

式中，εf為等效應(yīng)變；ε1、ε2和ε3為3個(gè)方向的主應(yīng)變。

建立的疲勞壽命預(yù)測(cè)分析流程如圖1所示。

圖1 疲勞壽命預(yù)測(cè)分析流程

3 橡膠襯套有限元仿真

3.1 有限元建模與分析

橡膠材料與常見(jiàn)金屬材料的力學(xué)特性有所不同，在橡膠材料的形變過(guò)程中，應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是非線性的。通常，使用應(yīng)變勢(shì)能來(lái)表示橡膠類超彈性材料的特性。在仿真分析過(guò)程中，不同的本構(gòu)方程對(duì)應(yīng)著不同的應(yīng)變勢(shì)能表達(dá)式[6]。一般情況下，在橡膠材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)充分的條件下，采用材料系數(shù)較多的本構(gòu)模型（Ogden模型和Van Der Waals模型等）可以更準(zhǔn)確地?cái)M合試驗(yàn)結(jié)果；而當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足時(shí)，則需要采用材料系數(shù)較少的本構(gòu)模型。為了使橡膠材料的本構(gòu)模型更符合材料的實(shí)際特性，本文采用帶有4個(gè)材料參數(shù)的基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的Van Der Waals本構(gòu)模型，其應(yīng)變能函數(shù)為：

式中，U為應(yīng)變能；μ、λm、a和β為材料系數(shù)；J為總體積比；λi為主伸長(zhǎng)率。

研究所用的橡膠襯套由內(nèi)、外圈金屬及中間橡膠部分組成，建立的有限元模型如圖2所示。金屬部分定義為C3D8實(shí)體單元，橡膠部分定義為C3D8H雜交單元，在圓心建立參考點(diǎn)RP1。內(nèi)圈金屬的外表面與橡膠之間，以及外圈金屬的內(nèi)表面與橡膠之間定義為tie綁定約束；定義內(nèi)圈與參考點(diǎn)之間為剛體約束；定義橡膠的自接觸以及兩腰型孔的面面接觸的摩擦系數(shù)均為0.4。完全固定外圈金屬的外表面，并在參考點(diǎn)施加所需要的載荷?？紤]到橡膠襯套的實(shí)際狀態(tài)，使用隱性求解方法模擬橡膠靜態(tài)特性，使用顯性求解方法模擬橡膠粘彈性動(dòng)態(tài)特性。

圖2 橡膠襯套有限元模型

3.2 輸入載荷獲取

無(wú)論是臺(tái)架試驗(yàn)還是有限元仿真，邊界條件的確定都是一個(gè)極其關(guān)鍵的步驟。為了得到更為可靠的橡膠襯套疲勞壽命，必須提供盡可能符合實(shí)際的邊界條件，為此在疲勞試驗(yàn)和仿真中的輸入信號(hào)采用襯套在實(shí)際工況下的載荷。

本文采用基于軸頭輸入的虛擬采譜方法獲取目標(biāo)零件的響應(yīng)載荷譜。利用該方法得到橡膠襯套處的載荷譜前，需要先建立多體動(dòng)力學(xué)模型，在確保模型準(zhǔn)確后才可進(jìn)行仿真分析。選用ADAMS多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件，在ADAMS中，采用約束載荷加載法對(duì)車輪六分力進(jìn)行載荷分解。在Car模塊中建立通用組件，包含的子系統(tǒng)有前橋、轉(zhuǎn)向、車身和車輪軸頭作動(dòng)器，由于車輪六分力加載在軸頭，所以裝配中不包括輪胎和懸架試驗(yàn)臺(tái)。在車輪作動(dòng)器中可以加載三方向力、三方向扭矩和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。載荷輸入采用通用驅(qū)動(dòng)分析模塊，該模塊的加載方式與整車道路模擬試驗(yàn)臺(tái)一致，由于研究對(duì)象橡膠襯套與前副車架相連，與車身之間沒(méi)有直接關(guān)聯(lián)，所以簡(jiǎn)化為前橋總成加載方式，沒(méi)有加入后橋多體模型，并且車身相當(dāng)于固定不動(dòng)。加載信號(hào)文件為RPC格式，仿真頻率為250 Hz，載荷譜加載長(zhǎng)度為205 s，選取減振器位移信號(hào)作為監(jiān)控信號(hào)。

