向楊君，卞如岡

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

耐壓殼體局部腐蝕穩(wěn)定性計算方法

向楊君，卞如岡

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

文章提出了可以計及局部腐蝕損傷影響的等效層合單元方法，建立了局部腐蝕等效彈性模量計算公式，針對耐壓殼體局部腐蝕深度、腐蝕強度、腐蝕范圍和初撓度進行了系列穩(wěn)定性數(shù)值計算，通過計算結(jié)果的對比分析提出了將局部腐蝕等效為附加多波撓度的穩(wěn)定性近似計算方法，給出了附加撓度幅值的計算公式，可用于耐壓殼體局部腐蝕的穩(wěn)定性分析。

局部腐蝕；等效層合單元；附加撓度

0 引 言

耐壓殼體在工程實際中已得到大量應(yīng)用，老齡殼體結(jié)構(gòu)多數(shù)存在嚴(yán)重的腐蝕問題。除均勻腐蝕以外，局部腐蝕（又稱非均勻腐蝕）是常見且危害極大的一種，它是由于金屬表面物理和化學(xué)的不均勻性所引起的。嚴(yán)重的局部腐蝕可能大大降低結(jié)構(gòu)的承載能力，引起嚴(yán)重的安全事故，因此，開展局部腐蝕對結(jié)構(gòu)承載能力的影響研究是極其必要的[1]。

耐壓殼體坑點腐蝕影響作為典型的結(jié)構(gòu)局部腐蝕問題，國內(nèi)外學(xué)者及相關(guān)機構(gòu)已經(jīng)做了大量的研究。TSCF[2]、Daidora[3]等開展了坑點腐蝕鋼板等效厚度及剩余厚度計算方法研究，F(xiàn)laks[4]、Paik[5]開展了坑點腐蝕對受拉鋁板和船舶極限強度的影響研究，并認(rèn)為在評估結(jié)構(gòu)強度時，坑點腐蝕所造成的截面積損失是比坑點腐蝕深度更值得關(guān)注的指標(biāo)。Smith[6]、Jiang[7]、MacKay[8]等分別通過試驗和數(shù)值方法考察了局部腐蝕導(dǎo)致的耐壓殼體殼板減薄對結(jié)構(gòu)失穩(wěn)壓力的影響。徐強、萬正權(quán)[9-10]開展了坑點腐蝕板的等效材料常數(shù)研究，并基于線彈性理論推導(dǎo)了含坑點腐蝕的殼體有限元計算方法。邱昌賢等[11]將Monte Carlo抽樣法和有限元非線性屈曲計算相結(jié)合，分析了腐蝕量均值和方差對結(jié)構(gòu)在靜水外壓下極限承載能力的影響。

由于局部腐蝕結(jié)構(gòu)損傷的復(fù)雜性，通過傳統(tǒng)的理論研究以求獲得精確的解析解是一項非常困難的工作。本文采用有限元數(shù)值計算與理論分析相結(jié)合的方法，建立了局部腐蝕等效彈性模量計算公式，提出了簡便可行的局部腐蝕等效層合單元方法，能夠有效地考慮局部腐蝕對耐壓殼體結(jié)構(gòu)的強度與穩(wěn)定性影響。針對耐壓殼體結(jié)構(gòu)進行了系列穩(wěn)定性計算分析，在此基礎(chǔ)上提出了將局部腐蝕等效為附加撓度的穩(wěn)定性計算方法及附加撓度幅值計算公式。

1 計算方法

1.1 等效層合單元

等效層合單元（Equivalent Layered Element）采用分層力學(xué)模型，將腐蝕結(jié)構(gòu)分為腐蝕層和完好層，腐蝕層的材料常數(shù)取等效的力學(xué)參數(shù)。

實踐中可以直接利用相關(guān)有限元軟件中的層合單元（SHELL181，SOLID185等）進行結(jié)構(gòu)建模計算。本文選取通用有限元軟件ANSYS中的SHELL181單元進行建模計算，為了取得更加逼真的腐蝕效果，可以將腐蝕結(jié)構(gòu)設(shè)置為兩層或兩層以上，此處僅限于討論兩層的情況。

