包曉霞

浙江省溫州市城南小學(xué)

摘 要：在解決問(wèn)題中，低年級(jí)小學(xué)生由于對(duì)語(yǔ)言的認(rèn)知能力不強(qiáng)，更容易接受簡(jiǎn)單、直觀的語(yǔ)言，對(duì)于兩步計(jì)算應(yīng)用題的有時(shí)理解不了題目所表達(dá)的意思，更無(wú)法找到數(shù)量關(guān)系，這時(shí)如果采用直觀的“畫(huà)圖”化抽象為具體，能使題目中的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化、明了化，便于學(xué)生理解題意。

關(guān)鍵詞：兩步計(jì)算；畫(huà)圖欲望；引導(dǎo)畫(huà)圖；靈活運(yùn)用；優(yōu)勢(shì)；現(xiàn)狀

人教版《數(shù)學(xué)》二下“混合運(yùn)算”單元的解決問(wèn)題是兩步計(jì)算應(yīng)用題，它是在二上學(xué)習(xí)連續(xù)兩問(wèn)計(jì)算應(yīng)用題的基礎(chǔ)上的提升。因?yàn)槭÷粤说谝粏?wèn)，需要學(xué)生自己通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)并提出中間問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的條件，這是一個(gè)非常重要的載體。

學(xué)生第一次接觸這類(lèi)問(wèn)題，其掌握得好壞會(huì)直接影響到后續(xù)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。而初次解決兩步應(yīng)用題需要學(xué)生抓住問(wèn)題本質(zhì)，對(duì)于二年級(jí)的孩子有一定難度，因?yàn)榈湍昙?jí)小學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的認(rèn)知能力不強(qiáng)，更容易接受簡(jiǎn)單、直觀的語(yǔ)言，對(duì)于兩步計(jì)算應(yīng)用題的有時(shí)理解不了題目所表達(dá)的意思，更無(wú)法找到數(shù)量關(guān)系，這時(shí)策略的選擇在問(wèn)題解決過(guò)程中起著極為重要的作用，策略應(yīng)用的好壞直接影響著問(wèn)題的解決。采用直觀的“畫(huà)圖”策略化抽象為具體，能使題目中的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化、明了化，便于學(xué)生理解題意。而數(shù)形結(jié)合也正是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中提倡的教學(xué)方法。用“畫(huà)圖”的方法理清思路、展示思維，從而解決問(wèn)題，符合這個(gè)年齡段學(xué)生的認(rèn)知以及身心發(fā)展特點(diǎn)，是一種直觀的有效的帶有趣味性的解決問(wèn)題策略，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)生在解題時(shí)：會(huì)去讀題，尋找信息，明確問(wèn)題，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫(huà)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。真正做到把數(shù)學(xué)思維畫(huà)出來(lái)，讓數(shù)學(xué)思維“活”起來(lái)。

一、教師對(duì)畫(huà)圖策略的應(yīng)用現(xiàn)狀

筆者針對(duì)用畫(huà)圖策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)方法，特地對(duì)城南小學(xué)、南浦小學(xué)、瓦市小學(xué)的109位數(shù)學(xué)老師做了一個(gè)問(wèn)卷小調(diào)查，問(wèn)題設(shè)計(jì)如下。

你是否認(rèn)為“畫(huà)圖”對(duì)幫助學(xué)生解決問(wèn)題起到重要作用？

你是否經(jīng)常利用“畫(huà)圖”講解較難應(yīng)用題，但忽略了它更是學(xué)生解決問(wèn)題的策略？

你是否在應(yīng)用題教學(xué)中，從未對(duì)學(xué)生進(jìn)行“畫(huà)圖”策略指導(dǎo)？

你是否在應(yīng)用題教學(xué)中，偶爾有對(duì)學(xué)生進(jìn)行的“畫(huà)圖”策略指導(dǎo)？

你是否在應(yīng)用題教學(xué)中，從低段就開(kāi)始對(duì)學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)的“畫(huà)圖”策略指導(dǎo)？

