陽 航，涂海文，謝文雄，孫江龍,

(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 船舶和海洋工程水動力湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074；3. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

一種新型船模水動力性能測試裝置研究

陽 航1，涂海文1，謝文雄1，孫江龍1,2,3

(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 船舶和海洋工程水動力湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074；3. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

目前，國內(nèi)外的船模水動力性能測試裝置均為平面運動機構(gòu)，使得船舶水動力導(dǎo)數(shù)的測量范圍有限,而一種新型船模水動力性能測試裝置，即六自由度船模水動力性能測試裝置可以擴大這一測量范圍。從六自由度平臺的工作原理，六分力天平量程的確定和測試裝置總體設(shè)計 3 個方面來具體研究和設(shè)計六自由度船模水動力性能測試裝置。首先具體介紹六自由度平臺的工作原理，即平臺 6 根運動桿的運動與船舶六自由度運動的對應(yīng)關(guān)系；然后建立船舶六自由度運動所受力和力矩的初步計算公式，以國內(nèi)外平面運動機構(gòu)的具體技術(shù)性能指標為依據(jù)，確定試驗裝置中的六分力天平的量程；最后確定測驗裝置的整體設(shè)計，設(shè)計出現(xiàn)有船池拖車平臺的具體形狀與尺寸。以此為依據(jù)，綜合考慮拖車平臺的受力情況及拖車架和六自由度平臺的安裝方式，確定拖車架的具體結(jié)構(gòu)形式與尺寸大小，得到三維示意圖、二維安裝圖與尺寸圖，進行結(jié)構(gòu)強度分析。

六自由度；測試裝置；六分力天平

0 引 言

六自由度運動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式由 Stewart.D[1]于1965 年提出，洪鳴等[2]對六自由度運動平臺的控制系統(tǒng)進行了詳細分析，蘇玉鑫等[3]對六自由度 Stewart 平臺的運動精度進行了分析，王勇亮等[4]對位移傳感器在六自由度運動平臺中的應(yīng)用進行了介紹，何景峰等[5]分析了六自由度平臺的沖擊響應(yīng)，榮輝等[6]對六自由度平臺的靈敏度進行了分析，楊達毅和陳麗敏[7]利用SolidWorks 軟件對六自由度液壓平臺進行運動仿真。經(jīng)過半個世紀的發(fā)展，六自由度運動機構(gòu)本身的技術(shù)已經(jīng)較為成熟，但其運用范圍卻有限。僅有飛行模擬器和六自由度機器人的實用度較大。而在船舶水池試驗裝置領(lǐng)域，國內(nèi)外的研究主要集中在平面運動機構(gòu)上，對六自由度運動機構(gòu)卻鮮有研究，從而限制了船舶水池試驗的范圍。將六自由度運動機構(gòu)和船舶的六自由度約束運動相結(jié)合，可以得到一種六自由度船舶水池試驗裝置，對船舶領(lǐng)域科研的發(fā)展具有重要意義。

1 六自由度平臺的工作原理

六自由度平臺的功能具體體現(xiàn)在平臺運動平臺 6個自由度的運動上，該運動由 6 根運動桿的線性運動復(fù)合而成，包括 3 個位移和 3 個運動。這 6 個自由度的運動與船舶 6 個自由度的運動，即橫搖、縱搖、首搖、橫蕩、縱蕩和垂蕩、從本質(zhì)上來說是一樣的。總的來說，要想讓試驗裝置帶動船模按照預(yù)定的橫搖角、縱搖角、首搖角、橫蕩位移、縱蕩位移和垂蕩位移值來運動，就必須給六自由度平臺所有運動桿以運動指令，即輸入 6 個線性位移量，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后輸出為船舶的橫搖、縱搖、首搖、橫蕩、縱蕩和垂蕩。本小節(jié)所論述的六自由度平臺的工作原理正是 6 個線性位移量和橫搖、縱搖、首搖、橫蕩、縱蕩及垂蕩的轉(zhuǎn)換關(guān)系。為方便起見，將船舶及六自由度平臺的 6 個運動量設(shè)為縱向位移 x，橫向位移 y，垂向位移 z，橫搖角 φ，縱搖角 θ 和首搖角 ψ。

