李 莎，于 洋

（1.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，西安 710018；2.西安石油大學(xué)，西安 710065）

內(nèi)螺紋銑削力預(yù)測(cè)模型及試驗(yàn)研究

李 莎1，于 洋2

（1.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，西安 710018；2.西安石油大學(xué)，西安 710065）

通過(guò)分析內(nèi)螺紋銑刀的銑削機(jī)理和切屑厚度，確定內(nèi)螺紋加工的主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給率、刀具幾何參數(shù)，提出了一種通用的內(nèi)螺紋銑削力數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型，研究?jī)?nèi)螺紋銑削力的變化規(guī)律。結(jié)合具體的鋁合金7075內(nèi)螺紋加工試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型。試驗(yàn)研究表明，切削力在X方向，其分量力最大，對(duì)銑刀旋轉(zhuǎn)角度的變化也最為敏感，力分量最小為Y方向分量，對(duì)銑刀旋轉(zhuǎn)角度的變化最不敏感。試驗(yàn)結(jié)果與所建立切削力預(yù)測(cè)模型在力變化趨勢(shì)上以及分力數(shù)值上都很好的匹配。數(shù)學(xué)模型所預(yù)測(cè)切削力與試驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)平均誤差控制在10%以?xún)?nèi)，從而驗(yàn)證了所建數(shù)學(xué)模型的精確性。

銑削力；螺紋銑削；數(shù)學(xué)模型；切削力曲線

0 引言

在機(jī)械行業(yè)中，螺紋零件是很重要且大量使用的緊固連接件，有資料顯示，超過(guò)60%的機(jī)械零件中有螺紋特征，螺紋加工是機(jī)械加工中最重要的工序之一，螺紋加工占到孔加工工作量的15%～20%[1]。因此，內(nèi)螺紋加工，特別是難加工材料的內(nèi)螺紋加工方法，以及如何提高螺紋加工效率和精度一直都是國(guó)內(nèi)外螺紋加工工藝研究者以及刀具設(shè)計(jì)者們?cè)诓粩嘌芯?、摸索的重要課題。

目前，內(nèi)螺紋加工主要研究集中在機(jī)床、刀具材料以及加工工藝參數(shù)等方面，以實(shí)現(xiàn)內(nèi)螺紋的高效、高精度加工?？傮w從原理上講，內(nèi)螺紋機(jī)械加工分為兩種方法：擠壓攻絲和螺紋孔銑削[2]。前者根據(jù)金屬材料受力后發(fā)生塑性變形和流動(dòng)的特性，在預(yù)制好的工件底孔上利用擠壓絲錐加工螺紋；后者是利用螺紋銑刀通過(guò)去除材料加工內(nèi)螺紋；螺紋銑削作為一種先進(jìn)的加工方式，發(fā)展迅速，特別是在數(shù)控加工中，體現(xiàn)尤其明顯。螺紋銑削技術(shù)相對(duì)于攻絲技術(shù)有很多優(yōu)點(diǎn)，比如：可以避免攻絲加工的絲錐破損；螺紋銑削可以加工出牙高100%的螺紋孔，而絲錐加工只能加工到50%左右高度的螺紋孔等[3]。但是，制約螺紋銑削技術(shù)的最關(guān)鍵問(wèn)題就是銑削參數(shù)如螺旋角、刀具結(jié)構(gòu)、刀具轉(zhuǎn)速、進(jìn)刀量的選擇與優(yōu)化。而這些參數(shù)的選擇，歸根結(jié)底就是通過(guò)如何減小或者控制螺紋加工銑削力從而保證螺紋銑削質(zhì)量。但是在這方面的國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究依然非常少。

