王立姣，杜薇薇，李凡，王智森

（大連工業(yè)大學信息科學與工程學院，遼寧 大連 116034）

基于二次差分概率的無線信道估計方法

王立姣，杜薇薇，李凡，王智森

（大連工業(yè)大學信息科學與工程學院，遼寧 大連 116034）

5G具有高速率和大帶寬的特性，使得無線信號在時域和頻域的衰落更加明顯。隨著差分值統(tǒng)計步長和空間采樣間隔的增大，采用差分概率信道估計方法已無法跟蹤深衰落區(qū)域，且峰值區(qū)域跟蹤過度。針對以上問題提出一種二次差分概率的信道估計方法。該方法首先找到衰落曲線的谷值點和峰值點，然后通過二次差分概率對深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域的估計差分值進行改善，最后利用差分運算得到估計增益。仿真實驗結(jié)果表明，此方法有效地提高了整體的跟蹤性能，并降低了跟蹤誤差。

5G；移動無線信道；信道估計；差分概率；二次差分

1 引言

信道是通信系統(tǒng)的重要組成部分，按照傳輸介質(zhì)分為有線信道和無線信道，無線通信系統(tǒng)的性能在很大程度上取決于無線信道。關(guān)于無線信道模型，前人已經(jīng)做了很多研究，了解信道模型的特征才能盡可能地提高有用信號在傳輸過程中的質(zhì)量[1]。

20世紀60年代 ，Okumura測量了日本東京等地的無線信號傳播特征，并做了一些統(tǒng)計圖表得到Okumura模型[2,3]，此模型適用的小區(qū)半徑范圍為1～100 km。之后Hata在Okumura模型的基礎(chǔ)上得到Okumura-Hata模型，該模型的小區(qū)半徑為1～20 km，比Okumura模型縮小4倍[4,5]。但Okumura-Hata模型只適用于基站天線高度高于周圍建筑物屋頂?shù)那闆r。因此，科學和技術(shù)研究歐洲協(xié)會（EURO-COST）提出了 Okumura-Hata的擴展模型——COST231-Hata模型，該模型適用于基站密集區(qū)域，小區(qū)半徑為0．5～20 km[6,7]。20世紀80年代末，Walfisch和Bertoni研發(fā)出 Walfisch-Bertoni模型，該模型的小區(qū)半徑為0．2～5 km；隨后，基于Walfisch-Bertoni模型和Ikegami模型，提出了COST231-WI模型，它的小區(qū)半徑為0．02～5 km，但這兩種模型均只適用于建筑物高度近似一致的城區(qū)和郊區(qū)[8-11]?，F(xiàn)階段常用的是基于LTE（long term evolution，長期演進）的3種模型，分別為EPA（extended pedestrian A model，擴展步行者信道模型）、EVA（extended vehicular A model，擴展車輛信道模型）和ETU（extended typical urban model，擴展典型城市信道模型），在市區(qū)環(huán)境中的小區(qū)覆蓋半徑一般都在1 km以內(nèi)[12,13]。在5G通信系統(tǒng)中，信號傳輸速率有望達到 4G的6～10倍，小區(qū)半徑會更小。

從以上信道模型總結(jié)得出，隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，信號傳輸速率越來越快，無線信道模型的基站覆蓋半徑越來越小；同時由于傳輸速率的提高，使衰落對無線通信系統(tǒng)的影響越來越大。而在無線通信系統(tǒng)中由于空間的無限性，發(fā)射機和接收機之間的傳播路徑非常復雜[14,15]；地貌和天氣等環(huán)境的影響使得無線信道具有極大的隨機性。為了保證通信量，研究信道估計勢在必行。