為了驗(yàn)證多體動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，需要對(duì)比仿真與實(shí)車試驗(yàn)得到的左側(cè)減振器位移信號(hào)，仿真與試驗(yàn)信號(hào)在時(shí)域上的趨勢(shì)對(duì)比如圖3所示，統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)比如表1所列。

圖3 左側(cè)減振器仿真與試驗(yàn)的位移信號(hào)對(duì)比

表1 左側(cè)減振器仿真與試驗(yàn)的位移統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)比 mm

由圖3和表1可看出，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較高的一致性，即建立的多體模型與實(shí)車狀態(tài)較吻合，能夠用于計(jì)算仿真與試驗(yàn)的輸入信號(hào)。將仿真計(jì)算得到的橡膠襯套處的力信號(hào)和擺角信號(hào)進(jìn)行壓縮強(qiáng)化后，就可以得到疲勞試驗(yàn)和仿真的輸入信號(hào)，輸入信號(hào)的雨流統(tǒng)計(jì)圖如圖4所示。

3.3 有限元分析結(jié)果

分別對(duì)橡膠襯套模型施加徑向空心側(cè)、徑向?qū)嵭膫?cè)和軸向3個(gè)方向的力，通過(guò)有限元仿真計(jì)算后便可得到襯套的剛度特性。將仿真得到的橡膠襯套力位移曲線與在MTS831彈性試驗(yàn)機(jī)上實(shí)際測(cè)得的剛度作對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖5所示，圖5中的虛線為設(shè)計(jì)要求的范圍。由圖5可看出，仿真與試驗(yàn)的剛度均能達(dá)到設(shè)計(jì)的要求，說(shuō)明該有限元模型可以準(zhǔn)確地表征橡膠襯套的物理特性，可用于進(jìn)一步的仿真模擬。得到準(zhǔn)確的有限元模型后，便可進(jìn)行橡膠襯套的疲勞耐久性分析。

4 橡膠襯套的耐久性分析

4.1 橡膠襯套的等效最大主應(yīng)變—壽命曲線

為了得到橡膠襯套的疲勞屬性，采用啞鈴型試片做疲勞試驗(yàn)，結(jié)合有限元仿真，可以得到等效最大主應(yīng)變與壽命曲線。試驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度為25℃，試驗(yàn)中采用正弦位移加載，加載頻率為10 Hz。隨著循環(huán)數(shù)的增加，加載的最大載荷會(huì)突然降低，當(dāng)最大載荷降低20%時(shí)，定義為橡膠失效。通過(guò)在不同的加載振幅下對(duì)試片分別進(jìn)行耐久性試驗(yàn)，可獲得加載位移與橡膠試片的壽命關(guān)系。結(jié)合有限元仿真得到的材料等效最大主應(yīng)變與加載位移的關(guān)系，就能獲得等效最大主應(yīng)變與試片壽命的數(shù)據(jù)關(guān)系。再使用最小二乘法進(jìn)行擬合處理，則疲勞壽命與等效最大主應(yīng)變的關(guān)系為：

