劉鋼 楊柳 石玉波 方舟 王圣

摘要

在經(jīng)濟新常態(tài)背景下，水資源的準公共產(chǎn)品特征具有更加重要的管理價值，如何依托市場與行政的兩手發(fā)力，提升我國水資源管理水平，更好地服務于“兩個百年”奮斗目標，具有十分重要的理論與現(xiàn)實意義。水權交易制度是利用市場與行政手段提高水資源利用率，解決人水沖突的重要技術手段，如何在準市場條件下構(gòu)建符合我國國情的水權交易定價機制已成為實現(xiàn)水權交易制度的核心技術。因此，針對政府-企業(yè)-公眾等多利益相關者參與下的水權交易定價問題，本文引入生態(tài)經(jīng)濟學理論構(gòu)建了水權價值測度模型，進而引入合作博弈理論，構(gòu)建了準市場條件下的水權交易雙層動態(tài)博弈定價模型，主要包括買方政府和賣方政府的微分博弈模型，以及買方政府與水務公司的NashBargaining合作定價模型，運用HJB條件求解多利益相關者合作框架下的水權交易均衡水價空間，進而以江西省萍鄉(xiāng)市水權交易實踐為例開展實證研究，結(jié)果表明：均衡水價主要受上級政府協(xié)調(diào)能力k、水量需求系數(shù)β影響，且均為正相關，針對萍鄉(xiāng)實踐而言，由于水量需求主要體現(xiàn)在中長期發(fā)展規(guī)劃階段，上級政府協(xié)調(diào)能力顯著性強于水量需求系數(shù)；均衡水價隨著上級政府協(xié)調(diào)能力k值增大呈現(xiàn)由快轉(zhuǎn)慢再轉(zhuǎn)快的趨勢，整體服從邏輯函數(shù)分布，均衡水價隨著水量需求系數(shù)β的增大呈現(xiàn)由快轉(zhuǎn)慢趨勢，整體服從對數(shù)函數(shù)分布，針對萍鄉(xiāng)實踐而言，水權交易中市場與行政力量的兩手發(fā)力存在穩(wěn)定狀態(tài)，二者缺一不可；隨著議價能力系數(shù)提高，NashBargaining 的水權交易價格隨之升高，表明政府與公司之間的合作關系對水價具有直接的影響能力。

關鍵詞準市場條件；水權交易；雙層動態(tài)博弈；定價機制

中圖分類號TV213.4；F062.1文獻標識碼A文章編號1002-2104（2017）04-0151-09doi：10.12062/cpre.20170326

受全球氣候變化與人類活動加劇的雙重耦合影響，人水沖突日益加劇，水資源短缺已成為制約世界發(fā)展的主要瓶頸之一。與此同時，提高水資源利用效率已經(jīng)成為全世界各國的共識，近年來，利用市場機制開展水權交易，以提高水資源利用效率已經(jīng)成為全球范圍內(nèi)的熱點。我國水資源問題嚴峻，近年來十分重視水權交易工作，2000年以來浙江省義烏東陽、甘肅省張掖市民樂縣、內(nèi)蒙引黃灌區(qū)、寧夏引黃灌區(qū)、陜西榆林市等地都先后開展了水權交易探索，2013年11月，十八屆三中全會明確提出推行水權交易制度；2014年3月，習近平總書記明確了“節(jié)水優(yōu)先、空間均衡、系統(tǒng)治理、兩手發(fā)力”的新時期水利工作方針，要求“推進建立水權制度，明確水權歸屬，培育水權交易市場”；2014年水利部在寧夏、湖北、江西、內(nèi)蒙、河南、甘肅、廣東等7個省區(qū)開展了水權交易試點。這些探索和試點為我國的水權交易發(fā)展提供了有益的經(jīng)驗。2015年9月，中共中央、國務院印發(fā)《生態(tài)文明體制改革總體方案》，提出開展水權交易平臺建設，明確由水利部牽頭推行水權交易制度；2015年10月，十八屆五中全會提出建立健全水權初始分配制度，培育和發(fā)展交易市場；2016年4月水利部印發(fā)《水權交易管理暫行辦法》，對水權交易的相關問題作出了規(guī)定，填補了我國水權交易的制度空白。2016年6月28日，中國水權交易所掛牌成立，標志著我國水權交易建設進入了新時期，也向?qū)W界提出了如何充分利用市場手段，兩手發(fā)力，突破水權交易的制度難題，這是水權交易理論建設的新挑戰(zhàn)與新機遇，也必將成為我國水資源管理研究的大時代契機。

