滑 林，吳 梵，牟金磊，盧清亮

（海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢430033）

關(guān)于在役艦艇非概率可靠性模型的安全性評估

滑 林，吳 梵，牟金磊，盧清亮

（海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢430033）

文章基于非概率可靠性理論和概率統(tǒng)計理論，結(jié)合描述抽樣的蒙特卡洛數(shù)值模擬法，建立了腐蝕損傷下的現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)非概率可靠性和概率可靠性分析模型。然后，以某大型艦艇為例，采用兩種可靠性分析模型對該艦腐蝕損傷后船體結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行了分析，最后，對兩種可靠性分析模型的計算結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明：非概率可靠性理論既凸顯不確定性變量的客觀隨機(jī)性又兼具計算量小、效率高、結(jié)果保守等優(yōu)勢，在工程應(yīng)用中具有較強(qiáng)的適用性和實用性。

在役艦艇；非概率可靠性；概率統(tǒng)計理論；蒙特卡洛數(shù)值模擬

0 引 言

船舶結(jié)構(gòu)的可靠性是指船舶在規(guī)定的使用期限內(nèi)，在設(shè)定的航行海況條件下船體結(jié)構(gòu)保持安全狀態(tài)的能力。隨著數(shù)理統(tǒng)計理論的發(fā)展，船舶結(jié)構(gòu)可靠性評估成為研究熱點(diǎn)，國外學(xué)者M(jìn)ansour[1]在基于概率理論的船舶的可靠性評估方面做了大量的工作，先后提出了船體波浪彎矩的短期和長期概率分布形式，計算了船舶在多種失效模式下的可靠度，并探討了可靠性在船舶設(shè)計中的方法；Paik[2]分別采用中心安全因子和一階二次矩法對雙層底油船的可靠性和安全性進(jìn)行了評估。國內(nèi)學(xué)者馮國慶等[3]在考慮了材料的屈服極限和模型的不確定性后，建立了屈服強(qiáng)度可靠性分析的極限狀態(tài)方程，提出了一種新的船體結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度可靠性分析方法。對于設(shè)計建造階段的船舶，在計算機(jī)技術(shù)的推動下其結(jié)構(gòu)可靠性評估方法得到了快速發(fā)展，相關(guān)理論和技術(shù)也已在工程中得到廣泛應(yīng)用。但對于現(xiàn)役船舶結(jié)構(gòu)，由于不確定性變量的概率密度函數(shù)或隸屬函數(shù)難以確定，造成傳統(tǒng)可靠性計算方法在現(xiàn)役船舶結(jié)構(gòu)可靠性評估中成本高、效率差，嚴(yán)重制約了其在現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)安全性評估中的發(fā)展。近年來，隨著艦艇老齡化及國家海洋戰(zhàn)略的需要，現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)的可靠性評估成為當(dāng)前一個新研究熱點(diǎn)?，F(xiàn)役艦艇在服役過程中通常會遭受腐蝕、疲勞和變形等損傷的影響，這加劇了數(shù)據(jù)的采樣難度，造成傳統(tǒng)可靠性評估方法在現(xiàn)役艦艇結(jié)構(gòu)中的實用性大幅減弱。一種實用性好、計算效率高和評估結(jié)果保守的可靠性評估方法亟待研究。

目前，非概率可靠性評估理論由于克服了對樣本數(shù)據(jù)過度依賴在航空、土木工程等領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用。但在船舶工程領(lǐng)域方面，其可行性及計算分析結(jié)果的準(zhǔn)確性尚不明確。鑒于此，本文基于非概率可靠性理論和概率統(tǒng)計理論，結(jié)合描述抽樣的MCS模擬法，建立了腐蝕損傷下的現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)非概率可靠性和隨機(jī)概率的可靠性分析模型，對某大型艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行分析，驗證非概率可靠性理論在現(xiàn)役艦艇結(jié)構(gòu)安全性評估上的可行性。