目前關(guān)于螺紋加工模型的研究主要集中于內(nèi)螺紋攻絲[2]。Campomanes[4]從幾何角度，提出了一種類(lèi)似于內(nèi)螺紋銑削的粗加工平頭銑刀切削力預(yù)測(cè)模型。由于工件為脆性材料的螺紋孔是不能通過(guò)塑型加工方式加工，PEI[5,6]研究了旋轉(zhuǎn)超聲的方法加工脆性材料，并且提出了材料去除率的預(yù)測(cè)模型。LI[7,8]研究了旋轉(zhuǎn)超聲恒定進(jìn)給率加工脆性材料的切削力預(yù)測(cè)以及加工參數(shù)對(duì)預(yù)鉆孔崩邊尺寸的影響。清華大學(xué)的張承龍[9]研究了脆性材料的斷裂去除機(jī)理，提出了旋轉(zhuǎn)超聲恒定進(jìn)給率的切削力預(yù)測(cè)模型。Merdol and Altintas[10]提出了通過(guò)將鋸齒螺旋槽幾何與三次樣條曲線進(jìn)行匹配，推算鋸齒螺旋內(nèi)螺紋銑刀的切削力模型。吳沁等[11]研究了接觸條件對(duì)螺紋銑刀刀具的幾何形狀的影響。此外，LEE[12]對(duì)內(nèi)旋銑加工中的刀尖軌跡進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型分析，以此為基礎(chǔ)對(duì)其旋銑切削力進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)。然而，由于切削機(jī)理以及刀具幾何的不同，以上所提的切削力數(shù)學(xué)模型并不適用于螺紋銑削切削力預(yù)測(cè)。目前關(guān)于內(nèi)螺紋銑削過(guò)程中的切削特征相關(guān)資料比較少，也沒(méi)有提出一種專(zhuān)門(mén)針對(duì)內(nèi)螺紋銑削過(guò)程的切削力預(yù)測(cè)模型。然而，切削力是表征加工過(guò)程的重要參數(shù)，并且切削力的大小直接影響螺紋加工狀態(tài)和加工螺紋表面質(zhì)量。

因此，本研究的就是通過(guò)結(jié)合內(nèi)螺紋銑刀的銑削機(jī)理、切屑厚度和切削用量，提出一種通用的內(nèi)螺紋銑削力數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型，去理解螺紋銑削過(guò)程，并且基于準(zhǔn)確的刀具與工件相互作用力預(yù)測(cè)，評(píng)估螺紋加工表面質(zhì)量?；阡X合金7075的加工試驗(yàn)，分析切削用量對(duì)切削力的影響，驗(yàn)證了已建立的銑削力數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型。

1 內(nèi)螺紋銑削過(guò)程分析及機(jī)理研究

1.1 銑刀及螺紋成型過(guò)程分析

完整的螺紋銑削加工過(guò)程可分為6個(gè)階段，如圖1所示。第一階段為定位，螺紋鉆銑刀快速運(yùn)行至工件安全平面，并且螺紋銑刀與孔的中性線重合；第二階段為刀具移至切深，在設(shè)定的轉(zhuǎn)速下，螺紋銑刀快速移動(dòng)到螺紋深度尺寸；第三階段為切入，螺紋鉆銑刀以圓弧切入螺紋起始點(diǎn)；第四階段為螺紋銑削，螺紋鉆銑刀繞螺紋軸線作X、Y方向插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)作平行于軸線的+Z方向運(yùn)動(dòng)，即每繞螺紋軸線運(yùn)行360°，沿+Z方向上升一個(gè)螺距，三軸聯(lián)動(dòng)運(yùn)行軌跡為一螺旋線；第五階段為切出，螺紋鉆銑刀以圓弧從起始點(diǎn)（也是結(jié)束點(diǎn)）退刀；第六階段為退回起刀點(diǎn)，螺紋鉆銑刀快速退至工件安全平面，準(zhǔn)備加工下一螺紋。

螺紋銑刀其刀具幾何如圖2所示，相關(guān)幾何參數(shù)為，αh為螺旋角，端剖面前角為γp，αp為后角。螺紋大徑為d，小徑為d1，中徑為d2，螺距為P，牙型角為α。

