任超洋，陳善群，廖 斌

(安徽工程大學， 安徽 蕪湖 241000)

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矩形與曲形壩體潰壩瞬時的水位研究

任超洋，陳善群，廖 斌

(安徽工程大學， 安徽 蕪湖 241000)

潰壩是一種自然災害，且時常發(fā)生，潰壩時大量的水從缺口溢出，會對周圍造成很大的影響。壩體的形狀是引起潰壩的主要影響因素之一，當來流作用在壩體上之后，由于壩體形狀的不同，其潰壩之后所導致的流體沖擊距離與力度也不一樣。為此，利用VOF模型，用界面跟蹤法求解相連續(xù)方程，對矩形與曲形壩體潰壩問題進行數(shù)值模擬，并對兩種形狀壩體潰壩后的水位圖進行分析，通過數(shù)值計算得到了各個時刻潰壩運動界面的變化和相應的速度分布。最后得出結論，矩形壩體相對于曲線形壩體較好。

形狀；潰壩；VOF模型

近年來，由于自然災害的影響，導致全國范圍內北方出現(xiàn)大規(guī)模旱災，而南方則暴雨連連，多處受災且時有潰壩問題傳出。最近幾年內世界上有很多學者在潰壩模擬方面做了相當多的計算工作。其中，劉艾明等[1]通過利用VOF法(流體體積法)模擬二維潰壩中潰壩高度不同的問題。Martin J C等[2]對直立方水柱在重力作用下塌陷過程進行了試驗并得出了結果。Stans P K[3]等對前后具有不同高程比的兩塊水體潰壩過程進行了試驗研究。Stoker[4-5]在壩體瞬間崩潰的理想條件下得出了潰壩時在下游有水條件下的解析解。陳善群等[6]通過研究基于FIC法的不可壓縮N-S方程穩(wěn)定分步算法，改善了經(jīng)典算法的壓力穩(wěn)定性。但是以上學者都沒有將矩形與曲形這兩種狀態(tài)下的水體潰壩放在一起進行比較，也沒有得出一個合適的結論。

本文基于Fluent平臺，通過采用VOF模型，對剪切流越壩情況進行分析，并且對由于剪切力造成的潰壩情況進行了數(shù)值模擬。當潰壩時會有大量的水從缺口冒出，在這種情況下利用VOF模型可以非常方便地模擬仿真潰壩過程。最后將結果進行對比，并且繪制兩種不同形式的壩體潰壩之后的水位圖。

1 VOF模型

VOF模型是一種在固定的歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法，通過求解單獨的動量方程和處理穿過區(qū)域的每一流體的體積分數(shù)來模擬2種或3種不能混合的流體。當需要得到一種或多種互不相容流體間的交界面時，可以采用這種模型。

2 總體計算流程與三大控制方程

計算流體力學(CFD)的求解流程可以概括成以下幾個方面：建立控制方程→確立初始條件以及邊界條件→劃分計算網(wǎng)格以及生成計算節(jié)點→建立離散方程→離散初始條件和邊界條件→給定求解控制參數(shù)→求解離散方程，最后看結果是否收斂。若收斂，則顯示和輸出計算結果；若不收斂，則繼續(xù)回到建立離散方程那一步。

控制方程就是由于流體流動所受到的物理守恒定律的支配，其基本的守恒定律包括以下3個：質量守恒定律、動量守恒定律(牛頓第二定律：力=質量×加速度)、能量守恒定律；所以，控制方程是3種守恒定律的數(shù)學描述。

2.1 質量守恒方程

在流體力學中質量守恒定律可以描述為單位時間內流體微元體中質量的增加，等同于同一時間間隔內流入該微元體的凈質量。所以，按照該定律，可以用以下數(shù)學方程表達：

(1)

2.2 動量守恒方程(Navier-Stokes)

在流體力學中動量守恒定律可以表述為微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。按照這一定律，可以導出x、y和z3個方向的動量守恒方程為：

其中，Su、Sv、Sw是動量守恒方程的廣義源項，Su=Fx+sx，Sv=Fy+sy，Sw=Fz+Sz。

2.3 能量守恒方程

能量守恒定律是包含熱交換的流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律。該定律可以表述為微元體中能量的增加率等于進入微元體的凈熱量加上體力與面力對微元體所做的功。

其數(shù)學表達式為：

(5)

其中，Cp是比熱容，T為溫度，k為流體的傳熱系數(shù)，ST為流體的內熱源及由于黏性作用流體機械能轉化為熱能的部分。

3 兩種不同壩體的模型介紹以及計算分析

3.1 問題介紹以及模型建立

此問題采用2D平面計算模型，取一個長8 m，寬6 m的長方形區(qū)域，此時只受重力作用，沿y軸-9.8 m/s2，由于次模擬是模擬不同形狀大壩潰壩瞬時的水位情況，所以取時間長度為1 s，即研究1 s 時長的水位變化。具體模型見下圖：