1國內(nèi)外研究進展

水權是水資源產(chǎn)權的簡稱，是水資源的所有權、占有權、支配權和使用權等組成的權利束，水權交易是水資源使用權的部分或全部轉(zhuǎn)讓。運用市場機制和經(jīng)濟手段來合理分配水資源是目前國際社會在提高水資源利用效率、解決水事沖突、促進水資源持續(xù)有效利用和管理等問題中十分重視的政策和戰(zhàn)略舉措[1]?？偨Y(jié)多年來國外水權轉(zhuǎn)讓定價實踐可以發(fā)現(xiàn)，由于各國所實行的水權制度不盡相同，從而水權轉(zhuǎn)讓類型各不相同，相應的水權定價方式也有所不同[2-4]。Brennan D[5]研究了澳大利亞墨累—達令流域水權交易的關鍵問題，討論了第三方對水權交易的影響以及改進水權交易規(guī)則的必要性。Qiang Fu[6]采用新的水權交易模式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水資源配置模型，并結(jié)合兩級區(qū)間參數(shù)隨機模型（TISP）來配置水資源，并將組合模型應用于三江平原多區(qū)域、多源、多水源的用戶，得到了區(qū)域內(nèi)各用戶的優(yōu)化的承諾水可用性。Maksud Bekchanov[7]用以市場為基礎的水資源配置替代傳統(tǒng)的行政配置來研究咸海盆地的水資源短缺問題，基于新構(gòu)建的綜合流域管理模型，分析了可交易水權的潛在經(jīng)濟收益以及流域內(nèi)水權交易和流域外水權交易的不同。水利部部長汪恕誠[8]指出水權交易價格是水資源優(yōu)化配置的一種有效手段，水權交易價格地制定一直是水權交易制度建設的核心問題之一。目前較為常見的水權定價方法為成本法、影子價格法、靜態(tài)博弈定價法、實物期權法。沈滿洪[9]運用交易成本理論研究了水權轉(zhuǎn)讓的定價問題，宋蘭蘭等人[10]運用逐步結(jié)轉(zhuǎn)成本法，在核算工程水價的基礎上測算了各供水環(huán)節(jié)的水價；劉秀麗[11]將投入產(chǎn)出和線性規(guī)劃模型相結(jié)合，計算了生產(chǎn)用水和工業(yè)用水的影子價格，何靜[12]進一步提出了一種非線性動態(tài)投入產(chǎn)出優(yōu)化模型來計算水資源的影子價格；李長杰和王先甲[13]通過雙邊叫價拍賣貝葉斯博弈模型，得到買賣雙方的貝葉斯均衡解，設計了水權交易雙方叫價拍賣的機制。陳洪轉(zhuǎn)[14]結(jié)合水權交易雙方的效用函數(shù)，基于博弈原理及方法分別建立了水權交易博弈定價模型，并對水市場定價模型的納什均衡解進行了探討；王慧敏[15]引入多次執(zhí)行期權用于水資源供需風險的規(guī)避，對水期權的標的資產(chǎn)水價進行定量分析，建立基于市場機制下水資源供需缺口的水價模型，構(gòu)建反映水價隨機變動的均值回復模型。此外，牛文娟[16]針對跨界流域水資源沖突問題創(chuàng)新了一級水權配置模式，構(gòu)建了政府強互惠激勵政策協(xié)調(diào)下的多用水主體分散優(yōu)化配置模型。王慧敏[17]針對流域初始水權分配問題構(gòu)建了流域初始水權分配綜合集成研討廳并建立了初始水權分配群決策模型。趙璧奎[18]針對用水戶間水權交易的具體類型，提出反映不同行業(yè)污染程度的用水戶水權交易價格調(diào)整系數(shù)，并將其作為水權交易生態(tài)補償主要因子，納入到水權交易定價模型中，探索了融合生態(tài)補償機制的水權交易價格定價方法。

