向 華，楊招軍

(1.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)合作社學(xué)院，山東 青島 266109; 2.南方科技大學(xué)商學(xué)院，廣東 深圳 518055)

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新型融資模式下中小企業(yè)投融資分析

向 華1，楊招軍2

(1.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)合作社學(xué)院，山東 青島 266109; 2.南方科技大學(xué)商學(xué)院，廣東 深圳 518055)

為解決中小企業(yè)融資難問題，我國推出了一新型融資模式—擔(dān)保換股權(quán)。利用該模式，中小企業(yè)可獲得貸款擔(dān)保。為此本文研究中小企業(yè)在該模式下的最優(yōu)投資與融資。首先在項目收益流服從幾何布朗運動下，利用均衡定價方法給出債券、股權(quán)和擔(dān)保成本的定價；然后利用實物期權(quán)方法導(dǎo)出最優(yōu)投資時機(jī)滿足的代數(shù)方程；最后分析了最優(yōu)貸款規(guī)模。我們獲得了定價的顯式解；確定了最優(yōu)投資時機(jī)、最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系；解釋了這一新型融資模式的優(yōu)勢。經(jīng)濟(jì)分析表明：最優(yōu)融資規(guī)模與項目風(fēng)險呈U型關(guān)系；風(fēng)險較小時，企業(yè)會加速投資同時擴(kuò)大債務(wù)融資比例減少股權(quán)比例。與純股權(quán)融資的企業(yè)和無融資約束的杠桿企業(yè)相比，該模式顯著提高了企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模；與純股權(quán)融資的企業(yè)相反，最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模與投資時機(jī)隨項目風(fēng)險的增大而增大。研究結(jié)果對中小企業(yè)的投融資決策具有指導(dǎo)意義，也為今后對擔(dān)保換股權(quán)和擔(dān)保換期權(quán)的比較研究起到借鑒作用。

中小企業(yè)；投資時機(jī)；生產(chǎn)規(guī)模

1 引言

中小企業(yè)是我國市場經(jīng)濟(jì)的重要組成部分。但與大型企業(yè)相比，其規(guī)模小、貸款風(fēng)險高以及信用級別低等，這些使中小企業(yè)很難籌到所需資金。為緩解融資難，我國企業(yè)家在2002年首次推出了擔(dān)保換股權(quán)融資新模式。該模式下，中小企業(yè)通過出讓一定比例的股權(quán)(而不是傳統(tǒng)擔(dān)保模式下的固定擔(dān)保費率)給擔(dān)保公司使企業(yè)債券獲得擔(dān)保，從而實現(xiàn)杠桿經(jīng)營。該協(xié)議的核心條款是：(1)擔(dān)保公司為中小企業(yè)向銀行的借款提供全額擔(dān)保。(2)當(dāng)中小企業(yè)有能力償還貸款時，銀行貸款利息由企業(yè)支付，若企業(yè)破產(chǎn)，則破產(chǎn)清算后的企業(yè)價值歸銀行所有，且銀行損失部分由擔(dān)保公司代償支付。(3)作為對擔(dān)保的回報，擔(dān)保公司擁有企業(yè)一定比例的股權(quán)并按該股權(quán)份額獲得分紅。(4)若企業(yè)將債務(wù)還清無需擔(dān)保時，擔(dān)保公司不再擁有企業(yè)的股權(quán)，同時中小企業(yè)也無須再向擔(dān)保公司支付分紅。此外，這類融資新模式和市場上長期存在的“擔(dān)保換期權(quán)”兩者有很大的差異，主要體現(xiàn)在：擔(dān)保換期權(quán)是給予擔(dān)保公司一(美式或歐式)看漲期權(quán)，該期權(quán)以企業(yè)股權(quán)為標(biāo)的資產(chǎn)，即按協(xié)議事先約定的價格，在期權(quán)的行使期限內(nèi)購買公司一定比例股權(quán)的權(quán)利。其次對于擔(dān)保換期權(quán)，擔(dān)保公司有權(quán)按協(xié)議約定的價格和份額執(zhí)行期權(quán)，也有權(quán)選擇放棄。最后，擔(dān)保公司只有執(zhí)行了期權(quán)后，才能享受分紅，而擔(dān)保換股權(quán)協(xié)議一經(jīng)簽定，擔(dān)保公司即可享受股權(quán)分紅。由于擔(dān)保換股權(quán)協(xié)議規(guī)定企業(yè)必須出讓部分股權(quán)，同時由于信息不對稱等因素的影響，中小企業(yè)的股權(quán)價值往往被低估，這些都導(dǎo)致中小企業(yè)支付的成本過高，對此該模式適用于未來市場潛在價值高的初創(chuàng)型中小企業(yè)，特別是科技型中小企業(yè)。

