陳冬年

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們老師不可以也不應(yīng)該忽視有些學(xué)生的發(fā)散思維。很多時(shí)候我們教師一般是只注重講清一個(gè)題目的解題方法或技巧，而不注意對(duì)問(wèn)題合理的變式訓(xùn)練，假若我們老師有時(shí)能夠注重對(duì)原問(wèn)題的變式拓展，正確對(duì)待學(xué)生們的合理聯(lián)想，這將會(huì)是對(duì)課堂教學(xué)的有機(jī)補(bǔ)充，能使教學(xué)錦上添花，產(chǎn)生意想不到的效果。

記得是前年臨近期末考試復(fù)習(xí)時(shí)，當(dāng)時(shí)我教的是初一年級(jí)數(shù)學(xué)，我在上午第四節(jié)課上講練習(xí)，講到最后一題代數(shù)式應(yīng)用問(wèn)題，題目是這樣的：

某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠。該班現(xiàn)需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。問(wèn)：

（1）若購(gòu)買的乒乓球?yàn)閤盒，請(qǐng)分別寫出在兩家店購(gòu)買這些乒乓球和乒乓球拍時(shí)應(yīng)該支付的費(fèi)用。

（2）當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，在甲、乙兩店所需支付的費(fèi)用一樣？

（3）當(dāng)購(gòu)買15盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買？為什么？

解：（1）在甲家商店要支付的費(fèi)用=5×30+（x-5）×5

在乙家商店要支付的費(fèi)用=5×30×0.9+x×5×0.9

（2）只要使得5×30+（x-5）×5=5×30×0.9+x×5×0.9，解方程得：x=20

（3）把x=15代入（1）中的兩個(gè)式子得，

支付甲家商店要5×30+（15-5）×5=200元

支付乙家商店要5×30×0.9+15×5×0.9=202.5元

所以選擇甲家！

在這一節(jié)課上，我匆匆忙忙組織學(xué)生講完一個(gè)數(shù)學(xué)練習(xí)，突然一個(gè)平時(shí)比較活躍的中等生舉手，雖然快要下課，但我還是讓他站起來(lái)講，他說(shuō)：“是否可以兩家店買，即先到A超市購(gòu)買，再去B超市購(gòu)買，可能會(huì)更省錢”。由于快要下課，學(xué)生又都要吃飯，我只能提示學(xué)生說(shuō)：“這題只能去甲店買，但第三問(wèn)如果變成請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一種最省錢的方案，就有可能，大家課后可以算一算，比較一下結(jié)果?！庇捎谙聦W(xué)期才會(huì)涉及到此類問(wèn)題，所以就沒(méi)再?gòu)?qiáng)調(diào)該問(wèn)題。可接下來(lái)的期末考試，試卷的最后一道題恰好是上次類似的題目，問(wèn)題變?yōu)橐笤O(shè)計(jì)一種最省錢的方案，答案正是上次課上那位學(xué)生所說(shuō)的情況，兩家店買。拿到試卷看到這題目，我心里咯噔一下，心想這一題上次課上沒(méi)來(lái)得及具體講，可能要糟了。后來(lái)試卷改下來(lái)，我逐一檢查，驚喜的發(fā)現(xiàn)竟有八位學(xué)生做對(duì)了，包刮那位“插話”的學(xué)生。后來(lái)我跟個(gè)別答對(duì)的學(xué)生交談，他告訴我，他做該題時(shí)，想起了那位同學(xué)的“插話”，所以做對(duì)了。

再看一個(gè)問(wèn)題：

一商店在某一時(shí)間以每件60元（a>0）的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。

（1）當(dāng)a=60時(shí)，分析賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）小安發(fā)現(xiàn)：不論a為何值，這樣賣兩件衣服總的都是虧損。

請(qǐng)判斷“小安發(fā)現(xiàn)”是否正確，并說(shuō)明理由。

解答如下：

（1）設(shè)盈利的一件衣服成本為x元，根據(jù)題得：

（1+25%）x=60，解得x=48

設(shè)虧損的一件衣服成本為y元，根據(jù)題得：

（1-25%）x=60，解得x=80

所以兩件衣服的總成本為：48+80=128

兩件衣服售價(jià)和為：60+60=120

所以賣這兩件衣服總的是虧損8元

這類問(wèn)題在課本或習(xí)題冊(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)，老師一般都把規(guī)律直接給學(xué)生一定是虧損情況，如把這一變式規(guī)律要求學(xué)生寫出來(lái)，如問(wèn)題（2），對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，就會(huì)變得比較抽象，但我們可以通過(guò)舉例計(jì)算比較：

若a=30，盈利的一件成本為：

=24，

虧損的一件成本為： =40，

所以兩件衣服的總成本為：24+40 =64，

兩件衣服售價(jià)和為：30+30=60，

所以賣這兩件衣服總的是虧損4元。

若a=90，盈利的一件成本為：

=72，

虧損的一件成本為： =120，

所以兩件衣服的總成本為：72+120 =192，

兩件衣服售價(jià)和為：90+90=180，

所以賣這兩件衣服總的是虧損12元。

進(jìn)一步問(wèn)題提升為a取任意值：

盈利的一件成本為： = a，

虧損的一件成本為： = a，

所以兩件衣服的總成本為： a+ a = a，

兩件衣服售價(jià)和為：2a，

而2a- a=- a，

所以賣這兩件衣服總的是虧損為：

a元。

所以說(shuō)數(shù)學(xué)課上，我們老師要注意學(xué)生良好的“發(fā)散思維”，注重對(duì)問(wèn)題的變式訓(xùn)練，其實(shí)這也是一種教學(xué)的創(chuàng)新，能夠使教師和學(xué)生心心相印，師生間共學(xué)共思共修養(yǎng)，真正打動(dòng)到學(xué)生心靈深處，促進(jìn)學(xué)生合理的聯(lián)想和想象，并且能夠有效鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)，從思想意識(shí)上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)習(xí)水平。

作為一名老師，尊重并注重學(xué)生的每一個(gè)合理的“奇思妙想”吧，它可能使我們的課上得更加精彩，產(chǎn)生出奇的教學(xué)效果。