上述研究方法為水權交易研究提供了堅實的理論基礎，但成本定價法僅從回收成本的角度進行考慮，各項成本計算方法不盡相同，在一定程度影響了定價合理性；影子價格法難以具體量化，應用范圍也有很大的局限性；靜態(tài)博弈定價法符合水權轉(zhuǎn)讓價格談判的本質(zhì)，但無法解決水權交易中交易雙方在不同時間狀態(tài)下存在的許多不確定性問題；實物期權法的關鍵難點在于如何準確判斷水權轉(zhuǎn)讓的各項投入和收入的未來價值。水權交易是一個動態(tài)變化的過程，博弈一方出價策略的變化會對博弈另一方策略產(chǎn)生影響。由于信息不對稱現(xiàn)象的存在，一次決策是很難實現(xiàn)特定的均衡，博弈雙方需通過動態(tài)變化、相互作用的博弈才能達到最終的平衡，這正符合微分博弈的特點。微分博弈常用于解決水污染治理、交易電價計算等問題，胡震云[19]考慮到河流中污染量變化影響，構(gòu)建了基于連續(xù)時間的政府與企業(yè)水污染治理微分博弈模型，得出了相對于生態(tài)文明環(huán)保政績考核重要性的企業(yè)污染物產(chǎn)量下降梯度和政府治污努力上升梯度。楊先菊[20]借鑒微分博弈方法，并基于政府規(guī)制的思想，建立政府與電網(wǎng)企業(yè)間兩階段微分博弈模型，得出政府和電網(wǎng)企業(yè)的最優(yōu)策略。目前，將微分博弈應用于水權定價的研究較為少見。

綜上所述，本文針對多利益相關者參與下的水權交易定價問題，以聯(lián)合國“千年生態(tài)評估”提出的水生態(tài)系統(tǒng)服務價值測度方法為基礎，運用微分博弈方法構(gòu)建了準市場條件下的水權交易雙層動態(tài)博弈模型。其中，依托于水權的二權分立原則，構(gòu)建了買方政府和賣方政府的微分博弈模型，運用HamiltonJacobiBellman方法對微分博弈模型求解，進一步，基于政府規(guī)制的思想，構(gòu)建了買方政府與水務公司的納什議價（ NashBargaining） 模型，得出多利益相關者參與下的水權交易均衡水價。

2雙層動態(tài)博弈定價模型構(gòu)建與求解

2.1問題概化與基本假設

假設存在區(qū)域A為經(jīng)濟發(fā)展速度高且嚴重缺水區(qū)域，存在唯一的地方政府主體作為水權控制方。存在區(qū)域B為水資源相對豐裕且經(jīng)濟發(fā)展速度較緩區(qū)域，存在唯一的政府主體作為水權控制方。區(qū)域A與區(qū)域B分屬不同地方政府管理，同時其水資源來自于不同流域，兩區(qū)域間存在一水利樞紐工程F實現(xiàn)水權交易的調(diào)水需求。假設區(qū)域A與區(qū)域B的水權交易分為兩階段進行。第一階段，單一買方政府A與單一賣方政府B進行水權交易，該交易過程受單一上級政府D進行協(xié)調(diào)控制，其中，買方政府A的目標函數(shù)為f（t，A），賣方政府B的目標函數(shù)為f（t，B），上級政府協(xié)調(diào)目標為調(diào)節(jié)交易水價，促使買賣政府雙方交易達成。存在p（t）i種價格策略達成水權交易；第二階段，單一買方水務公司E與單一賣方政府A（第一階段的買方政府A）進行水權交易，賣方政府A的目標函數(shù)為u1，買方水務公司目標函數(shù)為u2，存在pi種價格策略達成水權運營權交易。

該定價過程可以理解為準市場條件下，多利益相關者參與的水權交易定價問題，第一階段為買賣雙方政府就水權交易價格進行博弈，第二階段為買方政府與水務公司就水權運營權價格進行博弈?？紤]實際情況，作如下基本假設。

（1）有限理性假設：交易雙方存在信息異質(zhì)性，且決策者信息處理能力存在顯著約束。

（2）在連續(xù)的時間內(nèi)t∈[0，t1]（0為交易起始時間，t1為交易結(jié)束時間），水權價格會發(fā)生連續(xù)、動態(tài)的變化。t時刻的水權價格與交易水量存在相關性。

（3）基層政府關于水權交易定價具有相對獨立性，政府官員以地區(qū)福利最大化而非個人政績最大化為水權交易的首要目標。

（4）豐水地區(qū)在交易條件下不會出現(xiàn)水資源短缺現(xiàn)象，政府雙方的水權交易需要上級政府進行協(xié)調(diào)，上級政府對水權交易具有協(xié)調(diào)能力k，k∈（0，1）。