為了研究信道估計，需要熟知信道估計的傳統(tǒng)方法。信道估計方法可以分為兩類：一類是盲信道估計方法，另一類是基于導頻的信道估計方法。盲信道估計方法不需要發(fā)送導頻信號，頻譜利用率高，但是接收機必須收到足夠多的數(shù)據(jù)符號才可以保證可靠的信道估計，收斂速度慢、處理時延大、實現(xiàn)復雜度高?；趯ьl的信道估計的經(jīng)典算法是最小二乘 （least square，LS）算法、最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）算法和最大似然（maximum likelihood，ML）算法。LS算法是在發(fā)送端將已知的導頻符號插入OFDM的特定子載波，在接收端提取特定位置導頻，通過導頻位置的信息來得到整個信道的信道響應，但是LS算法忽略了噪聲的影響，當信道噪聲較大時，信道估計的準確性下降[16]。MMSE算法考慮了噪聲的影響，但是需要對矩陣求逆。當OFDM系統(tǒng)的子信道數(shù)目N較大時，矩陣運算量十分巨大，計算復雜度高[17]。ML算法檢測時間短，且不需要知道信道的頻率相關(guān)特性，但在信噪比較低的情況下，將噪聲也檢測為信號，去噪聲能力不強[18]。在5G的研發(fā)過程中，我國提出了8個5G典型場景，包括密集住宅區(qū)、辦公室、體育場和露天集會等，并包含地鐵、快速路和高速鐵路等中國特色場景及廣域覆蓋場景；并從場景使用性和技術(shù)重要性角度進行分析，將大規(guī)模天線陣列、超密集組網(wǎng)、全雙工技術(shù)、新型非正交多址接入技術(shù)等列為5G的最核心技術(shù)[19,20]。其中，大規(guī)模有源天線陣列的基站側(cè)可支持的協(xié)作天線數(shù)量將達到128根[21,22]，載波數(shù)量也隨之增多；超密集組網(wǎng)是通過更加“密集化”的基站部署，縮小單個小區(qū)的覆蓋范圍，以獲得更高的頻率復用效率，但是隨著小區(qū)部署密度的增加，超密集組網(wǎng)面臨資源傳輸、部署成本等技術(shù)挑戰(zhàn)[23]；非正交多址接入技術(shù)需要在接收端引入非線性檢測來區(qū)分用戶，能夠依據(jù)多用戶復用倍數(shù)成倍地提升系統(tǒng)容量，但同時也提高了系統(tǒng)的復雜度和部署成本[24]。不難看出，這些技術(shù)大大增加了信道估計的運算量。綜上所述，必須找到一種新的信道估計方法來降低計算難度。

隨著小區(qū)半徑的逐漸縮小，電波在信道傳播過程中經(jīng)過的移動障礙物也隨之變少。也就是說，距離衰減和遮擋衰減的概念逐漸被淡化，現(xiàn)階段主要考慮的是多徑環(huán)境中的信道模型。如圖1所示，I區(qū)為距離衰減和遮擋衰減傳播模型，Ⅱ區(qū)為多徑區(qū)域傳播模型。

圖1 移動通信系統(tǒng)傳播模型

本文針對Ⅱ區(qū)的信道特征，得到信道增益，分析發(fā)現(xiàn)信道增益具有時序性、可統(tǒng)計性且符合瑞利分布；信道增益之間的差分值又滿足正態(tài)分布，因此結(jié)合信道增益及其差分值提出基于二次差分概率的無線信道估計。

2 移動無線信道基本模型

2.1 基本模型

移動無線信道的變化特征主要分為大尺度衰落和小尺度衰落。大尺度衰落描述了長距離內(nèi)接收信號強度的緩慢變化，這些變化是由發(fā)射天線和接收天線間傳播路徑上的山坡、湖泊及一些大的建筑物等造成的。小尺度衰落主要是發(fā)射天線和接收天線之間的多徑效應和多普勒頻移作用的結(jié)果。在移動通信系統(tǒng)中，電波從基站發(fā)出，經(jīng)歷距離衰減、遮擋衰減到達移動終端附近后，由于移動終端周邊的樹木、建筑物、車輛等的散射、折射和反射，形成多路素波，這些素波在移動終端接收天線上疊加，形成快衰落的現(xiàn)象。如圖1中的Ⅱ區(qū)，在這個很小范圍內(nèi)，距離衰減、遮擋衰減對接收電波的影響較小，故可以忽略不計，而素波疊加引起的多徑衰落卻非常大，因此，本文主要考慮多徑衰落對信道估計帶來的影響。

2.2 信道增益的數(shù)學表達

在無線信道中，由于基站與移動臺的相對移動，信道具有很強的時變性，電波在移動信道傳播過程中會產(chǎn)生多普勒頻移。若移動臺的移動速度為v，載波頻率為fc，載波長為λc，第n路素波的到來方向與移動臺的移動方向夾角為θn，滿足θn=θ1+2π(n-1)/N，其中，θ1∈[0,2π/N]，N為電波由多徑效應發(fā)生折射、反射產(chǎn)生的素波總個數(shù)，第n路素波的瞬時相位為n，其中，n∈[0,2π]。