對(duì)于螺紋銑刀建立如圖3所示直角坐標(biāo)系，其中銑刀工作部分可以分析成1，…，Nz個(gè)錐形銑齒疊加得到，每個(gè)錐形銑齒的高度和變化直徑可以用Δz，d(z)表示，d(z)為可以表示為u螺紋刀具工作部分高度z的函數(shù)：

圖2 螺紋銑刀幾何

圖3 刀具幾何坐標(biāo)系

圖1 內(nèi)螺紋銑削過(guò)程

對(duì)于刀具中的每一個(gè)錐形銑齒而言，其直徑沿著刀具切削深度的不同而變化，因此，對(duì)于整個(gè)刀具幾何來(lái)說(shuō)，排屑槽角度可如下定義：

其中，Nf為排屑槽數(shù)目。

1.2 銑削機(jī)理分析

對(duì)于內(nèi)螺紋銑削，本研究主要從銑刀與工件之間的接觸面入手，圖4顯示沿銑刀軸向剖開(kāi)，并沿徑向展開(kāi)的銑削過(guò)程螺紋接觸面，其中l(wèi)和r分別為軸向和徑向切削深度，接觸面并未展開(kāi)，切削刃可看作傾斜αh的直線，并從左側(cè)移動(dòng)到右側(cè)。根據(jù)切削刃與工件的接觸長(zhǎng)度，可將整個(gè)切削過(guò)程劃分為A,B,C三個(gè)階段。每個(gè)階段通過(guò)角度ψn的變化劃分，n=1,2,3,4。

在階段A中，銑刀切削刃與孔壁徑向接觸長(zhǎng)度從0增加至最大切深r，銑刀旋轉(zhuǎn)角度θ從起始角度化至，定義如下：

δ為銑刀旋轉(zhuǎn)角度。

在階段B中，銑刀銑齒與孔壁徑向接觸長(zhǎng)度保持恒定，銑刀旋轉(zhuǎn)角度θ由δ變化至切出角隨著銑刀逐漸離開(kāi)工件，徑向切深逐漸減小，此過(guò)程為C階段，當(dāng)?shù)毒咄耆c工件分開(kāi)時(shí)，

圖4 螺紋銑削接觸面

2 銑削力預(yù)測(cè)模型建立

2.1 切屑厚度分析

當(dāng)銑刀以徑向切削深度進(jìn)入工件時(shí)，螺紋銑削過(guò)程包含兩個(gè)部分，首先是銑刀沿著主軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其次在Z軸方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刀具沿著一螺旋軌跡運(yùn)動(dòng)，如圖5(a)中的P點(diǎn)。為建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，將此過(guò)程簡(jiǎn)化為刀具直接旋轉(zhuǎn)切入工件，忽略Z軸方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程類(lèi)似于X方向的線性銑削過(guò)程，其中切削力在P點(diǎn)的分力Fx，F(xiàn)y主要是通過(guò)銑刀與工件之間的摩擦與擠壓所產(chǎn)生，F(xiàn)x為主切削力，主要用于校核刀具強(qiáng)度且消耗功率最大；Fy為背向力，主要影響工件加工精度且容易使工件變形，如圖5(b)所示。由于刀具在Z方向的速度相對(duì)于切削速度非常小，且螺紋孔的曲率半徑又遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于切屑厚度，因此，這種簡(jiǎn)化過(guò)程可以起到很好的近似效果。

圖5 銑刀軌跡

銑刀所受到的切削力可以通過(guò)將銑刀與工件的接觸部分的每一個(gè)刀齒錐形銑齒受力進(jìn)行累加而得到。而接觸角度，通過(guò)刀具切入角θen與切出角θex確定，如圖5所示。對(duì)于螺紋銑削過(guò)程，可認(rèn)為θen=0，由于切削邊緣直徑變化如式(1)所表示，則由此變化所引起的切出角可以如下表示：