考慮到六自由度平臺結(jié)構(gòu)的空間性，應(yīng)該建立空間直角坐標系。又由于六自由度平臺同時擁有固定平面和運動平面，所以應(yīng)該建立 2 個空間直角坐標系，即固定坐標系和運動坐標系，分別設(shè)為 XBYBZB和XPYPZP。設(shè)固定平臺的 6 個連接點為 Bi（i = 1，2，3，4，5，6），運動平臺的連接點為 Pi（i = 1，2，3，4，5，6）。所建立的六自由度平臺數(shù)學(xué)模型如圖 1 所示。

2 個空間直角坐標系的坐標原點分別取為六自由度平臺固定平面和運動平面的形心。這樣，在知道六自由度平臺具體結(jié)構(gòu)尺寸的情況下，各連接點在各自坐標系下的坐標已知。將固定平面連接點 Bi在固定坐標系下的坐標表示為（Bix，Biy，0）；將運動平面連接點 Pi在運動坐標系下的坐標表示為（Pix，Piy，0）（i = 1，2，3，4，5，6）。顯然，運動坐標系的原點 OP相對于固定坐標系的坐標即為（x，y，z）。令向量

運動坐標系到固定坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣[8]：

則運動平面的連接點 Pi相對于固定坐標系的坐標可表示為：

將方程（2）和方程（4）代入方程（1）中，可得：那么六自由度平臺第 i 根運動桿的長度：

上述的數(shù)學(xué)推導(dǎo)實際上是對六自由度平臺的運動學(xué)反解，即已知六自由度平臺運動平面的 6 個運動量，求解六自由度平臺 6 根運動桿桿長的變化。方程（6）建立了六自由度平臺 6 根運動桿的運動與船舶 6 個自由度運動的對應(yīng)關(guān)系。而在試驗裝置中則具體表現(xiàn)為，為了模擬試驗船模的一個定量的六自由度運動，將已知的船?？v向位移 x，橫向位移 y，垂向位移 z，橫搖角 φ，縱搖角 θ 和首搖角 ψ 代入方程（6）即可求出六自由度平臺各運動桿的桿長變化，將桿長的變化值作為指令傳輸給六自由度平臺，六自由度平臺便能帶動試驗船模做相應(yīng)的六自由度運動，具體的指令傳輸程序?qū)⒃谝院笞錾钊胙芯?。而考慮到六自由度平臺本身的運動精度有限，可以在六自由度平臺上加裝位移和轉(zhuǎn)動傳感器，將實際的 6 個運動量反饋給控制系統(tǒng)。

2 六分力天平量程的確定

六分力天平又叫做六分力傳感器，美國的 P.CWatsno 于 1975 年設(shè)計了一種擁有 3 個垂直筋結(jié)構(gòu)的六分力傳感器[9]。六分力天平在試驗裝置中所起到的作用實際上是測量試驗船模在水池作六自由度運動的過程中所受的 3 個力和 3 個力矩，將測量值作為已知量代入相關(guān)公式求解水動力導(dǎo)數(shù)。要想確定六分力天平的量程，必須估算出試驗船模在作六自由度運動過程中所受到的力和力矩的最大值。船模在作六自由度運動時，影響其所受力和力矩大小的因素有很多，如船模自身的結(jié)構(gòu)形狀、船模的運動參數(shù)、船模的附加質(zhì)量和附加慣性矩、波浪的影響及耦合影響等等。按照MMG 分離建模的基本思想，列出船模作六自由度運動過程中的運動方程[10]：

式中：上標 X，Y，Z，K，M，N 分別為船模所受縱向力、橫向力、垂向力、橫搖力矩、縱搖力矩和首搖力矩；下標 H，P，R，W 分別表示裸船體、螺旋槳、舵和波浪；m 為試驗船模的質(zhì)量；xG為船模重心的坐標值；mx，my，mz為船模在 3 個位移方向上的附加質(zhì)量；u，v，w 為船模在 3 個位移方向上的速度；，，為船模在 3 個位移方向上的加速度；p，q，r 為船模在 3 個旋轉(zhuǎn)方向上的角速度；，，為船模在 3 個旋轉(zhuǎn)方向上的角加速度；Ix、Iy、Iz為船模對 3個坐標軸的面積慣性矩，Jx，Jy，Jz為相應(yīng)的附加慣性矩。

