范國(guó)兵

（湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410205）

財(cái)經(jīng)院校概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)改革的實(shí)踐與研究

范國(guó)兵

（湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410205）

為積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課的教學(xué)思想，充分體現(xiàn)素質(zhì)教育和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教學(xué)理念，針對(duì)財(cái)經(jīng)院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)，提出了課程教學(xué)內(nèi)容的“三融入”、教學(xué)方法的“三聯(lián)系”以及數(shù)學(xué)建模思想方法的“三滲透”。教學(xué)實(shí)踐表明這些方法措施有效地提高了概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)質(zhì)量，為培養(yǎng)財(cái)經(jīng)應(yīng)用型人才奠定了良好的基礎(chǔ)。

財(cái)經(jīng)院校；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；數(shù)學(xué)建模

財(cái)經(jīng)院校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的重要基礎(chǔ)課程，課程的應(yīng)用性和實(shí)踐性較強(qiáng)。經(jīng)管類(lèi)學(xué)生特別是文科學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)，由于研究隨機(jī)現(xiàn)象的思維方式與之前的確定性問(wèn)題有較大不同，感覺(jué)理論方法難于掌握，基本概念不好理解，遇到一些實(shí)際問(wèn)題往往不知如何下手，從而對(duì)這門(mén)課程難免有畏難情緒。最近幾年，我們?cè)谶@方面進(jìn)行了積極的探索，特別是在課堂教學(xué)中，結(jié)合經(jīng)管類(lèi)學(xué)生和該課程實(shí)際，以概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)效果最大化為目標(biāo)，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整和改革，試圖探索一條能使學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高教學(xué)質(zhì)量，體現(xiàn)財(cái)經(jīng)特色課堂教學(xué)模式，并取得了一定的效果。

1.教學(xué)內(nèi)容上注重“三融入”

1.1 融入相關(guān)的趣味性知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)習(xí)的先導(dǎo)，興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)興趣一旦形成，學(xué)生便會(huì)有強(qiáng)烈的求知欲，就能積極主動(dòng)、心情愉快地學(xué)習(xí)。概率統(tǒng)計(jì)課程理論性較強(qiáng)，某些內(nèi)容比較抽象，有時(shí)難免造成課堂講授比較枯燥無(wú)味。然而在教學(xué)中，如果能充分將一些趣味性的相關(guān)知識(shí)融入課堂，則能較好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極探索與思考。比如日常生活中的抓鬮問(wèn)題，彩票投注中獎(jiǎng)問(wèn)題，撲克牌游戲中的概率問(wèn)題，公交車(chē)門(mén)的設(shè)計(jì)，酒店前臺(tái)電話(huà)機(jī)的設(shè)置數(shù)等等。通過(guò)日常生活中這些趣味性的知識(shí)的融入，消除他們課程難學(xué)，枯燥乏味的心理，感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化的發(fā)展豐富多彩，課堂教學(xué)中還可適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充數(shù)學(xué)家的“故事”，歷史上很多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都留下了他們的寶貴探索和輝煌成就。比如，帕斯卡與賭徒的故事、布豐與客人投針試驗(yàn)的小故事、凸顯知識(shí)就是財(cái)富的數(shù)學(xué)家組團(tuán)博彩的神話(huà)、史蒂夫·塞爾文論述的轎車(chē)與山羊的游戲、引用伊索寓言中“狼來(lái)了的故事”借以分析山下的村民對(duì)這個(gè)小孩的信任度是如何降低的等等。在課堂教學(xué)中有選擇有針對(duì)性地引入一些小故事，能有效吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，提高課堂學(xué)習(xí)效率[1]。

1.2 融入經(jīng)濟(jì)應(yīng)用案例，突顯數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性

用生動(dòng)形象、通俗易懂的經(jīng)濟(jì)學(xué)中的案例講解抽象的概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)，既能讓學(xué)生感受到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的無(wú)處不在及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的魅力，又能讓學(xué)生從經(jīng)濟(jì)學(xué)案例中獲取信息、思想和智慧，并使之同化到自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。例如在期望方差中介紹馬科維茨提出的最優(yōu)證券組合投資模型以及華爾街的第一次數(shù)學(xué)革命，投資風(fēng)險(xiǎn)決策中的Allias悖論，學(xué)習(xí)大數(shù)定律時(shí)引入有關(guān)保險(xiǎn)定價(jià)問(wèn)題等等。經(jīng)濟(jì)案例的融入，把抽象的概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)與專(zhuān)業(yè)課程中經(jīng)濟(jì)案例聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生形成完善的學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，做到知識(shí)的有效遷移和應(yīng)用。

1.3 融入概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，把抽象內(nèi)容以直觀(guān)生動(dòng)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生