1 現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性分析

1.1 船體結(jié)構(gòu)抗力

在腐蝕損傷作用下，船體構(gòu)件的厚度逐漸減小、變薄，導(dǎo)致了船體結(jié)構(gòu)的抗力衰減。對于船體結(jié)構(gòu)的腐蝕，秦圣平等[3]在綜合了其他腐蝕模型的基礎(chǔ)上，提出了一種擬合能力最好、適用性較強(qiáng)的一種模型。該模型認(rèn)為船舶結(jié)構(gòu)的腐蝕滿足Weibull分布，構(gòu)件腐蝕損傷的計算公式為：

式中：d（）T為T時間后構(gòu)件的腐蝕厚度；Tst為腐蝕開始的時間；TL為結(jié)構(gòu)的使用壽命或維修周期；dm為構(gòu)件腐蝕的極限厚度；α、γ為計算系數(shù)。

艦艇在服役一定期限后，其計算剖面的剖面積A、靜矩S以及剖面相對于中和軸的慣性矩I隨時間的累積而減小，相應(yīng)的計算公式為：

式中：bi為構(gòu)件i的寬度；ti為構(gòu)件i的建造厚度；hi為構(gòu)件i距參考軸的垂直距離；φi為構(gòu)件i與剖面中線的夾角。

腐蝕損傷后，計算剖面處的最小剖面模數(shù)Wmin為：

式中：S（T）為T時刻剖面靜矩；A（T）為T時刻剖面積；I（T）為T時刻剖面相對于中和軸的慣性矩；hd為主甲板距參考軸的最大距離；hb為船底外板距參考軸的最大距離。

1.2 載荷效應(yīng)

作用在船體的載荷主要是靜水彎矩和波浪彎矩。由于靜水彎矩的變化較小，美國船舶結(jié)構(gòu)委員會（SSC）認(rèn)為其服從正態(tài)分布，均值可取船級社規(guī)范允許最大靜水彎矩Ms,max的60%。勞氏船級社給出了船舯剖面處最大靜水彎矩Ms,max的計算公式[4]：

式中：L為船長；B為船寬；CB為方形系數(shù)；Cw為計算系數(shù)，其計算公式為：

艦艇承受的波浪載荷主要受其航行海況、航速及航向角的影響。統(tǒng)計資料表明：波浪載荷Mw的短期分布滿足Rayleigh分布[5]，而長期分布則服從Weibull分布[6-7]，對應(yīng)的概率密度函數(shù)f（Mw）及概率分布函數(shù)F（Mw）為：

對應(yīng)的波浪載荷幅值的均值μMw和方差σMw分別為：

式中：Γ（）為Gamma函數(shù)；hw為形狀參數(shù)；Mo為設(shè)計艦艇壽命周期內(nèi)所遭遇的最大波導(dǎo)彎矩，其計算公式為[8]：

式中：Cw的計算方法見公式（5）。

1.3 船體結(jié)構(gòu)的失效模式

在外載荷作用下，船體結(jié)構(gòu)的失效模式主要有兩種：中垂或中拱狀態(tài)下，船體結(jié)構(gòu)的屈曲；中垂或中拱狀態(tài)下船體結(jié)構(gòu)的屈服，即剖面中離中和軸最遠(yuǎn)纖維中的最大彎曲應(yīng)力達(dá)到了屈服應(yīng)力[9]。由于艦艇船舯剖面處中和軸靠近船底且中垂?fàn)顟B(tài)下的波浪載荷相對較大，所以常以中垂下甲板結(jié)構(gòu)的屈曲作為艦艇可靠性分析時的主要失效模式[10]。對應(yīng)的結(jié)構(gòu)失效函數(shù)為：