式中，ε是橡膠試片的等效最大主應(yīng)變；N是橡膠試片的壽命。

圖4 輸入信號(hào)雨流統(tǒng)計(jì)圖

圖5 仿真與試驗(yàn)剛度對(duì)比結(jié)果

4.2 橡膠襯套應(yīng)變時(shí)間歷程

應(yīng)用虛擬試驗(yàn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)轎車底盤目標(biāo)零部件的疲勞壽命預(yù)估，需要獲得其在動(dòng)態(tài)載荷作用下的應(yīng)力/應(yīng)變狀態(tài)，即應(yīng)力/應(yīng)變場(chǎng)時(shí)間歷程函數(shù)。對(duì)橡膠襯套來(lái)說(shuō)，需要獲取關(guān)鍵點(diǎn)的等效最大主應(yīng)變時(shí)間歷程。由于橡膠襯套的非線性，傳統(tǒng)金屬件獲取應(yīng)力時(shí)間歷程的方法不再適用。因此，本文在計(jì)算得到在各種載荷工況下等效最大主應(yīng)變與加載力和擺角的關(guān)系的前提下，再利用差值法建立三者之間的關(guān)系。圖6為在不同擺角下最大等效主應(yīng)變與加載力的關(guān)系，圖7為在不同加載力下最大等效主應(yīng)變與擺角的關(guān)系。

由圖可看出，當(dāng)加載力保持不變的情況下，等效最大主應(yīng)變與加載的擺角幾乎呈線性關(guān)系；在擺角不變的情況下，等效最大主應(yīng)變隨加載力的增加而增大，但增長(zhǎng)的斜率減小，這是因?yàn)橄鹉z材料具有非線性，會(huì)隨著加載力的增加而位移增量逐漸變小，因此，應(yīng)變的增量也隨之減小。圖8是應(yīng)變與加載力、擺角三者之間的關(guān)系，輸入多體動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到的力和擺角信號(hào)，就可以輸出得到應(yīng)變-時(shí)間歷程，如圖9所示。

4.3 疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)合適的疲勞損傷原則與實(shí)際工程中的疲勞損傷情況，可以得到疲勞失效標(biāo)準(zhǔn)并對(duì)橡膠元件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。盡管不少新的多軸疲勞損傷累積模型都具有很高的理論性，但工程上應(yīng)用最廣泛的仍是Miner線性損傷累積模型，如式（11）所示：

式中，D為損傷值；c為臨界系數(shù)，暫取為1，即認(rèn)為累積損傷達(dá)到1時(shí)失效；N1,N2,…Nl-1,Nl，為應(yīng)變載荷εf1，εf2，…，εf(l-1)，εfl的疲勞壽命；n1，n2，n3，…，nl-1，nl為每個(gè)應(yīng)變載荷的加載次數(shù)。

圖6 不同擺角下應(yīng)變與加載力的關(guān)系曲線

圖7 不同加載力下應(yīng)變與擺角的關(guān)系曲線

圖8 應(yīng)變與加載力、擺角關(guān)系

應(yīng)用雨流計(jì)數(shù)法和Miner線性損傷累積理論對(duì)應(yīng)變時(shí)間歷程進(jìn)行處理，就可以計(jì)算出橡膠襯套的疲勞壽命。仿真的應(yīng)變最大位置如圖10所示。

4.4 橡膠襯套的疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證

橡膠襯套的疲勞試驗(yàn)在MTS的二通道疲勞試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，臺(tái)架關(guān)鍵部位如圖11所示。兩個(gè)加載通道分別是力輸入以及位移輸入，輸入的載荷是虛擬采譜法得到的目標(biāo)信號(hào)。試驗(yàn)開始前及過(guò)程中，需要測(cè)量空心側(cè)的剛度曲線，并用紅外測(cè)溫儀測(cè)量橡膠襯套的溫度。當(dāng)零件橡膠本體裂紋長(zhǎng)度達(dá)到一定尺寸時(shí)停止試驗(yàn)，并記錄相對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)次數(shù)。

