姚壽文，鄭 鑫，程海濤，黃友劍，莫容利 Yao Shouwen，Zheng Xin，Cheng Haitao，Huang Youjian，Mo Rongli

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一種全地形車橡膠扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度建模及優(yōu)化方法

姚壽文1，鄭 鑫1，程海濤2，黃友劍2，莫容利2Yao Shouwen1，Zheng Xin1，Cheng Haitao2，Huang Youjian2，Mo Rongli2

（1. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2. 株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

橡膠扭力軸套具有體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，逐漸取代扭桿等傳統(tǒng)懸架形式在全地形履帶車中得以應(yīng)用。扭力軸套的扭轉(zhuǎn)剛度決定了懸架的減振性能，進(jìn)而影響整車平順性表現(xiàn)，目前尚缺乏從全地形車整車平順性角度出發(fā)的扭轉(zhuǎn)剛度模型。結(jié)合橡膠扭力軸套懸架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從橡膠元件的非線性特性出發(fā)建立扭轉(zhuǎn)剛度的理論模型，并結(jié)合整車動(dòng)力學(xué)模型，以路面不平度作為激勵(lì)輸入計(jì)算平順性指標(biāo)，建立扭轉(zhuǎn)剛度參數(shù)的響應(yīng)面模型并進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的扭轉(zhuǎn)剛度模型提高了全地形車的平順性，為全地形履帶車橡膠扭力軸套的扭轉(zhuǎn)剛度特性設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

橡膠扭力軸套；扭轉(zhuǎn)剛度模型；動(dòng)力學(xué)建模；平順性；優(yōu)化

0 引 言

全地形車（All-Terrain Vehicle，ATV）是指可以在任何地形上行駛的車輛，較之普通車輛，其最大的特點(diǎn)是接地比壓低、通過能力強(qiáng)且具有良好的地形適應(yīng)能力。瑞典、芬蘭及蘇聯(lián)等國家出于在惡劣地形條件下運(yùn)輸物資的需要，于20世紀(jì)70年代開始全地形車的研究，而目前國內(nèi)對(duì)于全地形車輛的研究還處于起步階段[1]。全地形車主要分為履帶式全地形車、輪式全地形車和輪履合一輕型全地形車3種，其中履帶式全地形車由于具有更好的通過性和運(yùn)載能力，在軍事、農(nóng)業(yè)以及灘涂運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用[2]。

為實(shí)現(xiàn)車體減重，順利通過雪地、沼澤等地形以及實(shí)現(xiàn)兩棲行駛，全地形履帶車在懸架系統(tǒng)中采用了體積小、重量輕的橡膠扭力軸套作為減振元件。與傳統(tǒng)的扭桿等形式的懸架相比，該種懸架能夠有效減小行駛系統(tǒng)的質(zhì)量，從而降低接地比壓，提升離地間隙，提高通過性能。在這種懸架類型中，橡膠扭力軸套的扭轉(zhuǎn)剛度特性是影響懸架減振及整車平順性的關(guān)鍵因素。目前，針對(duì)橡膠扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度特性開展的研究較少，沒有建立橡膠扭力軸套剛度特性設(shè)計(jì)的理論模型。

以某全地形履帶車所采用的橡膠扭力軸套為研究對(duì)象，結(jié)合橡膠扭力軸套的非線性特點(diǎn)，提出一種扭轉(zhuǎn)剛度理論模型。在此模型的基礎(chǔ)上，從全地形履帶車整車平順性評(píng)價(jià)的角度出發(fā)，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件建立整車模型并進(jìn)行平順性仿真，以車身垂向加權(quán)加速度均方根值為優(yōu)化目標(biāo)，確定優(yōu)化參數(shù)取值范圍，應(yīng)用中心復(fù)合法設(shè)計(jì)優(yōu)化仿真試驗(yàn)，建立響應(yīng)面預(yù)測(cè)模型，獲得平順性表現(xiàn)最優(yōu)的橡膠扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度模型。

1 軸套扭轉(zhuǎn)剛度建模

綜合考慮橡膠扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度的非線性特點(diǎn)和全地形履帶車平順性的要求，首先建立表達(dá)垂向力與扭力軸套扭轉(zhuǎn)角度的描述方程，以此為基礎(chǔ)等效推導(dǎo)扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度的非線性模型，并對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行定性分析。

某全地形履帶車所采用的橡膠扭力軸套懸架結(jié)構(gòu)如圖1所示，平衡肘的端與橡膠扭力軸套的內(nèi)緣相固連，平衡肘端與負(fù)重輪相連，平衡肘長度為，0為安裝位置與水平線的夾角，為負(fù)重輪受力之后平衡肘扭轉(zhuǎn)的角度，規(guī)定以逆時(shí)針為正。

