張 攀，姚文藝，魏鸛舉，肖培青

（1.黃河水利科學(xué)研究院水利部黃土高原水土流失過(guò)程與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450003；2.青海大學(xué) 水利電力學(xué)院，青海 西寧 810016）

1 研究背景

在細(xì)溝侵蝕過(guò)程中，降雨-水沙輸移-細(xì)溝形態(tài)演變組成了一個(gè)微型水文地貌系統(tǒng)［1-3］，此系統(tǒng)以降雨徑流為主要驅(qū)動(dòng)力，通過(guò)水沙運(yùn)移和能量交換迫使細(xì)溝形態(tài)不斷變化，進(jìn)而深刻地影響坡面徑流、入滲、泥沙輸移和產(chǎn)流產(chǎn)沙過(guò)程［4-5］。在此過(guò)程中，細(xì)溝的發(fā)育加劇了水流與土體間的互反饋?zhàn)饔茫蛊浞蔷€性特征更加突出，坡面流速分布將發(fā)生改變［6-8］，而坡面流速的變化直接影響著土壤的剝離、搬運(yùn)和沉積等侵蝕動(dòng)力過(guò)程［9-11］，對(duì)細(xì)溝侵蝕過(guò)程及其形態(tài)發(fā)育起決定作用，是土壤侵蝕機(jī)理研究的基礎(chǔ)［12-13］。然而現(xiàn)有研究成果對(duì)細(xì)溝水流速度分布特征的研究多是基于定床試驗(yàn)，對(duì)細(xì)溝形態(tài)演變條件下坡面產(chǎn)匯流及其流速變化特征還缺乏深入研究。且細(xì)溝水流為非恒定非均勻沿程變量流，流動(dòng)形態(tài)千變?nèi)f化，關(guān)于坡面徑流速度的研究大多是針對(duì)整個(gè)坡面的平均情況，其在坡面侵蝕過(guò)程中的時(shí)空分異規(guī)律如何，目前尚不清楚。鑒于此，本文采用坡面水蝕精細(xì)模擬控制試驗(yàn)，并引入三維激光微地形掃描技術(shù)，跟蹤細(xì)溝發(fā)育的全過(guò)程，研究細(xì)溝形態(tài)連續(xù)演變過(guò)程中細(xì)溝間坡面流和細(xì)溝流動(dòng)態(tài)分布，通過(guò)分析不同細(xì)溝發(fā)育階段細(xì)溝間及細(xì)溝內(nèi)水流流速分布特征，探究細(xì)溝侵蝕及形態(tài)與坡面流速變化特征的關(guān)系，進(jìn)而辨識(shí)坡面細(xì)溝形態(tài)發(fā)育的作用機(jī)理，為坡面侵蝕預(yù)報(bào)模型的構(gòu)建提供理論依據(jù)。

2 試驗(yàn)材料及設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)材料 試驗(yàn)在位于鄭州模型黃河基地的水利部黃土高原水土流失過(guò)程與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室降雨大廳內(nèi)進(jìn)行。坡面實(shí)體模型采用規(guī)格為5 m×1 m×0.6 m（長(zhǎng)×寬×高）的可調(diào)坡度土槽，可調(diào)坡度范圍在0～30°之間，土槽底設(shè)有直徑為5 mm的透水孔，以保證土壤水自由入滲。人工模擬降雨系統(tǒng)由壓力管道和下噴式模擬降雨器組成，每組降雨器上配備5個(gè)不同大小的噴頭，噴頭噴灑雨滴的直徑范圍在0～3 mm，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，可以模擬30～180 mm/h的降雨強(qiáng)度，噴頭距地面22 m，可使95%以上的雨滴終速達(dá)到天然降雨終速。試驗(yàn)用土采用黃土高原第Ⅲ副區(qū)的河南省鞏義市邙山表層黃土，邙山屬典型的黃土丘陵溝壑區(qū)，位于黃土高原末端，以梁峁為主，局部有殘塬，地形支離破碎，溝壑縱橫，土壤質(zhì)地為沙壤土，土質(zhì)疏松，透氣性好。該區(qū)域土地利用率較低，農(nóng)耕地主要分布于塬面、緩坡地、梁峁頂及部分臺(tái)地上，大面積的荒山荒坡未開(kāi)發(fā)利用，本次取土位置為農(nóng)耕地去除枯枝落葉層后坡面地表20 cm以內(nèi)的黃土。土壤顆粒機(jī)械組成見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)土壤的顆粒機(jī)械組成