如圖2（a）所示，假設基站的位置為BS點，移動臺以速度v在平面上由MS1點移動到MS2點。則第n路素波到達MS1點和MS2點之間的路程差就是基站BS和MS1點之間的距離與基站BS和MS2點之間的距離之差，由于遠端距離很遠，可假設MS1、MS2處的夾角相同，都為θn，那么路程差可表示為(h+h′)cos θn-h′cosθn，即：

其中，h為MS1、MS2兩點之間的距離，h′為MS2、A兩點之間的距離，A點為基站BS在移動臺移動平面上的垂點，θn為素波到達MS1、MS2點后與移動方向的夾角。

在三維空間，如果無線信道中的物體處于靜止不動狀態(tài)，且運動只由移動臺產(chǎn)生，則衰落只與空間路徑有關(guān)[25]。如圖2（b）所示，由于x軸和y軸正交，以地點（0，0）為基準點，根據(jù)式（1）可以推測出空間中第n路素波到達地點(x,y)的路徑差為：

圖2 多普勒效應

其中，x、y分別代表某一地點的橫縱坐標位置，θn為第n路素波到達地點(x,y)點后與移動方向的夾角。

第n路素波到達地點(x,y)的相位變化為：

其中，λc為載波波長，θn為第n路素波到達地點(x,y)點后與移動方向的夾角。

因此，信道的復增益ξ(x,y)表示為：

其中，φn(x,y)為第n路素波到達地點(x,y)的相位變化，n為第n路素波的瞬時相位。由式（4）得知，移動臺經(jīng)過空間的不同點時產(chǎn)生的衰落不同。

2.3 信道增益分析

電波在無線信道傳播過程中，由于受到移動臺周邊建筑物的遮擋、反射和折射，產(chǎn)生多徑效應，變成多路素波（如圖1的Ⅱ區(qū)），這些素波以極小的時間差到達接收端。因為這些素波的幅值和相位不同，在接收天線上進行幅值和相位疊加后，使得某一時刻的接收信號功率加強，某一時刻的接收信號功率減弱，形成嚴重的衰落，因此要進行信道估計。

本文對仿真實驗所需的參數(shù)定義如下：增益，無線通信系統(tǒng)中接收機接收到的幅值，本研究取對數(shù)形式，單位為dB；差分值，某一時刻增益和下一時刻增益之差與空間采樣間隔的比值，單位為dB/cm；空間采樣間隔，空間衰落的抽樣間隔，單位為cm；增益統(tǒng)計步長，統(tǒng)計信道增益特征的子區(qū)間長度，單位為dB；差分值統(tǒng)計步長，統(tǒng)計差分值特征的子區(qū)間長度，單位為dB/cm。

根據(jù)式（4）編寫空間衰落仿真器，并設定仿真條件為：素波個數(shù)為16，空間采樣間隔為1 cm，載波頻率分別為2 GHz、5 GHz。得到的移動信道空間衰落如圖3所示，對比圖3（a）、圖3（b）得出：相同物理條件下，載波頻率越高，衰落變化越劇烈。

圖3 移動無線信道空間衰落示意

為了更清晰地觀察衰落變化的情況，將圖（3）中連續(xù)的100個數(shù)據(jù)點展開，得到圖4。其中，x=12，y= [1,2,…,100]，N=16，空間采樣間隔為 1 cm。將這些采樣點以 5 dB的等幅間隔分區(qū)間進行統(tǒng)計，可以看出落入深衰落點的增益?zhèn)€數(shù)明顯減小，即落入深衰落的增益概率減小。

圖4 采樣示意

圖5是在N=16、fc=5 GHz、空間采樣間隔為1 cm的條件下，以不同采樣點個數(shù)、不同增益統(tǒng)計步長得到的增益統(tǒng)計特征，發(fā)現(xiàn)增益服從瑞利分布。

