李 驥 ，張 靜，許童羽

（1．國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 遼陽供電公司，遼寧 遼陽 111000；2．遼寧建筑職業(yè)學(xué)院，遼陽 111000；3．沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，沈陽 110866）

隨著可再生能源和清潔能源的大力發(fā)展，越來越多的風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行。風(fēng)資源的不確定性和風(fēng)電機(jī)組本身的運(yùn)行特性，使風(fēng)電機(jī)組的輸出功率發(fā)生波動，電壓波動和閃變成為風(fēng)力發(fā)電對電能質(zhì)量造成的主要負(fù)面影響之一，也成為限制風(fēng)電場裝機(jī)容量的重要因素之一。鑒于風(fēng)電場引起閃變的隨機(jī)性和波動性及其多種成因，采用一種適于分析非平穩(wěn)、非線性信號的分析方法來分析風(fēng)電場引起的閃變，準(zhǔn)確地將閃變的參數(shù)信息量化，進(jìn)一步將多種成因的影響量化，是有效抑制及治理風(fēng)電場引起閃變的重要前提。

常見的閃變調(diào)制波檢波方法有3種：平方解調(diào)法、全波整流法和半波有效值法。然而，電壓波動與閃變根據(jù)不同擾動原因，有周期平穩(wěn)性和時(shí)變非平穩(wěn)性之分。這些方法均不適用于突變和時(shí)變的非平穩(wěn)閃變信號的檢測與分析。有研究采用快速傅里葉變換對閃變進(jìn)行檢測，這種方法認(rèn)為信號是平穩(wěn)的，因此分析非平穩(wěn)信號時(shí)所得結(jié)果的精度會大大降低。也有研究提出了最小絕對值線性優(yōu)化狀態(tài)估計(jì)算法，但該方法推導(dǎo)復(fù)雜，缺乏快速算法。還有研究提出了基于小波變換的閃變信號檢測方法，但是這種檢測方法計(jì)算量大，小波基選擇困難。

希爾伯特—黃變換 （Hilbert—Huang Transform，HHT）對于處理非線性、非平穩(wěn)信號有清晰的物理意義，能夠得到信號的時(shí)間—頻率—能量分部特征。針對風(fēng)電場引起閃變的特性，首先采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器濾除閃變信號中的多種噪聲，然后采用Hilbert變換準(zhǔn)確提取閃變包絡(luò)信號，最后用HHT方法分析閃變的時(shí)頻特性。該方法能夠準(zhǔn)確快速地提取閃變包絡(luò)，進(jìn)而有效檢測出非平穩(wěn)電壓閃變的頻率、幅值和時(shí)刻信息。

1 閃變檢測原理

1.1 閃變數(shù)學(xué)模型

閃變信號可以看成是以工頻電壓為載波，電壓均方根值受到電壓波動分量調(diào)制的調(diào)制波。任何波形的調(diào)制波均可看作是各種頻率分量的合成，如式（1）所示：

式中：A為供電電壓的標(biāo)稱幅值；f，φ分別為基波頻率和相角；Ak，fk，φk分別為調(diào)幅波分量的幅值（不超過基波幅值的10%）、頻率 （一般覺察范圍為1～25 Hz）和相角；A（t）為閃變包絡(luò)信號，攜帶著閃變的幅值和頻率信息。

分離出閃變包絡(luò)是分析閃變的重要前提。通過Hilbert變換方法能夠獲得閃變包絡(luò)信號，有研究驗(yàn)證了這種方法提取閃變包絡(luò)的準(zhǔn)確性，且通過比較得出，當(dāng)含有單一和多個(gè)閃變頻率的情況下，Hilbert變換較Teager能量算子法和IEC推薦的平方檢測法在整個(gè)閃變頻帶范圍內(nèi)對包絡(luò)的檢測誤差小且穩(wěn)定性高。本研究選擇Hilbert變換提取閃變包絡(luò)。