企業(yè)投融資方式一直為學(xué)者們關(guān)注，例如，李春紅等[1]用異質(zhì)性雙邊隨機(jī)邊界模型測度我國企業(yè)的過度投資程度，并分析委托代理問題對投資過度的具體效應(yīng)。向華和楊招軍[2]分析了收益流服從跳擴(kuò)散過程的企業(yè)最優(yōu)融資行為。楊曉花等[3]基于內(nèi)生時機(jī)的博弈理論,研究了雙寡頭企業(yè)的動態(tài)投資。谷曉燕[4]基于實物期權(quán)理論研究了企業(yè)的動態(tài)投資決策。劉敏等[5]研究了風(fēng)險環(huán)境下企業(yè)信息系統(tǒng)項目控制對投資的影響。不過這些文獻(xiàn)都沒有涉及到新型融資模式。對于該新型模式的研究國內(nèi)有不少學(xué)者已做了一些工作(見趙正龍等[6]，王霏等[7]和田厚平等[8])，但大都是基于定性的分析，見董裕平[9]和楊兆廷等[10]。首次給出新模式定量分析的是張海和楊招軍[11]以及Yang Zhaojun[12]，他們證明了該模式能有效降低破產(chǎn)概率和提高公司價值。此外Yang Zhaojun和Zhang Chunhong等[15]在新模式下分析了風(fēng)險厭惡的企業(yè)家投資特質(zhì)風(fēng)險的項目。Yang Zhaojun and Zhang Chunhong等[14]給出了新模式下公司證券的均衡定價，并就擔(dān)保換期權(quán)和擔(dān)保換股權(quán)做了比較。以上涉及新模式的文獻(xiàn)并沒有分析如何選擇投資時機(jī)，確定生產(chǎn)規(guī)模和融資規(guī)模等問題。面對瞬息萬變的市場，如何把握時機(jī)，確定生產(chǎn)和融資規(guī)模，對企業(yè)的生存和發(fā)展至關(guān)重要。

圍繞上述問題，本文考慮一初創(chuàng)型中小企業(yè)如何科學(xué)地利用這一新型融資工具一擔(dān)保換股權(quán)進(jìn)行投資和融資。比如：某中小企業(yè)未來將投資某一預(yù)期盈利可達(dá)1000萬的不可逆投資項目，假定項目的啟動資金為500萬(沉沒成本)，而企業(yè)家只有200萬的資金，為此企業(yè)家需要通過外部(包括股權(quán)和債權(quán))融資300萬。如果通過擔(dān)保換股權(quán)來實現(xiàn)債權(quán)融資，我們關(guān)注的是：