對圖5中的增益進行差分運算，得到差分值的統(tǒng)計特征如圖6所示，可以看出差分值服從正態(tài)分布。

3 基于差分概率估計方法敘述

3.1 分析

觀察圖3～圖6可以得到以下結(jié)論。

· 在相同物理環(huán)境下，載波頻率越高，衰落速度越快，即增益間的差分值越大。

· 各采樣點之間具有時序相關(guān)性，時序值點Ai+1與時序值A(chǔ)i點、Ai-1以及二者的差分值正負相關(guān)。

·曲線有峰值點和谷值點，將100個增益采樣點以5 dB等幅間隔分區(qū)間統(tǒng)計，可以看出，隨著衰落深度的增加，落入深衰落的增益概率減小。

· 衰落可統(tǒng)計，且對整體而言符合瑞利分布。

·各時序點的差分概率分布是存在的，符合正態(tài)分布N(μ,σ)(μ≠0)，差分值接近零時的概率最大。

圖5 增益統(tǒng)計特征

·增益及其差分值概率的大小與各自的統(tǒng)計步長、采樣點個數(shù)有關(guān)；統(tǒng)計步長相等，采樣點個數(shù)越大，精度越高；但當采樣點個數(shù)相同時，統(tǒng)計步長越小，精度不一定越高。精度的指標可用均方差表示。

·采樣點個數(shù)相同，統(tǒng)計步長為n倍關(guān)系，所得增益和差分值的期望或均方差也近似成n倍關(guān)系。

由以上分析可得出結(jié)論：衰落可統(tǒng)計，且符合瑞利分布；增益差分值概率符合正態(tài)分布。

圖6 差分值統(tǒng)計特征

根據(jù)上述結(jié)論，引用基于差分概率的信道衰落估計方法。首先對各時序點的差分值進行概率統(tǒng)計，然后求出下一時刻的估計差分值，最后利用差分概率的思想得到估計增益。

3.2 方法敘述

條件1 接收信號的前兩個采樣點增益A1、A2及第一個差分值k1已知。

條件2 采樣點總個數(shù)為m，空間采樣間隔為Δ，差分值統(tǒng)計步長為Δk，最小差分值和最大差分值分別為mink、maxk。

條件 3 以相等 Δk劃分差分值區(qū)間[mink,maxk]，得到的差分值子區(qū)間總個數(shù)t=(mink、-maxk)/Δk，其中，t向上取整數(shù)。落入每個子區(qū)間的差分值個數(shù)為nr(r=1,2,…,t)。

步驟1 根據(jù)式（4）編寫空間衰落仿真器，得到信道增益。

步驟2 對接收信號的增益Ai進行差分運算，得到其差分值。

其中，i=1,2,…,m-1，Ai為當前時刻的增益值，Ai+1為下一時刻的增益值，ki為當前時刻的差分值，Δ為空間采樣間隔。

步驟 3 以相等 Δk劃分差分值區(qū)間[mink,maxk]，得到的差分值子區(qū)間分別為[mink,mink+Δk]，[mink+Δk,mink+2Δk]，…，[mink+wΔk,mink+(w+1)Δk]。其中，w=0,1,…,t-1，i=1,2,…,m-1，Δk為差分值統(tǒng)計步長。

步驟 4 找到落在某個子區(qū)間內(nèi)差分值的下一時刻的所有差分值kp，對這些差分值求平均值，所得結(jié)果作為該子區(qū)間下一時刻的估計差分值，即：

其中，nr為落入每個子區(qū)間的差分值個數(shù)，p=1,2,…,nr，r=1,2,…,t。

步驟5 判斷差分值ki-1所屬區(qū)間，并將對應區(qū)間的^kr作為下一時刻的估計差分值，即：

其中，^kr為某一子區(qū)間下一時刻的估計差分值，r= 1,2,…,t，i,=1,2,…,m-1。

步驟6 通過差分計算求出估計增益值，為：

其中，^Ai當前時刻估計增益值，^Ai+1為下一時刻估計增益值，^ki為當前時刻估計差分值，Δ為空間采樣間隔。

3.3 仿真性能評估

信道估計的精確度可以用真實值與估計值之間誤差的均方差σ表示。將真實增益值記為Ai，估計增益值記為^Ai，估計值偏離真實值的距離即誤差為：

誤差均值為：

則誤差均方差為：

均方差的值越小，說明信道估計的性能越好。

4 仿真實驗

本實驗中主要考慮N=16，fc=5 GHz條件下，參數(shù)Δk和Δ對信道估計方法的影響。確定采樣點的長度不變，則采樣點的個數(shù)與空間采樣間隔Δ成反比，其中，Δ的取值與載波波長 λc有關(guān)。