圖1 矩形水體

圖1所示的水體是一個長4 m，寬2 m的矩形區(qū)域；圖2所示的水體是一個半徑為3 m的半圓形區(qū)域，通過簡化的半圓形水體來代替曲線形壩體。

圖2 曲形水體

對于劃分網(wǎng)格這一環(huán)節(jié)，是CFD(計算流體力學中)必不可少的一項重要步驟，劃分網(wǎng)格的好壞直接影響數(shù)值模擬結果的精度以及計算時間的長度，一個好的網(wǎng)格往往意味著節(jié)省時間和較高的計算精度。因為在使用數(shù)值模擬進行計算控制方程時，都是想辦法將控制方程在空間區(qū)域上進行離散，然后求解得到的離散方程組，所以必須用到網(wǎng)格。在一片網(wǎng)格區(qū)域內，有許多的網(wǎng)格節(jié)點，在數(shù)值模擬方法中，這些網(wǎng)格小結點其實就是需要求解的未知物理量的幾何位置，在離散過程中，將一個控制體積上的物理量定義且存儲在該節(jié)點處。

在進行數(shù)值模擬計算時，常常會遇到如下2個選擇性問題，即如何劃分網(wǎng)格，是選擇劃分結構型網(wǎng)格還是選擇劃分非結構型網(wǎng)格。結構型網(wǎng)格與非結構型網(wǎng)格在計算時會有很大的不同，其中結構型網(wǎng)格往往在計算時間以及計算結果的精確度上要更勝一籌。所以，該如何將非結構型網(wǎng)格變成結構型網(wǎng)格，就需要將計算區(qū)域分快處理。先將一塊較大的計算區(qū)域劃分為幾個較小的規(guī)則計算區(qū)域，這是因為規(guī)則的計算區(qū)域會使網(wǎng)格也變得規(guī)則，即所謂的結構型網(wǎng)格。在需要計算的地方將網(wǎng)格加密，而不需要計算的區(qū)域或是通過該數(shù)值模擬在某些地方不要求過多計算的區(qū)域則不需要過密的網(wǎng)格，在這些區(qū)域只要把網(wǎng)格畫的疏一些即可。

本次的數(shù)值模擬不同壩體形狀的潰壩瞬時水位的網(wǎng)格是一個很簡單的2D平面規(guī)則網(wǎng)格。如圖3所示。

圖3 平面網(wǎng)格

3.2 矩形和曲線形壩體的潰壩數(shù)值模擬后處理與結果分析

3.2.1 數(shù)值模型建立

利用VOF模型可以建立起圖4所示的氣液相分離的數(shù)值模擬圖。圖4中左邊矩形部分表示液相(water)其余部分表示氣相(air)，當大壩的時候相當于左邊的紅色液相部分瞬間塌陷下來。當潰壩發(fā)生時，會有一個速度與水位的相對關系。而圖5中則將左邊的半圓形部分設置成液相(water)，將其余部分設置成氣相(air)，為了區(qū)別對待，將2種不同方式的潰壩顯色調成了相反的顏色，以利于比較。

圖4 矩形VOF

圖5 曲形VOF

3.2.2 后處理及分析

本案例研究大壩瞬時潰壩的情況，通過對比分析潰壩瞬間0.2 s、0.5 s與0.9 s這3個時刻的氣液相云圖以及這3個時刻的速度云圖得出2種不同形狀壩體潰壩的流向特征，并在隨后通過對比兩種不同形狀壩體潰壩之后的水位圖得出一個較好的壩體形狀。

1) 0.2 s時的云圖分析

通過圖6與圖7分析可知：在0.2 s時，矩形水體的底部發(fā)生了明顯的變化，開始往前面溢出，而速度方面則有兩處發(fā)生了較明顯的變化，這兩處分別在矩形水體的左側上部與底部；而曲形水體在0.2 s時則在上端與下端分別開始有水流向下溢出的現(xiàn)象，而速度變化則是在水流溢出處的圓切線部分有較大變化。

圖6 矩形0.2 s時的相圖與速度云圖

圖7 曲形0.2 s時的相圖與速度云圖

2) 0.5 s時的云圖分析

通過對圖8和圖9對比分析可得：在0.5 s時，兩種水體的變化加大。且通過速度云圖的比較可以發(fā)現(xiàn)：在該時刻的兩種形式的水體都是在中部出現(xiàn)較大的速度，在速度這個點上十分的相似。

圖8 矩形0.5 s時的相圖與速度云圖

圖9 曲形0.5 s時的相圖與速度云圖

3) 0.9 s時的云圖分析

通過圖10和圖11的對比可以清楚地發(fā)現(xiàn)：曲形水體已經(jīng)達到右壁面，而矩形水體還差一點才達到右邊壁面。就速度云圖的比較可以發(fā)現(xiàn)：曲形水體在靠近右邊壁面的速度更大。