1)擔(dān)保成本如何科學(xué)計算？

2)企業(yè)的投資和融資之間相互關(guān)系如何？這種關(guān)系與其他類型的企業(yè)有何異同？

3)外部(包括股權(quán)和債權(quán))融資的300萬中債務(wù)和股權(quán)最優(yōu)比例是多少？

4)項目風(fēng)險如何影響投資時機(jī)、生產(chǎn)規(guī)模和融資規(guī)模？

目前這些問題還沒有相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行研究。我們認(rèn)為，這些問題的解決對發(fā)展中小企業(yè)的融資和投資理論具有重要的學(xué)術(shù)價值，在理論上屬于學(xué)術(shù)前沿，具有原創(chuàng)性；在應(yīng)用上，對于我國中小企業(yè)在新型融資模式下的投資和融資決策具有直接的指導(dǎo)意義。本文在研究中小企業(yè)投資和融資決策時，以現(xiàn)代公司金融學(xué)中的實物期權(quán)理論作為基本分析工具。實物期權(quán)理論源自Macdonald和Siegel[13]，許多學(xué)者以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了多方面的擴(kuò)展。如Dixit和Pindyck[16]以Macdonald的理論為基礎(chǔ)，對標(biāo)準(zhǔn)的實物期權(quán)方法進(jìn)行了完整的概述。Mauer和Sarkar[17]和等Lyandres[18]利用實物期權(quán)方法研究了債務(wù)融資對項目投資時機(jī)的選擇以及融資決策的影響。而本文與以上實物權(quán)問題的根本區(qū)別在于：中小企業(yè)在實施投資時，其投資成本部分可以通過擔(dān)保貸款方式籌集。作為代價企業(yè)必須根據(jù)“擔(dān)保換股權(quán)”協(xié)議，將一定比例的投資收益流支付給擔(dān)保公司，這一協(xié)議既改變了債權(quán)人的收益也改變了股東的收益，因此這是一個嶄新的實物期權(quán)問題。對于它的研究有助于豐富和發(fā)展基于新型融資模式下的中小企業(yè)投融資理論。

本文的主要結(jié)論和貢獻(xiàn)是：解決了擔(dān)保換股權(quán)模式下的中小企業(yè)如何選定最佳投資時機(jī)、確定最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)；給出了擔(dān)保換股權(quán)契約受歡迎的解釋；發(fā)現(xiàn)最優(yōu)融資規(guī)模與項目風(fēng)險呈U型關(guān)系；擔(dān)保下中小企業(yè)更傾向于債務(wù)融資。

本文其余內(nèi)容安排如下：第二節(jié)為模型框架；第三節(jié)給出純股權(quán)融資的企業(yè)項目價值；第四節(jié)利用均衡定價方法給出了在擔(dān)保契約下的企業(yè)各種收益流和擔(dān)保成本的定價，分析了最優(yōu)的投資和融資決策與資本結(jié)構(gòu)；第五節(jié)是數(shù)值計算結(jié)果和比較分析；第六節(jié)是全文總結(jié)。

2 模型框架

假定一中小企業(yè)未來將投資某一項目,企業(yè)家現(xiàn)有的資金不能完全融資項目的投資成本。為解決融資難困境，企業(yè)家利用新型的融資模式——“擔(dān)保換股權(quán)”來獲得債務(wù)融資。即企業(yè)家事先與銀行，擔(dān)保公司簽訂一個三方協(xié)議：由擔(dān)保公司為企業(yè)擔(dān)保，企業(yè)家執(zhí)行項目時銀行向企業(yè)發(fā)放貸款，作為擔(dān)保的回報該企業(yè)出讓一定比例的股權(quán)給擔(dān)保公司。一旦企業(yè)對債務(wù)違約，破產(chǎn)清算后的企業(yè)價值全部歸銀行，同時擔(dān)保公司代企業(yè)向銀行補(bǔ)償不足部分。與Sarkar[19]一樣，本文考慮的生產(chǎn)函數(shù)為短期生產(chǎn)函數(shù)，即至少一種投入要素的使用量在短期內(nèi)不能改變。我們假定企業(yè)在短期內(nèi)投入的勞動力不變，產(chǎn)量只隨投入的資本而變化，若企業(yè)投入的資本水平為K，單位資本價格為k，生產(chǎn)函數(shù)表示為Q=Ka或其反函數(shù)K=Qβ,其中0≤a≤1為資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)，β=1/α。執(zhí)行項目時，企業(yè)必須一次性支付不可逆的投資成本kK和出讓一定比例的股權(quán)給擔(dān)保公司；投資成本也可寫成kQβ，β=1/α。與通常的收益模型一樣，假定單位商品的收益P服從幾何布朗運動：

dPt/Pt=μpdt+σdWt,P0已知

3 項目價值

為得到擔(dān)保下的企業(yè)各收益流的價值，需先計算純股權(quán)融資的公司價值(即項目價值)。記V(P)為其價值，P是當(dāng)前單位商品的隨機(jī)收益，則在連續(xù)的微小時間段dt內(nèi)，公司的預(yù)期資本收益為E(dV)，E(·)為風(fēng)險中性概率測度下的期望算子。根據(jù)上述模型設(shè)定，項目運營后，公司的利潤流為(1-τ)Q(P-w)。因此，基于均衡定價理論，純股權(quán)公司價值滿足如下貝爾曼方程：

rVdt=E(dV)+(1-τ)Q(P-w)dt,

(2)