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)前將風(fēng)干土樣過(guò)直徑為10 mm的篩，以去除雜草和石塊。坡面模型制作時(shí)，首先在土槽底部鋪一層厚約10 cm的粗砂，以保證土壤的透水性。裝土?xí)r采用分層填土、分層壓實(shí)、隨機(jī)測(cè)容重的方法，每層填土厚度約為10 cm，每完成一層填土，用環(huán)刀隨機(jī)取5個(gè)不同部位土樣進(jìn)行容重測(cè)定，以保證土壤容重的均一性，根據(jù)對(duì)黃土坡耕地和撂荒地的野外調(diào)查結(jié)果，控制土壤容重在1.25 g/cm3左右，使其和自然狀態(tài)下耕地表層的土壤容重相當(dāng)。為控制土壤前期含水量一致，試驗(yàn)前一天，用不會(huì)形成侵蝕的30 mm/h雨強(qiáng)的小雨對(duì)土槽進(jìn)行預(yù)降雨，直至坡面開(kāi)始產(chǎn)流為止，靜置24 h以備試驗(yàn)，試驗(yàn)開(kāi)始前再進(jìn)行一次含水量測(cè)定，土壤前期含水量約為30%～35%。

依據(jù)黃土高原野外坡面空間特征，試驗(yàn)在20°裸坡條件下進(jìn)行，以模擬陡坡侵蝕過(guò)程。參照黃土高原侵蝕性降雨及其暴雨頻率特征，試驗(yàn)選定降雨強(qiáng)度為60、90、120 mm/h，分別對(duì)應(yīng)黃土高原地區(qū)侵蝕性降雨中的中雨、大雨和暴雨。試驗(yàn)雨強(qiáng)通過(guò)壓強(qiáng)與噴頭組合率定得到，為保證降雨均勻度和降雨強(qiáng)度達(dá)到試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平，試驗(yàn)開(kāi)始之前，先進(jìn)行雨強(qiáng)率定。進(jìn)行率定的操作時(shí)，在試驗(yàn)土槽的左右兩邊放置6個(gè)雨量桶，將其均勻布置在坡面的上、中、下三個(gè)部位，降雨開(kāi)始10 min后測(cè)定各雨量筒內(nèi)的雨量，率定雨強(qiáng)，計(jì)算其平均值，根據(jù)所測(cè)結(jié)果，調(diào)整模擬降雨系統(tǒng)管道壓力、噴頭尺寸等，并重新率定。如此反復(fù)進(jìn)行，直至符合設(shè)計(jì)水平并連續(xù)3次率定結(jié)果的誤差不超過(guò)5%，經(jīng)測(cè)定實(shí)際降雨強(qiáng)度分別為66、94、127 mm/h，雨強(qiáng)均勻性＞90%。降雨歷時(shí)根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程中細(xì)溝發(fā)育情況而定，當(dāng)坡面發(fā)生溝壁滑塌，坡面下部逐漸出現(xiàn)淺溝，遂停止降雨，試驗(yàn)結(jié)束。