其中，d為螺紋大徑為，錐形銑齒的直徑為d(z)。

由于銑螺紋時(shí)為偏心切削，每一螺旋槽上的點(diǎn)都以不同的旋轉(zhuǎn)半徑旋轉(zhuǎn)，設(shè)定旋轉(zhuǎn)半徑為Rc。由于每一個(gè)齒盤(pán)呈錐形，因此，對(duì)于第n個(gè)螺旋槽以及第i個(gè)齒盤(pán)的旋轉(zhuǎn)半徑可表示如下：

其中，ρ為銑刀軸心線與孔軸之間的距離，λ為任意螺旋槽與偏心軸心線之間的夾角。

因此，在任意時(shí)間t，切屑厚度為：

其中，ft是每齒走刀量，如圖5(b)所示，切削邊緣的旋轉(zhuǎn)角度θn(i,n;t)為：

2.2 螺紋銑削力模型建立

本研究所提切削力數(shù)學(xué)模型與文獻(xiàn)[13]中所提切削力模型類(lèi)似，對(duì)于螺紋銑刀上每一個(gè)錐形齒盤(pán)，其三個(gè)方向的分力可表示如下：

其中，Kt,Kr,Kz分別為銑刀與工件接觸點(diǎn)P在切線、徑向以及刀軸方向的特定功耗，而Kt,Kr,Kz又分別為每齒走刀量ft以及主軸速度ω的函數(shù)，表示如下：

其中系數(shù)a0,a1,a2,b0,b1,b2,c0,c1,c2決定于被加工工件材料以及銑刀材料，它們可以文獻(xiàn)[13]中的相關(guān)試驗(yàn)討論中確定，因此，總的切削力可以通過(guò)單個(gè)錐形刀齒盤(pán)所受切削力累積確定：

3 算例分析

3.1 試驗(yàn)條件與方法

為了的到內(nèi)螺紋銑削力預(yù)測(cè)模型的相關(guān)校準(zhǔn)系數(shù)，本試驗(yàn)條件建立在由日本森精機(jī) ACCUMILL4000立式加工中心（X，Y，Z軸的移動(dòng)范圍分別是：560mm，430mm，350mm），使用，被加工工件使用7075鋁合金，7075的主要合金元素為鋅，強(qiáng)度很高，具有良好的機(jī)械性能及陽(yáng)極反應(yīng)。主要用于制造飛機(jī)結(jié)構(gòu)及其他要求強(qiáng)度高、抗腐蝕性能強(qiáng)的高應(yīng)力結(jié)構(gòu)件。螺紋銑刀為深圳洛希爾牌的整體合金硬質(zhì)螺紋槽螺紋銑刀O100I21D1.5ISO，參數(shù)（幾何參數(shù)，單位：mm）如下：螺紋尺寸：細(xì)牙，M13×1.5；牙距：1.5；刃徑：10；刃長(zhǎng)：21.8；刃數(shù)：4；柄徑：10，全長(zhǎng)：75。使用kistler9257B動(dòng)態(tài)力測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行切削力的測(cè)量。軟件方面：使用LabView進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集、數(shù)字信號(hào)處理以及儀器控制。本試驗(yàn)中數(shù)據(jù)采集頻率為1200Hz，將所采集到切削力信號(hào)的平均值作為加工過(guò)程中的切削力大小。

為了獲得準(zhǔn)確、可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)過(guò)程中，使用兩組工藝參數(shù)，每一組工藝參數(shù)都進(jìn)行兩次試驗(yàn)，并取其平均。試驗(yàn)加工參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)加工參數(shù)

