張玉存 徐 飛 付獻斌

1.燕山大學電氣工程學院，秦皇島，0660042.河北環(huán)境工程學院信息工程系，秦皇島，066102

先驗概率與曲線概率閾值分割相結合的消噪方法

張玉存1徐 飛1付獻斌2

1.燕山大學電氣工程學院，秦皇島，0660042.河北環(huán)境工程學院信息工程系，秦皇島，066102

針對二維激光掃描儀獲取的原始點云數(shù)據(jù)存在噪聲點而影響測量精度的問題，提出了基于先驗概率算法與曲線概率閾值分割的點云數(shù)據(jù)消噪方法。以異形截面環(huán)形件為實驗對象，運用該消噪方法對原始數(shù)據(jù)進行處理，分別采用原始數(shù)據(jù)和消噪數(shù)據(jù)計算了環(huán)件臺階軸的高度，并將其與環(huán)件的真實值進行了對比。對比結果表明，消噪后數(shù)據(jù)的計算值更接近環(huán)件的真實值，從而驗證該算法能有效提高測量精度。

二維激光掃描儀；點云消噪；先驗概率；曲線概率閾值分割；異形截面環(huán)形件；外部輪廓線

0 引言

隨著逆向工程技術的突飛猛進，人們對點云數(shù)據(jù)重建模型精度提出了更高的要求。但掃描儀在掃描過程中受外部環(huán)境的干擾，容易出現(xiàn)噪聲點而嚴重影響重建模型的精度。

近幾年，國內外學者針對點云消噪處理的問題進行了深入研究。針對平滑去噪算法對復雜曲面過度光順的問題，文獻[1-2]采用的高密度點云去噪方法，能在有效光順曲面的同時保持其表面的幾何特征，并簡化了法向調整的繁雜運算。文獻[3-5]針對三維點云數(shù)據(jù)存在不同尺度噪聲的問題，提出的噪聲分類雙邊濾波消噪算法，通過對噪聲進行尺度細分提高了計算效率，避免了過度光順和細節(jié)失真，較好地保持了模型的幾何特征。文獻[6-8]針對尖銳地區(qū)如何有效消除噪聲的問題進行研究，采用的過濾網(wǎng)格消噪方法能有效去除尖銳地區(qū)噪聲。文獻[9]以消除不同地形的點云噪聲為目標，提出分層去噪算法，通過對非地面點的分層過濾，最終達到去噪的目的。文獻[10]依據(jù)原始曲面變化度的局部離群系數(shù)與三維實體的棱邊離群點之間的關系，建立了近離群點檢測模型，該算法可以有效地檢測出離群點，并予消除。文獻[11]以保持曲面幾何特征為目標，提出了維納濾波的點采樣曲面消噪算法來更精確地去除噪聲。文獻[12]針對點云噪聲影響測量精度問題，提出中軸線點云去噪算法來有效消除點云噪聲。

上述消噪方法主要處理的是幾何特征較為明顯的噪聲，不能處理幾何特征不明顯的噪聲。本文提出的算法針對幾何特征不明顯的噪聲進行處理，通過數(shù)據(jù)點先驗概率算法建立原始點云數(shù)據(jù)的二維直方圖，運用曲線概率閾值分割算法對直方圖的數(shù)據(jù)進行處理，建立噪聲點消除模型，從而達到消除噪聲、提高精度的目的。

1 先驗概率與曲線概率閾值分割相融合的消噪方法

設X為二維激光掃描儀到異形截面環(huán)形件的水平距離，Y為二維激光掃描儀到異形截面環(huán)形件的垂直距離，根據(jù)二維激光掃描儀掃描距離大于1.5 m的要求，設定異形截面環(huán)形件與二維激光掃描儀距離為2.5 m，掃描時間為m秒，由此得到點的坐標(xi,yj),通過貝葉斯公式，算出在(m-1)秒時(xi,yj)數(shù)據(jù)點的概率pij，其中，i、j用來標記(xi,yj)的概率pij，i、j的范圍由掃描時間與掃描頻率決定。數(shù)據(jù)點的離散概率分布如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)點的離散概率分布表

