于雙雙，王鐵寧，李寧，徐勝良

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京100072；2.解放軍78416部隊(duì)，重慶400054；3.駐618廠軍代室，北京100072）

不確定條件下裝備器材供應(yīng)網(wǎng)規(guī)劃模型*

于雙雙1，王鐵寧1，李寧2，徐勝良3

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京100072；2.解放軍78416部隊(duì)，重慶400054；3.駐618廠軍代室，北京100072）

裝備器材供應(yīng)網(wǎng)是裝備器材供應(yīng)保障工作的重要基石，其規(guī)劃問題是我軍裝備器材保障過程的重要戰(zhàn)略決策之一。針對(duì)節(jié)點(diǎn)、邊和需求的不確定性，對(duì)不確定條件下由多個(gè)區(qū)域供應(yīng)子網(wǎng)構(gòu)成的裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的規(guī)劃問題展開研究。針對(duì)問題的特點(diǎn)，用區(qū)間分析理論對(duì)供應(yīng)網(wǎng)規(guī)劃中的不確定性因素進(jìn)行度量和運(yùn)算，得到不確定性規(guī)劃模型，通過區(qū)間運(yùn)算轉(zhuǎn)化，將不確定性模型轉(zhuǎn)化為確定性混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)采用基于禁忌搜索算法的兩階段算法進(jìn)行求解，分別得到了不同參數(shù)設(shè)置下的模型求解結(jié)果，并將所用算法與模糊規(guī)劃和隨機(jī)規(guī)劃算法的求解結(jié)果進(jìn)行了比較分析。實(shí)例分析結(jié)果表明所建立的模型和算法具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

不確定條件，供應(yīng)網(wǎng)，規(guī)劃模型，禁忌搜索算法，區(qū)間規(guī)劃

0 引言

裝備器材供應(yīng)網(wǎng)是在上級(jí)主管機(jī)關(guān)統(tǒng)一決策下，以保障裝備維修為目的，以統(tǒng)一計(jì)劃為基礎(chǔ)，以一種或多種裝備器材為對(duì)象，由具有供求關(guān)系的裝備器材保障單位與裝備維修部（分）隊(duì)需求單位組成的網(wǎng)絡(luò)。裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的規(guī)劃問題是裝備器材供應(yīng)保障過程中的重要戰(zhàn)略決策之一，它為整個(gè)裝備器材供應(yīng)保障任務(wù)的穩(wěn)定高效展開奠定了基礎(chǔ)。然而由于不確定因素的存在，如節(jié)點(diǎn)選擇、供應(yīng)線路、運(yùn)輸環(huán)節(jié)、需求等的不確定性，導(dǎo)致裝備器材供應(yīng)網(wǎng)規(guī)劃過程中存在多重不確定性，屬于不確定優(yōu)化問題。盡管已有學(xué)者對(duì)后勤供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)［1］、裝備保障網(wǎng)絡(luò)［2-3］、裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)［4］進(jìn)行了研究，但針對(duì)不確定性條件下的裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的研究還比較欠缺。

早在上世紀(jì)50年代，不確定性優(yōu)化問題就引發(fā)了廣大學(xué)者的研究熱情，產(chǎn)生了一系列不確定分析與優(yōu)化方法，在不確定性決策分析、不確定性信息管理等方面的應(yīng)用也取得了較大進(jìn)步，如供應(yīng)鏈優(yōu)化［5］、模塊化產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)問題［6］等。近年來，越來越多的學(xué)者采用區(qū)間數(shù)進(jìn)行不確定性優(yōu)化分析，并逐漸形成區(qū)間規(guī)劃理論［7］，成為有效解決不確定性優(yōu)化問題的主要手段之一［8-9］，并在區(qū)間型運(yùn)輸規(guī)劃［10］、資源配置優(yōu)化［11］、物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃［12］等實(shí)際應(yīng)用中具有較好的表現(xiàn)。鑒于此，結(jié)合裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的特性及運(yùn)作實(shí)際，采用區(qū)間規(guī)劃理論對(duì)不確定條件下的裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的規(guī)劃問題進(jìn)行研究，構(gòu)建不確定性裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的規(guī)劃模型，并采用兩階段算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