調(diào)查結(jié)果顯示：97.2%的教師都能認(rèn)為畫(huà)圖對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題起到的重要作用，且大約有79.8%的數(shù)學(xué)教師表示：在講解一些難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)采用畫(huà)圖的方式幫助學(xué)生理解，但忽略了它更是學(xué)生解決問(wèn)題的策略。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)只有19.3%左右的教師會(huì)從低段就開(kāi)始對(duì)學(xué)生的畫(huà)圖策略進(jìn)行循序漸進(jìn)有意識(shí)地指導(dǎo)。大部分的數(shù)學(xué)老師認(rèn)為，對(duì)學(xué)生的畫(huà)圖方式進(jìn)行詳細(xì)引導(dǎo)會(huì)占用大量的課堂時(shí)間，影響教學(xué)進(jìn)度。45.1%的教師在應(yīng)用題教學(xué)中，偶爾有對(duì)學(xué)生進(jìn)行的“畫(huà)圖”策略指導(dǎo)。還有9.6%的教師從未對(duì)學(xué)生進(jìn)行“畫(huà)圖”策略指導(dǎo)。

二、“畫(huà)圖策略”在解決問(wèn)題中的作用

1.在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題后，通過(guò)畫(huà)圖能將較為抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、直觀化，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化隱性為顯性，揭示出概念的本質(zhì)，易于學(xué)生理解，進(jìn)而理清解題思路，找到解決問(wèn)題的方法。

2.畫(huà)圖搭橋，拓展學(xué)生思維。每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知、理解都會(huì)經(jīng)歷從“外化”到“內(nèi)化”的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生采用畫(huà)圖方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，明確需要求解的具體問(wèn)題；其次，要仔細(xì)分析題意，整理出解決問(wèn)題的條件，進(jìn)而把文字轉(zhuǎn)換成相應(yīng)圖形，探尋數(shù)量關(guān)系；最后，從圖形中尋找解題突破口，形成解題思路。這一系列的活動(dòng)都是從“外化”到“內(nèi)化”的過(guò)程，而且在此過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維始終處于動(dòng)態(tài)變化之中，久而久之，能夠有效提高學(xué)生的邏輯分析能力。

三、“畫(huà)圖策略”在解決問(wèn)題中的應(yīng)用

1.解題方法對(duì)比，激發(fā)畫(huà)圖欲望?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“解決問(wèn)題”是課程目標(biāo)之一，要使學(xué)生能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。在眾多的解題策略中，畫(huà)圖策略是其中最基本、最重要的策略之一。然而，大多數(shù)的學(xué)生并不善于運(yùn)用畫(huà)圖的策略來(lái)解決問(wèn)題。面對(duì)這一現(xiàn)實(shí)，我們首先要讓學(xué)生了解畫(huà)圖解題的便利性，讓他們自己喜歡畫(huà)圖策略，而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)最好的方式就是“對(duì)比選擇”。

二年級(jí)下冊(cè)“混合運(yùn)算”單元中的例4：“一共要烤90個(gè)面包，已經(jīng)烤了36個(gè)。每次9烤個(gè)，剩下的要考幾次？”教材第一次出現(xiàn)用畫(huà)色條圖（線段圖的雛形）表示出題意。出示此題，如果按以往的解題思路，先提取題目中的線索，理解題意，理清思路。抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生初次解決這一問(wèn)題的平均時(shí)間約為7分鐘，而且正確率并不高。詢(xún)問(wèn)后發(fā)現(xiàn)，他們的時(shí)間大多用在反復(fù)審題上，畢竟這二年級(jí)的孩子理解題意的能力有限，在讀過(guò)一遍題目后，他們并不能有效整理題目中的信息，因而要再花更多時(shí)間進(jìn)行整理，同時(shí)在計(jì)算解題時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系混淆、顛倒而導(dǎo)致算式寫(xiě)錯(cuò)現(xiàn)象，解題正確率的偏低也在一定程度上說(shuō)明學(xué)生在自主解題的過(guò)程中，并沒(méi)有很好地把握住這一題的相應(yīng)數(shù)量關(guān)系。相對(duì)的，選擇運(yùn)用畫(huà)圖策略來(lái)解決這一問(wèn)題的學(xué)生，他們所用的平均時(shí)間約為3分鐘，他們將冗長(zhǎng)的題目轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的圖形、數(shù)據(jù)，如圖。

此圖一出，能幫助學(xué)生馬上找出中間的量“先求出剩下是多少？”以后，才能求出“剩下的還要烤幾次？”。圖將相互之間的數(shù)量關(guān)系表示得清清楚楚，因而大大減少了審題時(shí)間，同時(shí)有效理清數(shù)量關(guān)系，不僅提高了解題的速度，更大大地提高了解題的正確率。對(duì)比了這兩種解題狀態(tài)，當(dāng)以后再次遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們紛紛自主地選擇了運(yùn)用畫(huà)圖策略來(lái)解題。

