孔令強(qiáng)+曹鵬

摘 要：文章通過建立EPS系統(tǒng)機(jī)械模型，電動(dòng)機(jī)模型，二自由度轉(zhuǎn)向模型，輪胎模型來完成對EPS模型的搭建，最后采用H∞魯棒控制理論為系統(tǒng)設(shè)計(jì)了H∞輸出反饋控制器。在MATLAB/simulink中進(jìn)行仿真，選擇合適的工作狀態(tài)進(jìn)行分析對比，證明H∞控制器的有效性。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；魯棒控制；操縱穩(wěn)定性

隨著人們對汽車更高配置的要求，促進(jìn)了國內(nèi)外許多學(xué)者對汽車新型配置的研究工作，包括電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）。對EPS控制策略的研究是EPS技術(shù)研究的一個(gè)熱點(diǎn)。郭孔輝院士等[1]設(shè)計(jì)了線性二次型高斯?fàn)顟B(tài)反饋控制器來改善EPS系統(tǒng)的助力特性，李紹松，宗長富等[2]人提出了一種無轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器的主動(dòng)回正控制方法來改善汽車的回正性能，陳無畏等[3]提出性能較好的模糊自調(diào)整PD控制。本文在前人的基礎(chǔ)采用H∞魯棒控制器，H∞控制方法能夠有效地抑制系統(tǒng)外界干擾，提高系統(tǒng)的魯棒系能。

1 EPS模型搭建

1.1 EPS機(jī)械模型搭建

為分析問題方便，將前輪和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)向轉(zhuǎn)向軸簡化。對轉(zhuǎn)向小齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可得：

式中 Tm為電動(dòng)機(jī)的助力矩，Tc為駕駛員轉(zhuǎn)向盤操縱轉(zhuǎn)矩，Tr為汽車行駛過程中路面作用于輪胎等效至轉(zhuǎn)向柱的阻力矩，Jp為電動(dòng)機(jī)、減速機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向小齒輪及齒條折算到小齒輪上的總慣性矩，δ1為小齒輪轉(zhuǎn)角，Bp為當(dāng)量阻尼系數(shù)，Ks為傳感器的扭矩剛度，θh為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。

其中θm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角，δ為汽車前輪轉(zhuǎn)角。

采用永磁有刷直流電動(dòng)機(jī)。忽略電動(dòng)機(jī)電感作用，可得：

式中，U為電動(dòng)機(jī)兩端電壓，Kb為反電動(dòng)勢常數(shù)，R為電樞電阻，I為電動(dòng)機(jī)電樞電路，Ka為電動(dòng)機(jī)扭矩系數(shù)，Te為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

1.2 二自由度整車模型

本文建立側(cè)偏運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的整車模型，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：

式中M為整車質(zhì)量，v為車速，wr為車輛橫擺角速度，Sf、Sr為汽車前后輪胎側(cè)偏力，Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，a、b為前、后輪到質(zhì)心的距離，β為質(zhì)心側(cè)偏角。

1.3 輪胎模型

假設(shè)輪胎工作處于線性范圍則，側(cè)偏角和側(cè)偏力成線性關(guān)系。有：

式中kf、kr分別表示前后輪胎側(cè)偏剛度，e為前輪拖距。

2 EPS系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的搭建

根據(jù)以上（1）-（6）各式，令系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

3 H∞控制器的設(shè)計(jì)

本文為系統(tǒng)設(shè)計(jì)了H∞輸出反饋控制器u=K（s）y，首先建立系統(tǒng)的加權(quán)狀態(tài)空間模型，取Sw=0.04，Wz=[Sz 0.06]。其中Sz=

。在MATLAB中運(yùn)用函數(shù)hinflmi可以求得輸出反饋控制器的狀態(tài)空間。

4 仿真與分析

在MATLAB/simulink仿真軟件中搭建EPS系統(tǒng)模型，仿真各參數(shù)為：車速v=10m/s、駕駛員轉(zhuǎn)角輸入90、仿真時(shí)間取3s。系統(tǒng)的主要參數(shù)見文獻(xiàn)[4]。對裝EPS和無EPS的車輛在轉(zhuǎn)彎狀態(tài)進(jìn)行仿真對比，仿真結(jié)果為圖1。

圖1為轉(zhuǎn)向柱旋轉(zhuǎn)角度的時(shí)間響應(yīng)曲線，由圖可知裝有EPS的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的響應(yīng)速度比較快。仿真結(jié)果還表面：電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向可以有效的抑制橫擺角速度、側(cè)偏角在動(dòng)態(tài)響應(yīng)波動(dòng)，并且提高了汽車的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

5 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)的輸出反饋H∞控制器，在一定程度上提高汽車轉(zhuǎn)向時(shí)操作穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)的響應(yīng)速度。由于條件的限制沒有辦法實(shí)現(xiàn)在實(shí)車上的試驗(yàn)，僅對所設(shè)計(jì)的控制器在MATLAB/simulink進(jìn)行仿真對比，缺少實(shí)車運(yùn)行數(shù)據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]何仁，李強(qiáng)，郭孔輝.LQG理論的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)最優(yōu)控制[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38（2）：17-21.

[2]李紹松，宗長富，吳振昕，等.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向主動(dòng)回正控制方法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，42（6）：1355-1359.

[3]陳無畏，王啟瑞.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模糊自調(diào)整PD控制[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25（2）：112-115.

[4]孔令強(qiáng).電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向與半主動(dòng)懸架系統(tǒng)集成控制研究[D].焦作：河南理工大學(xué)，2014.

作者簡介：孔令強(qiáng)（1986，10-），男，漢族，開封人，碩士，研究方向：汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。

曹鵬（1988，11-），女，漢族，鄭州人，碩士，研究方向：汽車電子技術(shù)。