通過堆排序法，在x1行，根據(jù)概率p1j將初始待排列的關鍵字序列集合(R1，R2，…，Rn)構建成小頂堆，此堆為初始無序區(qū)。將堆頂元素R1與最后一個元素Rn交換，得到新無序區(qū)集合(R1，R2，…，Rn-1)和新有序區(qū)(Rn)，且滿足Rk≥Rn(k=1，2，…，n-1)。由于交換后新的堆頂R1不滿足堆的性質，因此需要調整當前無序區(qū)序列集合(R1，R2，…，Rn-1)為新堆，然后再次將R1與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)序列集合(R1，R2，…，Rn-2)和新的有序區(qū)序列集合(Rn-1，Rn)。不斷重復此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成，重新定義排序后的概率從大到小依次排列為q11>q12>…>q1n。依此類推，i=2時，概率從大到小的排列順序為q21>q22>…>q2n；i=n時，概率從大到小的排列順序為qn1>qn2>…>qnn。同理，在y方向上，j=1時，概率從大到小的排列順序為q11>q21>…>qn1；j=2時，概率從大到小排列順序為q12>q22>…>qn2；j=n時，概率從大到小的排列順序為q1n>q2n>…>qnn。數(shù)據(jù)點變換后的離散概率分布如表2所示。

m秒時的真實點先驗概率取決于前一秒的概率分布，通過變換后的數(shù)據(jù)點離散概率分布求得真實點與噪聲點的臨界閾值點的先驗概率qm。依此類推，根據(jù)前ns的概率分布推導出真實點的

表2 變換后的數(shù)據(jù)點離散概率分布表

先驗概率[13]：

(1)

∑vj=1j=1,2,…,n-1

其中，vj為m-j時刻的先驗概率對m秒時刻先驗概率的貢獻因子，其值一般根據(jù)經(jīng)驗按照v1>v2>…>vn-1的規(guī)律來選擇，推薦值：j=1時，v1=1；j=2時，v1=1-0.25，v2=0.25；j=3時，v1=1-0.25-0.252，v2=0.25-0.252，v3=2×0.252；j=4時，v1=1-0.25-0.252-0.253，v2=0.25-0.252-0.253，v3=2×0.252-0.253,v4=3×0.253；…；j=n-1時，v1=1-0.25-0.252-…-0.25n-1，v2=0.25-0.252-…-0.25n-1，v3= 2×0.252-0.253-…-0.25n-1，…，vn-1=(n-2)×0.25n-1。

通過上述數(shù)據(jù)點離散概率分布圖建立邊長為D-1 的(D-1)×(D-1)的數(shù)據(jù)點二維直方圖。設直方圖中任意一點的概率值為qij，∑qij=1(i,j=0，1，…，D-1)，坐標點(s,t)為真實點與噪聲點的臨界閾值點，g(s,t)=qm=∑vjqm-j(1，2，…，n-1)為坐標點(s,t)的閾值。真實點具有先驗概率大的特性，噪聲點具有先驗概率小的特性。通過堆排序后的結果可知，圖1中左上角區(qū)域1為大概率區(qū)域，即真實點區(qū)域，左下角區(qū)域3和右上角區(qū)域4為真實點與噪聲點混合區(qū)域，右下角區(qū)域2為小概率區(qū)域，即噪聲區(qū)域。如圖1所示，設A～F為樣本點，根據(jù)6個樣本點所處區(qū)域初步可知，C點位于區(qū)域1，F(xiàn)點位于區(qū)域4。點A、B、D、E處在混合區(qū)域，需要分割曲線c(s,t)進一步分割出噪聲點。作過臨界閾值點(s,t)的分割曲線為c(s,t)，如圖1所示。

圖1 曲線概率閾值分割圖Fig.1 Probability threshold curve segmentationof graph

如圖1所示，T(s,t)為曲線c(s,t)左上部分的區(qū)域，F(xiàn)(s,t)為曲線c(s,t)右下部分的區(qū)域。假設真實點區(qū)域T(s,t)和噪聲點區(qū)域F(s,t)兩類概率分別為

(2)

(3)