全地形履帶車輛行駛過程中，地面對(duì)履帶的作用力通過負(fù)重輪傳遞到平衡肘，平衡肘在受到垂向力時(shí)，平衡肘端從初始位置起轉(zhuǎn)動(dòng)角度，則由扭矩平衡可得

式中，K為橡膠扭力軸套的扭轉(zhuǎn)剛度。

則垂向力的表達(dá)式為

負(fù)重輪垂向行程可由幾何關(guān)系得到

（3）

垂向力對(duì)垂向位移求微分，得到懸架的等效剛度為

由式（4）可以發(fā)現(xiàn)，在懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的情況下，該懸架的等效剛度特性取決于橡膠扭力軸套的扭轉(zhuǎn)剛度K。

橡膠元件呈現(xiàn)明顯的非線性特征，目前具有非線性特性的系統(tǒng)模型種類繁多，如死區(qū)非線性、飽和非線性和間隙非線性等，與大多車輛懸架系統(tǒng)彈性元件的特性差別較大。從全地形履帶車平順性評(píng)價(jià)的角度而言，要想取得理想的平順性表現(xiàn)，懸架在小行程下應(yīng)具有較小的剛度，以隔絕高頻、小幅振動(dòng)獲得良好的舒適性；在大行程下應(yīng)具有較大的剛度，防止負(fù)重輪行程過大對(duì)車身產(chǎn)生沖擊。為滿足這一特點(diǎn)，采取指數(shù)形式建立垂向位移與垂向力的關(guān)系。根據(jù)方程指數(shù)的取值不同，方程呈現(xiàn)不同程度的非線性特征，定義該指數(shù)為非線性指數(shù)。在橡膠扭力軸套安裝時(shí)，預(yù)先有初始扭轉(zhuǎn)角度以保證一定的履帶張緊力，該預(yù)緊力的大小在方程中采用預(yù)緊系數(shù)來體現(xiàn)。為方便指數(shù)函數(shù)的進(jìn)一步處理，同時(shí)減弱垂向力的非線性程度，定義衰減系數(shù)對(duì)垂向位移去量綱化。綜上，垂向力與垂向位移的關(guān)系式為

式中，為預(yù)緊系數(shù)，為衰減系數(shù)，為非線性指數(shù)。

將式（3）代入式（5），轉(zhuǎn)化為垂向力與扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系

將式（6）代入式（2），得到扭力軸套的扭轉(zhuǎn)剛度

（7）

采用隔離變量的方法分別考察扭轉(zhuǎn)剛度模型中、、3個(gè)參數(shù)對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度模型特性的影響。

固定衰減系數(shù)及非線性指數(shù)，對(duì)預(yù)緊系數(shù)取不同的值，得到扭轉(zhuǎn)剛度與扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系如圖2所示，由曲線可知，預(yù)緊系數(shù)只影響曲線的截距，即初始預(yù)緊力的大??；值越大，初始預(yù)緊力越大。預(yù)緊系數(shù)對(duì)模型的非線性程度不產(chǎn)生影響。

固定預(yù)緊系數(shù)及非線性指數(shù)，對(duì)衰減系數(shù)取不同的值，得到扭轉(zhuǎn)剛度與扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系如圖3所示，由曲線可知，衰減系數(shù)影響模型的非線性程度，的取值越大，對(duì)模型非線性產(chǎn)生的衰減越大，即模型的非線性程度越小。

固定預(yù)緊系數(shù)及衰減系數(shù)，對(duì)非線性指數(shù)取不同的值，得到扭轉(zhuǎn)剛度與扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系如圖4所示，由曲線可知，非線性指數(shù)影響模型的非線性程度，的絕對(duì)值越大，模型的非線性程度越大。

2 平順性仿真及評(píng)價(jià)

為了獲得扭轉(zhuǎn)剛度模型參數(shù)優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)路面不平度作為激勵(lì)輸入，建立整車動(dòng)力學(xué)模型，提取垂向加速度時(shí)間歷程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得垂向加權(quán)加速度均方根值。

2.1 路面不平度的生成

路面不平度可以由實(shí)際道路試驗(yàn)測(cè)試或由給定功率譜密度變換為路面不平度兩種途徑獲得，后者在車輛動(dòng)力學(xué)仿真研究中獲得了廣泛的應(yīng)用[3]。

