鄭 晗，王 瑋，周其斗

（1.海軍裝備研究院，北京100161；2.海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢430033）

聲激勵(lì)簡(jiǎn)單導(dǎo)管的聲輻射特性研究

鄭 晗1，王 瑋1，周其斗2

（1.海軍裝備研究院，北京100161；2.海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢430033）

采用NASTRAN無(wú)限元技術(shù)，對(duì)簡(jiǎn)單導(dǎo)管受聲激勵(lì)的聲輻射特性進(jìn)行了研究，建立了導(dǎo)管聲波模態(tài)和輻射聲能量之間的直接聯(lián)系，并考慮了導(dǎo)管半徑、長(zhǎng)度、長(zhǎng)徑比三種因素對(duì)管內(nèi)聲波模態(tài)、管外輻射聲功率和遠(yuǎn)場(chǎng)聲指向性的影響。研究結(jié)果表明：影響導(dǎo)管聲波模態(tài)和輻射聲功率的參數(shù)主要有兩個(gè)，一是無(wú)因次波數(shù)，二是導(dǎo)管長(zhǎng)徑比；導(dǎo)管的長(zhǎng)徑比越小，總輻射聲能量變小，但側(cè)方屏蔽效應(yīng)也變差，因此需綜合考慮長(zhǎng)徑比變化對(duì)總輻射聲能量和聲指向性的影響；和導(dǎo)管的側(cè)方屏蔽效應(yīng)主要作用于中高頻，低頻時(shí)導(dǎo)管外的聲場(chǎng)與入射聲場(chǎng)基本相同。

導(dǎo)管聲學(xué)；聲源激勵(lì)；單極子

0 引 言

導(dǎo)管受聲激勵(lì)下的聲輻射特性分析，對(duì)于優(yōu)化航空發(fā)動(dòng)機(jī)、泵噴推進(jìn)器和導(dǎo)管螺旋槳等導(dǎo)管結(jié)構(gòu)[1]的聲學(xué)設(shè)計(jì)，具有十分重要的意義。以往的研究中，對(duì)于導(dǎo)管聲學(xué)計(jì)算方法的關(guān)注較多[2-6]，對(duì)管內(nèi)外聲場(chǎng)和聲輻射特性的關(guān)注卻比較少。

Doak[7-8]推導(dǎo)了聲源分布于有限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)的聲場(chǎng)聲壓和聲功率公式，指出對(duì)于剛性有凸緣導(dǎo)管，決定聲場(chǎng)的主要是三個(gè)因素：導(dǎo)管橫截面幾何、管內(nèi)聲源分布的時(shí)域和空間域特性和導(dǎo)管端口的邊界條件。Wang和Tszeng[9]針對(duì)有限長(zhǎng)導(dǎo)管，推導(dǎo)了一種新的計(jì)算開(kāi)口廣義輻射阻抗的公式，并指出，導(dǎo)管端口對(duì)整個(gè)聲場(chǎng)的影響在高頻、旋轉(zhuǎn)聲源及長(zhǎng)導(dǎo)管情況下更加突出。這些研究主要從數(shù)學(xué)和公式推導(dǎo)的角度分析了導(dǎo)管聲場(chǎng)，對(duì)于管內(nèi)外聲場(chǎng)如何發(fā)生聯(lián)系，以及導(dǎo)管尺寸因素如何影響聲輻射特性，并沒(méi)有給出具體的分析。

本文以簡(jiǎn)單剛性導(dǎo)管為研究對(duì)象，采用基于NASTRAN無(wú)限元技術(shù)的導(dǎo)管聲學(xué)計(jì)算方法，詳細(xì)闡述了管內(nèi)聲波模態(tài)與管外輻射聲功率的關(guān)系，并研究了導(dǎo)管尺寸對(duì)其降噪效果和屏蔽特性的影響，給出了具體的結(jié)論和建議。