4) 矩形壩體與曲形壩體潰壩時在0.2、0.5、0.9 s 三個時刻的水位圖對比

如圖12～14所示，通過對矩形與曲線形大壩的水位圖對比，雖然在開始0.2 s時的水位變化并不明顯，但可以清楚地發(fā)現(xiàn)在0.5 s時的矩形水體呈現(xiàn)一個滑梯式擴散形式。這種滑梯式的擴散方式有一個特征，即從后往前高一點的水體由于重力的影響，將重力勢能傳遞給前面的水體，也就是說這種滑梯式的擴散方式能量傳遞十分均勻，且水流在0.5 s的時候才達到距離原點4.25 m的距離；而曲線形水體在0.5 s的時候水流在水平線上已達4.9 m左右，且由于曲線形水體的能量傳遞不均勻，最重要的問題是在0.5 s時由于中部有一段水體是凸起的，所以導致后續(xù)的能量傳遞相當巨大，可以從0.9 s時的水位圖發(fā)現(xiàn)一個問題，即矩形水體在水平方向上沖擊的距離有7.4 m左右，而曲線形水體則已經(jīng)超過了8 m。

圖10 矩形0.9 s時的相圖與速度云圖

圖11 曲形0.9 s時的相圖與速度云圖

圖12 0.2 s時兩種形狀潰壩水位對比

圖13 0.5 s時兩種形狀潰壩水位對比

圖14 0.9 s時兩種形狀潰壩水位對比

4 結束語

本文對兩種形式壩體的潰壩數(shù)值進行模擬，可以明確得出一個結論，即從壩體潰壩之后水流沖擊的距離來看，矩形壩體好于曲線形壩體。這對于潰壩這一自然災害有了一個啟示，在潰壩救災時，往往是分秒必爭，矩形壩體在潰壩之后的水流來流較緩和，而曲線形壩體潰壩之后的水流則相對激烈。本文為今后研究潰壩問題給出了數(shù)值依據(jù)。

[1] 劉艾明,劉學炎,熊鰲魁.二維不同潰壩方式的數(shù)值模擬[C]//第九屆全國水動力學學術會議暨第二十二屆全國水動力學研討會論文集.2009.

[2] Martin J C,Moyce W J.Part IV.An experimental study of the collapse of liquid columns on a rigid horizontal plane[J].Philosophical Transactions of the Royal Society of London A:Mathematical,Physical and Engineering Sciences,1952,244(882):312-324.

[3] STANS P K,CHEGINI A,BARNES T C.The initial stages of dam-break flow[J].Journal of Fluid Mechanics,1998,374:407-424.

[4] STOKER J J.Water wave[M].New York:Interscience Publishers,1957.

[5] MORRIS C.Concerted action on dam-break modeling,final report[R].Oxfordshire:HR Wallingford Ltd,2000.

[6] 陳善群,廖斌.基于 FIC 法的不可壓縮 NS 方程穩(wěn)定分步算法[J].水動力學研究與進展(A輯),2015,30(2):129-139.

(責任編輯 陳 艷)

Research on Dam-Break Water Level for Rrectangular and Curved Dam

REN Chao-yang, CHEN Shan-qun, LIAO Bin

(Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China)

Dam break is a kind of frequent natural disaster, and there is a large amount of water overflows from the gap when the dam breaks, and it will have a great impact on the surrounding. The shape is one of the main influencing factors of dam break, when the incoming flow acts on the dam body, due to the different shape of the dam, the damper caused by the impact of the distance and the intensity of the fluid is not the same. This article used the VOF model in solving continuous equations by interface tracking method, numerical simulation of dam break problem for rectangular dam and curved dam. The water level maps of two types of dams were analyzed, and simulation results focused on the evolution of the moving interface and the contour of the velocity of the dam break at different moment. Finally, it is concluded that the rectangular dam is better than the curved dam.

shape; dam break; VOF model

2016-11-25

安徽省自然科學基金資助項目(1508085QE100)

任超洋(1991—)，男，安徽蕪湖人，碩士研究生，主要從事計算流體力學研究,E-mail:2906510498@qq.com；通訊作者 陳善群(1981—)，安徽合肥人，博士，主要從事計算風工程研究，E-mail:chenshanqun@126.com。

任超洋，陳善群，廖斌.矩形與曲形壩體潰壩瞬時的水位研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(4):76-81.

format：REN Chao-yang, CHEN Shan-qun, LIAO Bin.Research on Dam-Break Water Level for Rrectangular and Curved Dam[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(4):76-81.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.04.012

TV8

A

1674-8425(2017)04-0076-06