根據(jù)ISO提出的“路面不平度表示方法草案”，路面功率譜密度G()的擬合表達(dá)式為

式中，為空間頻率，m-1，且>0；0為參考空間頻率，00.1 m-1；G(0)為參考空間頻率0下的路面功率譜密度值，m3；為頻率指數(shù)，一般取=2。

按路面功率譜密度把路面的不平程度分為8級(jí)，針對(duì)全地形車的行駛環(huán)境，仿真中取F級(jí)路面為試驗(yàn)路面考察車輛的平順性能，F(xiàn)級(jí)路面功率譜密度G(0)=1.6384×10-2m3。采用基于諧波疊加法思想的功率譜逆變換函數(shù)生成標(biāo)準(zhǔn)級(jí)別路面不平度，數(shù)學(xué)模型可表達(dá)為

式中，A2=2G(f)?f，其物理含義為?f區(qū)間內(nèi)所對(duì)應(yīng)的功率值，將個(gè)正弦函數(shù)疊加之后得到的就是時(shí)域內(nèi)的隨機(jī)路面不平度輸入。

利用式（9）模擬得到的F路面不平度如圖5所示。

2.2 動(dòng)力學(xué)建模與仿真

研究扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度模型對(duì)懸架特性及整車平順性的影響，與其關(guān)系較小的車體附件及防護(hù)裝甲的質(zhì)量均等效為車體質(zhì)量，車體整體視為剛體，以質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的形式參與動(dòng)力學(xué)建模[4-5]。

全地形履帶車行駛系統(tǒng)的多剛體模型如圖6所示，主要包括履帶、主動(dòng)輪、負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪、托帶輪及平衡肘等部件，在相應(yīng)部件之間添加約束，根據(jù)動(dòng)力系統(tǒng)的參數(shù)將動(dòng)力施加于主動(dòng)輪上。將橡膠扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度的理論模型曲線離散為數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入懸架模型中。對(duì)于全地形車所采用的整體式橡膠履帶，采取離散化思路，將整體式履帶等效離散為履帶板的連接，在履帶板之間建立柔性力約束，引入履帶的縱向拉伸剛度和彎折剛度，模擬橡膠履帶在行進(jìn)過程中的拉伸和彎折效應(yīng)。

該全地形履帶車設(shè)計(jì)參數(shù)：滿載質(zhì)量6.9 t，整備質(zhì)量6.3 t。輪系的主要參數(shù)見表1。將前面數(shù)值模擬獲得的路面不平度轉(zhuǎn)換為路面文件導(dǎo)入到多剛體模型中，按照該全地形履帶車的陸上常規(guī)車速30 km/h設(shè)置仿真車速，提取車體質(zhì)心處的垂向加速度時(shí)間歷程()進(jìn)行平順性評(píng)價(jià)。

表1 輪系主要設(shè)計(jì)參數(shù)

名 稱數(shù)量n/個(gè)質(zhì)量m/kg半徑r/mm 主動(dòng)輪110.8220 負(fù)重輪5 7.8210 托帶輪2 2.5100 誘導(dǎo)輪1 7.8210

2.3 平順性評(píng)價(jià)方法

根據(jù)ISO 2631-1: 1997標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于車輛正常行駛工況（包括越野工況），可采用加權(quán)加速度均方根值來評(píng)價(jià)振動(dòng)對(duì)人體舒適和健康的影響。采用該方法時(shí)，先計(jì)算各軸向加權(quán)加速度均方根值，然后對(duì)加速度時(shí)間歷程()通過頻率加權(quán)函數(shù)()的濾波網(wǎng)絡(luò)得到加權(quán)加速度時(shí)間歷程w()[6-7]，由式（10）得到加權(quán)加速度均方根值

在正常行駛情況下，履帶車輛左右兩側(cè)履帶歷經(jīng)的路面基本對(duì)稱，車體質(zhì)心的振動(dòng)主要是沿垂直方向的振動(dòng)，因此以垂向加權(quán)加速度均方根值為評(píng)價(jià)指標(biāo)。垂向加速度的頻率加權(quán)函數(shù)k()可表達(dá)為

（11）

式中，為頻率，Hz。對(duì)記錄的加速度時(shí)間歷程()進(jìn)行頻譜分析得到功率譜密度函數(shù)G()，并按式（12）進(jìn)行計(jì)算。