2.逐步學(xué)會(huì)畫(huà)圖，靈活運(yùn)用策略。

（1）引導(dǎo)畫(huà)圖，適合即可：本單元在進(jìn)行例2教學(xué)時(shí)，題目給出了一幅圖和一個(gè)問(wèn)題，見(jiàn)圖。

如果不借助畫(huà)圖的話，對(duì)于2年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，題目條件并不清晰。這時(shí)師引導(dǎo)：請(qǐng)用○代表一個(gè)小朋友，翹翹板上的人數(shù)是幾個(gè)幾？下面站著有幾個(gè)小朋友？請(qǐng)畫(huà)出來(lái)，一般如圖。

畫(huà)好以后讓孩子說(shuō)說(shuō)自己所畫(huà)圖的意思，這樣一來(lái)題目的條件就非常清晰，可以馬上列出算式進(jìn)行正確的計(jì)算。孩子們畫(huà)出了幾種圖，展示了他們個(gè)性化的思考與表達(dá)。在此過(guò)程中，重要的是讓學(xué)生充分感受到用畫(huà)圖的方法整理信息對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值，體會(huì)畫(huà)圖是解決問(wèn)題的一種常用策略。

要培養(yǎng)學(xué)生形成畫(huà)圖意識(shí)，促使學(xué)生自主運(yùn)用“畫(huà)圖”經(jīng)驗(yàn)理解并解決問(wèn)題，我們需要讓他們了解不同類(lèi)型的畫(huà)圖解題策略，通過(guò)有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，著重培養(yǎng)他們的畫(huà)圖解題能力，并能舉一反三，形成這類(lèi)知識(shí)的遷移能力，也是為過(guò)渡到高段畫(huà)線段圖解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（2）學(xué)會(huì)畫(huà)圖，運(yùn)用策略：當(dāng)二年級(jí)的學(xué)生在剛剛學(xué)會(huì)圖來(lái)表達(dá)題意時(shí)肯定會(huì)遇到很多問(wèn)題，教師作為線段圖構(gòu)造的示范者和指導(dǎo)者，我們要幫助學(xué)生獲得畫(huà)線段圖的基本方法與技能，使他們學(xué)會(huì)用線段圖表示一些基本的數(shù)量關(guān)系。

嘗試畫(huà)圖初期只是讓他們用自己的方式正確地表示出題目的數(shù)量關(guān)系，在長(zhǎng)期規(guī)范的畫(huà)圖指導(dǎo)之后，要求他們慢慢規(guī)范圖的畫(huà)法，然而對(duì)于有些簡(jiǎn)單的、學(xué)生容易想通的問(wèn)題，也可以讓他們?cè)谀X中畫(huà)圖，然后根據(jù)腦中的圖來(lái)解決問(wèn)題，從真正意義上提高學(xué)生的解題能力。這是畫(huà)圖的高層境界也是我們追求的目標(biāo)。

3.根據(jù)畫(huà)圖分析，提升解題能力。學(xué)生們有了強(qiáng)烈的畫(huà)圖意識(shí)、畫(huà)圖思路，就能體會(huì)到“畫(huà)圖策略”在解決問(wèn)題中的作用與價(jià)值，應(yīng)用意識(shí)也會(huì)逐步形成，慢慢地就會(huì)內(nèi)化為學(xué)生自己解決問(wèn)題的一種策略。

希爾伯特說(shuō)：“當(dāng)我聽(tīng)別人講解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常覺(jué)得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí)便想，是否可以將問(wèn)題化簡(jiǎn)些呢？往往在終于弄清楚之后，實(shí)際上，它只是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！碑?huà)圖的策略正是“化繁為簡(jiǎn)”的機(jī)器，豐富了學(xué)生的思維方式和方法，使“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，是一種直觀的、有效的、帶有趣味性的教學(xué)策略，因此教師在第一學(xué)段就開(kāi)始就要訓(xùn)練學(xué)生“讀圖畫(huà)圖解圖”的習(xí)慣，形成技能，真正讓二年級(jí)的孩子們解決兩步計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題不成“問(wèn)題”。

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