湖北省黃石市第二中學(xué)(435003) 彭俊辰 ●

連續(xù)傳送問題的功能分析

湖北省黃石市第二中學(xué)(435003) 彭俊辰 ●

傳送帶模型中的連續(xù)傳送問題對學(xué)生而言是很難的問題，解決此類問題通常在對運(yùn)動(dòng)課程和變力分析的基礎(chǔ)上運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)或?qū)ψ龉^程的分別兩種方法去處理．

高中物理;連續(xù)傳送;功能分析

傳送帶模型中的連續(xù)傳送問題對學(xué)生而言是很難的問題，它難在運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，力的分析困難以及功能關(guān)系分析不清．解決此類問題通常在對運(yùn)動(dòng)過程和受力分析的基礎(chǔ)上運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)或?qū)ψ龉^程的分析兩種方法去處理．

例 一傳送帶裝置示意如圖，傳送帶在AB區(qū)域是傾斜的，傾角θ=30°．工作時(shí)傳送帶向上運(yùn)行的速度保持v=2m/s不變．現(xiàn)將質(zhì)量均為m=2kg的小貨箱(可視為質(zhì)點(diǎn))一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置小貨箱的時(shí)間間隔均為T=1s，放置時(shí)初速為零，小貨箱一到達(dá)B處立即被取走．已知小貨箱剛放在A處時(shí)，前方相鄰的小貨箱還處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，此時(shí)兩者相距為s1=0．5m．傳送帶裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，取g=10m/s2．除了剛釋放貨箱的時(shí)刻，若其它時(shí)間內(nèi)總有4個(gè)貨箱在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，并求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P．

解析 方法一:能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)

電動(dòng)機(jī)因傳送貨箱多消耗掉的能量分為三部分轉(zhuǎn)化:系統(tǒng)間產(chǎn)生內(nèi)能、貨箱勢能增加、貨箱動(dòng)能增加．

傳送帶上總有4個(gè)貨箱在運(yùn)動(dòng)，說明貨箱在A處釋放后經(jīng)過t=4T=4s的時(shí)間運(yùn)動(dòng)至B處．對其中一個(gè)小貨箱，從A到B運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間分析，將此貨箱前三個(gè)到后三個(gè)貨箱依次進(jìn)行編號(hào)為1～7號(hào)，

對勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的小貨箱受力分析:f－mgsinθ= ma，得f=12N

此小貨箱之前的5號(hào)貨箱仍處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，傳送帶與其相對位移大小為

在1～2s內(nèi)，4號(hào)、5號(hào)小貨箱處于勻加速狀態(tài)，產(chǎn)生的摩擦熱Q3=f(Δs1+Δs2)=24J

在2～3s內(nèi)，5號(hào)、;6號(hào)小貨箱處于勻加速狀態(tài)，產(chǎn)生的摩擦熱Q4=f(Δs1+Δs2)=24J

在3～4s內(nèi)，6號(hào)、7號(hào)小貨箱處于勻加速狀態(tài)，產(chǎn)生的摩擦熱Q5=f(Δs1+Δs2)=24J

因此在4號(hào)小貨箱從A運(yùn)送到B的過程中，傳送帶與其上面的小貨箱產(chǎn)生的總摩擦熱

在此過程中，傳送帶上貨箱的動(dòng)能與勢能增加量

對1號(hào)貨箱:0～1s內(nèi)，勻速運(yùn)動(dòng)，位移大小為s1=vT =2m

故ΔE1=mgS1sinθ=mgvTsinθ=20J

對2號(hào)貨箱，0～2s內(nèi)，勻速運(yùn)動(dòng)，位移大小為s2=2vT =4m

故ΔE2=mgS2sinθ=2mgvTsinθ=40J

對5號(hào)貨箱，1～3s勻加速運(yùn)動(dòng)，3～4s勻速運(yùn)動(dòng)，則

對6號(hào)貨箱，2～4s勻加速運(yùn)動(dòng)，則

對7號(hào)貨箱，3～4s勻加速運(yùn)動(dòng)，則

故電動(dòng)機(jī)在運(yùn)送此貨箱由A至B端過程中，所做的總功為

方法二:做功的觀點(diǎn)

電動(dòng)機(jī)只是直接對傳送帶做功，而沒有對貨箱直接產(chǎn)生作用，傳送帶全過程要克服貨箱給它的摩擦力做功，因此求出全過程傳送帶克服摩擦力做的總功即可．

由題意可知，任意時(shí)刻，傳送帶上有4個(gè)貨箱，并且兩個(gè)在勻加速狀態(tài)，另兩個(gè)出于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則這四個(gè)貨箱對傳送帶的摩擦力之和為

對勻加速狀態(tài)的小貨箱受力分析:f1－mgsinθ=ma，得f1=12N

對勻速狀態(tài)的小貨箱受力分析:f2=mgsinθ，得f2= 10N，f=2(f1+f2)=44N

則電動(dòng)機(jī)對傳送帶牽引力F=f=44N，電動(dòng)機(jī)的平均功率P=Fv=88W

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