（5）當水資源在流域或水庫中存在時，具有供給、調(diào)節(jié)氣溫、固氮釋氧、水質(zhì)凈化的生態(tài)服務價值，當水資源經(jīng)由管道運輸時僅具有供給價值。

（6）水務公司以企業(yè)利潤最大化為目標，但政府會對水務公司制定水價進行規(guī)制，政府具有議價能力λ與水務公司進行博弈。買方政府和水務公司具有相同的折現(xiàn)率r。

3實證研究

3.1案例介紹

江西省萍鄉(xiāng)市是全國103個嚴重缺水城市，整體水資源稀缺嚴重。其中，安源區(qū)作為萍鄉(xiāng)市主城區(qū)，水源來自贛江流域，經(jīng)濟發(fā)展速度快，水資源短缺嚴重；蘆溪縣作為農(nóng)業(yè)大鎮(zhèn)，經(jīng)濟發(fā)展速度較慢，地處湘江上游袁水流域，水資源稟賦卓越，但水資源利用效率較低。兩地分屬不同流域與不同區(qū)域，其水權交易具有顯著的準市場特征。二者之間存在一座大（II）型水利樞紐工程—山口巖水利樞紐工程，為二者間開展水權交易提供了基礎條件?？傮w來看，萍鄉(xiāng)市水權交易具有小空間、近距離、跨流域、跨區(qū)域特征。

3.2數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)主要來自于《2014年中國水資源公報》、《2014年中國統(tǒng)計年鑒》、《2014年江西省水利廳水資源公報》、《2014年萍鄉(xiāng)市統(tǒng)計年鑒》、《江西省萍鄉(xiāng)市山口巖水庫水權交易方案論證報告（2015）》。其中，參數(shù)η，A1，tA1，B1，tB1，

C1，tC1，

A2，tA2，B2，tB2，

C2，α，m，cop，H，pe，s，PP，Chl.a，Pc，Po，polx，HSSx來自于《2014年中國水資源公報》、《2014年中國統(tǒng)計年鑒》、《2014年江西省水利廳水資源公報》、《2014年萍鄉(xiāng)市統(tǒng)計年鑒》，參數(shù)

σ，φ，τ，Y，C，θ，δ，r

來自于《江西省萍鄉(xiāng)市山口巖水庫水權交易方案論證報告（2015）》。主要參數(shù)列表如下：

3.3分析與討論

3.3.1上級政府協(xié)調(diào)能力和需求系數(shù)的雙因素敏感性分析

如前文公式（11）所示，上級政府協(xié)調(diào)能力k主要刻畫了上級政府在水權交易中對均衡水價的調(diào)節(jié)。當k=0時，水權交易可以看為純粹的市場交易行為，

難以滿足水資源所具有的公益屬性；當k=1時，水權交易完全由上級政府行政調(diào)配，水權定價純粹由上級政府制定，配置效率較低且不符合社會發(fā)展需要，無法滿足水資源所具有的準市場屬性。水量需求系數(shù)β反映了水資源的稀缺程度，β=0不符合實際情況。因此結(jié)合表1，取k∈{0.01，0.95}，β∈{0.01，1}，步長取0.05。由公式（11）可分析上級政府協(xié)調(diào)能力和需求系數(shù)的雙因素敏感性，如圖1所示。

由圖1可發(fā)現(xiàn)：①第一階段均衡水價p*（t）主要受上級政府協(xié)調(diào)能力k、水量需求系數(shù)β影響，其中，上級政府協(xié)調(diào)能力k與均衡水價p*（t）正相關，隨著k值不斷增大，均衡水價p*（t）的增長呈現(xiàn)由快至緩再快的趨勢，整體服從邏輯函數(shù)分布。均衡水價p*（t）隨著水量需求系數(shù)β的不斷變大而由快至緩不斷增加，整體服從對數(shù)函數(shù)分布。②當k∈[0.01，0.2）時，p*（t）顯著增長，但數(shù)值較小；當k∈[0.2，0.5）時，p*（t）平穩(wěn)增長；當k∈[0.5，0.95）時，p*（t）出現(xiàn)顯著增長趨勢且數(shù)值較大。k=0.75為分水嶺值，即當k>0.75時上級政府協(xié)調(diào)能力對水權的定價影響出現(xiàn)顯著趨勢，當k>0.9時p*（t）急劇增加。當β∈[0.01，0.5）時，p*（t）快速增加，當β∈[0.5，1）時，p*（t）趨于平緩。