4.1 最佳集合長度

為了使增益和差分值的統(tǒng)計特征最接近瑞利分布和正態(tài)分布，需要找到最合適的實驗點總個數(shù)進行仿真，即最佳集合長度。實驗條件為N=16，fc=5 GHz，Δk=0.1 dB/cm。其中，m為采樣點總個數(shù)，μ為期望，σ為均方差。

當Δ=0.1λc時，不同集合長度的增益、差分值參數(shù)對比見表1、表2，當集合長度達到100萬及以上時，期望和均方差變化是由十萬分位上變動引起的，影響非常小，可忽略不計。因此當Δ=0.1λc時得到的最佳集合長度為100萬。

表1 Δ=0.1λc時增益參數(shù)對比（單位：dB）

當Δ=0.05λc時，不同集合長度的增益、差分值參數(shù)對比見表3、表4，當集合長度達到100萬及以上時，得到的期望和均方差的變化是由萬分位上的變動引起的，影響非常小，可忽略不計。因此當Δ=0.05λc時得到的最佳集合長度為100萬。

當Δ=0.02λc時，不同集合長度的增益、差分值參數(shù)對比見表5、表6，當集合長度達到100萬及以上時，期望和均方差的變化是由萬分位上的變動引起的，影響非常小，可忽略不計。因此當Δ=0.02λc時得到的最佳集合長度為100萬。

表3 Δ=0.05λc時增益參數(shù)對比（單位：dB）

表4 Δ=0.05λc差分值參數(shù)對比（單位：dB/cm）

表5 Δ=0.02λc時增益參數(shù)對比（單位：dB）

表6 Δ=0.02λc差分值參數(shù)對比（單位：dB/cm）

當Δ=0．01λc時，不同集合長度的增益、差分值參數(shù)對比見表7、表8，當集合長度達到100萬及以上時，得到的期望和均方差的變化是由萬分位上的變動引起的，影響非常小，可忽略不計。因此當Δ=0．01λc時得到的最佳集合長度為100萬。

表7 Δ=0.01λc時增益參數(shù)對比（單位：dB）

表8 Δ=0.01λc差分值參數(shù)對比（單位：dB/cm）

4.2 Δk的影響

4．2 ．1 仿真實驗參數(shù)

Δk不同其他條件相同仿真實驗參數(shù)見表9。

表9 Δk不同的仿真實驗參數(shù)

4．2 ．2 仿真實驗分析

Δk不同得到的仿真實驗結(jié)果如圖7所示，其中，m= 100萬，Δ=0．1 λc，為便于觀察，將真實值與估計值選擇連續(xù)的150個采樣點在平面圖形中展開，分析發(fā)現(xiàn)：相同物理條件下，隨著Δk的增大，均方差變化非常小；Δk成倍數(shù)時均方差無此倍數(shù)關(guān)系；深衰落點無法得到有效跟蹤，峰值區(qū)域跟蹤過度。

4.3 Δ的影響

4．3 ．1 仿真實驗參數(shù)

Δk不同其他條件相同仿真實驗參數(shù)見表10。

4．3 ．2 仿真實驗分析

Δ不同得到的仿真實驗結(jié)果如圖8所示，選擇與圖8對應的連續(xù)300、750和1 500個采樣點在平面圖形中展開，m=100萬，Δk=0．1 dB/cm，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：相同物理條件下，均方差隨著Δ的增大而增大，即整體的跟蹤性能變差；某些深衰落點無法得到有效跟蹤。

通過以上仿真實驗發(fā)現(xiàn)，敘述中的方法并不能很好地跟蹤深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域，因此本文提出基于二次差分概率的無線信道估計方法。

5 改進方法提案

5.1 改進方法

由于方法敘述中的步驟4和步驟5只考慮了衰落曲線的整體跟蹤性能，并未涉及深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域的跟蹤，導致曲線在深衰落點的跟蹤性能下降，當衰落達到-10 dB以后基本無法跟蹤，而某些峰值點則出現(xiàn)跟蹤過度的現(xiàn)象。本研究提出的改進方法是在步驟5后，通過引入二次差分對深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域估計差分值進行改善，具體方法如下。

（1）對深衰落區(qū)域的估計差分值進行改進

條件4 既是谷值點又滿足二次差分值大于12 dB/cm條件的差分值ki1個數(shù)為s1，即ki1與其下一時刻ki1+1滿足條件 ki1＜0，ki1+1＞0。

