江 東, 單 薏， 劉緒坤， 王德玉

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

基于磁懸浮技術(shù)建筑物振動(dòng)測(cè)量研究

江 東, 單 薏， 劉緒坤， 王德玉

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

針對(duì)大型基建設(shè)備工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)周圍建筑和環(huán)境的影響，設(shè)計(jì)了利用磁懸浮技術(shù)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)。建立了振子的動(dòng)力學(xué)方程，證明了磁懸浮技術(shù)可實(shí)現(xiàn)絕對(duì)振動(dòng)測(cè)量；對(duì)磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的自振和外加振動(dòng)仿真及功率譜進(jìn)行了分析；并實(shí)測(cè)了大型設(shè)備工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)，得到其振動(dòng)主頻為5 Hz左右的低頻分量。分析表明，利用磁懸浮技術(shù)測(cè)振易于實(shí)現(xiàn)絕對(duì)式低頻振動(dòng)測(cè)量且靈敏度高。

絕對(duì)振動(dòng)測(cè)量；磁懸浮技術(shù)；動(dòng)力學(xué)方程；功率譜分析

大型基建設(shè)備工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)周圍建筑和環(huán)境具有危害作用，其產(chǎn)生的次聲波會(huì)對(duì)周圍居民身體造成危害[1-4]，同時(shí)也會(huì)給周圍建筑的安全帶來隱患[5-8]。因此，大型基建設(shè)備工作時(shí)需要對(duì)其振動(dòng)進(jìn)行測(cè)量。建筑物的振動(dòng)測(cè)量屬于絕對(duì)式振動(dòng)測(cè)量，沒有絕對(duì)參照點(diǎn)。傳統(tǒng)的絕對(duì)式振動(dòng)測(cè)量中含有彈性部件，測(cè)量頻率較高[9-12]，且測(cè)量靈敏度低，而大型基建設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)頻率一般較低，因此傳統(tǒng)振動(dòng)測(cè)量方法不易實(shí)現(xiàn)該類型測(cè)量。利用磁懸浮技術(shù)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量可實(shí)現(xiàn)低頻振動(dòng)測(cè)量[13-14]，更適合于實(shí)現(xiàn)大型設(shè)備施工中的振動(dòng)測(cè)量。

1 磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量模型及工作原理

磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)模型見圖1。

圖1 磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)模型Fig.1 Model of a maglev vibration measurement system

磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)由磁性定子和磁懸浮振子、光電位移傳感器等構(gòu)成。磁性定子與儀器殼體固接在一起，磁懸浮振子的磁極與磁性定子的磁極相反，懸浮于空中。磁懸浮振子處于紅外發(fā)射管和紅外接收管之間。具有遮擋紅外光的作用。用于測(cè)量磁懸浮振子的相對(duì)位移。

磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量原理見圖2。

圖2 磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量工作原理Fig.2 Maglev vibration measurement system works

圖2(a)為無振動(dòng)時(shí)靜態(tài)工作示意圖。設(shè)磁性定子上邊沿與絕對(duì)參照物距離為y10，磁懸浮振子與磁性定子之間的距離為y20，圖2(b)為有振動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)示意圖。設(shè)被測(cè)振動(dòng)體向上運(yùn)動(dòng)，磁性定子上邊沿與絕對(duì)參照物距離為y1=y10+△y1，此時(shí)磁懸浮振子與磁性定子之間的距離為y2=y20-△y2。

工作時(shí)，儀器殼體與被測(cè)振動(dòng)體固定在一起。無振動(dòng)時(shí)，磁懸浮振子于空中不動(dòng)，遮擋的紅外光不變，紅外接收管輸出電壓不變；當(dāng)有振動(dòng)時(shí)，磁懸浮振子相對(duì)于殼體上下振動(dòng)，遮擋的紅外光發(fā)生變化，紅外接收管輸出電壓隨之發(fā)生變化。根據(jù)振動(dòng)測(cè)量原理，磁懸浮振子的運(yùn)動(dòng)與被測(cè)振動(dòng)幅值成正比，相位相反，由此即可實(shí)現(xiàn)被測(cè)振動(dòng)體的絕對(duì)振動(dòng)測(cè)量。