進而，取k=0.6，分析水量需求系數(shù)β對均衡水價p*（t）的影響；另外取β=0.5，分析上級政府協(xié)調(diào)能力k對均衡水價p*（t）的影響，得出需求系數(shù)敏感性和上級政府協(xié)調(diào)能力敏感性，如圖2所示。

分析圖2可以發(fā)現(xiàn)：①相較于需求系數(shù)β而言，上級政府協(xié)調(diào)能力k對于均衡水價的變化范圍、變化幅度影響更為顯著。②在上級政府協(xié)調(diào)能力敏感性分析中，當k趨近于0時，即沒有上級政府主體調(diào)控，純粹由市場進行配置的情況下，水權交易的價格過低。

綜上所述，在萍鄉(xiāng)水權交易實踐中，市場與行政力量的兩手發(fā)力在定價機制中存在穩(wěn)定狀態(tài)，二者缺一不可。同時，在萍鄉(xiāng)實踐中，由于水量需求主要體現(xiàn)在中長期發(fā)展規(guī)劃階段，現(xiàn)階段水量需求不顯著，因此行政力量的影響更為顯著。

3.3.2議價能力系數(shù)敏感性分析

如前文公式（12）所示，議價能力系數(shù)λ主要刻畫了政府主體在NashBargaining中的話語權，考慮到實際情況并結(jié)合表1，取λ∈{0.1，0.9}，步長取0.1。由公式（17）可分析議價能力系數(shù)敏感性，如圖3所示。

分析圖3可以發(fā)現(xiàn)：①議價能力系數(shù)對NashBargaining解影響顯著，隨著議價能力系數(shù)提高，NashBargaining 解隨之升高。②由于兩主體的議價能力系數(shù)之和為1，因此，隨著政府主體議價能力系數(shù)提高，水務公司主體話語權將隨之降低。③當λ∈[0.1，0.2]時，NashBargaining 解顯著提升，當λ≥0.2時，NashBargaining 解平穩(wěn)增長。

3.3.3兩階段均衡水價分析

由上文分析可知，k=0.5時，p*（t）出現(xiàn)增長趨勢，k=0.75為分水嶺值，β=0.5為分水嶺值，λ=0.2為穩(wěn)定增長界值。因此，k的合適取值范圍為[0.5，0.75]，β=0.5，λ的合適取值范圍為[0.2，0.7]，由公式（11）可計算出第一階段水權交易的均衡水價為[0.007，0.068]元/m3，由公式（16）可計算出第二階段交易的均衡水價為[2.950，3.084]元/m3。取第一階段均衡水價區(qū)間值和第一階段均衡水價變化下第二階段的均衡水價值，分析兩階段均衡水價的影響關系，如圖4所示。

分析圖4可以發(fā)現(xiàn)，第一階段均衡水價與第二階段均衡水價呈正相關，整體服從對數(shù)函數(shù)分布即先快后緩增長。且由計算可知，第一階段與第二階段水權交易價格的可行解區(qū)間為

[0.007，0.068]元/m3和[2.950，3.084]元/m3。

萍鄉(xiāng)市水權交易目前已完成第一階段水權交易，交易水價為0.023元/m3，水權交易量為6205×104m3/a?，F(xiàn)行第一階段水權交易價格略低于本文測算可行解的期望值，較為符合萍鄉(xiāng)主城區(qū)中長期發(fā)展規(guī)劃用水需求的水權交易目標，且交易雙方政府主體財政收入不高，適當降低第一階段水權交易價格可保障交易可行性。同理，第二階段建議以低于本文測算方案期望值[2.950，3.084]元/m3為水權交易價格區(qū)間。