教學(xué)內(nèi)容中增加一些概率小實(shí)驗(yàn)，盡可能的通過(guò)一些直觀(guān)演示，幫助學(xué)生理解抽象的概率知識(shí)理論[2]。如通過(guò)拋硬幣、擲骰子、蒲豐實(shí)驗(yàn)等，可以讓學(xué)生直觀(guān)地理解頻率與概率之間的關(guān)系；通過(guò)對(duì)盒子中雙色球的有放回、無(wú)放回抽取實(shí)驗(yàn)，能讓學(xué)生感知隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性。學(xué)生通過(guò)親自做實(shí)驗(yàn)，能更深刻的理解、鞏固和深化有關(guān)概念和理論，積極探索隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，另外，還可適當(dāng)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，比如利用SPSS、excel、matlab等統(tǒng)計(jì)應(yīng)用軟件，結(jié)合課程中的經(jīng)濟(jì)案例，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析加工，統(tǒng)計(jì)推斷，這些試驗(yàn)增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，也豐富了他們的實(shí)踐活動(dòng)，提高他們數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.教學(xué)方法上注重“三聯(lián)系”

2.1 注重課程各章節(jié)內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系

概率統(tǒng)計(jì)諸多知識(shí)點(diǎn)之間存在一些必然的聯(lián)系，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)及時(shí)地溝通數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，注重引導(dǎo)學(xué)生把相聯(lián)系的內(nèi)容進(jìn)行類(lèi)比與對(duì)比，把握課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)于學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)起到事半功倍的作用。比如把事件的互斥、對(duì)立、獨(dú)立比較，把條件概率公式與乘法公式對(duì)比，把離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量進(jìn)行對(duì)比，將一維隨機(jī)變量與二維隨機(jī)變量之間的內(nèi)容相對(duì)比，把參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)比等等。通過(guò)聯(lián)系與對(duì)比，找出異同，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更好地理解、接受和掌握，更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，提高分析和解決問(wèn)題的能力。

2.2 注重基礎(chǔ)性教學(xué)與經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的密切聯(lián)系

首先在教材編寫(xiě)中，要調(diào)整優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，把握“理論適度夠用，突出經(jīng)濟(jì)應(yīng)用”的原則，注重與經(jīng)濟(jì)管理中相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，突出經(jīng)管類(lèi)教材的特色。同時(shí)在課堂教學(xué)中，結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容，糅合一些經(jīng)濟(jì)管理中的實(shí)際問(wèn)題，特別是在產(chǎn)品的抽樣檢查、質(zhì)量管理、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、運(yùn)籌決策等方面問(wèn)題，比如估計(jì)工程上產(chǎn)品的質(zhì)檢質(zhì)量評(píng)價(jià)、保險(xiǎn)公司的收益、一種新產(chǎn)品在市場(chǎng)上的暢銷(xiāo)率、證券市場(chǎng)中的投資組合等等。通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的分析和處理，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)應(yīng)用能力，同時(shí)也加深了對(duì)經(jīng)濟(jì)管理專(zhuān)業(yè)相關(guān)知識(shí)的理解。

2.3 注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的聯(lián)系

在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中不僅要傳授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要傳授數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中，我們有意識(shí)地從以下幾方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)：一是加強(qiáng)對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)文化的熏陶與培養(yǎng)，數(shù)學(xué)文化是催人奮進(jìn)的，在其璀璨的發(fā)展歷史中涌現(xiàn)了無(wú)數(shù)震撼心靈的寶貴探索和輝煌成就；其次，注重學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，比如換元、數(shù)形結(jié)合、歸納與演繹等等；第三，注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，課堂教學(xué)中積極創(chuàng)造一種情境，引導(dǎo)學(xué)生介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。

3.數(shù)學(xué)建模思想上注重“三滲透”

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過(guò)程，在概率統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)建模思想方法，有助于激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的積極性，提供他們的學(xué)習(xí)興趣和熱情，學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，提高基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力[3]。

3.1 在教學(xué)內(nèi)容上滲透數(shù)學(xué)建模思想

教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握不容忽視，可結(jié)合經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)的實(shí)際，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，對(duì)傳統(tǒng)陳舊內(nèi)容適當(dāng)削弱，淡化內(nèi)容的理論性、系統(tǒng)性，強(qiáng)化內(nèi)容的應(yīng)用性，特別是適當(dāng)弱化理論深度和純理論證明。組織教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)將實(shí)際背景引入課程，注意分散難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，注意理論與實(shí)踐的結(jié)合，突出對(duì)問(wèn)題的背景、提法和思想方法的描述。注重將教學(xué)內(nèi)容生活化、趣味化。比如古典概率的計(jì)算中摸球、拋硬幣、擲骰子、班上50名同學(xué)有在同一天過(guò)生日的可能性等等。另外，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容可融合一些反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的背景與熱點(diǎn)問(wèn)題，如保險(xiǎn)定價(jià)問(wèn)題，彩票的中獎(jiǎng)問(wèn)題、有獎(jiǎng)促銷(xiāo)問(wèn)題。