1 不確定需求下裝備器材供應(yīng)網(wǎng)規(guī)劃模型的構(gòu)建

1.1 問題描述與模型符號(hào)說明

裝備器材供應(yīng)網(wǎng)主要由節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成。供應(yīng)網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)分為提供器材的保障節(jié)點(diǎn)、具有器材中轉(zhuǎn)功能的連接節(jié)點(diǎn)和接收器材的需求點(diǎn)3種類型，保障節(jié)點(diǎn)包括工廠、區(qū)域配送中心和基層資源點(diǎn)，連接節(jié)點(diǎn)包括重要的車站、港口等交通樞紐。供應(yīng)網(wǎng)中的邊主要是各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的保障與被保障關(guān)系以及中轉(zhuǎn)關(guān)系，并最終通過運(yùn)輸線路呈現(xiàn)。在待建的供應(yīng)網(wǎng)中，一般默認(rèn)各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間都是連通的，同時(shí)任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的線路是兩者之間最經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸方式，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多只能有一條邊。

裝備器材供應(yīng)網(wǎng)由多個(gè)區(qū)域供應(yīng)子網(wǎng)構(gòu)成，區(qū)域供應(yīng)子網(wǎng)主要是由區(qū)域配送中心、基層資源點(diǎn)和部隊(duì)需求點(diǎn)構(gòu)成的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)區(qū)域內(nèi)僅設(shè)置一個(gè)區(qū)域配送中心，統(tǒng)籌該區(qū)域內(nèi)的供應(yīng)保障活動(dòng)。

為此，首先構(gòu)建裝備器材區(qū)域供應(yīng)子網(wǎng)，最后將各個(gè)子網(wǎng)進(jìn)行邊的相互關(guān)聯(lián)即可構(gòu)成裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的整體結(jié)構(gòu)，針對(duì)區(qū)域配送中心、基層資源點(diǎn)的兩級(jí)供應(yīng)保障關(guān)系，同時(shí)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的不確定性進(jìn)行裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)研究。

設(shè)i=1，2，…，I表示器材；j=1，2，…，J表示區(qū)域配送中心；k=1，2，…，K表示基層資源點(diǎn)；m=1，2，…，M表示部隊(duì)需求點(diǎn)；器材、區(qū)域配送中心、基層資源點(diǎn)、部隊(duì)需求點(diǎn)集合分別記為Io，Jo，Ko，Mo，區(qū)域配送中心j向基層資源點(diǎn)k供應(yīng)器材，k向部隊(duì)需求點(diǎn)m供應(yīng)器材，此外j也可越級(jí)向m供應(yīng)器材。

模型假設(shè)裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)在一定的備選地域范圍內(nèi)進(jìn)行設(shè)置；候選區(qū)域配送中心、基層資源點(diǎn)的位置與數(shù)量是已知的；區(qū)域配送中心、基層資源點(diǎn)的容量是有限制的；各需求點(diǎn)間的器材需求是相互獨(dú)立的。

模型所采用的符號(hào)如下:

Nim:需求點(diǎn)m對(duì)器材i的預(yù)估需求量，為區(qū)間變量；

Tim:需求點(diǎn)m對(duì)器材i的供應(yīng)時(shí)間要求，也為區(qū)間變量，本文將其定義為需求點(diǎn)m從提出器材i的需求開始直到需求滿足時(shí)的間隔時(shí)間；

決策變量如下:

yj:0-1變量，yj=1表明在j處設(shè)置區(qū)域配送中心作為供應(yīng)網(wǎng)的供應(yīng)節(jié)點(diǎn)，否則yj=0；

yk:0-1變量，yk=1表明在k處設(shè)置基層資源點(diǎn)作為供應(yīng)網(wǎng)的供應(yīng)節(jié)點(diǎn)，否則yk=0；

1.2 裝備器材供應(yīng)網(wǎng)模型的建立

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

裝備器材供應(yīng)網(wǎng)規(guī)劃過程中的成本主要包括固定成本和運(yùn)輸成本。固定成本主要是區(qū)域配送中心、基層資源點(diǎn)的建設(shè)和維護(hù)成本，即

運(yùn)輸成本包括以下3個(gè)部分:器材從區(qū)域配送中心經(jīng)基層資源點(diǎn)供應(yīng)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本；器材從基層資源點(diǎn)直接供應(yīng)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本；器材從區(qū)域配送中心越級(jí)供應(yīng)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本，即

裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的規(guī)劃目標(biāo)就是要使總成本最小，則其目標(biāo)函數(shù)為

1.2.2 約束條件的確定

模型的約束條件如下:

基層資源點(diǎn)處的器材平衡關(guān)系，即基層資源點(diǎn)接收到的器材資源與存儲(chǔ)資源總和與從該處轉(zhuǎn)運(yùn)和直接供應(yīng)保障的器材資源數(shù)量總和保持一致:

區(qū)域配送中心和基層資源點(diǎn)的最大數(shù)量約束:

由于不確定性的影響，在滿足部隊(duì)單位器材供應(yīng)要求時(shí)，就不可能100%的滿足，但仍要達(dá)到一定的器材滿足率，即要求部隊(duì)單位的器材需求滿足率必須大于某個(gè)置信水平，設(shè)ξm表示部隊(duì)需求點(diǎn)m對(duì)于器材i的最小滿足率閾值，則有

由基層資源點(diǎn)直接供應(yīng)的及時(shí)性限制:

由區(qū)域配送中心越級(jí)直達(dá)供應(yīng)、層級(jí)連續(xù)供應(yīng)的及時(shí)性限制分別為:

所有器材供應(yīng)量決策變量滿足非負(fù)約束:

變量為0-1整數(shù)變量約束:

1.2.3 模型的確定性轉(zhuǎn)化

①目標(biāo)函數(shù)的確定性轉(zhuǎn)化

首先對(duì)區(qū)間變量進(jìn)行區(qū)間標(biāo)度，根據(jù)區(qū)間運(yùn)算法則，式（3）可轉(zhuǎn)化為

此外，除區(qū)間決策變量外，模型中還存在其他區(qū)間參數(shù)csikm、csijm、csijkm等，導(dǎo)致最終的決策出現(xiàn)偏差，設(shè)為d（fC），滿足

式中，dmax為事先給定的誤差控制范圍。

定義懲罰因子σ，則式（6）變?yōu)?/p>

②約束條件的確定性轉(zhuǎn)化

運(yùn)用區(qū)間運(yùn)算法則，約束條件可轉(zhuǎn)化為s.t.

2 模型求解的兩階段算法設(shè)計(jì)

經(jīng)過轉(zhuǎn)化，問題轉(zhuǎn)變成包含0-1整數(shù)變量的混合整數(shù)規(guī)劃模型。由于模型中既存在隨機(jī)優(yōu)化搜索的求解，同時(shí)還包含非線性子優(yōu)化問題，故可采用兩階段優(yōu)化算法［13］進(jìn)行求解。在問題求解的第1階段，解決多種類物資容量有限的設(shè)施選址問題，即確定yj、yk的數(shù)值，根據(jù)Marvin等［14］對(duì)不同算法的比較分析，可知禁忌搜索算法［15］在解的質(zhì)量、求解速度方面表現(xiàn)較好，因此，在問題求解的第一階段采用禁忌搜索算法進(jìn)行選址求解，將問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題，第2階段采用MATLAB進(jìn)行求解。禁忌搜索過程如下:

①以選址方案Y={yj，yk}構(gòu)造問題的解時(shí)表示選擇在j處備選點(diǎn)建立區(qū)域配送中心，在k處備選點(diǎn)建立基層資源點(diǎn)。

②將當(dāng)前解中的0、1元素進(jìn)行交換，以此鄰域映射規(guī)則獲得當(dāng)前解的鄰域解集。

禁忌表的長度Lmax設(shè)為定值，在第k次迭代過程中，選擇某個(gè)移動(dòng)后，將禁忌表中所有移動(dòng)的非0禁忌值均減少1，并將當(dāng)前進(jìn)行的移動(dòng)操作所對(duì)應(yīng)的禁忌表中的元素設(shè)定為Lmax。

④采用③中的禁忌規(guī)則對(duì)所有鄰域解集中的解進(jìn)行篩選，從而得到當(dāng)前解的候選解集。

⑤當(dāng)?shù)螖?shù)超過Tmax，或目標(biāo)函數(shù)值持續(xù)無改進(jìn)的次數(shù)超過Tr_max時(shí)，迭代終止。

綜上，基于禁忌搜索的模型求解過程如下:

Step1初始化禁忌表，生成初始解Ynow，計(jì)算該選址方案下的優(yōu)化結(jié)果；

Step2檢測(cè)終止規(guī)則，若滿足終止規(guī)則，轉(zhuǎn)Step3。否則，依據(jù)②中的鄰域映射規(guī)則生成當(dāng)前解的鄰域解集合，并依據(jù)③中的禁忌規(guī)則產(chǎn)生當(dāng)前解Ynow的候選解集；若候選解集非空，則對(duì)候選解進(jìn)行計(jì)算，選擇評(píng)價(jià)值最佳的解Ynext，以Ynext更新Ynow，若候選解集合為空，則從當(dāng)前解的鄰域解中選擇最佳的解Ynext加以解禁，更新下一迭代過程的起始解Ynow；更新禁忌表，重復(fù)Step2；

Step3停止計(jì)算，輸出結(jié)果。

通過上述方法求解得到較優(yōu)的選址方案Y={yj，yk}，相應(yīng)的區(qū)域配送中心、基層資源點(diǎn)集合分別為J0o、K0o，則問題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)在運(yùn)力約束和時(shí)間約束條件下的運(yùn)輸問題，分析該模型可知，經(jīng)確定性轉(zhuǎn)化，模型轉(zhuǎn)變成一個(gè)混合0-1整數(shù)規(guī)劃問題，采用MATLAB進(jìn)行計(jì)算求解。

轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)模型為:

3 實(shí)例設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

現(xiàn)需在一定的區(qū)域內(nèi)構(gòu)建裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的區(qū)域子網(wǎng)，在該區(qū)域內(nèi)有3個(gè)備選的區(qū)域配送中心，7個(gè)備選的基層資源點(diǎn)，4個(gè)部隊(duì)需求點(diǎn)對(duì)于3種器材的需求待滿足。區(qū)域配送中心的數(shù)量限定為1個(gè)，NJo=1，基層資源點(diǎn)的數(shù)量為4個(gè)，NKo=4。各備選區(qū)域配送中心、備選基層資源點(diǎn)的供應(yīng)能力（單位:件）、固定建設(shè)成本（單位:元）以及需求點(diǎn)的需求量（單位:件）、保障時(shí)間（單位:min）數(shù)據(jù)分別見表1、表2，各節(jié)點(diǎn)之間的供應(yīng)保障時(shí)間見表3。

表1 配送中心、基層資源點(diǎn)的供應(yīng)能力、固定建設(shè)成本數(shù)據(jù)

表2 部隊(duì)需求點(diǎn)的需求數(shù)量、保障時(shí)間數(shù)據(jù)

定義初始種群Ue，算法參數(shù)設(shè)置如下:Tmax=300，Tr_max=3，Lmax=5，σ=120，在不同的風(fēng)險(xiǎn)因子ψ=0.2，0.6，0.9和最大偏差dmax=300，500下利用MATLAB進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如下頁表4所示。

分析表4可知:在不同的風(fēng)險(xiǎn)因子和最大偏差情況下，區(qū)間不確定優(yōu)化問題求解得到的最優(yōu)解也存在一定的差異。在同樣的風(fēng)險(xiǎn)因子ψ下，不同dmax對(duì)應(yīng)的求解結(jié)果不同，而在同樣的dmax下，不同ψ對(duì)應(yīng)的求解結(jié)果也不同。這表明本文設(shè)計(jì)的模型和算法不僅能夠獲取區(qū)間最優(yōu)解，還具有在不同類型場(chǎng)景下決策的優(yōu)勢(shì)，區(qū)間最優(yōu)解反應(yīng)出需求的不確定性造成的目標(biāo)變動(dòng)情況，而決策方案的不同則取決于決策者的決策態(tài)度和決策取向。對(duì)比表4中各約束條件下的最優(yōu)解和對(duì)應(yīng)的決策方案，可知在ψ=0.2和dmax=550的場(chǎng)景下，決策具有較大的優(yōu)勢(shì)，但其最優(yōu)解的區(qū)間上界與區(qū)間下界的值相差較大，這也直接反映出裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的不確定性。在ψ=0.2下，不同dmax對(duì)應(yīng)問題的仿真決策結(jié)果如表5所示。