1 模型和方法說(shuō)明

如圖1（a）所示，一簡(jiǎn)單剛性導(dǎo)管長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為a，長(zhǎng)徑比σ=L/D=L/2a，流體介質(zhì)為水，單極子聲源置于導(dǎo)管正中心，源強(qiáng)度A=1 kg/s2，計(jì)算頻段為0-4 000 Hz，有限元模型如圖1（b）。文獻(xiàn)[10]中已經(jīng)詳細(xì)說(shuō)明了有限元建模的具體方法和計(jì)算參數(shù)設(shè)置，并驗(yàn)證了采用NASTRAN無(wú)限元技術(shù)計(jì)算導(dǎo)管聲場(chǎng)的正確性，指出其優(yōu)勢(shì)在于適用于任意多連通域問(wèn)題的聲場(chǎng)預(yù)報(bào)，適應(yīng)任意復(fù)雜的導(dǎo)管截面和形狀，并能考慮導(dǎo)管壁的彈性振動(dòng)。

本文將基于該方法，分析簡(jiǎn)單導(dǎo)管的聲輻射特性，并討論導(dǎo)管尺寸變化對(duì)管內(nèi)外聲場(chǎng)的影響規(guī)律。除特別說(shuō)明，在研究半徑的影響時(shí)，固定導(dǎo)管長(zhǎng)度L=1m，導(dǎo)管半徑分別取a=0.125m，0.25m，0.5 m，1m；研究長(zhǎng)度的影響時(shí)，固定導(dǎo)管半徑a=0.5m，導(dǎo)管長(zhǎng)度分別取L=0.5m、1m、2m和4m。

圖1 導(dǎo)管的幾何與有限元模型Fig.1 Geometry and FEMmodel of duct

2 導(dǎo)管內(nèi)聲場(chǎng)

表1 Jmn′（xmn）=0的解Tab.1 Solutions of Jmn′（xmn）=0

首先對(duì)傳統(tǒng)的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管聲波模態(tài)理論進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述，對(duì)一半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管，管內(nèi)聲壓的一個(gè)特解為[11]

其中：m和n分別為導(dǎo)管的周向和徑向模態(tài)數(shù)；Amn為聲壓幅值；Jm（kmnr ）表示宗量為（kmnr ）的m階柱貝塞爾函數(shù)，kmn=xmn/a，xmn是Jm′（xmn）=0的第n個(gè)零點(diǎn)（表1）；ω為聲源角頻率，kx為周向聲波數(shù)，并且滿(mǎn)足

當(dāng)聲波圓頻率低于（m, n ）次簡(jiǎn)正波對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)正頻率，即k＜kmn時(shí)，kx為虛數(shù)，管內(nèi)只能傳播（m, n）階以下的聲波，此時(shí)也稱(chēng)（m, n ）階聲波模態(tài)被截止，k＞kmn時(shí)稱(chēng)為被打開(kāi)。將臨界條件k=kmn轉(zhuǎn)化為ka=kmna=xmn，右邊的xmn為常數(shù)，可見(jiàn)決定無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管聲波模態(tài)打開(kāi)或截止（即管內(nèi)聲場(chǎng)分布）的參數(shù)為ka。

公式（1）中，貝塞爾函數(shù)z=Jm（kmnr）=Jm（xmnr/a ）表示無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)任一截面處的聲壓分布，取周向模態(tài)數(shù)m=0，借助表1中的xmn值，就可以得到無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)第1-6階徑向聲波模態(tài)的云圖，如圖2所示，該云圖的形狀與半徑a無(wú)關(guān)。

圖2 無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)的聲場(chǎng)云圖Fig.2 Sound field contour inside the infinite-length duct

2.1 半徑的影響

下面研究有限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)的聲場(chǎng)，對(duì)a=0.125 m，0.25m，0.5 m，1 m四種不同半徑導(dǎo)管，計(jì)算單極子聲源激勵(lì)下的管內(nèi)聲場(chǎng)。假定導(dǎo)管長(zhǎng)為單位1，中心截面為x=0，左右兩端分別為x=-0.5和0.5，取x= 0.25截面處的導(dǎo)管內(nèi)聲場(chǎng)側(cè)視圖進(jìn)行觀察。圖3給出了四種導(dǎo)管在取不同ka值時(shí)的管內(nèi)聲場(chǎng)截面云圖，它們的周向模態(tài)數(shù)均為0。