其中r為無風(fēng)險利率，滿足r>μ(這是必要的，否則收益流的價值趨向無窮大)。式(2)的經(jīng)濟(jì)含義是：連續(xù)微小的dt時段內(nèi)，資產(chǎn)所獲得的預(yù)期總收益(或無風(fēng)險收益)rVdt應(yīng)等于其預(yù)期的資本收益E(dV)與即期回報(或分紅)(1-τ)Q(P-w)dt之和。運用伊藤引理，將(2) 式展開，即得純股權(quán)公司的稅后價值V(x)可由如下偏微分方程表示：

0.5σ2P2VPP+μPVP-rV+(1-τ)Q(P-w)=0

(3)

其中(1-τ)=(1-τc)(1-τd)，w為商品的邊際成本。(3)式具有通解：

(4)

(4)中的第一式表明單位商品的隨機(jī)收益很高時，公司將持續(xù)運營，由于β1>1，得A0=0，因此公司價值為其永生性利潤流的期望現(xiàn)值；第二式是價值匹配條件，表明隨機(jī)收益過度下跌，公司將停止運營，此時其價值為零；第三式是光滑粘貼條件，保證了股東選擇最優(yōu)的放棄邊界PA。由(4)可得項目價值為：

4 公司債券和股權(quán)以及擔(dān)保成本的均衡定價

當(dāng)企業(yè)簽訂“擔(dān)保換股權(quán)”契約后，投資成本就能以股權(quán)和債務(wù)進(jìn)行融資。債務(wù)融資的優(yōu)勢是避稅，但增大了破產(chǎn)成本。由于企業(yè)必須將一定比例的投資收益流支付給擔(dān)保公司，因此企業(yè)總價值是由債務(wù)的價值和支付給擔(dān)保公司后剩余的股本價值組成。

4.1 債權(quán)價值

若中小企業(yè)在沒有簽訂擔(dān)保契約下可以發(fā)行債券，則債權(quán)價值D(P)類似(3)式滿足常微分方程：0.5σ2P2DPP+μPDP-rD+(1-τi)c=0,有如下邊界條件：

(5)

(5)式的第一式表明當(dāng)收益很大時，債券無違約風(fēng)險其價值等于無風(fēng)險債券的價值。第二式表明企業(yè)破產(chǎn)時，因破產(chǎn)清算將損失掉一部分資產(chǎn)價值即破產(chǎn)成本，θ(0≤θ≤1)為破產(chǎn)損失率，清算后的剩余價值即純股權(quán)的企業(yè)價值為債權(quán)人(即銀行)所有，其中Pb為股東選擇的破產(chǎn)邊界。由(5)得債權(quán)價值為：

(6)

4.2 股權(quán)價值

項目運行后，單位時間內(nèi)股東獲得息稅后的收益為π=(1-τ)[Q(P-w)-c]，根據(jù)均衡定價方法，股權(quán)價值E(p)滿足方程：0.5σ2P2EPP+μPEP-rV+(1-τ)[Q(P-w)-c]=0,及邊界條件：

(7)

式(7)中的第一式分別為價值匹配條件和光滑粘貼條件，第二式給出了股東選擇破產(chǎn)的條件，第三式表明股東選擇的破產(chǎn)邊界是以自己的價值最大化。通過(7)得股權(quán)價值為：

(8)

4.3 擔(dān)保成本

(9)

一般而言，擔(dān)保公司會與不同的中小企業(yè)簽訂大量的擔(dān)保換股權(quán)契約，這樣擔(dān)保公司充分分散了中小企業(yè)的特質(zhì)風(fēng)險，從而擔(dān)保公司的代償支付可通過中小企業(yè)股權(quán)來補(bǔ)充，因此有：Dguar(P)=α(P)E(P)。其中α(P)為中小企業(yè)支付給擔(dān)保公司的股權(quán)比例，稱之為擔(dān)保成本。由(8)(9)得:

4.4 最優(yōu)投資時機(jī)

本節(jié)分析期權(quán)價值和投資時機(jī)。記F(P)為期權(quán)價值，根據(jù)資產(chǎn)定價理論，F(xiàn)滿足方程：

0.5σ2P2Fpp+μPFp-rF=0,P

(10)

(10)式的通解具有形式：F(P)=A3Pβ1+A4Pβ2,P

(11)