試驗(yàn)過(guò)程中，將三維激光地形掃描儀安裝于土槽正上方的降雨系統(tǒng)壓力管道上，對(duì)地形變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，獲取實(shí)時(shí)坡面DEM；流速測(cè)量分細(xì)溝間坡面流和細(xì)溝流分別進(jìn)行，采用染色劑示蹤（KMnO4）和實(shí)時(shí)攝像技術(shù)相結(jié)合的方法，將坡面從上到下依次劃分為5個(gè)斷面，每個(gè)斷面間距為1 m、坡長(zhǎng)為5 m的土糟從坡頂至坡腳分別在距坡頂1、2、3、4和5 m，在各斷面上方20 cm范圍內(nèi)依次循環(huán)測(cè)量，通過(guò)記錄水流通過(guò)一定長(zhǎng)度（20 cm）的時(shí)間，計(jì)算得到流速；當(dāng)坡面開(kāi)始產(chǎn)流時(shí)，每隔1～2 min用徑流桶在集流槽處收集徑流泥沙樣，用烘干法推求坡面產(chǎn)沙量及徑流含沙量；用高清攝像機(jī)對(duì)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行全程監(jiān)測(cè)，并輔助人工記錄關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)信息，如流速測(cè)量位置、產(chǎn)流開(kāi)始時(shí)間、跌坎出現(xiàn)時(shí)間等。用染色劑法測(cè)得的流速為水流表面的最大速度，不是表層水流的平均流速，根據(jù)以往研究結(jié)果，將表面流速乘以修正系數(shù)0.75作為該斷面的平均流速值［14］。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 細(xì)溝形態(tài)演變過(guò)程 圖1為高精度相機(jī)拍攝的坡面細(xì)溝形態(tài)演變過(guò)程，圖中所示為94 mm/h雨強(qiáng)下產(chǎn)流開(kāi)始8、12、16、24、29、34、39、45、52 min時(shí)的坡面細(xì)溝形態(tài)。從細(xì)溝形態(tài)演變過(guò)程來(lái)看，細(xì)溝的發(fā)育經(jīng)歷了跌坎—連續(xù)跌坎—斷續(xù)細(xì)溝—連續(xù)細(xì)溝的演變過(guò)程，跌坎的出現(xiàn)是細(xì)溝發(fā)育開(kāi)始的標(biāo)志，其發(fā)生位置通常在坡面的中下部，跌坎隨著侵蝕的發(fā)展會(huì)逐漸演變成下切溝頭，下切溝頭的溯源侵蝕和隨之而來(lái)的溝壁崩塌，使其發(fā)展成為斷續(xù)細(xì)溝［15］。隨著侵蝕的繼續(xù)發(fā)展，伴隨著溝頭前進(jìn)、溝壁坍塌、溝床下切，斷續(xù)溝網(wǎng)相互貫通并繼續(xù)擴(kuò)張，逐漸演變?yōu)橥暾募?xì)溝網(wǎng)絡(luò)。

由細(xì)溝形態(tài)演變過(guò)程（圖1），可將細(xì)溝發(fā)育過(guò)程劃分為跌坎形成、細(xì)溝形成、細(xì)溝發(fā)育、溝網(wǎng)形成、溝網(wǎng)調(diào)整等幾個(gè)階段。坡面自降雨開(kāi)始3 min后開(kāi)始產(chǎn)流，此時(shí)產(chǎn)沙量較少，徑流含沙量約為0.03 g/ml，坡面侵蝕方式以雨滴濺蝕為主。當(dāng)降雨持續(xù)至第5 min，隨著土壤含水率的增加，下滲作用減弱，坡面漫流開(kāi)始形成，面流的出現(xiàn)削弱了雨滴對(duì)坡面的打擊作用，侵蝕方式開(kāi)始由濺蝕向面蝕轉(zhuǎn)化，徑流含沙量逐漸增大，約為0.05 g/ml。在降雨持續(xù)約8 min時(shí)，由于坡面初始地形導(dǎo)致的能量分布不均，面蝕的不平衡加劇，坡面徑流由面流逐漸匯聚形成集中股流，集中股流使侵蝕能量匯聚并不斷沖刷土體，被帶走的土體在坡面上形成跌坎，這一現(xiàn)象標(biāo)志著細(xì)溝侵蝕的開(kāi)始，此時(shí)徑流含沙量約為0.11 g/ml。在降雨持續(xù)約16 min后，沿坡面逐漸形成許多小的跌坎鏈，細(xì)溝雛形開(kāi)始顯現(xiàn)。此后，在水流的繼續(xù)沖刷掏蝕下，細(xì)溝不斷發(fā)育，匯流能量增加，在溯源侵蝕作用下跌坎鏈逐漸形成斷續(xù)細(xì)溝。隨著降雨的繼續(xù)，在降雨持續(xù)約29 min后，溝頭溯源和溝底下切加劇，細(xì)溝邊壁不斷崩塌，斷續(xù)細(xì)溝間的分水嶺被逐漸侵蝕，貫通形成樹(shù)枝狀連續(xù)細(xì)溝網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)細(xì)溝發(fā)育進(jìn)入溝網(wǎng)形成階段，這一階段徑流含沙量急劇增加，達(dá)0.3 g/ml。在降雨持續(xù)約45 min后，連續(xù)輸沙通道基本形成，在水流沖刷作用下溝床繼續(xù)下切，溝網(wǎng)匯流加劇，細(xì)溝網(wǎng)絡(luò)發(fā)育趨于成熟，溝網(wǎng)進(jìn)入調(diào)整階段，這一階段徑流含沙量趨于穩(wěn)定，在0.38 g/ml上下振蕩。徑流含沙量變化過(guò)程見(jiàn)圖2。