比較圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，具有相同ka值的不同半徑導(dǎo)管的管內(nèi)聲場(chǎng)云圖形狀基本一致，并且與無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)聲場(chǎng)具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，ka=0.63對(duì)應(yīng)J0（k00r）的平面波形式，ka=1.88對(duì)應(yīng)J0（k01r）的徑向（0,1）聲波模態(tài)……ka=7.54對(duì)應(yīng)J0（k04r）的徑向（0,4）聲波模態(tài)。這說(shuō)明，有限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)的聲場(chǎng)主要由參數(shù)ka決定，與導(dǎo)管半徑a和聲源頻率f均有關(guān)系，有限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)的聲波模態(tài)仍然遵循傳統(tǒng)的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管聲波模態(tài)理論。

需要說(shuō)明的是，由于導(dǎo)管端口邊界的影響，在有限長(zhǎng)導(dǎo)管中很難找到一個(gè)明顯的分界頻率點(diǎn)，以區(qū)分一個(gè)聲波模態(tài)和另一個(gè)聲波模態(tài)，這也正是有限長(zhǎng)導(dǎo)管與無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管不同的地方，盡管管內(nèi)聲波模態(tài)的基本形式相同，但出現(xiàn)的頻率位置卻并不相同。

圖3 不同半徑的有限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)聲場(chǎng)云圖Fig.3 Sound field contour inside the finite-length ductwith different radius

2.2 長(zhǎng)度的影響

如圖4所示，給出了導(dǎo)管取四種不同長(zhǎng)度L=0.5m、1m、2m和4m時(shí)的管內(nèi)聲場(chǎng)，四種導(dǎo)管的聲場(chǎng)云圖形狀沒(méi)有差別，這與Tyler和Sofrin在文獻(xiàn)[2]中的論述一致。他們指出，導(dǎo)管長(zhǎng)度對(duì)于管內(nèi)聲場(chǎng)并不十分重要，它只在一個(gè)很窄的頻段內(nèi)發(fā)揮作用，當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于截止頻率，即f＜＜fq時(shí)，衰減波數(shù)為

壓力的衰減因子為p（x）=e-2πx/λq。這意味著，在長(zhǎng)度等于截止頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)λq=c/fq的導(dǎo)管里，壓力將下降20log（e2π），大約50 dB。

圖4 不同長(zhǎng)度的導(dǎo)管內(nèi)聲場(chǎng)云圖ka=4.62Fig.4 Sound field contour inside the finite-length ductwith different length ka=4.62

3 聲源在導(dǎo)管中的輻射聲功率

剛性導(dǎo)管受聲源激勵(lì)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，因此不會(huì)直接向外輻射聲，本文中的“導(dǎo)管聲輻射”指的是聲源置于導(dǎo)管中時(shí)產(chǎn)生的輻射聲。通常，在計(jì)算結(jié)構(gòu)的輻射聲功率時(shí)，要在一個(gè)封閉面上進(jìn)行數(shù)值積分。然而，導(dǎo)管是一個(gè)具有開(kāi)口的多連通域結(jié)構(gòu)，不具有封閉結(jié)構(gòu)面，因此，在導(dǎo)管外人為地建立一個(gè)封閉的聲場(chǎng)球面，通過(guò)NASTRAN計(jì)算求出聲場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的速度和聲壓，再在聲場(chǎng)球面上積分，就可以得到導(dǎo)管的輻射聲功率和聲功率級(jí)

式中：N為聲場(chǎng)球面的單元數(shù)目，pi和vi為第i個(gè)聲場(chǎng)單元上的平均聲壓和平均速度，“*”表示取共軛值，聲功率的參考值為Wref=10-12（W）。將計(jì)算得到的聲場(chǎng)結(jié)果文件（含有節(jié)點(diǎn)位移和速度）進(jìn)行處理，采用FORTRAN語(yǔ)言編程，就可以得到導(dǎo)管的輻射聲功率，程序的正確性作者已通過(guò)與自由聲場(chǎng)中點(diǎn)聲源輻射聲功率的理論值進(jìn)行了比較驗(yàn)證，這里不再贅述。