圖1 等效層合單元Fig.1 The equivalent layered element

圖2 坑點腐蝕幾何模型Fig.2 Themodel of the local corrosion

局部腐蝕等效層合單元大大降低了數(shù)值計算時的復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模實施難度，從而可以方便高效地計算局部腐蝕對結(jié)構(gòu)強度與穩(wěn)定性的影響。

1.2 等效力學(xué)參數(shù)

目前，國內(nèi)外學(xué)者對坑點腐蝕幾何形態(tài)的具體處理上還存在較大差異，如將蝕坑取為長方體坑、圓柱坑、球冠坑、半球形坑、圓錐坑等。為了盡可能真實地模擬耐壓殼體結(jié)構(gòu)的坑點腐蝕，并考慮到腐蝕形狀的簡潔性，通常將殼體結(jié)構(gòu)的坑點腐蝕優(yōu)先處理成圓柱形，需要考慮的腐蝕參數(shù)主要包括蝕坑的半徑（r/h）、深度（h/t）和腐蝕強度DOP。其中腐蝕強度DOP等于腐蝕面積與單元面積的比值，即

式中：Ai是第i個蝕坑的面積，n為蝕坑個數(shù)，A為單元面積。

為了將局部腐蝕結(jié)構(gòu)的腐蝕層進行等效，必須賦予腐蝕層等效力學(xué)參數(shù)。本文根據(jù)基于等效應(yīng)變假設(shè)的理論分析和數(shù)值計算結(jié)果，給出腐蝕層等效彈性模量的計算公式：

其中：η表示等效系數(shù)，對于鋼結(jié)構(gòu)通常情況下可以取η=DOP0.15。

該計算公式結(jié)果與文獻[9]中試驗數(shù)據(jù)相符合，對于不同的腐蝕強度，等效彈性模量計算值如圖3所示。

當(dāng)需要考慮計及腐蝕損傷層和完好層的整個結(jié)構(gòu)的等效彈性模量時，同樣可以應(yīng)用等效應(yīng)變假設(shè)，得到如下的計算公式：

圖3 等效彈性模量計算值Fig.3 The results of themodulus of elasticity

2 計算模型

本文選取含局部腐蝕的耐壓圓柱殼作為計算對象，其有限元模型如圖4所示。結(jié)構(gòu)材料彈性模量E0=1.96×105MPa，泊松比μ=0.3，u=1.68，β=5.78。

模型全部采用SHELL181單元劃分網(wǎng)格，在周向上網(wǎng)格密度與角度一致，局部腐蝕夾角度數(shù)θ即為腐蝕單元的周向分布數(shù)，局部腐蝕位于試驗段的肋骨之間，并沿圓柱殼周向分布。

無損傷的結(jié)構(gòu)特征值屈曲載荷P=0.011 36σs，失穩(wěn)波數(shù)13，非線性計算中初撓度和附加撓度取值為相應(yīng)的幅值乘以特征值失穩(wěn)波形。

圖5 結(jié)構(gòu)特征值屈曲Fig.5 The eigenvalue buckling displacement

3 有限元計算分析

本文采用局部腐蝕等效層合單元方法，針對計算模型進行一系列穩(wěn)定性數(shù)值計算，在局部腐蝕有限元計算中，可能影響臨界壓力的參數(shù)主要有：腐蝕深度（h/t）、腐蝕強度DOP、腐蝕范圍θ和結(jié)構(gòu)初撓度幅值 f0。

局部腐蝕范圍對結(jié)構(gòu)承載能力影響的有限元計算結(jié)果如表1與圖7所示，在腐蝕范圍的擴展過程中，局部腐蝕結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載能力并不隨腐蝕范圍的增大而明顯變化，而是基本保持穩(wěn)定。因此在計及局部腐蝕的承載能力計算中，可以將腐蝕范圍θ取為某一不變量。圖6所示為腐蝕深度0.2t，腐蝕強度0.15，腐蝕范圍13°時的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)。

表1 腐蝕范圍有限元計算結(jié)果Tab.1 The resultw ith respect to range of corrosion

圖6 腐蝕范圍失穩(wěn)狀態(tài) Fig.6 Collapse state with corrosion(θ=13°)

