張夢(mèng)詩(shī)　陳雋　徐若天

摘要：大跨輕柔結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)行人荷載下的振動(dòng)舒適度問(wèn)題，行人與結(jié)構(gòu)的相互作用是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)的關(guān)鍵難題之一。通過(guò)一低頻人行橋的小組行人試驗(yàn)，研究了兩種豎向人一結(jié)相互作用模型的參數(shù)及其適用性問(wèn)題。首先由試驗(yàn)獲得空橋和有行人時(shí)的系統(tǒng)頻響函數(shù)。隨后，將行人的質(zhì)量一阻尼器（Mass-Damper，MD）模型和本文建議的彈簧一質(zhì)量一阻尼器（Spring-Mass-Damper，SMD）模型，分別與結(jié)構(gòu)耦合并推導(dǎo)耦合系統(tǒng)的頻響函數(shù)理論表達(dá)式，再擬合實(shí)測(cè)值識(shí)別MD和SMD模型的參數(shù)。結(jié)果表明：試驗(yàn)條件下行人對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量貢獻(xiàn)約為體重的40%，阻尼貢獻(xiàn)為1400 kg/s。行人SMD模型的自振頻率約為1.9 Hz，阻尼比約30%。行人SMD模型參數(shù)尚無(wú)其他文獻(xiàn)報(bào)道，與不同姿態(tài)靜止人體的SMD參數(shù)的對(duì)比說(shuō)明了結(jié)果的合理性。最后，利用數(shù)值模擬解釋了MD模型的局限性，建議采用SMD模型模擬豎向行人一結(jié)構(gòu)相互作用。

關(guān)鍵詞：人結(jié)相互作用；振動(dòng)舒適度；質(zhì)量塊-阻尼器模型；彈簧-質(zhì)量塊-阻尼器模型

引言

對(duì)于固有頻率接近人體步行頻率的大跨度樓蓋、人行橋或人行連廊等，人群的正常走動(dòng)可能導(dǎo)致較大幅度的結(jié)構(gòu)振動(dòng)。過(guò)大的結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)使使用者感到不適，從而影響結(jié)構(gòu)的使用性能。倫敦的千禧橋就因過(guò)大的橫向振動(dòng)在使用的第一天被迫封閉，直到兩年后安裝阻尼器解決振動(dòng)問(wèn)題后才再次開(kāi)放。此后人們?cè)谌酥陆Y(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題上付出了很大努力，在荷載模型及分析方法上取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，然而準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)由人群引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)仍然具有挑戰(zhàn)性，其中的一個(gè)關(guān)鍵難題是如何分析人一結(jié)構(gòu)的相互作用問(wèn)題（Human-Structure Interaction，HSI）。

目前有兩種方式考慮HsI效應(yīng)。第一種認(rèn)為行人改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和阻尼，載人的結(jié)構(gòu)由于人體的機(jī)械性能擁有與空結(jié)構(gòu)不一樣的質(zhì)量和阻尼，即使用MD模型模擬人體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。MD模型應(yīng)用簡(jiǎn)便，然而文獻(xiàn)中有關(guān)行人如何改變結(jié)構(gòu)質(zhì)量的結(jié)論相互矛盾：人的存在使結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少，固有頻率增加，或者使結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加，固有頻率減小，亦或是質(zhì)量和固有頻率無(wú)規(guī)律改變。更讓人困惑的是，文獻(xiàn)中還同時(shí)觀察到行人增加和減小結(jié)構(gòu)固有頻率的兩種情形。此外，人體對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼貢獻(xiàn)也是明顯的。文獻(xiàn)得出的結(jié)論是活動(dòng)的人只對(duì)結(jié)構(gòu)加載而不改變結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性。但文獻(xiàn)認(rèn)為當(dāng)人在結(jié)構(gòu)上活動(dòng)時(shí)，只要時(shí)刻與結(jié)構(gòu)接觸，將影響結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性。zivanovic等發(fā)現(xiàn)走動(dòng)的人群減小了所處人行橋的模態(tài)質(zhì)量但增加了阻尼。Kasperski發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的單人對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼有明顯的增大作用。

第二種方式建立人與結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)系統(tǒng)，將行人模擬為彈簧一質(zhì)量塊一阻尼器（SMD）、彈性倒擺雙足步行模型等模型，SMD的使用相對(duì)方便。Dougill等利用SMD模型模擬了Bounce運(yùn)動(dòng)（兩腳不離地，雙腿彎曲，人體質(zhì)心上下運(yùn)動(dòng)）中的人，并將其與單自由度體系相耦合以表示Bounce人體與結(jié)構(gòu)的相互作用。其中，使用一對(duì)作用于人體SMD與無(wú)質(zhì)量的“腳”之問(wèn)的生物力表示人體Bounce的主動(dòng)生物激勵(lì)。Alexander也提出了一個(gè)類似的質(zhì)量一彈簧一阻尼器一激振器系統(tǒng)來(lái)為結(jié)構(gòu)上人群建模后，理論上證實(shí)了結(jié)構(gòu)固有頻率的增加或減小均可發(fā)生。何浩祥等用移動(dòng)的SMD模型模擬行走的行人，建立和簡(jiǎn)支梁的時(shí)變耦合系統(tǒng)，考慮人群與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力耦合效應(yīng)。

SMD模型應(yīng)用的關(guān)鍵是行人的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，但迄今尚未有針對(duì)行人SMD模型參數(shù)的研究工作和相關(guān)取值的文獻(xiàn)報(bào)道。生物力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)研究主要集中在站立、坐姿等靜態(tài)人體。例如，文獻(xiàn)給出彎腿站立的人的自然頻率為2.9 Hz，阻尼比34%；正常姿態(tài)站立的人自然頻率5.74 Hz，阻尼比69.5%；文獻(xiàn)指出坐著的人自然頻率5 Hz，阻尼比45%。文獻(xiàn)正是基于文獻(xiàn)中的人體靜態(tài)SMD參數(shù)構(gòu)建了人-結(jié)耦合體系。然而，上述靜態(tài)參數(shù)問(wèn)的顯著差異已說(shuō)明了不同姿態(tài)的影響，是否可直接用于行人SMD模型，需要論證。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以低頻人行橋的小組行人試驗(yàn)為基礎(chǔ)，分別結(jié)合行人的MD模型和SMD模型構(gòu)建人-結(jié)耦合系統(tǒng)，識(shí)別出了行人對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量和阻尼的影響（即MD模型參數(shù)）以及行人SMD模型參數(shù)。最后通過(guò)參數(shù)分析，清晰地解釋了MD模型結(jié)果不確定性的本質(zhì)原因。