1.2 Hilbert變換

給定一連續(xù)的時(shí)間信號x（t），其Hilbert變換定義為：

式中：*為卷積。

定義 x（t）的解析信號為：

信號的瞬時(shí)幅值、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率分別由以下各式求出：

對于含有高次諧波的調(diào)幅波信號，

其Hilbert變換為：

則

由式（9）可知，在含有高次諧波的情況下，直接使用Hilbert變換提取的閃變包絡(luò)含有相同的諧波成分。同理，當(dāng)閃變信號中含有白噪聲、脈沖噪聲時(shí)，Hilbert變換提取的閃變包絡(luò)也含有噪聲成分。因此，用Hilbert變換檢測到準(zhǔn)確閃變包絡(luò)的前提是，首先濾除閃變信號中包含的多種噪聲。

1.3 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器的原理與設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（mathematical morphology，MM）在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用主要集中在信號消噪、電能質(zhì)量擾動檢測及定位等?；跀?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算可以構(gòu)建3種濾波算法：交替濾波器、混合濾波器、交替混合濾波器。

開—閉濾波器的輸出幅度偏小，而閉—開濾波器的輸出幅度偏大，所以單獨(dú)使用交替濾波器不能取得較好的濾波效果；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器的濾波效果與結(jié)構(gòu)元素的形狀及大小密切相關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，濾除白噪聲使用半圓結(jié)構(gòu)元素效果較好，對脈沖噪聲采用三角形結(jié)構(gòu)元素效果較好。本研究采用一種基于不同結(jié)構(gòu)元素的級聯(lián)復(fù)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器，每一級針對不同的噪聲分別采用三角形、半圓形和直線形結(jié)構(gòu)元素。三角形結(jié)構(gòu)元素取值為［0，0.016 7，0.033 3，0.050 0，0.066 7，0.083 3，0.100 0，0.083 3，0.066 7，0.050 0，0.033 3，0.016 7，0］，半圓形結(jié)構(gòu)元素半徑為 0.05，長度為15，直線形結(jié)構(gòu)元素長度為2，取值為0.01。濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 復(fù)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器結(jié)構(gòu)Figure 1 Framework of multiple MM filter

1.4 HHT方法

HHT方法包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （empirical mode decomposition，EMD） 和 Hilbert變換兩部分，Hilbert變換已在1.2節(jié)中解釋，本節(jié)重點(diǎn)介紹EMD分解。

1.4.1 固有模態(tài)函數(shù)

使Hilbert變換得到的瞬時(shí)頻率有意義的必要條件是：函數(shù)對稱于局部零均值，具有相同的極值和過零點(diǎn)。據(jù)此，Huang提出了固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）的定義。一個(gè)IMF需是滿足如下兩個(gè)條件的函數(shù)：極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)量必須相等，或最多相差不多于一個(gè)；在任一時(shí)間點(diǎn)上，信號的局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)平均值為零。

1.4.2 EMD算法

一般信號經(jīng)常是復(fù)雜的信號，并不是IMF信號，用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法可以將信號的IMF分量篩選出來。對于一個(gè)時(shí)間序列x（t），經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過程如下：1）確定原始信號x（t）的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；2）采用樣條函數(shù)求出x（t）的上、下包絡(luò)線，并計(jì)算均值m（t）；3） 作差 h（t）＝x（t）－m（t）；4） h（t）是否滿足終止條件，若不滿足將h（t）作為新的輸入轉(zhuǎn)至1），否則轉(zhuǎn)至 5）；5） 令 c＝h（t），c 即為一個(gè) IMF 分量，作差 r＝x（t）－c；6） 是否滿足終止條件，若不滿足則將 r作為新的輸入轉(zhuǎn)至1），若滿足則EMD分解結(jié)束，不能提取的為殘余量，為單調(diào)函數(shù)，表示信號的趨勢。

對每個(gè)IMF分量作Hilbert變換可得Hilbert譜，進(jìn)一步得到Hilbert邊際譜，Hilbert邊際譜提供了每一個(gè)頻率值上分布的總的振幅或能量。

2 確定閃變的產(chǎn)生和終止時(shí)刻

設(shè)采樣頻率為3.2 kHz。原始閃變信號中含有的噪聲包括白噪聲（方差為0.01）、尖峰脈沖（幅值為0.30 pu）和高次諧波 （幅值為0.03 pu的3次和5次諧波）。