式中：SR為船體結(jié)構(gòu)抗力；κ為計算系數(shù)；σs為材料的屈服極限，其通常滿足正態(tài)分布[11]。

2 現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性分析模型

2.1 M onte Carlo數(shù)值模擬法

Monte Carlo數(shù)值模擬法（MCS）是可靠性分析中最基本的數(shù)值模擬方法。在實際工程中，由于其工作量龐大而沒有被廣泛應(yīng)用。但在理論研究中，由于其較好的計算精度常作為標(biāo)準(zhǔn)方法來檢驗其他方法的可行性。MCS的基本原理為：將結(jié)構(gòu)的不確定性因素表示為結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量X,Y,…,Z，在確定其概率分布的情況下，通過對X,Y,…,Z進(jìn)行隨機(jī)抽樣確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)M的數(shù)字特征（均值、方差和變異系數(shù)等），最后得到結(jié)構(gòu)失效函數(shù)的概率密度函數(shù)f（x）。為了進(jìn)一步提高M(jìn)CS仿真精度，減小結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差，本文采用描述抽樣的采樣方法。其計算的流程，如圖1所示。

圖1 MCS法計算流程圖Fig.1 The calculation flowing chartofMCS

2.2 現(xiàn)役艦艇結(jié)構(gòu)概率可靠性分析模型

設(shè)船體結(jié)構(gòu)失效函數(shù)為G=（Wmin, σs,Ms,Mw）＝g（x1,x2,…xn）采用均值一次二階矩法將其在隨機(jī)變量的均值點(diǎn) μx= （μx1,μx2,…μxn）處線性展開成泰勒級數(shù)，即：

由（10）式可近似得到船體結(jié)構(gòu)失效函數(shù)的均值μg和方差σ為：

基于概率可靠性理論的安全指數(shù)β定義為：在標(biāo)準(zhǔn)化后的坐標(biāo)系內(nèi)，從原點(diǎn)到失效面的最短距離。對應(yīng)的船體結(jié)構(gòu)安全指數(shù)β對應(yīng)的計算公式為：

針對艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性評估，文獻(xiàn)[10]規(guī)定：當(dāng)采用第二水平法對艦艇結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析時，若船體結(jié)構(gòu)的安全指數(shù)β≥1.680，則認(rèn)為艦艇結(jié)構(gòu)處于安全、可靠的狀態(tài)。

2.3 現(xiàn)役艦艇結(jié)構(gòu)非概率可靠性分析模型

Ben-haim[12]采用凸集模型描述結(jié)構(gòu)中“未確知但有界”的變量，以結(jié)構(gòu)所能允許的不確定性的最大程度來衡量其可靠性，這就是“非概率可靠性”的基本思想。郭書祥[13]在區(qū)間模型的基礎(chǔ)上，完善了該思想，提出了非概率可靠性分析理論。

對于現(xiàn)役艦艇，由于實際勘驗中測得船體構(gòu)件的腐蝕剩余厚度極其有限，有限的測點(diǎn)僅能確定其現(xiàn)時狀態(tài)下變量的波動范圍，而非概率可靠性理論將隨機(jī)變量作為區(qū)間變量處理，這就使得基于非概率可靠性理論開展現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性分析具備了初步的可行性。

設(shè)x∈XI=［Xl,Xu］為艦艇結(jié)構(gòu)相關(guān)的區(qū)間變量，則區(qū)間變量的均值xc和離差xr為：

由區(qū)間變量組成的向量X=｛X1,X1,…,Xn｝表示與船體結(jié)構(gòu)有關(guān)的基本區(qū)間變量的集合，其中xi∈X（ i=1,2,…,n ），由艦艇船體結(jié)構(gòu)失效函數(shù)及區(qū)間數(shù)學(xué)理論可知，當(dāng)g=（x1,x1,…,xn）為xi（ i=1,2,…,n）的連續(xù)函數(shù)時，G（ Wmin,σs,Ms,Mw）亦為區(qū)間變量，船體結(jié)構(gòu)非概率可靠性指標(biāo)為：