圖1 坡面細(xì)溝形態(tài)演變過(guò)程

3.2 細(xì)溝演變過(guò)程中流速分布特征 圖3所示為94 mm/h雨強(qiáng)下，坡面細(xì)溝不同發(fā)育演變階段的細(xì)溝間流速及細(xì)溝內(nèi)流速分布圖。坡面自上而下劃分為5個(gè)斷面，圖中標(biāo)示出了每個(gè)斷面細(xì)溝間的平均流速及細(xì)溝發(fā)育過(guò)程中關(guān)鍵位置的細(xì)溝流速。

圖2 94 mm/h雨強(qiáng)下徑流含沙量變化過(guò)程

從細(xì)溝間坡面流速分布可見(jiàn)，不同細(xì)溝發(fā)育階段的細(xì)溝間流速變化規(guī)律基本一致，坡面上段流速最小，不足0.1 m/s，中段流速略有增加，為0.1～0.2 m/s，坡面下段流速增加迅速，可達(dá)0.5 m/s。這是由于坡面上段集雨能力較小，隨著坡長(zhǎng)的增加集雨面積增大，集雨能力隨之增大，導(dǎo)致匯流能量增加，坡面流速增大。從細(xì)溝的發(fā)育過(guò)程看，跌坎的發(fā)生多始于斷面2～4之間，位于坡面的中下部，此時(shí)的坡面流速約為1.5～2.5 m/s，這說(shuō)明跌坎的發(fā)生需要有一定的坡面流速，尤其在坡面流速達(dá)2.0 m/s左右時(shí)，最易產(chǎn)生跌坎。

圖3 細(xì)溝不同發(fā)育階段坡面流速分布

從不同細(xì)溝發(fā)育階段細(xì)溝內(nèi)流速分布可見(jiàn)，細(xì)溝內(nèi)流速隨細(xì)溝形態(tài)發(fā)育階段的不同而存在差異。同時(shí)隨著侵蝕基準(zhǔn)面的變化，溯源侵蝕的發(fā)展速率隨之改變，對(duì)細(xì)溝形態(tài)產(chǎn)生重要影響。在細(xì)溝形成和發(fā)育階段（圖3（a）—（d）），細(xì)溝流速是細(xì)溝間流速的1.2～1.5倍，隨著細(xì)溝發(fā)育的進(jìn)一步加劇，細(xì)溝內(nèi)流速逐漸減小，直至溝網(wǎng)調(diào)整階段（圖3（g）），相同位置的細(xì)溝內(nèi)流速普遍低于細(xì)溝形成和發(fā)育階段，是細(xì)溝間流速0.7～1.0倍。分析其原因，在細(xì)溝形成和發(fā)育階段，有細(xì)溝發(fā)育的坡段細(xì)溝間徑流大部分匯入細(xì)溝內(nèi)，溝內(nèi)徑流集中流速加快，細(xì)溝間水層厚度小，阻力大，因而細(xì)溝間流速較細(xì)溝內(nèi)慢；在溝網(wǎng)形成和調(diào)整的階段中，坡面細(xì)溝密度加大，細(xì)溝間面積被形成的細(xì)溝網(wǎng)絡(luò)割裂，匯流面積減小，由于細(xì)溝不斷地出現(xiàn)溝壁坍塌進(jìn)而展寬，細(xì)溝內(nèi)水流流路曲折蜿蜒，溝床形態(tài)阻力增大，且細(xì)溝溝底存在多處跌坎，從一定程度上削減了細(xì)溝內(nèi)水流能量，因此細(xì)溝內(nèi)流速呈減小趨勢(shì)（圖4）。

