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“導”向何處
——以“平方差公式因式分解”教學為例

2017-05-02 07:55:59向軍
湖南教育 2017年15期
關鍵詞:平方差導學學案

文︳向軍

“導”向何處
——以“平方差公式因式分解”教學為例

文︳向軍

正確認識和有效發(fā)揮教師的主導作用,是優(yōu)化課堂教學與提高教學質(zhì)量的關鍵。因此,在教學過程中要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系,注重培養(yǎng)學生的獨立性和自主性,引導學生質(zhì)疑、探究,使學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程。那么在課堂教學中,教師究竟“導”向何處呢?

一、“導”向知識的本質(zhì)

課堂一旦還給學生,學生會用自己的方式去理解、表達,往往容易發(fā)散。對此,教師可以通過整合預學材料,給出導學提示,將學生的思考指向知識的本質(zhì)。比如,“平方差公式因式分解”教學時,教師整合教材后設計了自主探究材料。

導學提示:與平方差公式的結構特點對比,總結出自己的判斷方法。探究一:認識平方差公式的結構特點1.公式法:把乘法公式__________地使用,就可以把某些形式的多項式進行因式分解,這種因式分解的方法叫做公式法。2.逆用平方差公式分解因式:a2-b2=(a+b)(ab)。探究:用概念辨析下面多項式能否用平方差公式因式分解。若能,請指出公式中的a和b。①-a2+b2②m2-(-n)2③x2-(-y)2④-a2-b2⑤1-25x2⑥(3m+2n2)-(m-n)2

學生先預習教材,然后對預學案的材料展開探究。學生通過對6個變式題的辨析,將原代數(shù)式通過符號運算、交換加數(shù)位置或看作整體等方法進行整理,得到兩個平方項的差這一形式,再判斷a和b。這樣的設計,有利于學生清晰地理解平方差公式的結構特點,領悟公式中a和b的代數(shù)意義是位而非數(shù)這一本質(zhì)。

二、“導”向思維過程

如何“導”向思維過程?我們在預學案中除了呈現(xiàn)知識目標,還應呈現(xiàn)知識的生成過程和學生的思維過程。如教學“平方差公式因式分解”一課,教師在“探究二”設置了導學提示(如下所示)。提示1重在思維習慣的引導,強化邏輯性思維的訓練;提示2可以引發(fā)學生反思解題思路,發(fā)現(xiàn)易錯點,有利于引導學生全面比較,提煉出避錯方法。顯然,這樣的“導”重在訓練思維的全面性與縝密性。在交流展示環(huán)節(jié),教師可以利用質(zhì)疑、爭辯等幫助學生優(yōu)化思維方式,提升思維品質(zhì)。

導學提示:1.運用平方差公式分解因式時應先做什么,再做什么?你認為關鍵是什么?2.你認為在進行因式分解時要注意哪些問題?探究二:用平方差公式因式分解的基本運用例題:分解因式(1)x2-16(2)-4b2+9a2(3)(2+3n)2+(2-3n)2(4)m4-n4

三、導向方法技能

方法技能不是教出來的,而是學生通過體驗獲取。在關注知識的同時,要適時、適度地引導學生獲得方法,提升技能。在“平方差公式因式分解”的教學中,教師利用預學案中的“探究三”(如下所示),激發(fā)學生的探究興趣,促進他們養(yǎng)成一題多解的思維習慣,并通過方法的比較,強化優(yōu)化意識。在交流展示環(huán)節(jié),學生出現(xiàn)了兩種方法(一種是先提后套,另一種是先套后提),都認為自己的方法好,誰也無法說服誰。教師順勢出示兩道題:(1)a3-a;(2)4m2-16n2,讓學生分成兩組比一比計算的速度和正確率。結果兩組學生的速度差不多,但選“先套”的學生出錯率明顯高于選“先提”的學生。最終學生一致認為先提后套更不易出錯。在教師巧妙的引導下,學生體驗、領悟了方法。

導學提示:1.你能用不同的方法完成因式分解嗎?2.你覺得哪種方法更合適?探究三:用平方差公式因式分解的綜合運用分解因式:a4-a2b2

(作者單位:澧縣九澧實驗學校)

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