3.1 半徑的影響

對(duì)a=0.125m、0.25m、0.5m和1m四種不同半徑的導(dǎo)管，計(jì)算單極子聲源激勵(lì)下的導(dǎo)管輻射聲功率值，聲功率圖以無(wú)因次波數(shù)ka為橫坐標(biāo)，如圖5所示。同時(shí)給出的還有單極子聲源入射聲場(chǎng)的聲功率曲線，其理論值[11]為，聲功率級(jí)66.22 dB。觀察聲功率曲線，可以發(fā)現(xiàn)：

圖5 不同半徑導(dǎo)管的輻射聲功率Fig.5 Radiated power of ductswith different radius

（1）從整體上看，以ka為橫坐標(biāo)的四條聲功率曲線形狀和趨勢(shì)十分相似，均經(jīng)歷了三個(gè)主波峰和兩個(gè)主波谷，且波峰和波谷的位置基本重合，好像可以用一條曲線（如a=1 m曲線）擬合出四種不同半徑導(dǎo)管聲功率隨ka變化的趨勢(shì)。這說(shuō)明，ka是決定導(dǎo)管輻射聲功率的一個(gè)非常重要的參數(shù)，因?yàn)閗a決定了導(dǎo)管內(nèi)聲波模態(tài)的基本形式和第（m,n）階模態(tài)出現(xiàn)的具體位置，所以也就決定了導(dǎo)管輻射聲功率主波峰和波谷出現(xiàn)的位置。

（2）再看曲線的局部特征，以a=0.125 m曲線為例說(shuō)明，對(duì)三個(gè)主峰和前兩個(gè)主峰之間的4個(gè)次峰作垂線相交于橫軸，找到對(duì)應(yīng)的頻率值，并提取相應(yīng)的導(dǎo)管軸向聲波模態(tài)，如圖6所示?？梢钥吹?，導(dǎo)管輻射聲功率的峰值與軸向聲波模態(tài)數(shù)（記為p），即管內(nèi)聲場(chǎng)的軸向波峰數(shù)目有著直接關(guān)系。模態(tài)數(shù)為1時(shí)，輻射聲功率出現(xiàn)主峰；模態(tài)數(shù)為3、5、7等奇數(shù)時(shí)，輻射聲功率出現(xiàn)次峰，并且峰值隨著模態(tài)數(shù)的增大而減小。這是因?yàn)?，有限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)的聲波要受到管口邊界反射的影響，因此管內(nèi)軸向聲波模態(tài)會(huì)產(chǎn)生不同數(shù)目的波峰，當(dāng)模態(tài)數(shù)為1時(shí)，管內(nèi)聲波受邊界反射的影響最小，聲波被反射回來(lái)的比例最小，輻射效率最高，因而輻射聲功率的峰值最大；當(dāng)模態(tài)數(shù)增大為3、5、7時(shí)，聲波被反射回來(lái)的比例增大，輻射效率降低，因而輻射聲功率峰值也依次減小。波谷位置對(duì)應(yīng)的管內(nèi)軸向聲波模態(tài)數(shù)為2、4等偶數(shù)，如圖7所示，此時(shí)管內(nèi)正中位置的聲壓值最小，與聲源發(fā)出的聲波相互抵消，輻射效率最低，輻射聲功率也最小，因此出現(xiàn)聲功率曲線上的波谷。

圖6 輻射聲功率波峰對(duì)應(yīng)的導(dǎo)管軸向聲波模態(tài)Fig.6 Axial acoustic wavemodes of duct corresponding to the peak of the radiated power curve

圖7 輻射聲功率波谷對(duì)應(yīng)的導(dǎo)管軸向模態(tài)Fig.7 Axial acoustic wavemodes of duct corresponding to the peak of the radiated power curve

繪圖表示聲功率曲線波峰、波谷與軸向模態(tài)數(shù)p的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖8所示，隨著聲源頻率的增大，導(dǎo)管軸向聲波模態(tài)數(shù)p先從1開(kāi)始增大到最大值，然后又逐漸減小到1，對(duì)應(yīng)的聲功率曲線從一個(gè)主峰值轉(zhuǎn)到另一個(gè)主峰值，中間還經(jīng)歷了多個(gè)峰值和谷值。進(jìn)一步的觀察還可以發(fā)現(xiàn)，在相鄰的兩個(gè)主波峰之間，盡管管內(nèi)聲波的軸向模態(tài)數(shù)p不盡相同，但徑向和周向模態(tài)數(shù)（m,n）卻是相同的，這也再次印證了上一條結(jié)論。