3 基于響應(yīng)面的剛度模型優(yōu)化

橡膠扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度模型中、、3個(gè)參數(shù)的變化，在路面的激勵(lì)下通過行駛系統(tǒng)及車體這個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)表現(xiàn)為垂向加速度的變化，因此橡膠扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度模型的優(yōu)化是一個(gè)三因子、單目標(biāo)的優(yōu)化問題，處理此類優(yōu)化問題，如果采用每次仿真試驗(yàn)改變一個(gè)因子的方法，將使計(jì)算成本激增，計(jì)算效率低下，同時(shí)也容易忽略各影響因子之間的交互作用[8-9]。響應(yīng)面法(Response Surface Meth- odology，RSM)[10]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的方法，將輸入激勵(lì)的變動(dòng)和系統(tǒng)的不確定性納入優(yōu)化過程，可以快速獲得主要影響因子及各因子之間的交互作用，并獲得系統(tǒng)響應(yīng)面及擬合后的曲面方程，獲得最優(yōu)解[11]，適合于本次模型的優(yōu)化。

采用含交叉項(xiàng)的二次型構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)，則有

響應(yīng)面模型的預(yù)測(cè)能力取決于響應(yīng)面函數(shù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的近似程度，以復(fù)相關(guān)系數(shù)2為評(píng)價(jià)指標(biāo)，該值越接近1說明誤差的影響越小，復(fù)相關(guān)系數(shù)

式中，為響應(yīng)值與響應(yīng)均值差的平方和，為響應(yīng)值與響應(yīng)估計(jì)值差的平方和，為響應(yīng)估計(jì)值與響應(yīng)均值差的平方和，分別為

（15）

（17）

3.1 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在橡膠扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度模型中，、、3個(gè)參數(shù)為優(yōu)化模型自變量，參考實(shí)際扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)獲得的扭轉(zhuǎn)剛度大小，同時(shí)綜合考慮車體自重及工程實(shí)際，確定優(yōu)化變量的取值范圍為6 500≤≤10 500，0.30≤≤0.60，-3≤m≤-1，該優(yōu)化問題可以描述為

仿真試驗(yàn)點(diǎn)的選取按照中心復(fù)合設(shè)計(jì)（Central Composite Design，CCD）進(jìn)行選取，中心復(fù)合設(shè)計(jì)由Box和Wilson于1951年提出[12]，將傳統(tǒng)的差值點(diǎn)分布方式與全因子或部分因子設(shè)計(jì)相結(jié)合，是目前應(yīng)用最為廣泛的二次響應(yīng)面試驗(yàn)點(diǎn)設(shè)計(jì)方法[13]。按照中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了20次仿真試驗(yàn)，其中析因部分試驗(yàn)（Factorial）8次，軸點(diǎn)部分試驗(yàn)（Axial）6次，為保證均一精密性，中心點(diǎn)（Center）重復(fù)試驗(yàn)6次，各仿真試驗(yàn)點(diǎn)影響因子的取值見表2。

按照中心復(fù)合設(shè)計(jì)得到的仿真試驗(yàn)點(diǎn)，改變動(dòng)力學(xué)模型中的相應(yīng)影響因子數(shù)值，進(jìn)行仿真計(jì)算并對(duì)平順性進(jìn)行評(píng)價(jià)，獲得垂向加權(quán)加速度均方根值w作為響應(yīng)值，見表2。

表2 中心復(fù)合設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)點(diǎn)及響應(yīng)值

序號(hào)類型knmaw/(m/s2) 1Axial5 136.410.45-2.004.019 7 2Center8 5000.45-2.003.312 7 3Factorial6 5000.60-1.007.092 4 4Center8 5000.45-2.003.330 6 5Factorial10 5000.60-3.005.762 4 6Axial8 5000.45-0.326.512 9 7Axial8 5000.20-2.0010.690 1 8Center8 5000.45-2.003.297 8 9Center8 5000.45-2.003.265 4 10Factorial6 5000.60-3.004.664 2 11Center8 5000.45-2.003.380 1 12Factorial10 5000.30-1.003.461 9 13Axial8 5000.45-3.687.571 8 14Factorial10 5000.30-3.0011.370 6 15Factorial6 5000.30-1.003.607 6 16Axial8 5000.70-2.005.261 4 17Factorial10 5000.60-1.005.601 9 18Factorial6 5000.30-3.009.129 4 19Axial11 863.590.45-2.005.031 8 20Center8 5000.45-2.003.287 3

3.2 響應(yīng)面分析

采用含交叉項(xiàng)的二次型構(gòu)造加權(quán)加速度均方根值響應(yīng)面函數(shù)

式中，α(=0~9)為各項(xiàng)的待定系數(shù)。

利用Design Expert軟件對(duì)仿真試驗(yàn)獲得的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，求解響應(yīng)面函數(shù)中的待定系數(shù)，獲得回歸方程預(yù)測(cè)模型中的各項(xiàng)系數(shù)見表3。

該預(yù)測(cè)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)2=0.934 0，說明該響應(yīng)面模型可以較好地對(duì)仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次擬合，具備一定的預(yù)測(cè)能力。