圖7 Δk不同時真實值和估計值的采樣對比

條件 5 ki1的上一時刻差分值 ki1-1屬于不同的子區(qū)間，這些子區(qū)間的個數(shù)為tt2。

條件6 ki1落入某個子區(qū)間，并滿足其對應的二次差分值大于12 dB/cm條件的下一時刻所有差分值ki1-1個數(shù)為nr1(r1=1,2,…,tt1)。

改進步驟1 對差分值進行二次差分，即：

圖8 Δ不同時真實值和估計值的采樣對比

通過實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)當eki＞12 dB/cm時，基本能滿足Ai＜-10 dB。eki為二次差分值，ki為當前時刻差分值，ki+1為下一時刻差分值，Ai為當前時刻增益值，i=1,2,…,m-2。

改進步驟2 找到衰落曲線的谷值，即ki＜0且ki+1＞0。找到既滿足谷值點又滿足eki＞12 dB/cm條件的差分值ki1。其中，ki為當前時刻差分值，ki+1為下一時刻差分值，eki為二次差分值，i=1,2,…,m-2，i1=1,2,…,s1。

改進步驟 3 判斷 ki1上一時刻的差分值 ki1-1所屬子區(qū)間 [mink+wΔk,mink+(w+1)Δk]，求出落入此子區(qū)間并滿足eki＞12 dB/cm條件的差分值的下一時刻所有差分值kp1。對這些差分值求平均值，所得結(jié)果作為該子區(qū)間當前時刻估計差分值的修正值，即：

nr2為滿足eki＞12 dB/cm條件下落入每個子區(qū)間的差分值個數(shù)，p1=1,2,…，nr1，w=0,1,…,tt1-1，r1=1,2,…,tt1。

（2）對峰值區(qū)域的估計差分值進行改進

條件 7 滿足峰值條件的差分值為 ki2的個數(shù)為 s2，ki2為對應當前時刻的差分值，即 ki2與其下一時刻 ki2+1滿足條件 ki2＜0，ki2+1＞0。

條件 8 二次差分值 ek的最大值和最小值分別為minek、maxek，區(qū)間范圍是[minek,maxek]。

條件 9 ki2的上一時刻差分值 ki2-1屬于不同的子區(qū)間，這些子區(qū)間的個數(shù)為tt2。

條件10 eki所屬不同的子區(qū)間，這些子區(qū)間的個數(shù)為 tt3。

條件11 落入子區(qū)間[mink+lΔk,mink+(l+1)Δk]的差分值個數(shù)為nr2(r2=1,2,…,tt2)。

條件12 落入子區(qū)間[minek+lΔk,minek+(l+1)Δk]的二次差分值個數(shù)為nr3(r3=1,2,…,tt3)。

改進步驟4 找到衰落曲線的峰值，即ki＞0且ki+1＜0。找到滿足峰值條件的差分值ki2。其中，ki為當前時刻差分值，ki+1為下一時刻差分值，i=1,2,…,m-2，i2=1,2,…,s2。

改進步驟 5 判斷 ki2上一時刻的差分值 ki2-1所屬子區(qū)間[mink+lΔk,mink+(l+1)Δk]，求出落入此子區(qū)間的所有差分值的位置qnr2。找到下一時刻對應的二次差分值eki（位置為qnr2+1）。其中，l為某一自然數(shù)，r2=1,2,…,tt2。

改進步驟6 以Δk對二次差分值ek進行區(qū)間劃分，找到 eki屬于的區(qū)間范圍[minek+lk,minek+(l+1)Δk]，找到屬于此區(qū)間的所有二次差分值eki1所在的位置qqnr3。其中，l為某一自然數(shù)，r3=1,2,…,tt3。

改進步驟7 找到位置qqnr3對應的差分值kp2，對這些差分值求平均值，所得結(jié)果作為當前估計差分值的修正值，即：

其中，p2=1,2,…,nr3，r3=1,2,…,tt3。

改進步驟 8 將深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域修正過的估計差分值記為^kii。通過差分計算得到新的估計增益為：