2 磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量原理及方程建立

2.1 光電位移傳感器

光電位移傳感器的工作原理見圖3。

圖3 光電位移傳感器工作原理Fig.3 Photoelectric displacement sensor works

圖3中圓形部分為光電位移傳感器接收到的紅外光線；r為圓形面積的半徑；h為磁懸浮振子的位移。令接收到的紅外光面積為s，有

(1)

紅外光照射面積與系統(tǒng)的輸出電壓成正比，設(shè)計(jì)系統(tǒng)電壓放大倍數(shù)為0.194 9 V/mm2，測(cè)量得到輸出電壓與位移關(guān)系見圖4。

圖4 輸出電壓與磁懸浮振子位移的關(guān)系 Fig.4 Relationship between output voltage and displacement

圖4中的虛線為通過最小二乘法得到的擬合直線。由圖4可見，當(dāng)位移h在1～4 mm范圍工作時(shí)，輸出電壓與位移基本呈線性關(guān)系，其對(duì)應(yīng)的電壓區(qū)間為1.49～4.97 V，為保證振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)在寬范圍內(nèi)工作，工作點(diǎn)取中點(diǎn)2.5 mm，3.23 V處，計(jì)算得輸出電壓與位移靈敏度為

(2)

通過誤差分析得出：在位移1～4mm范圍內(nèi)磁懸浮振子的引用誤差在δ=-3.8%～3.8%，可利用運(yùn)算放大器進(jìn)行放大以提高系統(tǒng)的靈敏度。系統(tǒng)的線性度主要是由光電位移傳感器的工作特性所決定。

2.2 磁懸浮振子受力分析及其動(dòng)力學(xué)方程

實(shí)測(cè)斥力與兩永磁體之間的距離關(guān)系如表1。

表1 位移與磁懸浮振子所受斥力的關(guān)系

由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法通過Matlab進(jìn)行編程得到斥力與兩永磁體之間的距離函數(shù)擬合直線，見圖5。

圖5 斥力與兩永磁體之間的距離關(guān)系Fig.5 Relationship between repulsion force and the two permanent magnets distance

永磁鐵所受磁力與位移的關(guān)系可表示為[15-16]

(3)

其中分母為位移y2的多項(xiàng)式，分子為磁懸浮振子的重力。采用多項(xiàng)式系數(shù)求解方法，通過Matlab編程得到式(3)的多項(xiàng)式系數(shù)，則斥力與兩永磁體之間的距離可表示為

(4)

無振動(dòng)時(shí)模型處于靜態(tài)，實(shí)測(cè)平衡點(diǎn)在y20=0.027 m。有振動(dòng)且振動(dòng)頻率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，磁懸浮振子因?yàn)閼T性相對(duì)不動(dòng)，因此磁懸浮振子相對(duì)于模型上、下運(yùn)動(dòng)。

由于振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)模型中磁懸浮振子在平衡點(diǎn)附近的振動(dòng)幅度較小，斥力與兩永磁體之間的距離可近似成線性關(guān)系，為獲得線性化表達(dá)式，對(duì)式(4)泰勒級(jí)數(shù)展開，有

f(y2)=f(y20)+f′(y20)Δy2

(5)

代入數(shù)值得到平衡點(diǎn)附近斥力線性化表達(dá)式為

f(y2)=0.028 42-1.593 9Δy2

(6)

根據(jù)振動(dòng)工程理論[17]，該系統(tǒng)存在阻尼因素，阻尼力與速度成正比且方向與磁懸浮振子運(yùn)動(dòng)方向相反。阻尼力主要由空氣阻尼以及鋁板的電磁阻尼產(chǎn)生的。當(dāng)磁懸浮振子自由振蕩時(shí)，磁懸浮振子的動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

