周妮

摘 要：如何在課堂教學(xué)中使學(xué)生達(dá)成對(duì)知識(shí)的深刻理解，并發(fā)展與該教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)能力，在深入理解教材的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生完整地經(jīng)歷課堂生成、自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)過(guò)程，較為充分地體現(xiàn)了發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的意圖和目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；生成；建構(gòu)；發(fā)展能力；運(yùn)算定律

在深入研讀教材后體會(huì)到：整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)算中具備相關(guān)特征的數(shù)據(jù)表示形式的擴(kuò)展。那么，如何在課堂教學(xué)中使學(xué)生達(dá)成對(duì)知識(shí)的深刻理解，并發(fā)展與該教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)能力呢？帶著這樣的問(wèn)題，筆者進(jìn)行了以下實(shí)踐和探索。

一、課堂導(dǎo)入——起于“隨意”有“深意”

出示兩張A4紙，分別從中間開(kāi)始撕成不同的兩個(gè)部分，讓學(xué)生觀察。

師：這兩張能拼在一起嗎？

生：不能。

師： 這樣呢？

生：也不行。

師： 那這樣？

生：可以了。

師： 為什么？

生：這兩張恰好能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：那么同樣，剩下來(lái)的兩張也能拼成長(zhǎng)方形。其實(shí)，在數(shù)學(xué)中也有這樣的現(xiàn)象。

板書(shū)出示，邊連線邊讓學(xué)生判斷。

18——82

75——25

繼續(xù)出示：

6 791

| |

34 9

師：這些連起來(lái)的數(shù)有什么特點(diǎn)？

生：是可以湊成整十、整百的數(shù)。

師：我用這些數(shù)寫(xiě)兩個(gè)算式：18+75+82，6+791+34+9，你會(huì)怎么算？（學(xué)生回答略）

師：為什么這樣算？

生：湊成整十、整百數(shù)。

師：也就是它們具有湊整的——

生：“數(shù)據(jù)特征”。（教師板書(shū)）

師：這樣算的依據(jù)是？

生：加法交換律、加法結(jié)合律。（板書(shū)：運(yùn)算定律）

由撕拼兩張A4紙的活動(dòng)導(dǎo)入，看似隨意，卻蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)信息。一方面，直觀的“形狀”特征關(guān)聯(lián)了相對(duì)抽象的“數(shù)據(jù)”特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法；其次，這樣的操作活動(dòng)與數(shù)的拆分與合并相對(duì)應(yīng)，在吸引學(xué)生注意力的同時(shí)順勢(shì)引入對(duì)知識(shí)的探索。

后續(xù)環(huán)節(jié)中，通過(guò)提問(wèn)：“你會(huì)怎么算？”“為什么這樣算？”“這樣算的依據(jù)是什么？”使學(xué)生在明確感知整數(shù)加法中表現(xiàn)出的數(shù)據(jù)特征基礎(chǔ)上，復(fù)習(xí)運(yùn)用整數(shù)加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。

二、自主練習(xí)——基于“起點(diǎn)”明“重點(diǎn)”

師：如果讓你把題目中的數(shù)據(jù)改成小數(shù)，你會(huì)怎么改？（根據(jù)學(xué)生回答，出示板書(shū)）

0.82+7.5+0.18或8.2+7.5+1.8；0.6+7.91+3.4+0.09或0.6+79.1+3.4+0.9。

這里可以有意識(shí)地提問(wèn)，為什么這樣改？會(huì)算嗎？各選一題試一試。（學(xué)生計(jì)算略）

師：為什么這樣算？

生：因?yàn)?.82和0.18可以湊整……

師：這些數(shù)仍然具有什么特征？（指向板書(shū)）

生：湊整的數(shù)據(jù)特征。

師：為什么可以這樣算？

生：運(yùn)用了加法的交換律和結(jié)合律。

師：整數(shù)的運(yùn)算定律在這里能用嗎？

生：能。

引導(dǎo)學(xué)生用依次相加的方法進(jìn)行驗(yàn)證后得出：計(jì)算的結(jié)果相同。

師：你可以用一句怎樣的話來(lái)概括你的發(fā)現(xiàn)？

生：整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)。（出示板書(shū)）

師：同樣是利用了題目中數(shù)據(jù)特征，它們有什么不同嗎？

生：整數(shù)湊出來(lái)的是整十、整百數(shù)，小數(shù)湊出來(lái)的是一個(gè)整數(shù)。

把題中的整數(shù)改成小數(shù)，可以看作是學(xué)生對(duì)小數(shù)中相關(guān)數(shù)據(jù)特征經(jīng)歷自主探索的過(guò)程，在改和算的兩個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)教師有意識(shí)地提問(wèn)，強(qiáng)化了對(duì)此種數(shù)據(jù)特征的理解。以整數(shù)的計(jì)算練習(xí)為基礎(chǔ)，學(xué)生能自覺(jué)運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)加法的簡(jiǎn)便計(jì)算。得出結(jié)果之后適時(shí)質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展驗(yàn)證、概括結(jié)論。最后利用板書(shū)直觀比較整數(shù)、小數(shù)加法計(jì)算中相關(guān)數(shù)據(jù)特征的不同之處。

這里需要特別說(shuō)明的是，從學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程分析，整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù)是知識(shí)擴(kuò)展的一個(gè)過(guò)程。但從知識(shí)屬性分析，運(yùn)算定律就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，在該模型建立的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了不完全歸納的過(guò)程。因此，在對(duì)本課知識(shí)的探索中，不刻意強(qiáng)調(diào)由整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù)的合理性驗(yàn)證，而是立足于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)完成自主遷移的學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、逐步建構(gòu)——立于“感知”促“認(rèn)知”