(11)第一式中的L為債務(wù)融資部分，根據(jù)MauerandSarkar[17]，在標(biāo)準(zhǔn)的債務(wù)合同下，理性的債權(quán)人提供的資金僅當(dāng)?shù)扔趥木鈨r值時，才愿意借出給企業(yè)。由“擔(dān)保換股權(quán)”協(xié)議，擔(dān)保公司為企業(yè)代償支付，因此債務(wù)融資的量為L=(1-τi)c/r，股東出資部分為kQβ-L。由(11)得

(12)

由第二式的光滑粘貼條件，對任意生產(chǎn)規(guī)模Q，最優(yōu)觸發(fā)水平P*滿足方程：

(13)

4.5 最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模

生產(chǎn)規(guī)模與投入的資本水平存在正相關(guān)關(guān)系，因為擴(kuò)大規(guī)模必然需要增大注入的資金，從而導(dǎo)致生產(chǎn)成本增大，那么最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的確定必須權(quán)衡稅收、破產(chǎn)成本以及支付給擔(dān)保公司的股權(quán)成本。數(shù)學(xué)上其等價于求解如下優(yōu)化問題：

對任意P和融資c，由關(guān)于Q的一階最優(yōu)條件，最優(yōu)規(guī)模Q*滿足如下方程：

(14)

4.6 最優(yōu)債務(wù)融資

(15)

5 數(shù)值分析

本節(jié)分析中小企業(yè)投資與融資，并就其投資隨模型參數(shù)的變化與純股權(quán)融資的企業(yè)和無融資約束的杠桿企業(yè)進(jìn)行對比，以期給出該信用擔(dān)保受歡迎的解釋。為便于分析我們參考了經(jīng)典論文的參數(shù)選擇(見Dangl[21]和Leland[22])?；镜哪Ｐ蛥?shù)為：r=0.05，σ=0.20，k=4,w=0.5,θ=0.5,μ=0.03,P0=0.5，β=3，τi=0.15，τd=0.20，τc=0.35,ρ=0.1,η=0.5。

5.1 投資和融資與項目風(fēng)險的關(guān)系

為調(diào)查項目風(fēng)險對最優(yōu)投資規(guī)模、最優(yōu)投資機(jī)和最優(yōu)融資規(guī)模的影響，在給定項目風(fēng)險下，聯(lián)立解(13)(14)(15)三式，計算結(jié)果呈現(xiàn)在圖1和圖2。從圖1觀察到最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模、最優(yōu)投資時機(jī)和最優(yōu)融資規(guī)模都是風(fēng)險的增函數(shù)。風(fēng)險代表了不穩(wěn)定性，盡管隨著風(fēng)險的增大，由于債務(wù)得到擔(dān)保，因此生產(chǎn)規(guī)模也越大，但推遲了投資。最優(yōu)融資規(guī)模在風(fēng)險的影響下呈現(xiàn)為U型的走勢，這表明在風(fēng)險較小時，企業(yè)會不斷擴(kuò)大債務(wù)融資的比例減少股權(quán)融資比例。相反當(dāng)風(fēng)險較大時，例如σ≥0.4，企業(yè)會減少債務(wù)融資比例而增加股權(quán)比例。從圖2看到當(dāng)σ=0.4時，債務(wù)比例約為88%，說明擔(dān)保下企業(yè)更傾向于債務(wù)融資。