式中：m為磁懸浮振子的質(zhì)量；c為阻尼力的比例系數(shù)；k為彈性系數(shù)。各項(xiàng)除以m，變換為

(8)

c=2ξωnm

(9)

當(dāng)磁懸浮振子處于自由振蕩時(shí)，測(cè)得的固有振蕩周期為T=268 ms，固有角頻率為ωn=23.4 rad/s，阻尼率ξ=0.6，由此，得到阻尼比例系數(shù)：c=0.084 N·s/m。

根據(jù)牛頓第二定律，磁懸浮振子的動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

式中：磁懸浮振子的質(zhì)量m=0.002 9 kg；f阻尼為磁懸浮振子所受的阻尼力。將式(6)線性化表達(dá)式及阻尼力代入式(10)得

(11)

根據(jù)振動(dòng)測(cè)量理論，被測(cè)振動(dòng)物體的振動(dòng)頻率較高時(shí)，磁懸浮振子與磁性定子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與被測(cè)振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呈反向關(guān)系，其振幅與被測(cè)振動(dòng)振幅成正比。

2.3 系統(tǒng)仿真模型

為了獲得磁懸浮振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立系統(tǒng)仿真模型，見圖6。

圖6 磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)仿真框圖Fig.6 Maglev vibration measurement system simulation diagram

圖6中C1為磁懸浮振子重力；C2為阻尼力系數(shù)，C3、C4、C5、C6為斥力表達(dá)式的多項(xiàng)式系數(shù)；C7為磁懸浮振子的重力。

自由振蕩和外加振動(dòng)時(shí)磁懸浮振子的位移隨時(shí)間的變化見圖7。

圖7 磁懸浮振子仿真波形Fig.7 Maglev vibrator simulation waveforms

圖7(a)為磁懸浮振子自由振動(dòng)波形，初始位置在磁性定子上方0.028 m處。仿真得到固有振蕩周期為250 ms左右，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)值近似。

圖7(b)為外加振動(dòng)時(shí)磁懸浮振子的波形，外加振動(dòng)的頻率為4.5 Hz，振幅為0.005 m。仿真結(jié)果表明，磁懸浮振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與外加振動(dòng)相同，證明利用磁懸浮技術(shù)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)測(cè)量方法正確。

2.4 系統(tǒng)標(biāo)定

采用LABVIEW8.0編制數(shù)據(jù)處理程序。通過時(shí)域分析可了解被測(cè)振動(dòng)的特征、性質(zhì)。選擇巴特沃斯低通濾波器濾除信號(hào)的噪聲，上限截止頻率設(shè)置為20 kHz。 調(diào)節(jié)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)幅度1 mm，頻率30 Hz和60 Hz，系統(tǒng)的輸出波形和功率譜，見圖8。

(a)實(shí)測(cè)30 Hz波形及其功率譜

(b)實(shí)測(cè)60 Hz波形及其功率譜圖8 實(shí)測(cè)波形及其功率譜Fig.8 Measurement waveforms and its power spectrums

由圖8可見，在振幅為1 mm，振動(dòng)頻率30 Hz和60 Hz時(shí)，振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)的輸出電壓接近5 V。調(diào)節(jié)測(cè)振系統(tǒng)放大倍數(shù)使輸出電壓達(dá)到5 V。此時(shí)位移靈敏度為5 V/mm。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與誤差分析

3.1 測(cè)量數(shù)據(jù)及分析

無振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)測(cè)波形和功率譜見圖9。

圖9 無振動(dòng)時(shí)的波形及功率譜Fig.9 When no vibration waveform and power spectrum

從圖9可知，無振動(dòng)時(shí)波形波動(dòng)較小，功率譜顯示，無振動(dòng)時(shí)頻率分布主要集中在35 Hz。

將設(shè)計(jì)的磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量?jī)x器與建筑物的地面固接，設(shè)置大型基建設(shè)備與測(cè)試儀器之間的距離為15 m。分別測(cè)量挖掘機(jī)和鏟車工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)波形。