1. 由“外部強(qiáng)化”轉(zhuǎn)為“內(nèi)在驅(qū)動(dòng)”。

師：你能寫(xiě)出幾組具有這種特征的小數(shù)嗎？（學(xué)生練習(xí)，點(diǎn)名回答）

例：0.19，0.81；3.04，1.96；5.2，4.8。

師：利用所寫(xiě)的數(shù)據(jù)，組成利用加法運(yùn)算定律計(jì)算的題目。（學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)利用黑板上的數(shù)據(jù)組題。）

例：0.19+3.04+0.81；3.04+5.2+1.96+4.8。

同桌之間互相交換，算好后再交換批改。（學(xué)生自主練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)）

師：我們一起來(lái)看黑板上的兩道題，誰(shuí)來(lái)計(jì)算？

根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)追問(wèn)：為什么先將0.19和0.81相加？

生：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)可以湊整。

師：運(yùn)用了什么知識(shí)？

生：加法的交換律。

（第二題回答過(guò)程略）

通過(guò)教師的提問(wèn)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“具有特征的數(shù)——組成算式——解答批改——集體反饋”這樣一個(gè)完整的過(guò)程。既強(qiáng)化了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，也體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)、發(fā)展能力的課堂教學(xué)理念。

2. 由“計(jì)算情境”轉(zhuǎn)向“生活實(shí)際”。

課件出示：某大型水果批發(fā)市場(chǎng)有一批水果，如表1。

師：根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你會(huì)提怎樣的問(wèn)題？

生：蘋(píng)果和橘子一共有多少噸？

師：你是怎么想的？

生：因?yàn)樘O(píng)果的重量和橘子的重量加起來(lái)是一個(gè)整數(shù)。

師：還可以怎樣提問(wèn)呢？怎么列式？

生：求蘋(píng)果、梨和西瓜一共有多少噸。（根據(jù)回答板書(shū)：5.1+3.12+3.78）

師：說(shuō)說(shuō)你的思考。

生：因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)據(jù)可以湊整。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了嗎？不止兩個(gè)數(shù)據(jù)可以湊整，三個(gè)數(shù)也行呢。

生：求香蕉比菠蘿多多少噸？

師：你是怎么想的？

生：7.14-3.14=4（噸），也可以湊成整數(shù)。

師：也就是說(shuō)不光幾個(gè)數(shù)相加可以湊整，在減法中也有這樣的數(shù)據(jù)特征，真棒！

開(kāi)放的習(xí)題設(shè)計(jì)，指向于分析數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的特征信息，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際價(jià)值?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》在對(duì)“運(yùn)算能力”的闡述中指出：“運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力?！币虼?，對(duì)學(xué)生分析運(yùn)算條件能力的培養(yǎng)是運(yùn)算起始階段的關(guān)鍵，也是后續(xù)探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法的基礎(chǔ)。

四、解決問(wèn)題——建于“伸展”求“拓展”

1. 當(dāng)天，市場(chǎng)里蘋(píng)果的進(jìn)出貨情況是這樣的（如圖1），你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（學(xué)生練習(xí)，指名回答）

生1：5.1-（2.33+1.67），兩次運(yùn)走的噸數(shù)可以湊成整數(shù)所以先相加。

生2：5.1-2.33-1.67，先把后面兩個(gè)數(shù)加起來(lái)。

師：比較一下，你有什么想說(shuō)的？

生：利用數(shù)據(jù)特征可以使解決問(wèn)題更簡(jiǎn)便。

2. 出示梨的進(jìn)出貨情況（如圖2），學(xué)生練習(xí)后，指名回答。

生：3.22+0.78-1.5。

師：還可以怎樣列式？

生：3.22-1.5+0.78。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：原有的和下午運(yùn)來(lái)的噸數(shù)可以湊整，所以先把這兩個(gè)數(shù)相加，再減去運(yùn)走的。（其他同學(xué)想到這種方法了嗎？算一算。）

3. 出示橘子進(jìn)出貨情況，學(xué)生練習(xí)，根據(jù)回答板書(shū)計(jì)算過(guò)程。

師：這里的“6.38+3.52”能湊整嗎？計(jì)算結(jié)果是多少？

生：9.9。

師：這兩個(gè)數(shù)具有數(shù)據(jù)特征嗎？

生：有，但是不能湊整。

師：再來(lái)看減法計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（回答略）

4. 出示香蕉的進(jìn)出貨情況（如圖4），請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上計(jì)算，其他同學(xué)在草稿紙上練習(xí)。

生1：7.14-（2.4+3.6）=7.14-6=1.14（噸）。

生2：7.14-2.4+3.6=4.74+3.6=8.34（噸）。

師：你是用哪種方法計(jì)算的？發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了嗎？這里的2.4和3.6相加能湊整嗎？

根據(jù)學(xué)生回答小結(jié)：計(jì)算時(shí)，不能只看數(shù)據(jù)特征，還應(yīng)根據(jù)題目實(shí)際選擇正確的算法。

課堂小結(jié)

如圖5，我們一起來(lái)看看本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容。（講解略）

將計(jì)算訓(xùn)練與實(shí)際問(wèn)題充分結(jié)合，使學(xué)生更為直接地感受到通過(guò)分析數(shù)據(jù)特征，選擇合適的方法在計(jì)算和解決問(wèn)題中的重要作用。四個(gè)習(xí)題的編排有著各自明確的目的，既體現(xiàn)了在本課主體知識(shí)上的延伸，更加強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的拓展性理解。最后用板書(shū)呈現(xiàn)運(yùn)算的基本過(guò)程，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。

以上設(shè)計(jì)和實(shí)施，充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，考慮到學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，在深入理解教材的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生完整地經(jīng)歷課堂生成、自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)過(guò)程，較為充分地體現(xiàn)了發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的意圖和目標(biāo)。