楊偉康

摘 要：概率與統(tǒng)計(jì)”是高中數(shù)學(xué)新課程的重要組成部分，也是近幾年高考中重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，而且最能反映數(shù)學(xué)應(yīng)用性的課程。本文從“概率與統(tǒng)計(jì)”的背景和地位，內(nèi)容與要求以及教學(xué)的方法和策略及高考的要求來分析闡述高中“概率與統(tǒng)計(jì)”的教與學(xué)。

關(guān)鍵詞：概率；統(tǒng)計(jì)；特點(diǎn)；方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）19-320-01

一、概率統(tǒng)計(jì)的背景和地位

根據(jù)最新高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中概率部分為必修部分。而選修部分則分為文科和理科兩種：文科包括抽樣方法，總體期望值和方差的估計(jì)等；理科包括離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望值和方差，總體分布的估計(jì)，抽樣方法，線性回歸，正態(tài)分布等。這些內(nèi)容之前都是大學(xué)課堂才講授的內(nèi)容，現(xiàn)如今在高中的教材中出現(xiàn)，充分體現(xiàn)了其重要性和實(shí)用性。雖然所講授的內(nèi)容屬于簡(jiǎn)單部分，但是它為高中生提供了一個(gè)很好認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的平臺(tái)，為學(xué)生以后進(jìn)入大學(xué)階段學(xué)習(xí)提供了一個(gè)理想的過度階段。

二、內(nèi)容和特點(diǎn)

在高中階段概率和統(tǒng)計(jì)主要包括以下幾個(gè)部分：

1、統(tǒng)計(jì)部分

（1）隨機(jī)抽樣 包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三塊；

（2）變量的相關(guān)性 學(xué)會(huì)利用散點(diǎn)圖，認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)性；知道最小二乘法的思維，學(xué)會(huì)建立線性回歸方程.

（3）用樣本估計(jì)總體 包括頻率分布直方圖、頻率分布表；知道均值，方差特殊值等；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。

2、概率部分內(nèi)容：

（1）隨機(jī)事件的概念，了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）隨機(jī)事件的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率，了解互斥事件的概率加法公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（3）隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率，建立簡(jiǎn)單的幾何概型。

3、教材優(yōu)點(diǎn)分析：（1）教材具有強(qiáng)調(diào)經(jīng)典案例的作用。高中數(shù)學(xué)課本無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯(lián)系實(shí)際，可以很好的鍛煉學(xué)生的思維，結(jié)合學(xué)生的興趣，活學(xué)活用。（2）注重統(tǒng)計(jì)思想和計(jì)算結(jié)果的解釋。教科書中突出統(tǒng)計(jì)思維的培養(yǎng)和解答過程，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統(tǒng)計(jì)中似然法的思想，解釋了遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)模擬方法的原理就是用樣本估計(jì)總體的思想。（3）注重現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應(yīng)用。由于概率統(tǒng)身的特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機(jī)模擬方法需要產(chǎn)生大量的模擬試驗(yàn)結(jié)果，并需要分析和綜合試驗(yàn)結(jié)果，所以現(xiàn)代信息技術(shù)的使用就顯得更為必要.

三、教學(xué)方法和策略

1、掌握統(tǒng)計(jì)思維的特點(diǎn)和作用。學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，最重要的就是掌握其思維和題目特點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過部分?jǐn)?shù)據(jù)來推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。由于結(jié)果具有隨機(jī)性，因此統(tǒng)計(jì)推斷有可能錯(cuò)誤，但統(tǒng)計(jì)思維又是一種重要的思維方式，它由不確定的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理隨機(jī)事件的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率也同樣是有力而普遍的方法。因此使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維的特點(diǎn)和作用，關(guān)鍵是通過教學(xué)中注重通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，以使學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用。

2、采用案例教學(xué)，注重?cái)?shù)據(jù)的收集。高中階段統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)通過案例為主線，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程來學(xué)習(xí)一些常用的數(shù)據(jù)處理的方法，從而解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。同時(shí)，具體的案例也容易幫助學(xué)生理解問題和方法的實(shí)質(zhì)，更好的幫助學(xué)生理解問題。

3、注重對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象與概率意義的理解。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)， 概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。由于隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果不確定，導(dǎo)致試驗(yàn)之前無法預(yù)料哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，表面看無規(guī)律可循，但當(dāng)我們大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都會(huì)出現(xiàn)其頻率的穩(wěn)定性。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生在實(shí)際情景中來體會(huì)這一點(diǎn)。

4、建立概率模型。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，首要的是對(duì)各種概率模型的理解和應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)注意使學(xué)生經(jīng)歷從多個(gè)實(shí)例中概括出具體的概率模型的過程，體會(huì)這些例子中的共同特點(diǎn)，從而理解各種概率模型，并且在實(shí)際問題中培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別模型的能力.此外教師在教學(xué)的過程中，也要注重與其他高中數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)是相通的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

5、注重建立正確的概率直覺。學(xué)生存在著一些生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但是其中往往有一些是錯(cuò)誤的不科學(xué)的。怎樣建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生首先猜測(cè)結(jié)果發(fā)生的概率；然后親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測(cè)進(jìn)行比較；最后可以建立理論的概率模型，并與實(shí)際結(jié)果聯(lián)系起來，學(xué)生在此過程中不斷將自己的最初猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論概率進(jìn)行比較，這將促進(jìn)他們修正自己的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，建立正確的概率直覺.

四、高考對(duì)概率統(tǒng)計(jì)部分的考察

統(tǒng)計(jì)的概念及其計(jì)算分析是高中新課程概率部分的必修內(nèi)容，試題設(shè)計(jì)比較基本，注重考查靈活應(yīng)用“相互獨(dú)立事件的概率乘法”、“互斥事件的概率的加法”或“先求事件的對(duì)立事件的概率”等基礎(chǔ)知識(shí)處理問題，從而考查考生的思維能力和運(yùn)算能力。

高考在選修部分的命題中，努力體現(xiàn)文理科內(nèi)容上的不同的要求和學(xué)生的實(shí)際水平。文科試卷集中在抽樣方法、總體分布的估計(jì)、總體期望值和方差的估計(jì)。其中隨機(jī)抽樣中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的共同特點(diǎn)是，它們都是等概率抽樣。試題考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)中分層抽樣的方法在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用以及簡(jiǎn)單的計(jì)算技能。而理科試卷則集中在離散型隨機(jī)變量概率分布的基礎(chǔ)知識(shí)和基本計(jì)算要求考生能夠識(shí)別題中提出的隨機(jī)變量服從什么分布，并應(yīng)用相關(guān)公式，求出其分布列、期望值和方差等。

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