和吉，燕琴，雷冠軍

（1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南鄭州450000；2.中國水利水電科學(xué)研究院水資源研究所，北京100038）

陡河水庫年徑流系列變異點分析

和吉1，燕琴1，雷冠軍2

（1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南鄭州450000；2.中國水利水電科學(xué)研究院水資源研究所，北京100038）

文中利用R/S分析法和滑動平均系數(shù)法2種方法對陡河水庫流域1953—1999年47年的降雨、徑流序列進(jìn)行了變異點分析，可知陡河水庫年徑流的變異點為1975年和1985年，與陡河流域70年代大興水利工程、80年代降雨偏枯及地下水開采過量等人類活動因素對其的影響相符，結(jié)果可靠，具有一定的實用價值。

R/S分析法；滑動平均相關(guān)系數(shù)法；年徑流；陡河水庫

變異是指水文觀測序列在某個時刻突然變化，發(fā)生變化的時刻稱為變異點。傳統(tǒng)的水文序列變異點的研究方法有水量平衡法、對比分析法、流域水文模擬法、熵值法、相關(guān)系數(shù)法等[1]。這些方法大都以單純的數(shù)理統(tǒng)計變量來對系統(tǒng)進(jìn)行分析檢驗，但序列值的基準(zhǔn)點的選擇受人為因素影響，使得變異點很難一致[2]。而R/S分析法與滑動相關(guān)平均系數(shù)法的共同點是不直接對水文序列的均值、方差等系統(tǒng)狀態(tài)變量分析檢驗，且R/S分析法比較強健，假定條件少，能將隨機序列與非隨機序列區(qū)分開；滑動相關(guān)系數(shù)法研究兩個相關(guān)序列之間相關(guān)的性變異，方法簡單[3]。

1 R/S分析法

R/S分析法，也稱重標(biāo)極差分析法，是20世紀(jì)英國水文學(xué)家Hurst提出的，經(jīng)過Mandelbrot（1972，1975）、Mandelbrot、Wallis（1969）和Lo（1991）等人的研究逐步完善。R/S分析法認(rèn)為人類水事活動能使流域水文過程序列的分形特征值、赫斯特指數(shù)、分形維數(shù)發(fā)生明顯變化，可通過赫斯特指數(shù)判斷水文過程的變異點[3]。

1）R/S分析法處理序列值

一時間序列：ξ1，ξ2，ξ3，…，ξn，對應(yīng)的時間為t1，t2，t3，…，tn。將此連續(xù)時間序列抽出一個時間尺度的序列ξ1，ξ2，ξ3，…，ξn，序列的時間跨度為τ=tN-t1，在時間τ內(nèi)，該序列的平均值為：

式中：N為時間序列的長度。

在tj時刻，序列值ξi相對于其平均值＜ξ＞Ni的累積偏差為：

同一個N值所對應(yīng)的最大X（t）值和最小X（t）值之差為極差，并記為：

Hurst利用的標(biāo)準(zhǔn)偏差為∶

2）Hurst指數(shù)

以ln（R/S）為縱坐標(biāo)，lnτ為橫坐標(biāo)，作線性回歸圖，圖形是一簇斜率為H、過定點（lnc，0）的直線。通過ln（R（τ）/S（τ））=Hlnc+Hlnτ計算H。

分別以ξi（i=10，11，12，…，n-10）為分界點將數(shù)據(jù)分為兩部分，對這兩部分進(jìn)行R/S分析，相應(yīng)的H記為H1和H2，求出H1和H2之差的絕對值△H=|H1-H2|，△H最大的一點為變異最大的點，即可相應(yīng)找出變異年份[3]。

2 滑動平均相關(guān)系數(shù)法

相關(guān)分析法反映2個系列間統(tǒng)計相依程度，以一個步長在2個相關(guān)水文序列上滑動得到相關(guān)序列，新序列若有變異點，則有一個或者兩個能發(fā)生變異，若沒有變異點，不能直接確定2個序列是否存在變異?；瑒酉嚓P(guān)系數(shù)法是一種綜合診斷方法，求多組相關(guān)聯(lián)的序列的滑動相關(guān)系數(shù)序列，診斷出新序列的變異點，變異點反映每組序列相關(guān)程度的變化情況，從而得到2個序列的可能變異點，綜合分析可得徑流序列的變異點[4]。