T(s,t)和F(s,t)對應的均值矩陣分別為

(4)

(5)

(6)

二維直方圖總的均值矩陣為

(7)

定義類間的離差矩陣為

(8)

(9)

(10)

用SB的軌跡trSB作為類間離散度測度，即

(11)

在區(qū)域3中，根據(jù)trSB確定(i*,j*)，即

(12)

在區(qū)域4中，根據(jù)trSB確定(i*,j*)，即

(13)

曲線概率閾值[14]分割線c(s,t)由點(i*,j*)構成，通過分割線c(s,t)將二維直方圖分割成真實點區(qū)域T(s,t)和噪聲區(qū)域F(s,t)，根據(jù)數(shù)據(jù)點所處的位置進行噪聲點消除。

曲線c(s,t)上坐標點(i*,j*)對應的概率為qi*j*，曲線外的坐標點(i,j)對應的概率為qij。根據(jù)前面的堆排序法可知，圖1中左上角的概率大于右下角的概率。圖1的區(qū)域1中，qi*j*qij，這些數(shù)據(jù)點作為噪聲點被刪除，如數(shù)據(jù)點F。圖1的區(qū)域3中，橫坐標相同的數(shù)據(jù)點，縱坐標大的數(shù)據(jù)點概率大，因此曲線上邊的數(shù)據(jù)點的概率qij>qi*j*，這些數(shù)據(jù)點作為真實點被保留，如數(shù)據(jù)點B。同理，圖1的區(qū)域3中，曲線下邊數(shù)據(jù)點的概率qijqi*j*，這些數(shù)據(jù)點作為真實點被保留，如數(shù)據(jù)點D。同理，圖1的區(qū)域4中，曲線右邊的數(shù)據(jù)點的概率qij

2 實驗

以異形截面環(huán)形件為實驗對象，首先通過二維激光掃描儀對二階、三階異形截面環(huán)形件外部輪廓線進行掃描，獲取原始點云數(shù)據(jù)，再次運用本文提出的消噪算法對原始點云數(shù)據(jù)進行處理，最后根據(jù)原始數(shù)據(jù)和消噪數(shù)據(jù)分別計算環(huán)件臺階軸高度，并將其與環(huán)件真實值作對比。通過對比結果來驗證本文提出消噪算法的可行性。

如圖2所示，二階異形截面環(huán)形件第一階的真實高度為40 mm，整體的真實高度為140 mm。

(a)實物圖

(b)軸向截面圖圖2 二階環(huán)形件Fig.2 Two stages ring

首先通過二維激光掃描儀對二階異形截面環(huán)形件軸向截面進行掃描，獲取原始點云數(shù)據(jù)，根據(jù)原始點云數(shù)據(jù)，通過MATLAB仿真出二階異形截面環(huán)形件輪廓(圖3)，并計算出第一臺階尺寸36.7 mm和整體尺寸137.8 mm。

圖3 消噪前的二階環(huán)形件外部輪廓Fig.3 Outside profiled of two stages ring before denoising

再采用先驗概率與曲線概率閾值分割相結合消噪算法，通過qm=∑vjqm-j(j=0，1，…，n-1)得出真實點與噪聲點的臨界點先驗概率，根據(jù)qm=∑vjqm-j在直方圖中找到臨界點(s,t)的位置，通過均值矩陣及離差矩陣離散度得到區(qū)域3中的(i*,j*)=arg max trSB(s,j)以及區(qū)域4中的(i*,j*)=arg max trSB(i,t)，并由(i*,j*)構成曲線c(i,j)，劃分出真實點區(qū)域T(i,j)與噪聲區(qū)域F(i,j)，保留真實點，刪除噪聲區(qū)域的數(shù)據(jù)點，完成消噪過程。根據(jù)消噪數(shù)據(jù)，通過MATLAB仿真出二階異形截面環(huán)形件外部輪廓(圖4)，并計算出第一階尺寸為40.3 mm，總體尺寸為140.6 mm。

圖4 消噪后的二階環(huán)形件外部輪廓Fig.4 Outside profiled of two stages ring after denoising

通過原始數(shù)據(jù)和消噪數(shù)據(jù)分別計算環(huán)件臺階軸高度，并將其與環(huán)件真實值作對比，可以看出，消噪后的計算值更加接近真實值。