（3）比較四條輻射聲功率曲線的主峰值大小，可以看到，導(dǎo)管的半徑越小，聲功率的峰值就越大。這是因?yàn)?，點(diǎn)聲源的輻射聲功率要受到環(huán)境的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的公式推導(dǎo)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)聲源十分靠近無(wú)限大剛性面時(shí)，點(diǎn)聲源的輻射聲功率是自由空間中輻射聲功率的兩倍，聲功率級(jí)高約3 dB，即聲功率的大小受環(huán)境的影響。由此可以解釋這個(gè)現(xiàn)象：聲源在半徑小的細(xì)導(dǎo)管中受到端口邊界條件的影響更大，聲功率級(jí)相比入射聲場(chǎng)的增加值更大。

（4）比較四條輻射聲功率曲線的峰值數(shù)目，可以看到，導(dǎo)管的半徑越小，聲功率曲線的次波峰和波谷數(shù)目越多，曲線的振蕩越厲害。這是因?yàn)榘霃叫〉募?xì)導(dǎo)管相比粗導(dǎo)管具有更為豐富的軸向聲波模態(tài)，軸向模態(tài)數(shù)p的取值更多，由于每個(gè)p值都對(duì)應(yīng)一個(gè)波峰或者波谷，因而峰值的數(shù)目更多。

3.2 長(zhǎng)度的影響

圖9給出了四種不同長(zhǎng)度導(dǎo)管的輻射聲功率曲線，它與圖5中的曲線形狀十分相似，L=0.5 m對(duì)應(yīng)前面的a=1 m，L=1 m對(duì)應(yīng)前面的a=0.5m……這些對(duì)應(yīng)的曲線都具有同樣的長(zhǎng)徑比，由此猜測(cè)，直接影響輻射聲功率的導(dǎo)管參數(shù)不是半徑，也不是長(zhǎng)度，而是導(dǎo)管的長(zhǎng)徑比。下面將驗(yàn)證這個(gè)猜測(cè)。

3.3 長(zhǎng)徑比的影響

對(duì)前面兩個(gè)系列計(jì)算中具有相同長(zhǎng)徑比的導(dǎo)管輻射聲功率進(jìn)行比較，如圖10所示，可以看到：具有相同長(zhǎng)徑比的兩導(dǎo)管輻射聲功率曲線形狀完全一致，由此驗(yàn)證長(zhǎng)徑比是真正影響輻射聲功率的導(dǎo)管參數(shù)，3.1節(jié)中關(guān)于半徑對(duì)導(dǎo)管聲輻射影響的結(jié)論可全部轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)徑比的結(jié)論，對(duì)主要結(jié)論歸納總結(jié)如下：

（1）聲源在剛性導(dǎo)管中的輻射聲功率是一個(gè)隨頻率變化的量，其輻射聲功率曲線與管內(nèi)聲場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)為：無(wú)因次波數(shù)ka的大小決定了管內(nèi)聲場(chǎng)的形態(tài)，即管內(nèi)聲波模態(tài)數(shù)（m,n,p），其中徑向和周向模態(tài)數(shù)（m,n）決定了輻射聲功率出現(xiàn)主峰值的位置，即曲線的整體特征；而軸向模態(tài)數(shù)p決定了輻射聲功率出現(xiàn)次波峰和次波谷的位置，即曲線的局部特征。（2）導(dǎo)管的長(zhǎng)徑比越大，其輻射聲功率的主峰值越大，峰值的數(shù)目也越多。

圖8 輻射聲功率曲線的波峰波谷與模態(tài)數(shù)p的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.8 The relationship between the peak of radiated power curve and mode number p

圖9 不同長(zhǎng)度導(dǎo)管的輻射聲功率Fig.9 Radiated power of ductswith different length

圖10 不同長(zhǎng)徑比導(dǎo)管的輻射聲功率Fig.10 Radiated power of ductswith different ratio of length to diameter