4結(jié)論與建議

綜上所述，針對多利益相關者參與下的水權交易定價問題，文章從水權交易準市場屬性和政府規(guī)制思想的視角出發(fā)，結(jié)合聯(lián)合國“千年生態(tài)評估”提出的水生態(tài)系統(tǒng)服務價值測度方法，運用微分博弈方法構(gòu)建了準市場條件下的水權交易雙層動態(tài)博弈模型，其中，第一階段為買方政府和賣方政府的微分博弈模型，第二階段為買方政府與水務公司的納什議價模型，得出多利益相關者參與下的水權交易均衡水價。并以萍鄉(xiāng)市水權交易為例，針對水權交易定價問題，分析了上級政府協(xié)調(diào)能力、需求系數(shù)對第一階段交易均衡水價的影響，議價能力系數(shù)對第二階段交易均衡水價的影響，以及兩階段均衡水價的相互關系。分析表明：①上級政府協(xié)調(diào)能力和需求系數(shù)都與水權價格正相關，萍鄉(xiāng)市水權交易現(xiàn)行水權價格偏低，不利于優(yōu)化水資源配置，容易挫傷賣方積極性，建議上級政府需要適度發(fā)揮引導作用提高水權價格，上級政府協(xié)調(diào)能力的合適范圍為[0.5，0.75]。②在萍鄉(xiāng)水權交易實踐中，市場與行政力量二者缺一不可，由于萍鄉(xiāng)水量需求主要體現(xiàn)在中長期發(fā)展規(guī)劃階段，現(xiàn)階段水量需求不顯著，因此行政力量對于水權定價的影響更為顯著。③議價能力系數(shù)與NashBargaining 的水權交易價格正相關，政府與公司之間的合作關系對水價具有直接的影響能力。

（編輯：尹建中）

參考文獻（References）

[1]

王金霞，黃季焜.國外水權交易的經(jīng)驗及對中國的啟示[J].農(nóng)業(yè)技術經(jīng)濟，2002（5）：56-62. [WANG Jinxia， HUANG Jikun. The experience of foreign water rights transaction and its enlightenment to China[J]. Journal of agrotechnical economics， 2002（5）： 56-62.]

[2]LOVELL S， MILLOCK K， SUNDING D L. Using water markets to improve environmental quality：two innovative programs in Nevada[J].Journal of soil and water conservation， 2000，55（1）：19-26.

[3]MICHELSEN A M，BOOKER J F，PERSON P.Expectations in waterright prices[J].International journal of water resources development，2000，16（2）：209-219.

[4]BIELSA J，DUARTE R.An economic model for water allocation in north eastern Spain[J].Water resources development，2001，17（3）：397-408.

[5]BRENNAN D，SCOCCIMARRO M. Issues in defining property rights to improve Australian water markets[J].Australian journal of agricultural and resource economics，1999，43（1）：69-89.

[6]FU Q，ZHAO K， LIU D， et al.The application of a water rights trading model based on twostage intervalparameter stochastic programming[J].Water resources management，2016，30（7）：2227-2243.

[7]BEKCHANOV M，BHADURI A.Potential gains from water rights trading in the Aral Sea Basin[J]. Agricultural water management，2015：41-56.

[8]汪恕誠. 水權和水市場—談實現(xiàn)水資源優(yōu)化配置的經(jīng)濟手段[J].水電能源科學，2001，19（1）：1-5. [WANG Shucheng. Water right and watermarketeconomic measures to realize optimal configuration of water resources[J].Hydroelectric energy， 2001， 19（1）： 1-5.]

[9]沈滿洪.水權交易與政府創(chuàng)新—以東陽義烏水權交易案為例[J].管理世界，2005（6）：45-56. [SHEN Manhong. Water rights transaction and government innovation： a case study of Dongyang Yiwu water rights transaction[J]. Management World， 2005（6）：45-56.]

[10]宋蘭蘭， 唐德善， 周逢強.工程水價核算及基于水權的水價調(diào)整方法研究[J]. 水利科技與經(jīng)濟， 2007， 13（4）： 209-210. [SONG Lanlan， TANG Deshan， ZHOU Fengqiang. The calculation of hydraulic engineering water supply price and the price adjusting according to water right[J].Water conservancy science and technology and economy， 2007， 13（4）： 209-210.]

[11]劉秀麗，陳錫康， 張紅霞， 等. 水資源影子價格計算和預測模型研究[J]. 中國人口·資源與環(huán)境， 2009，19（2）： 162-165. [LIU Xiuli， CHEN Xikang， ZHANG Hongxia， et al.Water shadow price calculation and forecasted models research[J]. China population， resources and environment，2009， 19（2）： 162-165.]

[12]何靜， 陳錫康.中國9大流域動態(tài)水資源影子價格計算研究[J]. 水利經(jīng)濟， 2005，23（1）：14-19. [HE Jing， CHEN Xikang. Researches on sub price calculation of dynamic water sources of 9 river basins in China[J]. Journal of economics of water resources， 2005， 23（1）： 14-19.]