圖4 細(xì)溝發(fā)育及調(diào)整階段坡面流速對(duì)比

以上分析表明，細(xì)溝侵蝕過(guò)程中，細(xì)溝內(nèi)水流流速與細(xì)溝發(fā)育過(guò)程之間存在相互影響，水流速度通過(guò)水沙運(yùn)移和能量交換迫使細(xì)溝形態(tài)不斷變化，變化的細(xì)溝形態(tài)又反作用于細(xì)溝內(nèi)水流速度分布，從而形成一種互饋關(guān)系［16］。一方面，坡面漫流向集中股流的轉(zhuǎn)化促使細(xì)溝發(fā)育，導(dǎo)致細(xì)溝內(nèi)流速的增加；另一方面，溝床對(duì)細(xì)溝流的阻礙作用也在增加，有可能抵消或超越徑流集中產(chǎn)生的流速增量。二者間相互制約，互為消長(zhǎng)，影響著細(xì)溝內(nèi)水流速度。

3.3 細(xì)溝形態(tài)特征與水流速度的關(guān)系 通過(guò)對(duì)細(xì)溝形態(tài)發(fā)育過(guò)程中坡面流速變化特征分析，發(fā)現(xiàn)黃土細(xì)溝形態(tài)演變過(guò)程對(duì)細(xì)溝流速有較大影響，二者存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明細(xì)溝的形成和發(fā)展直接影響坡面水力學(xué)特性。為定量研究細(xì)溝形態(tài)與坡面流速間的相關(guān)程度，首先對(duì)細(xì)溝形態(tài)進(jìn)行量化描述。根據(jù)細(xì)溝形態(tài)發(fā)育特點(diǎn)，選取分形維數(shù)和密度描述細(xì)溝溝網(wǎng)的復(fù)雜程度，用坡面地貌信息熵描述坡面地形的發(fā)育程度，用結(jié)點(diǎn)數(shù)和分叉比描述細(xì)溝網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

分形維數(shù)

式中：r為尺度；N為與r有關(guān)的物體數(shù)目；Df為分形盒維數(shù)；C為常數(shù)。

細(xì)溝密度

式中：A0為試驗(yàn)小區(qū)的面積，m2；Ltj為細(xì)溝的總長(zhǎng)度，m，j=1，…，n代表研究區(qū)域中的細(xì)溝數(shù)目。

坡面地貌信息熵

式中：H為地貌信息熵；S為Strahler面積-高程積分值；f(x)為Strahler面積-高程積分曲線。

細(xì)溝形態(tài)特征的提取及量化參數(shù)的計(jì)算，是在三維激光地形掃描獲取的坡面DEM基礎(chǔ)上，借助ArcGIS的空間分析功能實(shí)現(xiàn)的，具體計(jì)算方法及步驟詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［17-18］。

以上形態(tài)參數(shù)分別從分形特征、熵、拓?fù)涮卣鞯葞追矫姹磉_(dá)了細(xì)溝形態(tài)的復(fù)雜性，為定量研究細(xì)溝形態(tài)與流速分布的相關(guān)性，需要進(jìn)行相關(guān)分析，判定不同形態(tài)量化參數(shù)對(duì)細(xì)溝內(nèi)流速分布的敏感程度。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)采用流速測(cè)量數(shù)據(jù)及與之相對(duì)應(yīng)的地形掃描數(shù)據(jù)，包括模擬試驗(yàn)中獲取的66、94和127 mm/h雨強(qiáng)下的15組細(xì)溝流速平均值（V）、細(xì)溝網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)（Df）、密度（d）、坡面地貌信息熵（H）、合并結(jié)點(diǎn)數(shù)（N）和分叉比（Rb）等數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS軟件，依據(jù)表2中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，利用Pearson相關(guān)分析法分析細(xì)溝形態(tài)量化參數(shù)與細(xì)溝流速的相關(guān)關(guān)系。