非概率可靠性指標(biāo)η的幾何意義為：將區(qū)間變量標(biāo)準(zhǔn)化后按無窮范數(shù)度量的從坐標(biāo)原點(diǎn)到失效面g=（x1,x1,…,xn）的最短距離。n維曲面g=（x1,x2,…,xn）將船體結(jié)構(gòu)的基本參量空間分為失效域和安全域兩部分。η越大，結(jié)構(gòu)性能的波動區(qū)域距失效域越遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)越可靠、抗干擾性越強(qiáng)。當(dāng)η＞1時，?xi∈X（ i=1,2,…,n ），均有G（ Wmin,σs,Ms,Mw）＞0。此時，船體結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)η≤1時，?xi∈X（i=1, 2,…,n），G（ Wmin,σs,Ms,Mw）既有可能大于0，也有可能小于0。此時，可認(rèn)為船體結(jié)構(gòu)處于不可靠狀態(tài)。

3 算例及分析

以某大型水面艦艇為計算對象，由于船舯剖面是船舶結(jié)構(gòu)中最為典型的計算剖面，故取其船舯剖面為計算剖面。已知該艦設(shè)計水線L為98.0 m；排水量Δ為1 457.26 T；設(shè)計水線寬B為10.2m；平均吃水Td為2.97m；設(shè)計波高Hs為5.27m；航速V為29 kns；方形系數(shù)CB為0.49。

由于船體結(jié)構(gòu)抗力SR是船體構(gòu)件厚度yi（構(gòu)件的長度和寬度為定值）和材料屈服強(qiáng)度σs的函數(shù)，其函數(shù)形式為：

由（1）、（2）和（3）式可知，計算參數(shù)dm，Tst，γ，α等參數(shù)對船體結(jié)構(gòu)抗力的影響較為顯著。對于上述計算參數(shù)，文獻(xiàn)[4]認(rèn)為其均服從正態(tài)分布。本文在實船勘驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用待定系數(shù)法初步確定了相關(guān)參數(shù)的平均值，并采用文獻(xiàn)[4]給定的各參數(shù)的變異系數(shù)。各參數(shù)的數(shù)字特征，如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)抗力參數(shù)數(shù)字特征Tab.1 The numerical characteristics of structural resistance

采用MCS法對現(xiàn)時狀態(tài)下（服役10年）船體結(jié)構(gòu)抗力SR進(jìn)行103萬次的數(shù)值模擬，得到其概率分布及累積概率分布圖，通過回歸分析還可得到概率密度函數(shù)曲線和分布函數(shù)曲線，如圖2、3所示。

圖2 結(jié)構(gòu)抗力SR的概率分布Fig.2 The probability distribution of structural resistance SR

圖3 結(jié)構(gòu)抗力SR的累積概率分布Fig.3 The accumulative probability distribution of structural resistance SR

通過對圖2、3所示的抗力SR的概率分布及累積概率分布圖的統(tǒng)計特征值進(jìn)行分析，可得現(xiàn)時狀態(tài)下艦艇船體結(jié)構(gòu)抗力的數(shù)字特征及其波動范圍，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 艦艇現(xiàn)時狀態(tài)下結(jié)構(gòu)抗力的數(shù)字特征Tab.2 The numerical characteristics of warship structural resistance under the current state

對靜水彎矩和波浪彎矩進(jìn)行103萬次的MCS模擬，得到艦艇靜水彎矩和波浪彎矩的概率分布和累積概率分布圖及相應(yīng)的概率密度函數(shù)曲線和分布函數(shù)曲線，如圖4、5所示。

圖4 船體載荷概率分布Fig.4 The probability distribution of ship hull loads

圖5 船體載荷累積概率分布Fig.5 The accumulative probability distribution of ship hull loads

通過對圖4、5所示的波浪載荷和靜水彎矩的概率分布及累積概率分布的統(tǒng)計特征值進(jìn)行分析，可得波浪載荷及艦艇靜水彎矩的數(shù)字特征及其波動范圍，如表3所示。