4 導(dǎo)管外聲場(chǎng)指向性

導(dǎo)管的輻射聲功率反映的是聲源在導(dǎo)管中輻射聲能量的總大小，而聲指向性則反映了聲源在導(dǎo)管中發(fā)聲形成聲場(chǎng)的方向性特征。設(shè)計(jì)一個(gè)聲學(xué)性能優(yōu)化的導(dǎo)管，不僅要抑制總能量的大小以降低噪聲，還要關(guān)注一些特定方向的聲壓級(jí)，發(fā)揮屏蔽作用。本節(jié)將討論管外聲場(chǎng)的指向性，固定導(dǎo)管長(zhǎng)度l= 1m，導(dǎo)管半徑分別取為a=0.125m、0.25m、0.5m和1m，研究長(zhǎng)徑比σ變化對(duì)管外聲場(chǎng)指向性的影響。

選取圖5中第1～3個(gè)主波峰和第1～2個(gè)主波谷對(duì)應(yīng)的無(wú)因次波數(shù)ka=0.2、4、7.3和ka=3.5、7，繪出不同長(zhǎng)徑比的導(dǎo)管在10m半徑處的遠(yuǎn)場(chǎng)聲指向性圖，如圖11所示。其中，無(wú)導(dǎo)管存在時(shí)的入射聲場(chǎng)聲壓），聲壓級(jí)96.99 dB。

觀察可以發(fā)現(xiàn)：（1）輻射聲功率主波峰位置對(duì)應(yīng)的聲場(chǎng)指向性圖（a）、（c）、（e）中，聲壓級(jí)大于入射聲場(chǎng)聲壓級(jí)；而主波谷位置對(duì)應(yīng)的聲場(chǎng)指向性圖（b）、（d）則恰好相反。由此可見(jiàn)，采用輻射聲功率和遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓級(jí)來(lái)判斷導(dǎo)管的降噪效果在一定程度上是等效的。（2）聲場(chǎng)指向性圖（b）、（d）中的90°方向聲壓級(jí)小于自由聲場(chǎng)聲壓級(jí)，這一現(xiàn)象被稱(chēng)之為“側(cè)方屏蔽效應(yīng)”[3]。顯然，σ=4導(dǎo)管的側(cè)方屏蔽效應(yīng)最好，并且依次好于σ=2，1，0.5導(dǎo)管。這說(shuō)明，導(dǎo)管的長(zhǎng)徑比越大，其側(cè)方屏蔽效應(yīng)也越好，因此可以通過(guò)增大長(zhǎng)徑比的方法抑制導(dǎo)管90°方向的噪聲。（3）比較相同ka值下的不同長(zhǎng)徑比導(dǎo)管外聲場(chǎng)指向性，長(zhǎng)徑比越大，管外聲場(chǎng)指向性越復(fù)雜，波瓣數(shù)目也越多，這是因?yàn)榧?xì)導(dǎo)管相比粗導(dǎo)管擁有更豐富的軸向聲波模態(tài)。（4）當(dāng)聲源頻率較低時(shí)，四種導(dǎo)管的聲場(chǎng)指向性圖十分接近，并且與點(diǎn)聲源的入射聲場(chǎng)一樣沒(méi)有指向性。這是因?yàn)槁曉吹念l率很小，其波長(zhǎng)比導(dǎo)管半徑大很多，導(dǎo)管的存在對(duì)聲傳播的影響很小，大部分入射聲波可以繞過(guò)導(dǎo)管傳播，發(fā)生聲波的繞射（或衍射）現(xiàn)象，因此表現(xiàn)出很弱的指向性。隨著頻率的增加，導(dǎo)管端口邊界的影響逐漸增強(qiáng)，輻射聲場(chǎng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的指向性，此時(shí)對(duì)噪聲的預(yù)報(bào)和控制都將變得更加困難。

圖11 不同波數(shù)激勵(lì)下的聲指向性圖Fig.11 Directivity of sound with differentwave number at sound field radius 10m