如圖5所示，三階異形截面環(huán)形件第一臺階尺寸為40 mm，第三臺階尺寸為50 mm，總體尺寸為160 mm。

(a)實物圖

(b)軸向截面線圖5 三階環(huán)形件Fig.5 Three stages ring

首先通過二維激光掃描儀對三階異形截面環(huán)形件軸向截面進行掃描，獲取原始點云數(shù)據(jù)，根據(jù)原始點云數(shù)據(jù)，通過MATLAB仿真出三階異形截面環(huán)形件外部輪廓(圖6)，并計算出第一臺階尺寸44.3mm，第三臺階尺寸53.7mm，總體高度為163.4mm。

圖6 消噪前的三階環(huán)形件外部輪廓Fig.6 Outside profiled of three stages ring before denoising

再根據(jù)原始點云數(shù)據(jù)，運用本文提出的消噪算法進行處理，根據(jù)消噪數(shù)據(jù)，運用MATLAB仿真出消噪后的三階異形截面環(huán)形件外部輪廓(圖7)，并計算出第一臺階尺寸40.5mm，第三臺階尺寸50.3mm，總體高度160.2mm。

圖7 消噪后的三階環(huán)形件外部輪廓Fig.7 Outside profiled of three stages ringafter denoising

最后，將消噪前后的環(huán)件臺軸高度與環(huán)件臺軸高度真實值作對比，發(fā)現(xiàn)消噪后的高度更接近真實高度。

以上兩組實驗結果表明，本文提出的消噪算法能夠有效提高測量精度。

3 結語

本文提出先驗概率與曲線概率閾值分割相結合的消噪方法。以異形截面環(huán)形件為實驗對象，通過二維激光掃描儀掃描外部輪廓線獲取原始數(shù)據(jù)后，運用本文提出的消噪方法對原始數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù)原始數(shù)據(jù)和消噪數(shù)據(jù)分別計算環(huán)件臺階軸高度，并將其與環(huán)件真實值進行對比。實驗結果表明，消噪后的計算值更加接近真實值，從而驗證了先驗概率與曲線概率閾值分割相結合的消噪方法是可行的，能夠提高測量精度。

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(編輯 張 洋)

Noise Cancellation Algorithm Method Combinated Priori Probability with Curve Probability Threshold Segmentation

ZHANG Yucun1XU Fei1FU Xianbin2

1.School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Department of Information Engineering,Hebei University of Environmental Engineering, Qinhuangdao,Hebei,066102

The original point cloud data acquired from two dimensional laser scanner had noises, and the noises affected measurement accuracy. For this problem, a noise cancellation algorithm method combinated priori probability with curve probability threshold segmentation was proposed. Two dimensional laser scanner scaned the profiled annular section, and was used as experimental object, then acquired original point cloud data .The proposed de-noising method dealt with the original point cloud data and got noise cancellation data. The original point cloud data and noise cancellation data were used to calculate the heights of the ring steps. Comparisons of calculated values and real values show that the calculated values for data de-noising are closer to the true values of the ring. The experimental results prove that the noise cancellation method may effectively improve measurement accuracy.

two dimensional laser scanner； point cloud denoising； priori probability； probability threshold curve segmentation； profiled annular section； outer contour line

趙春華，女，1971年生。三峽大學機械與動力學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為狀態(tài)監(jiān)測、模式識別與故障診斷、制造業(yè)信息化等。發(fā)表論文50余篇。汪成康(通信作者)，男，1992年生。三峽大學機械與動力學院碩士研究生。E-mail：wang_ck@foxmail.com。華 露，女，1994年生。三峽大學機械與動力學院碩士研究生。鄭思宇，男，1991年生。三峽大學機械與動力學院碩士研究生。梁志鵬，男，1986年生。三峽大學機械與動力學院碩士研究生。

2016-05-30

國家自然科學基金資助項目(51675469);河北環(huán)境工程學院科研基金資助項目(BJ201603)

TP206

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.010