表3 靜水彎矩及波浪載荷的數(shù)字特征Tab.3 The numerical characteristics of still bending and wavemoment

在確定了基本參數(shù)的數(shù)字特征后，在已建立的現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)概率可靠性模型及非概率可靠性模型的基礎(chǔ)上，分別對該艦艇的概率可靠性理論下的可靠性指標(biāo)β、船體結(jié)構(gòu)的可靠度Pr及非概率可靠性理論下的非概率可靠性指標(biāo)η的時變性進(jìn)行分析，計算結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 現(xiàn)役艦艇結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)時變曲線Fig.6 The time-varying curve of reliability index of warship structure in service

圖7 現(xiàn)役艦艇結(jié)構(gòu)可靠度時變曲線Fig.7 The time-varying curve of reliability of warship structure in service

由圖6、7所示的船體結(jié)構(gòu)可靠性及可靠度時變曲線可知：基于非概率可靠性評估方法，當(dāng)該艦艇服役年限超過15年時η=0.817＜1.0，其船體結(jié)構(gòu)開始處于不可靠狀態(tài)；基于隨機(jī)概率論的可靠性評估方法，當(dāng)艦艇服役年限超過18年時β=1.16＜1.68，船體結(jié)構(gòu)開始處于不可靠狀態(tài)。按系統(tǒng)設(shè)計要求，結(jié)構(gòu)的失效概率Pf（ Pf=1-Pr）不大于≤10-5，當(dāng)艦艇服役期限超過17年時，船體結(jié)構(gòu)失效概率Pf為10-3大于10-5，認(rèn)為該艦艇結(jié)構(gòu)已處于不可靠狀態(tài)。通過上述的可靠性計算結(jié)果可知，基于非概率可靠性理論開展現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性評估，其計算結(jié)果相對于概率可靠性理論的計算結(jié)果更偏于保守。在工程應(yīng)用方面具有更好的適用性和實用性。

4 結(jié) 論

本文基于非概率可靠性理論和概率統(tǒng)計理論，結(jié)合描述抽樣的蒙特卡洛數(shù)值模擬法（MCS），建立了現(xiàn)役艦艇隨機(jī)概率可靠性及非概率可靠性分析模型，并通過實例計算與分析。主要結(jié)論歸納如下：

（1）采用概率統(tǒng)計理論開展現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性評估雖然計算結(jié)果較為精確，但其對隨機(jī)變量的數(shù)字特征非常敏感，在隨機(jī)變量特征函數(shù)不確定的情況下其計算量相對較大，效率相對低；基于非概率可靠性理論的現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性計算方法計算量小、計算效率高，不受隨機(jī)變量分布類型、數(shù)字特征的影響，具有良好的適用性。

（2）基于非概率可靠性理論與概率統(tǒng)計理論對現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行分析，兩者計算結(jié)果相差不大，所以采用非概率可靠性分析方法計算現(xiàn)役艦艇結(jié)構(gòu)的可靠性是可行的；由于非概率可靠性理論的計算結(jié)果偏于保守，所以該方法在工程應(yīng)用中具有很強(qiáng)的實用性。

（3）相對于理論成熟的隨機(jī)概率理論，目前非概率可靠性理論還尚未完善。引入非概率可靠性理論僅僅是對基于隨機(jī)概率理論開展現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性評估的有效補(bǔ)充。針對概率統(tǒng)計理論及非概率可靠性理論各自的特點(diǎn)，整合其各自優(yōu)點(diǎn)開展艦艇船體結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行計算既能保證隨機(jī)變量（如艦艇載荷的計算）的客觀規(guī)律又能有效地減小計算量，提高計算效率。對于這種基于隨機(jī)概率論和非概率可靠性理論混合模型在現(xiàn)役艦艇船體結(jié)構(gòu)可靠性評估方面的應(yīng)用有待進(jìn)一步研究。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]Mansour A E.Approximate probabilitymethod of calculating ship longitudinal strength[J].Journal of Ship Research,1974, 18(3):203-213.