先求出2個序列（P1，P2，P3，…，Pm）與（W1，W2，W3，…，Wm）的相關(guān)系數(shù)r1，然后再求（P2，P3，P4，…，Pm+1）與（W2，W3，W4，…，Wm+1）的相關(guān)系數(shù)r2，…，rn，得到一個相關(guān)系數(shù)序列，其中m≥10。

對m取多個值（取m=a），可以更有效地尋找變異點，并最終得到a個相關(guān)系數(shù)序列，并以時間為橫坐標(biāo)，滑動相關(guān)系數(shù)為縱坐標(biāo)繪制曲線，得到a條滑動相關(guān)系數(shù)曲線。將a個相關(guān)系數(shù)序列求平均值得到另一組滑動相關(guān)系數(shù)序列，繪制滑動相關(guān)系數(shù)系列平均值與時間的曲線。分析觀察這a條曲線以及滑動相關(guān)系列平均值與時間的曲線，便可得到變異點。相關(guān)系數(shù)采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)，其求解方程式為：

相關(guān)系數(shù)r的取值在-1.0～+1.0之間。r＞0時，兩變量呈正相關(guān)，越接近于1.0，正相關(guān)越顯著；r＜0時，兩變量呈負(fù)相關(guān)，越接近于-1.0，負(fù)相關(guān)越顯著；r=0時，則兩變量相互獨立[4]。

3 實例

3.1 概況

陡河位于燕山南部，介于沙河、還鄉(xiāng)河之間，河道地勢落差大，形式陡峭，獨流入海，全長120 km，流域面積1 340 km2。陡河水庫位于唐山市東北15 km處，控制流域面積530 km2，總庫容為5.152×108m3，是以防洪為主并為城市生活和工農(nóng)業(yè)供水的大型水庫，也是引灤入唐工程的終端水利樞紐工程。流域內(nèi)地形比較復(fù)雜，坡陡流急，陡河流域處于半干旱溫帶季風(fēng)氣候區(qū)內(nèi)，季節(jié)變化明顯，受季風(fēng)氣候影響，多年平均降水量671 mm，降水年際變化大，年內(nèi)分配不均勻，年降水量的80%集中在6至9月份[6]。

3.2 基本資料

本文采用了陡河水庫流域以上1953—1999年共47年的降雨和徑流資料，其中降雨序列是通過陡河流域17處雨量站點實測資料，結(jié)合使用泰森多邊形法計算得到的，徑流序列是根據(jù)陡河水庫管理中心提供的《陡河水庫以上流域年徑流分析》摘取的。徑流量用水量平衡法還原，還原公式為：

式中：W還為還原年徑流量；W出為陡河水庫實測出庫流量；W蓄為陡河水庫年蓄變量；W滲為陡河水庫年滲漏水量；W用為工農(nóng)業(yè)及生活用水量；W蒸為陡河水庫蒸發(fā)損失水量；W引為跨流域引水量[7]。見表1。

表1 陡河水庫1953—1999年還原總水量

3.3 R/S法分析降雨和徑流序列變異點

使用R/S法分別對陡河水庫流域以上1953—1999年共47年的資料序列進(jìn)行分析，得到的△H序列與時間變化的折線圖，見圖1，2。

圖1 陡河水庫降雨序列分段R/S分析圖

圖2 陡河水庫徑流序列分段R/S分析圖

圖3 陡河水庫降雨—徑流序6種步長滑動相關(guān)系數(shù)序列值

圖4 陡河水庫降雨—徑流序6種步長滑動相關(guān)系數(shù)序列平均值

1）從R/S法分析降雨的變異點來看，降雨的最大△H在1975年，次大△H分別在1967年和1980年；1963—1975年的△H的數(shù)值普遍偏大，且變化不大；1975—1990年，△H最大值在1980年，△H值普遍偏小，降雨系列比較明顯的變異點在1975年。