[13]李長杰，王先甲， 范文濤. 水權交易機制及博弈模型研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2007， 27（5）：90-94. [LI Changjie， WANG Xianjia， FAN Wentao.Design of mechanism and Bayesian model of water rights market[J].Systems engineeringtheory &practice， 2007， 27（5）： 90-94.]

[14]陳洪轉(zhuǎn)， 羊震， 楊向輝. 我國水權交易博弈定價決策機理[J]. 水利學報， 2006， 37（11）： 1407-1410. [CHEN Hongzhuan， YANG Zhen， YANG Xianghui. Price decision mechanics of Chinese water right trade in terms of game playing[J]. Journal of hydraulic engineering， 2006， 37（11）： 1407-1410.]

[15]王慧敏，王慧，仇蕾，等.水期權及其定價模型—以南水北調(diào)東線為例[J]. 系統(tǒng)工程， 2008， 26（7）： 45-51. [WANG Huimin， WANG Hui， QIU Lei， et al.Water option and its pricing model： a case study of eastern rout of southtonorth water transfers[J]. Systems engineering， 2008， 26（7）： 45-51.]

[16]牛文娟，王偉偉，邵玲玲，等.政府強互惠激勵下跨界流域一級水權分散優(yōu)化配置模型[J]. 中國人口·資源與環(huán)境， 2016， 26（4）：148-157. [NIU Wenjuan， WANG Weiwei， SHAO Lingling. The decentralized optimization allocation model of initial water rights of transboundary river basin under governments strong reciprocity incentive[J].China population，resources and environment， 2016， 26（4）： 148-157.]

[17]王慧敏，唐潤.基于綜合集成研討廳的流域初始水權分配群決策研究[J].中國人口·資源與環(huán)境， 2009， 16（4）： 42-45. [WANG Huimin， TANG Run. Group decision of initial water rights allocation in water basin based on HWMSE[J].China population，resources and environment， 2009， 16（4）： 42-45.]

[18]趙璧奎， 黃本勝， 邱靜， 等. 基于生態(tài)補償?shù)挠盟畱羲畽嘟灰變r格研究[J]. 廣東水利水電， 2014（7）：94-96. [ZHAO Bikui， HUANG Bensheng， QIU Jing， et al. Study on water rights trading price based on ecological compensation[J]. Guangdong water resources and hydropower， 2014 （7）： 94-96.]

[19]胡震云， 陳晨， 王慧敏， 等. 水污染治理的微分博弈及策略研究[J]. 中國人口·資源與環(huán)境， 2014， 24（5）：93-101. [HU Zhenyun， CHEN Chen， WANG Huimin， et al. Study on the differential game and strategy of water pollution control[J]. China population，resources and environment， 2014， 24（5）： 93-101.]

[20]楊先菊，龔秀松， 賴明勇， 等.基于Stackelberg微分博弈的銷售電價規(guī)制模型及其分析[J]. 系統(tǒng)工程， 2009， 27（5）： 77-81. [YANG Xianju， GONG Xiusong， LAI Mingyong， et al. Regulation model of electricity price and its analysis based on Stackelberg differential game[J].Systems engineering， 2009， 27（5）： 77-81.]

[21]NASH J F.The bargaining problem[J].Econometrica， 1950， 18（18）： 155-162.

[22]RUBINSTEIN A. Perfect equilibrium in a bargaining model[J]. Econometrica， 2010， 50（1）： 97-109.

[23]馬云澤.自然壟斷產(chǎn)業(yè)規(guī)制過程的博弈論分析[J].經(jīng)濟與管理評論，2013（1）：14-17.[MA Yunze. An analysis of game theory of the processes of regulating natural monopoly industries[J]. Review of economy and management， 2013（1）： 14-17.]

[24]胡德勝， 竇明， 左其亭， 等. 我國可交易水權制度的構(gòu)建[J]. 環(huán)境保護， 2014（4）： 26-30. [HU Desheng， DOU Ming， ZUO Qiting， et al. Construction of water right trading system in China[J]. Environmental protection， 2014（4）： 26-30.]

[25]李云燕， 張彪. 改革環(huán)境資源價格政策，推動循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展[J]. 環(huán)境保護， 2013（1）： 45-46. [LI Yunyan， ZHANG Biao. Reforming the price policy of environmental resources to promote the development of circular economy[J]. Environmental protection， 2013（1）： 45-46.]