表3 回歸方程預(yù)測(cè)模型中各項(xiàng)系數(shù)

系數(shù)取值系數(shù)取值 α018.322 8α5-3.110 9×10-3 α1-1.520 3×10-3α613.083 3 α234.462 2α7 8.758 6×10-8 α3 0.769 5α869.782 4 α4-1.035 8×10-3α9 1.240 1

為方便比較各因子影響效應(yīng)的大小，對(duì)各影響因子的取值進(jìn)行歸一化處理，處理之后的回歸方程預(yù)測(cè)模型中的各項(xiàng)系數(shù)見表4，響應(yīng)面等高線圖如圖7～9所示，顯示了預(yù)緊系數(shù)、衰減系數(shù)和非線性指數(shù)的交互作用對(duì)響應(yīng)值的影響。

表4 歸一化后的回歸方程預(yù)測(cè)模型中各項(xiàng)系數(shù)

系數(shù)取值系數(shù)取值 α0 3.32α5-0.62 α1 0.25α6 1.96 α2-0.99α7 0.35 α3-0.95α8 1.57 α4-0.31α9 1.24

預(yù)緊系數(shù)和衰減系數(shù)對(duì)響應(yīng)值的交互影響作用，由等高線圖可以得出，如圖7所示，衰減系數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響較預(yù)緊系數(shù)要顯著。

預(yù)緊系數(shù)和非線性指數(shù)對(duì)響應(yīng)值的交互影響作用，由等高線圖可以得出，如圖8所示，非線性指數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響較預(yù)緊系數(shù)要顯著。

衰減系數(shù)和非線性指數(shù)對(duì)響應(yīng)值的交互影響作用，由等高線圖可以得出，如圖9所示，衰減系數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響較非線性指數(shù)要顯著。

由圖7～9比較可得，對(duì)平順性產(chǎn)生最主要影響的因素是衰減系數(shù)，其次為非線性指數(shù)和預(yù)緊系數(shù)，體現(xiàn)在預(yù)測(cè)方程中的一次項(xiàng)及二次項(xiàng)的系數(shù)上為|2|>|3|>|1|，|8|>|9|>|7|。由響應(yīng)面等高線圖可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)模型存在極值，即等高線的圓心處，從而得到模型的最優(yōu)解為=8 349.12，=0.47，=-1.76，此時(shí)預(yù)測(cè)響應(yīng)值為3.122 97 m/s2。

將最優(yōu)解下的橡膠扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度模型與扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)獲得的產(chǎn)品扭轉(zhuǎn)剛度特性相對(duì)照，如圖10所示。由圖中曲線可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的扭轉(zhuǎn)剛度與試驗(yàn)測(cè)得曲線相比，非線性程度加強(qiáng)。將試驗(yàn)曲線導(dǎo)入整車模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得到的垂向加權(quán)加速度均方根值為3.463 7 m/s2，與最優(yōu)解的預(yù)測(cè)響應(yīng)值相比，優(yōu)化之后的模型垂向加速度降低了9.84%，說明應(yīng)用優(yōu)化模型之后的全地形履帶車整車平順性得到了提升。

4 結(jié) 論

1）從全地形履帶車懸架結(jié)構(gòu)出發(fā)，綜合考慮橡膠扭力軸套的非線性特點(diǎn)及整車平順性要求，建立了扭轉(zhuǎn)剛度的理論模型，并對(duì)影響模型數(shù)學(xué)特征的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行定性分析。

2）建立全地形車整車動(dòng)力學(xué)模型，并將橡膠扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度理論模型應(yīng)用到行駛系統(tǒng)建模當(dāng)中，以柔性連接力模擬橡膠履帶的特性，采用F級(jí)標(biāo)準(zhǔn)路面不平度作為輸入進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，得到車體垂向振動(dòng)加速度。

3）以扭轉(zhuǎn)剛度模型中的參數(shù)作為優(yōu)化變量，以仿真計(jì)算得到的整車垂向加權(quán)加速度均方根值作為輸出，建立響應(yīng)面預(yù)測(cè)模型對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度特性進(jìn)行優(yōu)化，在設(shè)計(jì)可行域內(nèi)得到滿足約束要求的優(yōu)化解。與實(shí)際扭轉(zhuǎn)剛度特性相比，優(yōu)化后的模型提高了車輛的平順性，為后續(xù)不同車型及結(jié)構(gòu)參數(shù)下扭力軸套扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

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2014-07-01

1002-4581（2017）02-0005-07

U463.33+4

A

10.14175/j.issn.1002-4581.2017.02.002

校企聯(lián)合項(xiàng)目（JSGLC12012002）。