5 結(jié)論與展望

（1）有限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)的聲波模態(tài)仍然遵循傳統(tǒng)的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管聲波模態(tài)理論，但由于端口輻射阻抗的影響，同一階聲波模態(tài)出現(xiàn)的頻率位置不同。導(dǎo)管半徑對(duì)管內(nèi)聲場(chǎng)的影響表現(xiàn)為，具有相同ka值的不同半徑導(dǎo)管的管內(nèi)聲場(chǎng)云圖形狀基本一致，且與無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)管內(nèi)聲場(chǎng)云圖一一對(duì)應(yīng)，導(dǎo)管長(zhǎng)度對(duì)管內(nèi)聲場(chǎng)的影響較小，主要表現(xiàn)在遠(yuǎn)低于截止頻率的頻段。

（2）聲源在剛性導(dǎo)管中的輻射聲功率是一個(gè)隨頻率變化的量，其輻射聲功率曲線與管內(nèi)聲場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)為：無(wú)因次波數(shù)ka的大小決定了管內(nèi)聲場(chǎng)的形態(tài)，即管內(nèi)聲波模態(tài)數(shù)（m,n,p），其中徑向和周向模態(tài)數(shù)（m,n）決定了輻射聲功率曲線出現(xiàn)主峰值的位置，即曲線的整體特征；而軸向模態(tài)數(shù)p決定了輻射聲功率曲線出現(xiàn)次波峰和次波谷的位置，即曲線的局部特征。

（3）導(dǎo)管的長(zhǎng)徑比越小，輻射聲功率的主峰值越小，峰值數(shù)目也越少，對(duì)于抑制總輻射聲能量的大小越有利；但是，長(zhǎng)徑比小的導(dǎo)管側(cè)方屏蔽效應(yīng)差，對(duì)于抑制導(dǎo)管90°方向的聲壓級(jí)卻不利；因此，在導(dǎo)管的聲學(xué)設(shè)計(jì)中，必須兼顧長(zhǎng)徑比變化對(duì)總輻射聲能量和某方向聲壓級(jí)大小的影響，使導(dǎo)管總的降噪效果和特定方向上的屏蔽特性達(dá)到相對(duì)最優(yōu)。

（4）導(dǎo)管內(nèi)外聲場(chǎng)形狀的復(fù)雜程度與兩個(gè)因素有關(guān)，一是聲源頻率，二是導(dǎo)管的長(zhǎng)徑比，頻率和長(zhǎng)徑比的增大都將使管內(nèi)聲波模態(tài)數(shù)和管外聲場(chǎng)的波瓣數(shù)增多。

（5）導(dǎo)管的側(cè)方屏蔽效應(yīng)主要作用于中高頻，低頻時(shí)導(dǎo)管外的聲場(chǎng)與入射聲場(chǎng)基本相同。

下一步，可利用簡(jiǎn)單導(dǎo)管聲學(xué)特性的結(jié)論，研究復(fù)雜導(dǎo)管（如導(dǎo)管螺旋槳、泵噴推進(jìn)器、分支型導(dǎo)管）的聲學(xué)特性，并提出具體的降噪措施。

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Study of sound radiation of a simple duct excited by sound source

ZHENG Han1,WANGWei1,ZHOU Qi-dou2
(1.Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China;2.Dept.of Naval Architecture Engineering, Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China)

Based on NASTRAN infinite element technology,the sound radiation of a simple duct excited by sound source was studied detailedly.The relationship between wavemode and radiated energy was founded, and the influence of the duct’s radius,length,length-to-diameter ratio on wavemode,radiated power and directivity of far field was considered.The results show that:there are two parameters that affect duct’s wavemode and radiated power,the non-dimensional wave number and the length-to-diameter ratio;and with the ratio becomes smaller,the radiated power becomes smaller,and the lateral shielding effect becomes weaker.It should be considered comprehensively to choose proper size of duct for the best effects of sound power reduction and lateral shielding；the lateral shielding effects act on high frequency band rather than low frequency band.

ductacoustics;acoustic excitation;monopole

U661.44

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.02.013

2016-07-08

總裝備部“十二五”預(yù)研項(xiàng)目（9140A14080512JB11165）

鄭 晗（1988-），男，博士，工程師，E-mail:zhenghanhust@qq.com；

王 瑋（1981-），男，碩士；周其斗（1962-），男，教授，博士生導(dǎo)師。

1007-7294（2017）02-0228-09