對(duì)于上述所用螺紋銑刀以及相關(guān)加工參數(shù)，單位體積消耗的能量可以如下表示，其中，系數(shù)可以基于最小二乘法獲得：

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖6顯示了在編號(hào)1試驗(yàn)條件下，銑刀旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，切削力在計(jì)算機(jī)仿真以及試驗(yàn)測(cè)量中的變化曲線，其中，切削力的仿真峰谷值與實(shí)測(cè)峰谷值分別如表2所示。從表中與圖中，可以看出，仿真模型估算出切削力與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差范圍在10%以?xún)?nèi)。所以本文所提模型其切削力與試驗(yàn)測(cè)量吻合度具有較好的一致性。

圖6 FX仿真與加工測(cè)量數(shù)據(jù)變化

圖7表示的是切削力在Y方向上的分力加工實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的變化曲線，可以看出，F(xiàn)Y變化相對(duì)比較緩和，對(duì)于圖7(a)、7(b)來(lái)說(shuō)，仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)差別比較大都發(fā)生在銑刀轉(zhuǎn)角為150°時(shí)，實(shí)測(cè)值均比仿真值大30%左右，但是兩條曲線在總體變化趨勢(shì)上保持了比較好的一致性，總體誤差控制在10%以?xún)?nèi)。

圖7 FY仿真與加工測(cè)量數(shù)據(jù)變化

圖8表示切削力在Z方向上的分力加工實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的變化曲線，可以看出，仿真與試驗(yàn)總體趨勢(shì)保持比較好，也可以看出，對(duì)于FZ來(lái)說(shuō)，在刀具旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，其波峰與波谷出現(xiàn)的頻率一樣，而且其數(shù)值變化誤差很小。

圖8 FZ仿真與加工測(cè)量數(shù)據(jù)變化

表2為本次試驗(yàn)中，相關(guān)切削力的仿真與試驗(yàn)參數(shù)

表2 切削力峰谷變化對(duì)比

【】【】對(duì)比，從以上試驗(yàn)結(jié)果以及表2總結(jié)可以看出，在相同轉(zhuǎn)角的情況下，X方向的切削力最大，Y方向的切削力最小，F(xiàn)X大概是FZ的2倍，是FY的3倍。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）提出了一種針對(duì)普通內(nèi)螺紋銑削力預(yù)測(cè)的通用模型，在此模型中，將切削力分為三個(gè)方向進(jìn)行了仿真模擬與試驗(yàn)測(cè)試。并且在7075鋁合金上的進(jìn)行不同切削參數(shù)的兩組試驗(yàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，此預(yù)測(cè)模型與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的一致性較好。

2）通過(guò)兩組仿真模擬，以及基于7075鋁合金的兩組相同參數(shù)的具體試驗(yàn)測(cè)試，可以得出，本預(yù)測(cè)模型平均誤差小于10%，最大誤差為30%，是由于實(shí)際刀具半徑沿著刀具軸向的方向有變化，隨著切削深度的增加，切削力預(yù)測(cè)計(jì)算與實(shí)測(cè)存在誤差。

3）該模型可以通過(guò)在線計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度以及切削深度的方法來(lái)計(jì)算螺紋銑刀和工件之間的變形，預(yù)測(cè)螺紋加工精度及誤差，從而可以為誤差的補(bǔ)償提供依據(jù)。

4）隨著切削深度的增加，從仿真以及試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以看出，三個(gè)分力在波峰值都有所減小，波谷值基本保持不變。理論模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都很好的驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

5）從試驗(yàn)中還可以看出，切削力隨著刀具旋轉(zhuǎn)角度(或者切深)的增大而減小。

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Mathematical prediction modeling and experimental research for inside thread milling cutting forces

LI Sha1, YU Yang2

TG62；TH161

A

1009-0134(2017)04-0040-06

2016-12-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目：多場(chǎng)耦合作用下的CFRP干涉連接結(jié)構(gòu)損傷演化機(jī)理及壽命預(yù)測(cè)方法（51305349）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃：多參數(shù)等離子體激勵(lì)流動(dòng)控制機(jī)理研究（2016JQ1023）

李莎（1981 -），女，陜西西安人，碩士，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)及制造方向的研究。