細(xì)溝流速與細(xì)溝形態(tài)量化參數(shù)的關(guān)系見(jiàn)表3，細(xì)溝流速與坡面地貌信息熵、細(xì)溝網(wǎng)絡(luò)分叉比為正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)分別為0.503和0.847，呈較顯著相關(guān)和顯著相關(guān)；與細(xì)溝密度為負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為-0.528，呈較顯著相關(guān)。說(shuō)明坡面細(xì)溝形態(tài)隨著降雨的持續(xù)不斷發(fā)展，會(huì)導(dǎo)致細(xì)溝流速做出相應(yīng)調(diào)整，細(xì)溝形態(tài)與細(xì)溝流速之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。

與坡面細(xì)溝流速關(guān)聯(lián)性最為密切的形態(tài)量化參數(shù)為細(xì)溝網(wǎng)絡(luò)分叉比，其次為細(xì)溝密度和坡面地貌信息熵，關(guān)聯(lián)度的排序依次為：Rb＞d＞H。上述結(jié)果表明，針對(duì)不同的形態(tài)特征參數(shù)，細(xì)溝水流流速的響應(yīng)程度各不相同，細(xì)溝分叉比是表征細(xì)溝流速變化的最佳形態(tài)參數(shù)，細(xì)溝密度和坡面地貌信息熵次之，其余各形態(tài)參數(shù)對(duì)細(xì)溝流速變化的表達(dá)較弱。

表2 參數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)分析

表3 細(xì)溝流速與形態(tài)量化參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)矩陣

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析細(xì)溝形態(tài)演變對(duì)坡面水流速度變化過(guò)程的影響，闡明了細(xì)溝形成和發(fā)展過(guò)程中坡面流速變化規(guī)律，初步揭示了細(xì)溝形態(tài)變化與坡面流速間的互反饋?zhàn)饔茫〉弥饕Y(jié)論如下：（1）細(xì)溝間流速變化規(guī)律在不同細(xì)溝發(fā)育階段基本一致，20°黃土陡坡坡面在94 mm/h雨強(qiáng)下，坡面上段流速最小，不足0.1 m/s，中段流速略有增加，約為0.1～0.2 m/s，坡面下段流速增加迅速，可達(dá)0.5 m/s，流速的改變與坡面匯流能力的變化有關(guān)，且在坡面流速達(dá)2.0 m/s左右時(shí)，最易產(chǎn)生跌坎。（2）細(xì)溝內(nèi)水流流速與細(xì)溝發(fā)育過(guò)程之間存在互饋關(guān)系，首先坡面漫流向集中股流的轉(zhuǎn)化促使細(xì)溝發(fā)育，會(huì)導(dǎo)致細(xì)溝內(nèi)流速的增加，但隨著細(xì)溝的進(jìn)一步發(fā)展，匯流面積減小，溝床形態(tài)阻力及溝底跌坎消能作用增大，細(xì)溝流速又會(huì)逐漸減小，溝床形態(tài)阻力與徑流集中產(chǎn)生的流速增量二者間的相互對(duì)比關(guān)系影響著細(xì)溝內(nèi)水流速度。（3）細(xì)溝形態(tài)演變特征參數(shù)與細(xì)溝水流速度的相關(guān)分析表明，黃土細(xì)溝形態(tài)演變過(guò)程對(duì)細(xì)溝流速有較大影響，且細(xì)溝水流速度對(duì)不同形態(tài)特征參數(shù)的響應(yīng)程度各不相同，關(guān)聯(lián)度的排序依次為：Rb＞d＞H。

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