挖掘機(jī)工作時(shí)，測(cè)得的振動(dòng)波形及功率譜見圖10。

(a)振動(dòng)波形 1

(b)功率譜 1

(c)振動(dòng)波形 2

(d)功率譜 2圖10 挖掘機(jī)工作時(shí)的振動(dòng)波形和功率譜Fig.10 A excavator works waveforms and power spectrums

圖10可見，挖掘機(jī)工作時(shí)振動(dòng)波形幅度較大，功率譜顯示振動(dòng)頻率分布較低，主要集中在5 Hz，位移與輸出電壓的誤差關(guān)系見表2。

鏟車工作時(shí)，測(cè)得的振動(dòng)波形及功率譜見11。

(a)振動(dòng)波形 1

(b)功率譜 1

(c)振動(dòng)波形 2

(d)功率譜 2圖11 鏟車工作時(shí)的振動(dòng)波形和功率譜Fig.11 A forklift works waveforms and power spectrums

圖11可見，鏟車工作時(shí)振動(dòng)波形波動(dòng)較大，功率譜顯示振動(dòng)頻率分布較低，主要集中在5～7 Hz，且功率譜中有兩個(gè)峰值。由此可以判定，鏟車工作時(shí)對(duì)周圍環(huán)境造成的振動(dòng)影響更大。

3.2 頻率測(cè)量范圍及幅頻特性

通過仿真與實(shí)測(cè)，磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的幅頻特性見圖12。

頻率測(cè)量范圍在1～190 Hz。低頻限制的原因是由于磁懸浮振子的靜摩擦引起的，當(dāng)外加振動(dòng)頻率很低時(shí)，磁懸浮振子因靜摩擦力沒有相對(duì)位移[18]；高頻限制的原因是由于振子的阻尼力引起的。

圖12 幅頻特性Fig.12 Amplitude-frequency characteristics

3.3 磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)誤差分析

系統(tǒng)誤差主要產(chǎn)生于光電位移傳感器的線性化過程，見表2。

表2 位移與輸出電壓的誤差關(guān)系

由計(jì)算可知，位移為1～4 mm時(shí)，最大相對(duì)誤差為1.63%，滿足一般工程需要[19]。

4 結(jié) 論

磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量方法可測(cè)量大型基建設(shè)備工作時(shí)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的振動(dòng)。實(shí)測(cè)表明，振動(dòng)主頻為5 Hz左右的次聲波，測(cè)試的固有頻率為30 Hz以上。鏟車的頻率峰值有兩個(gè)，因此對(duì)周圍人和建筑的影響比挖掘機(jī)的危害更大。

磁懸浮技術(shù)振動(dòng)測(cè)量方法易于實(shí)現(xiàn)較低頻率的測(cè)量且靈敏度較高。

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Vibration measurement of a building based on magnetic levitation technology

JIANG Dong，SHAN Yi，LIU Xukun，WANG Deyu

(College of Electrical & Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

In order to study the effects of vibrations generated by large infrastructural equipments on surrounding buildings and environment, a vibration measurement system was designed using the magnetic levitation technology(MLT). The vibration system dynamic equation was established. It was proved that the magnetic levitation technology can be used to realize the absolute vibration measurement. The natural vibration and forced vibration of the vibration measurement system using MLT were analyzed using simulations and the power spectralanalysis.When the large infrastructure equipments work, the vibrations of surrounding buildings were measured with the system designed. The results showed that the main vibration frequency components measured are the lower frequency components of about 5 Hz; the proposed method is easy to realize the absolute low-frequency vibration measurements and has a higher sensitivity.

absolute vibration measurement; magnetic levitation technology(MLT); dynamic equation; power spectral analysis

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377037)

2016-06-29 修改稿收到日期：2016-08-24

江東 男，博士，教授，1960年生

單薏 女，碩士，講師，1972年生

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.020