2）從R/S法分析徑流的變異點來看，徑流量的最大△H在1975年，次大△H分別在1967年和1966年；1963—1975年的△H的數(shù)值普遍偏大，△H的值都在0.2以上；1977—1990年△H普遍偏小，除1980年和1985年之外其余年份的△H都在0.2以下，其中1985年是1978—1990年的△H最大點，綜合分析徑流量的變異點在1975年以及1985年。

3.4 滑動相關(guān)系數(shù)法分析降雨和徑流序列變異點

使用滑動相關(guān)系數(shù)法對陡河水庫流域以上1953—1999年共47年的降雨—徑流進(jìn)行分析，以n=12，14，16，18，20，22為分段，得到6個降雨—徑流皮爾遜相關(guān)系數(shù)序列，以及這個6個相關(guān)系數(shù)的平均值，并以相關(guān)系數(shù)為縱坐標(biāo)曲線，以時間為橫坐標(biāo)做相關(guān)系數(shù)曲線圖以及相關(guān)系數(shù)平均值曲線圖，見圖3，4。

觀察陡河水庫1953—1999年的降雨—徑流6種步長（n=12，14，16，18，20，22）滑動相關(guān)系數(shù)序列值與時間的曲線圖，同時觀察降雨—徑流各步長滑動相關(guān)系數(shù)序列的平均值與時間的曲線圖，可以看出降雨—徑流的皮爾遜相關(guān)系數(shù)按時間分布被1975年和1985年分為3個取值范圍，1960—1975年，皮爾遜相關(guān)系數(shù)的值在0.925上下浮動；1975—1985年，皮爾遜相關(guān)系數(shù)的值在0.875上下浮動；1985—1999年，皮爾遜相關(guān)系數(shù)的值在0.82上下浮動。綜合分析，陡河水庫流域以上降雨—徑流系列的變異點發(fā)生在1975年以及1985年。

3.5 結(jié)果分析

利用R/S法與滑動平均系數(shù)法分析陡河水庫流域降雨系列、徑流系列、降雨—徑流相關(guān)系列，分析得出陡河水庫降雨系列的變異點是1975年；徑流系列的變異點是在1975年和1985年；降雨—徑流皮爾遜相關(guān)系數(shù)的變異點在1975年和1985年。

結(jié)合實際情況分析，為滿足工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)不斷發(fā)展的需要，70年代初開始，水利工程建設(shè)掀起高潮，人們在陡河流域建立了許多中、小型水庫，灌渠，水閘，揚水站，提引水工程等，變異點發(fā)生在1975與實際情況吻合。

根據(jù)陡河水庫管理中心提供的資料，1980—1984年由于降水偏少，同時地下水開采過量，導(dǎo)致了1984年較1977年地下水位下降了10 m左右，后幾十年由于降水偏豐，地下水位有所回升。所以徑流系列，以及降雨—徑流相關(guān)系數(shù)的變異點發(fā)生在1985年也與實際情況吻合。

［1］成靜清.非一致性年徑流序列頻率分析計算［D］.陜西：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2010：1—117.

［2］沈宏.天然徑流還原計算方法初步探討［J］.水利規(guī)劃與設(shè)計.2003（3）：15—18，47.

［3］周蓓，劉俊民，等.RS法在徑流還原和預(yù)測中的應(yīng)用［J］.人民長江，2008，39（15）：42—45.

［4］陳廣圣，王義民，等.基于滑動相關(guān)系數(shù)法的流域徑流變異診斷［J］.自然災(zāi)害學(xué)報，2016，25（1）：11—17.

［5］劉志濤，程兵峰.近10年陡河水庫來水變化趨勢及其影響因素分析［J］.海河水利，2011（4）：36—38.

［6］劉素英.陡河流域雨、水情分析［J］.河北水利科技，1999，20（1）：12—16.

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