[2]Paik JK.Ultimate longitudinal strength-based safety and reliability assessment of ship’s hull girder[J].Journal of the Society of Naval Architects of Japan,1991,169:403-414.

[3]馮國慶,鄧進(jìn)寧,任慧龍,等.船體結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度可靠性分析[J].華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,2014,42(6):58-62. Feng Guoqing,Deng Jinning,Ren Huilong,et al.Reliability analysis of yielding strength of ship structures[J].Journal of Huazhong University of Science&Technology(natural science edition),2014,42(6):58-62.

[4]秦圣平,崔偉成,沈 凱.船舶結(jié)構(gòu)時變可靠性分析的一種非線性腐蝕模型[J].船舶力學(xué),2003,7(1):94-103. Qin Shengping,CuiWeicheng,Shen Kai.A non-linear corrosionmodel for time variant reliability analysis of ship structures[J].Journal of Ship Mechanics,2003,7(1):94-103.

[5]Lloyd’s Register.Naval Classification[K].2000.

[6]Fukuda J.Long-term predictions ofwave bendingmoment.Part Iand Part II[J].Journal of the Society of Naval Architects of Japan 1966,120;1968,123.

[7]Hoffman D,Lewis E.Analysis and interpretation of full scale data on mid ship bending stress of dry cargo ships[R].Ship Structure Committee,Report SSC_196,June 1969.

[8]中國船級社.鋼制海船入級規(guī)范[S].北京:中國船級社,2012.

[9]楊代盛,桑國光,李維揚(yáng),等.船舶強(qiáng)度的概率方法[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2007.

[10]GJB/Z119-99.水面艦艇結(jié)構(gòu)設(shè)計計算方法[S].

[11]孫海虹,肖桃云,張圣坤.考慮腐蝕影響的船體梁極限承載能力時變可靠性分析[J].中國造船,2000,41(2):49-57. Sun Haihong,Xiao Taoyun,Zhang Shengkun.Time-variation reliability analysis based on ultimate strength of corroding ship girders[J].Journal of Shipbuilding China,2000,41(2):49-57.

[12]Ben-Haim Y.A non-probabilistic conceptof reliability[J].Structural Safety,1994,14(4):227-245.

[13]郭書祥,呂震宙,馮元生.基于區(qū)間分析的結(jié)構(gòu)非概率可靠性分析模型[J].計算力學(xué)學(xué)報,2001,18(1):56-62. Guo Shuxiang,LüZhenzhou,Feng Yuansheng.A non-probabilisticmodel of structural reliability based on interval analysis[J].Chinese Journal of ComputationalMechanics,2001,18(1):56-62.

Safety evaluation of non-probabilistic reliability model of vessels in service

HUA Lin,WU Fan,MU Jin-lei,LU Qing-liang
(Department of Naval Architecture Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

The non-probabilistic and stochastic probability reliability analysismodel under corrosion damage of the vessel in active service is established based on the non probabilistic reliability theory and probability statistics theory,and the Monte Carlo Simulation(MCS)of descriptive sampling is introduced to calculate the reliability of vessels in service.Simultaneously,the reliability of a large vessel is calculated by the two kinds of reliability analysismodel on the reliability of hull structure after corrosion,and the reliability of the two calculation results is compared and analyzed.The result shows that the non-probabilistic reliability both can highlight the objectivity of uncertain variables and low amount of calculation;high efficiency,conservative results,and has a very strong practicability in engineering application.

vessels in service;non-probabilistic reliability;probability statistics theory;Monte Carlo Simulation

U661.42 TB114.3

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.02.008

2016-10-13

國家自然科學(xué)基金資助項目（5B09231）；國防基金項目資助（4355162345）

滑 林（1986-），男，海軍工程大學(xué)博士研究生；

吳 梵（1962-），男，海軍工程大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:wufang.135@163.com。

1007-7294（2017）02-0184-08