在0～4.5 s內(nèi)除噪聲分量外的閃變信號表達(dá)式為

0.83 ≤t≤3.66 時(shí)，p（t）＝1，其余時(shí)刻 p（t）＝0；ω＝6π r／s；i＝1，3，5。

采用1.3節(jié)設(shè)計(jì)的復(fù)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器對含噪閃變原始信號進(jìn)行濾波，然后對去噪閃變信號進(jìn)行EMD分解得到最高頻的固有模態(tài)函數(shù)c1，根據(jù)式（6）求取c1的瞬時(shí)頻率，從而可以確定閃變的產(chǎn)生和終止時(shí)刻。這一過程如圖2所示。

圖2 閃變產(chǎn)生和終止時(shí)刻的檢測Figure 2 Detection of beginning and ending times of flicker

圖2 （a）為含噪閃變原始信號，對去噪后的閃變信號進(jìn)行EMD分解得到各IMF，再采用Hilbert變換求得最高頻的固有模態(tài)函數(shù)c1的瞬時(shí)頻率，即圖2（c）。檢測出c1的瞬時(shí)頻率在0.827 s和3.664 s時(shí)各發(fā)生一次高頻突變，表明信號在這兩個(gè)時(shí)刻發(fā)生了變化，從而確定電壓閃變的時(shí)間范圍。與設(shè)定時(shí)刻相比，可見HHT方法可以精確地檢測出電壓閃變的產(chǎn)生和終止時(shí)刻，同時(shí)也驗(yàn)證了復(fù)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器的有效性。

3 閃變瞬時(shí)頻率和幅值

設(shè)采樣頻率為3.2 kHz，噪聲成分與上節(jié)相同。除噪聲分量外的閃變信號表達(dá)式為：

u（t）＝［1＋0.05sin（24πt）＋0.1sin（4πt）］·cos（100πt）

首先采用1.3節(jié)設(shè)計(jì)的復(fù)合形態(tài)濾波器濾除含噪閃變原始信號中的各種噪聲，然后對去噪后的閃變信號Hilbert變換求取閃變包絡(luò)，最后對包絡(luò)信號進(jìn)行HHT時(shí)頻分析，可以得到閃變信號的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值信息。此過程如圖3所示。

圖3 閃變瞬時(shí)頻率和幅值的檢測Figure 3 Detection of instantaneous frequency and amplitude of flicker

EMD分解將包含閃變頻率和幅值信息的閃變包絡(luò)信號分解為由高頻到低頻的各IMF分量，如圖3（c）所示。對圖3（d）取均值得到的頻率和幅值分別為12.082 Hz和 0.049 3 pu，誤差分別為0.68%和1.40%，得到的頻率和幅值分別為1.975 Hz和0.101 6 pu，誤差分別為1.25%和1.60%。同時(shí)從閃變包絡(luò)的邊際譜可清晰看出不同頻率分量對閃變的能量貢獻(xiàn)。仿真數(shù)據(jù)表明，在含有多種噪聲的情況下，該方法能準(zhǔn)確地檢測出多頻率閃變的頻率和幅值信息，從而對電壓閃變參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確量化。從分析的過程也可以看出HHT具有自適應(yīng)性，不存在基函數(shù)選擇的問題。

4 結(jié)語

本研究提出一種系統(tǒng)的、準(zhǔn)確快速的閃變檢測方法。仿真表明，復(fù)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器在保留閃變特征的前提下能有效濾除原始閃變信號中包含的多種噪聲，在此基礎(chǔ)上Hilbert變換能夠準(zhǔn)確提取閃變信號的包絡(luò)，適于分析非平穩(wěn)信號的HHT方法，從時(shí)頻兩方面對閃變包絡(luò)信號進(jìn)行頻率和幅值的量化，最終準(zhǔn)確檢測出閃變的頻率、幅值和時(shí)刻信息。面對風(fēng)電場接入帶來的嚴(yán)重閃變問題，本研究所提方法結(jié)合合理的風(fēng)電場并網(wǎng)模型，能夠?qū)τ绊戯L(fēng)電場引起閃變的多種因素進(jìn)行有效分析和量化，從而指導(dǎo)風(fēng)電場引起閃變的治理和輔助設(shè)備的研發(fā)。

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