圖1 投資規(guī)模，時機(jī)和融資隨波動率的變化規(guī)律

圖2 杠桿率隨波動率的變化規(guī)律

5.2 新融資模式下的中小企業(yè)的投融資與其他企業(yè)的異同

通過新型融資對中小企業(yè)有兩個主要效果:一是獲得債務(wù)融資解決了資金不足并帶來發(fā)行債券的稅盾效應(yīng),使中小企業(yè)實現(xiàn)了股權(quán)和債權(quán)的混合融資。二是債務(wù)增加了破產(chǎn)成本，同時企業(yè)必須出讓一定比例的股權(quán)給擔(dān)保公司，使其項目價值和項目吸引力降低，總的效果取決于債務(wù)融資的量。由于不對稱信息的影響和中小企業(yè)的特點，企業(yè)股權(quán)往往被低估，為此中小企業(yè)并不愿意按最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)來貸款，而是缺多少錢貸多少錢。為此，我們對任意貸款規(guī)模c聯(lián)立解方程(13)(14)，其數(shù)值計算呈現(xiàn)在圖3。圖3分析了三類企業(yè)(擔(dān)保的中小企業(yè),純股權(quán)融資的企業(yè)和無融資約束的企業(yè))的投資時機(jī)和生產(chǎn)規(guī)模的變化規(guī)律。觀察到純股權(quán)融資的企業(yè)(c=0)項目的生產(chǎn)規(guī)模為Q*=1.0028，很明顯其生產(chǎn)規(guī)模小于擔(dān)保的中小企業(yè)的規(guī)模，當(dāng)擔(dān)保的中小企業(yè)的債務(wù)融資規(guī)模增大時，中小企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模也隨之增大，其與純股權(quán)融資的企業(yè)的規(guī)模差距也越大。在相同債務(wù)規(guī)模下，中小企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模始終比無融資約束杠桿企業(yè)的大。這表明擔(dān)保能使中小企業(yè)確定更大的生產(chǎn)水平，生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，提高了企業(yè)的生產(chǎn)能力，這也是目前該信用擔(dān)保為何受中小企業(yè)歡迎的一個原因。因此中小企業(yè)可根據(jù)市場需求，充分利用該金融產(chǎn)品確定最優(yōu)的投資水平，獲取更多的收益。圖4是三家企業(yè)的投資時機(jī)隨券息變化的規(guī)律圖，圖中觸發(fā)水平P*代表股東最優(yōu)投資時機(jī)，P*越大則投資越晚。觀察到P*隨券息的增大而增大，投資最早的是純股權(quán)融資的企業(yè)，其投資觸發(fā)水平為P*=0.4489。受債務(wù)的影響擔(dān)保的中小企業(yè)和無融資約束的企業(yè)的投資時機(jī)隨債務(wù)的增大而推遲。這是因為如果在P*較低的時候投資，較低收益流的大部分將以券息支付給債權(quán)人，導(dǎo)致股東獲利較少。其次在收益流較低時投資，債務(wù)的存在增大了企業(yè)破產(chǎn)概率，因此企業(yè)家會推遲項目的執(zhí)行。面對同樣的融資規(guī)模，擔(dān)保的中小企業(yè)的投資時機(jī)比無融資約束企業(yè)的投資時機(jī)更遲。這是因為中小企業(yè)除了需要支付券息外，還必須向擔(dān)保公司出讓一部分股權(quán)，也就是它要比無融資約束的企業(yè)付出更多的成本。盡管同樣的融資規(guī)模使擔(dān)保下的中小企業(yè)確定更大的生產(chǎn)規(guī)模，由于要付出更多成本，增加了企業(yè)的破產(chǎn)概率，因此中小企業(yè)必須選擇在項目收益較高的時候投資，從而其投資時機(jī)比無融資約束的企業(yè)遲。

圖3 生產(chǎn)規(guī)模隨券息變化的規(guī)律圖

圖4 投資時機(jī)隨券息變化的規(guī)律

圖5 生產(chǎn)水平隨波動率的變化規(guī)律

圖6 觸發(fā)水平隨波動率的變化規(guī)律

圖5和圖6分析了擔(dān)保下的中小企業(yè)和純股權(quán)融資的企業(yè)，在項目風(fēng)險變化下的投資和融資。風(fēng)險越大，意味著項目收益變化越大，市場越不穩(wěn)定。隨著風(fēng)險的增大，兩企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模呈相反的變化，擔(dān)保下的中小企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模隨風(fēng)險的增大而增大，而純股權(quán)融資的企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模隨風(fēng)險的增大而減小。這表明擔(dān)保契約使中小企業(yè)更愿意在風(fēng)險較大時確定更大規(guī)模的生產(chǎn)水平，以期獲得更大的收益。而純股權(quán)的企業(yè)卻在風(fēng)險較大時減少生產(chǎn)規(guī)模。似乎擔(dān)保使中小企業(yè)更愿意冒險嗎？對這個問題可從圖6得到解釋，圖6兩企業(yè)的最優(yōu)投資時機(jī)隨風(fēng)險也呈相反的變化，擔(dān)保下的中小企業(yè)投資時機(jī)比純股權(quán)企業(yè)的晚，而且風(fēng)險越大執(zhí)行時機(jī)越延遲。這說明在風(fēng)險越大時，擔(dān)保下的中小企業(yè)愿意提高生產(chǎn)規(guī)模，但它會選擇項目收益較高時投資，而不是過于冒險。

