胡小鵬，周 進

(南京大學 物理學院，江蘇 南京 210093)

地磁水平分量的測量

胡小鵬，周 進

(南京大學 物理學院，江蘇 南京 210093)

用動力學的方法測量了地磁場的水平分量. 通過改變電路中電流的大小和方向，測量磁針在地磁場水平分量和外加亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的合磁場的共同作用下的簡諧振動周期，用作圖法得到合磁場為零的電流值，從而得到地磁場水平分量.

地磁場；亥姆霍茲線圈；補償法；振動

地球是一個巨大的磁體，根據(jù)1965年的科學測定，地磁北極位于東經(jīng)139.9°，南緯66.6°的南極洲威爾斯附近；地磁南極位于西經(jīng)100.5°，北緯75.5°的北美洲帕里群島附近. 地磁兩極和地理兩極并不重合，地球及近地空間存在著磁場，叫做地磁場. 在不太大的區(qū)域內(nèi)，地磁場基本上是均勻的，可以用3個參量來表示地磁場的大小和方向，即水平分量、磁偏角和磁傾角. 地磁水平分量是地磁感應(yīng)強度矢量B在水平面上的投影. 測量地磁場的水平分量或者地磁場的強度，常用的方法有正切電流計法[1]、霍爾傳感器測量法[2]、磁阻傳感器法[3]、磁力計法[3]、磁聚焦法[4]、磁針動力學法[5]、電子自旋共振測量法[6]等. 本文主要介紹在南京大學物理實驗課程中使用的磁針動力學法，即通過亥姆霍茲線圈中心部分產(chǎn)生的輔助磁場，測量小磁針在合磁場中運動來測得本地區(qū)的地磁水平分量.

1 測量原理

地磁水平分量是該地理位置和地表層狀態(tài)的函數(shù)，在一定區(qū)域內(nèi)可以看作常量，這個值一般來說只能由實驗方法來確定. 本文中確定實驗所在區(qū)域地磁感強度的水平分量B∥,測量的思路是將小磁針用細線掛在磁場中，使其受到微擾而振動，測定其振動周期，從而確定磁感強度B的水平分量.

圖1中，B∥為均勻磁場的水平分量，懸吊的小磁針可以繞懸線C自由振動，當懸線與B∥夾角為θ時，受到的磁力矩為

L=-MB∥sinθ,

(1)

其中，M為小磁針的磁矩. 當θ很小時，sinθ≈θ，則(1)式變?yōu)?/p>

L=-MB∥θ.

根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，力矩等于轉(zhuǎn)動慣量乘以角加速度,有

(2)

即

(3)

圖1 磁針放置于地磁場水平分量中示意圖

這是簡諧運動方程，周期為

(4)

則

(5)

小磁針的轉(zhuǎn)動慣量I以及磁矩M未知時，可以外加1個輔助磁場，一般為電流i產(chǎn)生的磁場，其大小為B′=ki.

當B′的方向與地磁水平分量方向相同時，合磁場B為

B=B∥+ki,

(6)

(5)式將變?yōu)?/p>

(7)

調(diào)節(jié)電流i，從而改變T的大小，作出T-2與i的線性關(guān)系圖，可以得出，當T-2=0時，有合磁場B→0，即

B∥=-ki.

(8)

本實驗中采用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生磁場. 亥姆霍茲線圈(如圖2所示)，由2個半徑均為R、匝數(shù)均為N、相距為R的通電線圈組成.其圓心連線中點即O點附近的磁場是均勻的，其方向由安培定律確定，其大小與線圈半徑R、匝數(shù)N、通電電流i有關(guān)，經(jīng)驗公式為

(9)

也可以用螺線管作補償?shù)碾姶艌?，則在管內(nèi)中心點O附近產(chǎn)生的均勻磁場的大小為

(10)

式中L是螺線管長度，i是流過的電流，N是匝數(shù).

圖2 亥姆霍茲線圈

2 實驗方法

實驗中提供了直流穩(wěn)壓電源、滑線變阻器、磁針、電子計時器、單刀開關(guān)S1、換向開關(guān)S2、安培表，以及產(chǎn)生磁場的亥姆霍茲線圈等儀器.

首先，調(diào)節(jié)亥姆霍茲線圈的方位，使其軸線與小磁針指向相同，即將線圈產(chǎn)生的磁場Be調(diào)至地磁水平分量的方向. 圖3為線圈控制電路，包含電流方向改變和電流大小的變化.

圖3 測地磁場水平分量電路圖

接好線路后，判斷亥姆霍茲線圈串接是否正確，即兩線圈的軸線中間產(chǎn)生疊加磁場. 判斷電流正反方向，當電流i產(chǎn)生的Be與B∥方向相同時為“+”，相反時則為“-”.

3 數(shù)據(jù)記錄及處理

表1 不同電流下的磁針振動周期

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，作出T-2-i的變化關(guān)系圖. 數(shù)據(jù)作圖時，將磁針指向發(fā)生反轉(zhuǎn)，即合磁場方向和地磁場水平分量反向時測得的數(shù)據(jù)對橫軸做鏡像，從而作出圖4. 擬合出的直線和橫軸的交點處電流的大小即為合磁場為零時對應(yīng)的線圈中的電流，從圖4中得到i0=5.05 mA.