圖7 腐蝕范圍影響曲線Fig.7 The influence curve of range

局部腐蝕深度及強度對結(jié)構(gòu)承載能力影響的有限元計算結(jié)果如表2與圖9所示，由此可見腐蝕深度和腐蝕強度作為影響結(jié)構(gòu)受力橫截面大小的主要因素，共同對腐蝕結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載能力施加影響，結(jié)構(gòu)承載能力隨著兩者的增大而減小。當(dāng)腐蝕強度在0.3之內(nèi)時，與腐蝕深度的影響基本一致，超過0.3之后腐蝕強度的影響變大。圖8所示為腐蝕深度0.2t，腐蝕強度0.15，腐蝕范圍15°的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)。

表2 腐蝕深度及強度有限元計算結(jié)果Tab.2 The resultw ith respect to deep and DOP of corrosion

局部腐蝕與0.2t幅值的多波初撓度共同作用時對結(jié)構(gòu)承載能力影響的有限元計算結(jié)果如表3與圖11所示，由此可見當(dāng)局部腐蝕與0.2t幅值的多波初撓度共同作用時，由于較大的初撓度的存在，使得局部腐蝕的影響變小，即圖11所示的三維圖中下方的計算結(jié)果的影響面幾乎成為一個平面。圖10所示為初撓度幅值0.2t，腐蝕深度0.2t，腐蝕強度0.15，腐蝕范圍15°時結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)狀態(tài)。

表3 腐蝕與初撓度有限元計算結(jié)果Tab.3 The resultw ith respect to corrosion and initial deflection

續(xù)表3

圖8 腐蝕深度與強度失穩(wěn)狀態(tài) Fig.8 Collapse statewith corrosion(h/t=0.2)

圖9 腐蝕深度與強度影響平面Fig.9 The influence plane of corrosion

圖10 腐蝕與初撓度失穩(wěn)狀態(tài)Fig.10 Collapse statewith corrosion(f0=0.2)

圖11 腐蝕與初撓度影響平面Fig.11 The influence plane of corrosion(f0=0.2)

結(jié)構(gòu)初撓度對結(jié)構(gòu)承載能力影響的有限元計算結(jié)果如表4與圖12所示，與上述表3計及局部腐蝕損傷的有限元結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn)，局部腐蝕損傷對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響主要表現(xiàn)在對結(jié)構(gòu)幾何非線性狀態(tài)的改變，且局部腐蝕損傷對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響大小及趨勢與相應(yīng)幅值的多波撓度對耐壓圓柱殼結(jié)構(gòu)的影響基本一致，因此可以考慮將局部腐蝕等效為相應(yīng)幅值的多波撓度進行近似計算。

表4 撓度大小有限元計算結(jié)果Tab.4 The result w ith respect to deflection

續(xù)表4

由于耐壓殼體加工初撓度總是不可避免地存在，且通常大于局部腐蝕對圓柱殼穩(wěn)定性承載能力的影響，這就要求在進行局部腐蝕對耐壓殼體穩(wěn)定性承載能力影響大小定量分析時，需要綜合考慮局部腐蝕以外的其它幾何非線性因素，其中最重要的即為初撓度的影響。

圖12 初撓度0.215t失穩(wěn)狀態(tài) Fig.12 Collapse statewith deflection(f=0.215)

圖13 初撓度影響曲線Fig.13 The influence curve of deflection

4 近似計算方法

根據(jù)前述計算分析可知，局部腐蝕對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響可以近似為相應(yīng)幅值的多波撓度進行分析。因此考慮將局部腐蝕等效換算成具有等同影響效果的相應(yīng)幅值的附加多波撓度進行穩(wěn)定性計算分析，從而可以簡便快捷地計算出局部腐蝕結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載能力。

圖14 失穩(wěn)半波長相當(dāng)?shù)臍ぐ寰植扛g區(qū)域Fig.14 A corrupt region equivalenthalf of buckling wavelength

局部腐蝕不僅會引起耐壓殼體殼板厚度變小，改變局部應(yīng)力，而且會改變耐壓殼體的形狀。如圖14所示為失穩(wěn)半波長相當(dāng)?shù)囊欢螝ぐ寰植扛g區(qū)域。