6 結(jié)語

本文考慮了針對我國中小企業(yè)的新型融資模式—“擔(dān)保換股權(quán)”在市場的運作，運用實物期權(quán)的分析方法來研究擔(dān)保換股權(quán)契約下中小企業(yè)的投資和融資決策?？紤]企業(yè)家即為公司管理者，在風(fēng)險中性概率測度下詳細(xì)討論和對比分析了擔(dān)保契約下的中小企業(yè)，純股權(quán)融資的企業(yè)以及無融資約束的杠桿企業(yè)它們最優(yōu)投資時機(jī)、最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模以及最優(yōu)債券融資規(guī)模三種決策，研究結(jié)果對我國為解決融資難而采用新型融資模式的中小企業(yè)的投資和融資決策具有一定的指導(dǎo)意義，并從另一個角度說明了擔(dān)保換股權(quán)受歡迎的原因。

我們發(fā)現(xiàn)：在擔(dān)保條件下債務(wù)融資對中小企業(yè)的投資時機(jī)和生產(chǎn)水平的確定有重要的影響。與純股權(quán)融資的企業(yè)和無融資約束的杠桿企業(yè)相比，擔(dān)保換股權(quán)顯著地提高了中小企業(yè)的生產(chǎn)能力；但由于企業(yè)必須向擔(dān)保公司出讓一定比例的股權(quán)會使股東推遲執(zhí)行投資期權(quán)，同時企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)水平和最優(yōu)投資時機(jī)始終是融資規(guī)模的增函數(shù)。由于擔(dān)保公司的擔(dān)保以及破產(chǎn)條件下?lián)９咎嬷行∑髽I(yè)向銀行償付不足部分，使得中小企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)水平和投資時機(jī)呈現(xiàn)與純股權(quán)融資的企業(yè)完全不同的表現(xiàn)形式。

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The Analysis of Investment and Financing on Small andMedium-sized Enterprises Under New Financing Models

XIANG Hua1, YANG Zhao-jun2

(1.School of cooperative, Qingdao Agricultural University,Shandong,Qingdao 266109,China;2.Department of finance， University of Science and Technology, Guangdong,Shenzhen 518055,China)

To solve the financing problem of SMEs, a new financing model has been introduced, which is the equity-for-guarantee swap (EGS). In this paper, the optimal investment and financing decisions of a firm that uses a financial derivative, equity-for-guarantee swap (EGS) are studied, in an emerging market. With this swap, the entrepreneur obtains a loan from a banker guaranteed by an insurer, after granting the insurer a fraction (guarantee cost) of his equity.First, the price of equity and debt and the guarantee cost are provided based on equilibrium pricing rules. Second, in a real-options framework, the algebraic equations about the optimal investment timing and the optimal production scale respectively are derived. Finally, the optimal size of the loan is analyzed. In this paper, the analytical solutions of the pricing of the firm’s securities and the guarantee cost are firstly obtained. Then, the relationships among the optimal investment timing and the optimal investment scale and the optimal financing structure are determined. In the end, the advantage of this financing model is shown. Economic analysis indicates that there is an U-shaped relation between the optimal production scale and the project risk. When the risk is smaller, the enterprises will accelerate the investment and increase the proportion of debt financing. Compared with the enterprises with all-equity financing and the enterprises with no financing constraints, the new financing model significantly increases the production scale of the firm. In contrast to the enterprises with all-equity financing, the optimal production scale and the optimal investment threshold all increase with the project volatility. The results in the paper have an import influence on the investment and financing decisions of small and medium-sized enterprises. At the same time, the comparative research between the option-for-guarantee swap and the equity-for-guarantee swap will be promoted in the future.

small and medium-sized enterprises; the investment timing; the production scale

2016-02-22；

2016-10-22

國家自然科學(xué)基金資助項目(71171078，71371068)；青島農(nóng)業(yè)大學(xué)博士基金項目(1116712)

向華(1974-)，男(漢族)，湖南洪江人，青島農(nóng)業(yè)大學(xué)合作社學(xué)院，博士，研究方向：金融工程，E-mail：xianghua320@sina.com.

1003-207(2017)04-0018-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.04.003

F830

A