表1 概率統(tǒng)計(jì)中數(shù)學(xué)建模常見(jiàn)案例

參數(shù)估計(jì)產(chǎn)品合格率的估計(jì)、池塘魚(yú)數(shù)量的估計(jì)、考試成績(jī)的估計(jì)、商品需求量的分析、學(xué)生身體素質(zhì)指標(biāo)分析等問(wèn)題。假設(shè)檢驗(yàn) 機(jī)器是否正常運(yùn)轉(zhuǎn)、產(chǎn)品是否合格、成績(jī)是否顯著差異、新藥藥效是否顯著等問(wèn)題。方差分析與回歸分析 商品需求量與售價(jià)之間的關(guān)系、不同配方（操作流程）是否有顯著影響、產(chǎn)品銷(xiāo)售額的預(yù)測(cè)等問(wèn)題。

3.2 在教學(xué)方法上滲透數(shù)學(xué)建模思想

教學(xué)過(guò)程中，教師要發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用，積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己分析解決問(wèn)題，建立靈活開(kāi)放的教學(xué)方式。課堂教學(xué)中，綜合運(yùn)用啟發(fā)式、誘導(dǎo)式、問(wèn)題式、討論式、歸納類(lèi)比式、案例分析式等多種教學(xué)方法，積極引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自主的了解問(wèn)題的背景，形成“以教為導(dǎo)，以學(xué)為主，師生互動(dòng)，自主解決”的教學(xué)方式。比如幾何概型中約會(huì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主討論解決。有條件的還可開(kāi)展有關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS）實(shí)驗(yàn)教學(xué)，泊松分布的逼近實(shí)驗(yàn)等等，通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示，增加對(duì)抽象問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解。也可適當(dāng)安排一些實(shí)驗(yàn)題，比如打飯排隊(duì)等候問(wèn)題、某產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)規(guī)律，讓學(xué)生分組調(diào)查搜集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型分析解決問(wèn)題。

3.3 在課后作業(yè)上滲透數(shù)學(xué)建模思想

為了進(jìn)一步消化理解、吸收鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容，布置課外作業(yè)是必不可少的?？紤]到概率統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)用性和實(shí)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中尋找素材，選取具有現(xiàn)實(shí)背景的生活案例。也可有目的地組織學(xué)生深入實(shí)際，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法開(kāi)展調(diào)查研究，搜集整理數(shù)據(jù)，并借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，分析解決一些實(shí)際問(wèn)題。比如對(duì)某條公交線(xiàn)路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)（公交車(chē)調(diào)度方案）；再如分析下課后學(xué)校食堂人數(shù)擁擠程度并提出解決方案；對(duì)本班女生和男生的身高進(jìn)行測(cè)量并研究有哪些不同等等。讓學(xué)生自主地組成學(xué)習(xí)小組或者是團(tuán)隊(duì)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法調(diào)查、觀(guān)察和收集相關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)分析和處理數(shù)據(jù)，完成研究，撰寫(xiě)研究報(bào)告。學(xué)生通過(guò)合作、感知、體驗(yàn)和實(shí)踐的方式完成此類(lèi)作業(yè)，既培養(yǎng)了它們不斷學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)互助的精神，也拓寬了他們的知識(shí)視野，提高了學(xué)生的應(yīng)用與創(chuàng)新能力。

4.結(jié)束語(yǔ)

為積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課的教學(xué)思想，充分體現(xiàn)素質(zhì)教育和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教學(xué)理念，我們?cè)诟怕式y(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中作了一些有益的嘗試與探索，從理論到實(shí)踐、從內(nèi)容到方法上進(jìn)行了一定的改革與創(chuàng)新，實(shí)踐表明這些方法措施有利于學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)自學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，有效提高了概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)質(zhì)量，為培養(yǎng)財(cái)經(jīng)實(shí)用型人才奠定了良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，如何進(jìn)一步深入開(kāi)展財(cái)經(jīng)院校概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革，構(gòu)建并逐步完善符合高素質(zhì)財(cái)經(jīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)模式，還需要廣大高等數(shù)學(xué)教師踏踏實(shí)實(shí)地探索和鉆研，并為之付出長(zhǎng)期艱苦的努力[4]。

[1］張燕.關(guān)于在概率統(tǒng)計(jì)課程中改進(jìn)教學(xué)方法的若干思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2012(6):5-8.

[2］張廣亮.在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的嘗試和思考[J].長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（4）:84-87.

[3］李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué),2006(1):9-11.

[4］范國(guó)兵.高等數(shù)學(xué)課程融入建模思想方法的研究與實(shí)踐[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2013(4):3-5.

G642.3

A

2095-7327（2017）-04-0012-02

2015年湖南省普通高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目“少學(xué)時(shí)下高等數(shù)學(xué)課程的改革、創(chuàng)新與實(shí)踐研究”（湘教通[2015]291號(hào)）資助、2014年湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院院級(jí)教改項(xiàng)目（2014yjjg01）資助。

范國(guó)兵（1976—），男，漢族，湖南長(zhǎng)沙人，碩士研究生，副教授，研究方向?yàn)闆Q策優(yōu)化、高等數(shù)學(xué)教學(xué)。