其中，^Aii為改進后當前時刻估計增益，^Aii+1為改進后的下一時刻估計增益，^kii為改進后估計差分值，Δ為空間采樣間隔，ii=1,2,…,m-1。

5.2 改進后的仿真實驗分析

為了與圖7和圖8比較，新的仿真實驗也主要討論Δk和Δ的影響。

5．2．1 Δk的影響

Δk不同時改進方法的仿真實驗參數(shù)與表9相同，仿真實驗結(jié)果如圖9所示，其中，m=100萬，Δ=0．1 λc。選擇與圖7對應的連續(xù)150個采樣點，在平面圖形中展開，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：相同物理條件下，隨著Δk的增大，均方差變化非常??；改進曲線在峰值區(qū)域跟蹤過度的現(xiàn)象減弱，且能夠良好地跟蹤深衰落區(qū)域；對比圖7和圖9，當Δk=0．05 dB/cm時，σ由3．171 5 dB減小到2．131 2 dB；當Δk=0．1 dB/cm時，σ由3．173 4 dB減小到2．132 8 dB；當Δk=0．2 dB/cm時，σ由3．177 1 dB減小到2．140 3 dB。即改進后真實增益和估計增益的誤差均方差減小，整體跟蹤性能也明顯增強。

5．2．2 Δ的影響

不同時改進方法的仿真實驗參數(shù)與表10相同，仿真實驗結(jié)果如圖10所示。選擇與圖8對應的連續(xù)300、750和1 500個采樣點在平面圖形中展開，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：相同物理條件下，Δ越小，曲線跟蹤性能越好；改進曲線在峰值區(qū)域跟蹤過度的現(xiàn)象減弱，且能夠良好的跟蹤深衰落區(qū)域；當Δ= 0．1λc時，σ由3．173 4 dB減小到2．132 8 dB；當Δ=0．05λc時，σ由1．790 6 dB減小到1．312 2 dB；當Δ=0．02λc時，σ由 0．986 3 dB減小到 0．6181 dB；當 Δ=0．01λc時，σ由0．691 3 dB減小到0．516 7 dB。即改進后真實增益和估計增益的誤差均方差減小，整體跟蹤性能也明顯增強。

6 結(jié)束語

本文對基于差分概率的信道衰落估計方法進行研究，分析了最佳集合長度，通過引入二次差分提出了基于二次差分概率的無線信道估計方法，該方法主要是對深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域的估計差分值進行改善，仿真實驗結(jié)果表明所提新方法能有效地跟蹤深衰落和峰值區(qū)域，并降低曲線的跟蹤誤差。本文所提到的新方法依舊只是進行差分及差分概率的運算，方法簡單、易于操作。

圖9 Δk不同時真實值和估計值的采樣對比

圖10 Δ不同時真實值和估計值的采樣對比

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Radio channel estimation method based on quadratic differentials probability

WANG Lijiao,DU Weiwei,LI Fan,WANG Zhisen
School of Information Science and Engineering,Dalian Polytechnic University,Dalian 116034,China

The fifth generation(5G)mobile communication technology has the characteristics of high speed and large bandwidth,which makes the fading of radio signal in time domain and frequency domain more obviously．With the increase of differential values statistical step and the spatial sampling interval,the channel estimation method based on the differential probability can’t track the deep fading area and the peak area was over-tacked．In view of the above problems,a channel estimation method based on quadratic differentials probability was proposed．Firstly,the valley point and peak point of the fading curve were found．Then,the estimated differential values of deep fading area and peak area were improved by quadratic differential probability．Finally,the estimated gains were obtained by the difference operation．Simulation results show that,this method can improve the whole tracking performance effectively and reduce the tracking error．

5G,mobile radio channel,channel estimation,differentials probability,quadratic differentials

TN929．5

A

10．11959/j．issn．1000-0801．2017015

王立姣（1990-），女，大連工業(yè)大學碩士生，主要研究方向為通信與物聯(lián)網(wǎng)。

杜薇薇（1994-），女，大連工業(yè)大學碩士生，主要研究方向為通信與物聯(lián)網(wǎng)。

李凡（1992-），女，大連工業(yè)大學碩士生，主要研究方向為通信與物聯(lián)網(wǎng)。

王智森（1963-），男，博士，大連工業(yè)大學信息科學與工程學院院長、教授，集成測控技術(shù)研究所所長，主要研究方向為無線通信與網(wǎng)絡、數(shù)字信號處理、物聯(lián)理論與物聯(lián)技術(shù)。

2016-12-04；

2017-01-05