圖4 T-2-i關(guān)系圖

將線圈半徑R=10.00 cm和線圈匝數(shù)N=650，以及i=5.05 mA，代入(9)式，計算出實驗室本地的地磁場水平分量的大小為B∥=2.95×10-5T.

4 問題與討論

本實驗是對剛?cè)雽W的一年級學生開設(shè)的，大部分學生在中學時很少做實驗，所以一些看起來比較簡單的問題也需要教師進行引導.

大部分學生在原理上都沒有問題，即使沒有微積分基礎(chǔ)，只要用彈簧振子簡諧運動進行類比，即可掌握其原理.

實驗中對亥姆霍茲線圈串接的判斷：對給定的亥姆霍茲線圈，當電流串接正確時兩線圈在中心軸線上磁場是疊加的，否則相互抵消. 實驗中可以引導學生從磁場與電流的關(guān)系出發(fā)，使得理論與實驗相結(jié)合. 電流正負判斷也如此.

實驗中電流從3.00 mA到-10.00 mA,考慮到2點：

1)磁場強，振動得快，測量誤差大.

2)在測量區(qū)間，振動周期由快變慢再變快. 許多學生都會感到困惑，引導學生，做實驗時不僅要測量實驗數(shù)據(jù)，而且要觀察實驗現(xiàn)象，因為在此區(qū)間，合成的磁場方向?qū)l(fā)生變化，實驗中是可以觀察到的.

實驗中由于兩磁場方向調(diào)節(jié)僅僅靠目測是比較粗糙的，而磁場是矢量，一般情況下合成方向與磁場方向基本相同，但在兩磁場大小差不多，方向相反時就會出現(xiàn)明顯的變化，在實驗中要引導學生思考“如何根據(jù)該特點，更準確調(diào)節(jié)兩磁場的平行”.

地磁場是較弱的磁場，測量中很容易受到環(huán)境、實驗儀器的干擾，而實驗環(huán)境干擾是客觀存在的，有時影響還會比較大；由于實驗場地的限制實驗儀器也會相互影響，所以實驗中測量到的是磁針處的磁場.

本文中介紹的磁針動力學法測量地磁場的水平分量，也可以用類似加輔助磁場的方法，測量磁針轉(zhuǎn)動慣量，如可以在磁針的兩端對稱地放上形狀規(guī)則的配重(配重轉(zhuǎn)動慣量可計算)，通過改變配重在磁針上的相對位置，測量不同狀態(tài)下的磁針振動周期，在測得磁場的情況下獲得磁針的轉(zhuǎn)動慣量，從而可以獲得磁針的磁矩[7-8].

實驗中，在一定條件下磁針會出現(xiàn)振動-擺動-振動的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，此現(xiàn)象也常常會引起學生的興趣.

[1] 楊樹武. 普通物理實驗(電磁學部分)[M]. 4 版．北京:高等教育出版社，2007:239-243.

[2] 易易，柳玥，陸申龍. 測量地磁場水平分量的兩種方法[J]. 物理實驗，2000，20(9):45-47．

[3] 沈元華，陸申龍，基礎(chǔ)物理實驗[M]. 北京:高等教育出版社,2003：204-208.

[4] 王玉清，楊德甫,劉艷峰，等. 利用磁聚焦法測量地磁場的研究[J]. 物理實驗，2009,28(7):36-38.

[5] 胡小鵬，高文莉，萬春華. 大學物理實驗(理科)[M]. 南京：南京大學出版社,2012:102.

[6] 劉竹琴. 利用電子自旋共振測量地磁場強度及磁傾角[J]. 大學物理，2012,31(6):37-40.

[7] 朱曄明，王思慧，周進. 磁場及磁矩的測量實驗[J]. 大學物理,2006,25(4):58-59.

[8] 王思慧，劉振宇，江洪建，等. 磁針磁矩的測量和耦合磁針的實驗研究[J]. 物理實驗，2016,36(3):19-23.

[責任編輯：尹冬梅]

Measurements of the horizontal component of geomagnetic field

HU Xiao-peng, ZHOU Jin

(School of Physics, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

The horizontal component of geomagnetic field was measured using a dynamical method. By changing the value and direction of the current in a circuit, the harmonic vibration periods of a magnetic needle were measured in a hybrid magnetic field, consisting the horizontal component of geomagnetic field and an additional one from a Helmholtz loop. By plotting the data, the critical current was obtained when the net magnetic field on the needle was zero. Then the horizontal component of geomagnetic field was determined.

geomagnetic field; Helmholtz loop; compensation method; vibration

2016-12-19

胡小鵬(1980-)，男，江蘇東臺人，南京大學物理學院副教授，博士，從事物理實驗及理論教學工作.

周 進(1959-)，男，江蘇揚中人，南京大學物理學院教授，碩士，從事物理實驗及理論教學工作.

O441

A

1005-4642(2017)04-0027-03