表3 區(qū)域配送中心向基層資源點(diǎn)、基層資源點(diǎn)向部隊(duì)需求點(diǎn)供應(yīng)器材的保障時(shí)間

表4 不同ψ、dmax參數(shù)下的仿真計(jì)算結(jié)果

表5 不同dmax參數(shù)下的仿真決策計(jì)算結(jié)果（ψ=0.2）

分析表5可知:在給定的dmax約束下，仿真運(yùn)算結(jié)果的區(qū)間偏差均小于dmax，如表中191.3＜200，509.5＜550等，即在滿足特定的參數(shù)ψ和dmax約束下，均能求得相應(yīng)的區(qū)間最優(yōu)解。但是區(qū)間解的區(qū)間大小必須滿足一定的限制條件，否則無法得到最優(yōu)解，該實(shí)例中，在dmax＜157.2的場(chǎng)景下，模型無解，在預(yù)先設(shè)定參數(shù)時(shí)，運(yùn)算偏差不能小于157.2；而在dmax≥827.6的場(chǎng)景下，區(qū)間最優(yōu)解minfC的值保持在［15 975.6，16 802］的范圍不變，求解結(jié)果完全一致，即在設(shè)置最大偏差參數(shù)dmax時(shí)，不能隨意設(shè)置，不能隨意減少或者擴(kuò)大。

表6 不同算法的計(jì)算結(jié)果比較（ψ=0.2，dmax=550）

表6比較了不同算法的計(jì)算結(jié)果。在需求不確定條件下，除區(qū)間規(guī)劃外，也可采用隨機(jī)規(guī)劃或者模糊規(guī)劃進(jìn)行確定性轉(zhuǎn)化求解，但是這3種求解策略存在一定的差異性，尤其是在區(qū)間解的比較和以決策者的不同偏好為場(chǎng)景的決策上差異較大，本文模型與算法能求解得到更低的總成本。此外，本文算法所需運(yùn)算時(shí)間也比其他算法的運(yùn)算時(shí)間要短，表明本文算法具有更高的效率和更好的效果。

4 結(jié)論

裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的規(guī)劃過程中涉及要素多，存在多種不確定性，對(duì)我軍裝備器材供應(yīng)保障決策帶來了難題。為此，有針對(duì)性地對(duì)不確定條件下的裝備器材供應(yīng)網(wǎng)的規(guī)劃問題進(jìn)行研究，更是意義重大。結(jié)合區(qū)間規(guī)劃理論的發(fā)展，采用區(qū)間分析方法，用區(qū)間數(shù)度量供應(yīng)網(wǎng)規(guī)劃中不確定性變量，并根據(jù)區(qū)間運(yùn)算規(guī)則將模型簡化，根據(jù)模型特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例，設(shè)計(jì)采用基于禁忌搜索的兩階段求解算法，為裝備器材保障決策人員提供良好的輔助決策，有助于保障效率的提高。

區(qū)間規(guī)劃方法的應(yīng)用，能夠較好地適應(yīng)參數(shù)的變化屬性，反映出決策者在追求問題最優(yōu)解時(shí)的不同偏好及承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)程度。實(shí)例分析驗(yàn)證了基于禁忌搜索的兩階段求解算法的有效性，但仍需要探討搜索速度更快、性能更加優(yōu)化的求解算法，這也是下一步努力的方向。

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Design Model of Equipment Materiel Supply Network under Uncertain Condition

YU Shuang-shuang1，WANG Tie-ning1，LI Ning2，XU Sheng-liang3
（1.Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China；2.Unit 78416 of PLA，Chongqing 400054，China；3.Military Representative Office in No.618 Factory，Beijing 100072，China）

Equipment materiel supply network is the importance cornerstone of equipment materiel supply support，its designing problem is one of the important strategy decisions of our military equipment material support process.In view of the node uncertainty，side uncertainty and demand uncertainty，the model of equipment materiel supply network consisting of several regional supply subnetworks under uncertain condition is explored.Aimed at the characteristic of the problem，interval analysis theory is adopted to measure and operate the uncertain factors and variables in designing materiel supply network，and the uncertain designing model is carried out as a result.Interval operation is applied to convert the uncertain model into determinate mixed integer programming model，and then the two-stage approach based on Tabu Search algorithm is designed to solve the model.The solution result of the model under the circumstance with different parameters is achieved respectively，and the result using the method in the paper is compared with fuzzy programming and stochastic programming. The result shows that the operability of the model and solution is stronger.

uncertain condition，supply network，design model，tabu search algorithm，interval programming

E92；TP301

A

1002-0640（2017）04-0079-06

2016-02-26

2016-04-18

軍隊(duì)科研計(jì)劃基金資助項(xiàng)目

于雙雙（1987-），女，湖北棗陽人，博士研究生。研究方向：裝備信息管理與決策。