圖9 應(yīng)變-時(shí)間歷程

圖10 仿真的應(yīng)變最大位置

圖11 臺(tái)架關(guān)鍵部位示意

共進(jìn)行了19個(gè)橡膠襯套的疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)的失效位置與仿真的位置是一致的（圖10），失效模式都是橡膠本體在交變載荷下的受拉失效。經(jīng)計(jì)算，疲勞仿真的壽命與試驗(yàn)的誤差僅為13.4%，預(yù)測(cè)壽命與實(shí)測(cè)壽命的比值僅為1.13倍，誤差較小，證明該預(yù)測(cè)方法的有效性。試驗(yàn)與仿真壽命的對(duì)比結(jié)果如圖12所示，圖12中A～4A表示循環(huán)次數(shù)。由圖12可看出，實(shí)測(cè)壽命普遍低于預(yù)測(cè)壽命，這是由于仿真過(guò)程比較理想，而實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中有許多不可控的因素，試驗(yàn)條件比仿真的更惡劣。如,試驗(yàn)過(guò)程中溫度的升高會(huì)對(duì)襯套的壽命有影響；其次，由于橡膠的裂紋長(zhǎng)度很難第一時(shí)間測(cè)出，因此，橡膠襯套實(shí)際的壽命應(yīng)該更低一些。綜上所述，該研究方法可行，仿真結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果有較好的對(duì)應(yīng)性，與以往的正弦輸入研究相比，此次的實(shí)際道路模擬工況輸入研究具有較高的參考價(jià)值。

圖12 仿真與試驗(yàn)的壽命對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)與有限元仿真相結(jié)合的方法，準(zhǔn)確地?cái)M合了橡膠襯套各方向上的剛度特性，并對(duì)其在實(shí)際道路隨機(jī)振動(dòng)工況下的壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。與以往傳統(tǒng)研究中的簡(jiǎn)單工況相比，預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高，與試驗(yàn)結(jié)果更吻合，對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)研究有一定的參考意義，可以在橡膠襯套的設(shè)計(jì)初期預(yù)測(cè)其疲勞壽命，大大縮減開發(fā)周期。

1 Li Q,Zhao J C,Zhao B.Fatigue life prediction of a rubber mount based on test of material properties and finite ele?ment analysis.Engineering Failure Analysis,2009,16（7）: 2304～2310.

2 黃鵬程,王聰昌,陳凱.車用橡膠襯套疲勞的有限元分析.橡膠工業(yè),2013,60（8）:488～492.

3 王文濤,上官文斌,段小成,等.基于線性疲勞累計(jì)損傷橡膠懸置疲勞壽命預(yù)測(cè)研究.機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012,48(10): 56～65.

4 Mars W V,Fatemi A.A literature survey on fatigue analysis approaches for rubber.International Journal of Fatigue, 2002,24（9）:949～961.

5 上官文斌,劉泰凱,王小莉,等.汽車動(dòng)力總成橡膠懸置的疲勞壽命實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)方法.機(jī)械工程學(xué)報(bào),2014,50（12）: 126～132.

6 王國(guó)權(quán),劉萌,姚艷春,等.不同本構(gòu)模型對(duì)橡膠制品有限元法適應(yīng)性研究.力學(xué)與實(shí)踐,2013（4）:40～47.

（責(zé)任編輯 文 楫）

修改稿收到日期為2017年1月3日。

Fatigue Life Prediction of Rubber Bushing Based on Random Vibration

Wu Zhaojia1,Hou Yongping1,Zhang Jianwen2
（1.Clean Energy Automotive Engineering Center of Tongji University,Shanghai 201804;2.Shanghai Motor Vehicle Inspection Certification&Tech Innovation Center Co.,LTD,Shanghai 201805）

In this research,the model was established to predict the fatigue life of rubber material through test and finite element simulation,with the equivalent maximum principal strain as fatigue damage parameter.Van Der Waals constitutive equation was adopted to simulate the mechanical properties of rubber material,and the fatigue life was predicted under the road condition and random vibration with the accurate fitting rubber bushing stiffness characteristics.In comparison with the test,this method can accurately predict the fatigue life of the rubber bushing under multiaxial loading.

Rubber bush,Life prediction,Road test,Equivalent max principal strain

橡膠襯套 壽命預(yù)測(cè) 道路試驗(yàn) 等效最大主應(yīng)變

U467.4+97

A

1000-3703（2017）03-0024-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275357）。