殼板外表面和內(nèi)表面等距的中面位置確定耐壓殼體基本形狀，由于局部腐蝕對殼體殼板形狀的改變，與失穩(wěn)半波長相當(dāng)?shù)膯蝹€區(qū)域的局部腐蝕在失穩(wěn)時引起了中面的移動，從而形成了最大值為fk的殼板附加撓度。附加多波撓度幅值fk與局部腐蝕平均厚度hˉ之間有如下關(guān)系式：

局部腐蝕強度和腐蝕深度與腐蝕平均厚度之間具有如下關(guān)系式：

即有

公式（6）即為局部腐蝕參數(shù)與附加撓度之間的轉(zhuǎn)換公式。

由前述有限元計算結(jié)果可知，通過公式（6）得到的近似幅值的多波撓度對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響大于相應(yīng)的局部腐蝕損傷。如腐蝕深度0.2t，腐蝕強度0.2，腐蝕范圍15°時結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載能力為0.809 5P，而結(jié)構(gòu)初撓度幅值為0.02t時的穩(wěn)定性承載能力為0.791 8P；初撓度幅值為0.2t，腐蝕深度0.2t，腐蝕強度0.2，腐蝕范圍15°時結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載能力為0.649 4P，而結(jié)構(gòu)初撓度幅值為0.22t時的穩(wěn)定性承載能力為0.644 7P。究其原因，可能是因為附加撓度等效過程中將局部的殼板變形擴展為整個圓周上的多波撓度，即相當(dāng)于擴大了局部腐蝕的范圍θ，而由表1和圖7所示的腐蝕范圍的計算分析結(jié)果可知，腐蝕范圍θ對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響是有限的，說明該參數(shù)轉(zhuǎn)換計算公式是合理可行的。

因此，在對含局部腐蝕損傷的耐壓殼體穩(wěn)定性承載能力進行計算時，可將初撓度幅值加上相應(yīng)的局部腐蝕等效附加多波撓度幅值，再應(yīng)用“考慮初始偏差的穩(wěn)定性計算方法”進行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計算分析即可，這將大大簡化含局部腐蝕結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算過程。

5 結(jié) 論

（1）本文提出了局部腐蝕等效層合單元（Equivalent Layered Element）方法，該方法能夠有效地用于含局部腐蝕損傷的耐壓殼體結(jié)構(gòu)承載能力計算，具有較強的通用性和簡易性，可以有效地應(yīng)用于類似結(jié)構(gòu)的非線性計算分析之中。

（2）建立了等效彈性模量的計算公式，以局部腐蝕等效層合單元為基礎(chǔ)，展開了針對局部腐蝕參數(shù)的系列有限元計算，分析結(jié)果表明腐蝕深度（h/t）與腐蝕強度（DOP）是影響穩(wěn)定性承載能力的主要因素。

（3）局部腐蝕對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響主要表現(xiàn)為對結(jié)構(gòu)幾何非線性狀態(tài)的改變，且與相應(yīng)幅值的多波撓度類似，基于此本文確立了將局部腐蝕等效為附加多波撓度的穩(wěn)定性近似計算方法，并建立了附加撓度幅值的計算公式。

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Calculation method for stability of pressure hullw ith local corrosion

XIANG Yang-jun,BIAN Ru-gang
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi214082,China)

Equivalent Layered Elementmethod is introduced to take into account the influence of local corrosion of pressure hull.The formula for equivalent elasticmodulus of plate with local corrosion is proposed. A series of numerical analysis for the corrosion depth,degree of pitting corrosion intensity,corrosion range and deflection are carried out.Finally,the approximate calculation method via additional deflection is established based on the contrast of stability analysis,and the formula for amplitude of additional deflection is presented.Thismethod is useful for stability analysis of pressure hullwith local corrosion.

local corrosion;Equivalent Layered Element;stability

U661.1

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.01.008

2016-10-19

向楊君（1986-），男，工程師，E-mail：343714636.qq.com；

卞如岡（1970-），男，研究員。

1007-7294（2017）01-0061-08