由式（1）～式（6）可知，在已知試驗船模具體尺寸、質(zhì)量、重心坐標和各運動參數(shù)的條件下，可以估算出其作 6 自由度運動所受力和力矩。而為了估算這些力和力矩的最大值，方程右邊所有已知參數(shù)都應(yīng)該選取最大值。以 36 m 快艇為例，其寬度為 7.3 m，吃水為 1.28 m，型深為 3.65 m，重心橫向坐標值為1.2 m，排水量為 90 t。則快艇對試驗船模的尺度比為9，試驗船模的質(zhì)量 m = 123 kg，重心坐標 xG= 0.2 m。為了計算方便，將快艇的艇體近似作為長方體來看待，利用相關(guān)公式估算出試驗船模慣性矩 Ix= 0.71 m4，Iy= 17.3 m4，Iz= 0.18 m4。據(jù)經(jīng)驗公式， mx= 18.45 kg，my= 147.6 kg，mz= 147.6 kg，Jx= 0.35 Ix，Jy= 2 Iy，Jz= Iz。

接下來確定試驗船模的最大運動參數(shù)，即列出六自由度平臺的具體運動性能指標。由于國內(nèi)外大型船舶水池所采用的運動裝置大都為平面運動機構(gòu)，考慮到采用這 2 種不同運動機構(gòu)的試驗裝置所做的船模約束實驗有很多是一樣的，所以對六自由度平臺運動性能指標的確定可以參考國內(nèi)外平面運動機構(gòu)。表 1 列出美國 DTMB 等 4 種平面運動機構(gòu)的技術(shù)性能指標。

以表 1 為參考依據(jù)，同時考慮到試驗裝置應(yīng)該同時滿足教學(xué)和科研試驗的要求，列出六自由度平臺的具體運動性能指標。其中 6 個位移量除參考國內(nèi)外平面運動機構(gòu)外，還考慮到為滿足教學(xué)與科研要求而將運動形式擴大到非線性運動，振蕩圓頻率取經(jīng)驗值，（角）速度和（角）加速度由位移量和振蕩圓頻率求得（位移 e = Acosht（角）速度 f = -Ahsinht（角）加速度 g = -Ah2cosht）。如表 2 所示（為了表示方便表格里的 e 和 f 值顯示的是峰值變化）。

將所有已知參數(shù)的最大值代入到方程（7）到方程（12）中，得到計算結(jié)果 X = 10.1 N，Y = 198.6 N，Z= 149.8 N，K = 2.3 N·m，M = 12.8 N·m，N = 36.2 N·m。即可基本確定六分力天平的量程。

表 1 國內(nèi)外平面運動機構(gòu)技術(shù)性能指標Tab. 1 The technical performance of two-DOF platform at home and abroad

表 2 六自由度平臺運動性能指標Tab. 2 The sports performance of six-DOF platform

3 測試裝置的總體設(shè)計

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院船模。船模試驗水池長 175 m，寬 6 m，水深 4 m。以其為參考依據(jù)，設(shè)計出現(xiàn)有拖車平臺的實際形狀與尺寸，如圖 2所示。由于 2 根橫梁的形狀較為細長，給尺寸的標注帶來不便，所以畫出橫梁的局部視圖，如圖 3 所示。由于設(shè)計的拖車架是直接與 2 根橫梁相連的，所以這對拖車架具體尺寸的確定具有重要意義。每根橫梁的側(cè)面都有 7 組定位孔，用于固定拖車架。

拖車平臺本身比較狹長，且離水面的高度有限，即安裝空間比較小。這就決定了六自由度平臺應(yīng)該從拖車架下面與拖車架連接，船模再與六自由度平臺連接。而為了使拖車架和拖車架平臺緊密連接，結(jié)合現(xiàn)有拖車平臺的使用經(jīng)驗，應(yīng)該讓拖車架從平臺上部扣住 2 根橫梁。由此，新設(shè)計的拖車架要有 2 個接觸面，同時與橫梁的上面和下面固定。

從安裝的可行性出發(fā)，將拖車架分為上下 2 個部分。上半部分的設(shè)計較為簡單，參考現(xiàn)有拖車架的設(shè)計，上部分的形狀應(yīng)該為半工字型鋼板。由于拖車架上半部分要與橫梁一起承受來自拖車架下半部分與六自由度平臺及試驗船模的力和力矩，所以鋼板應(yīng)該具有一定的厚度和相當?shù)拈L度，其接觸面通過螺栓與橫梁固定，兩側(cè)面通過螺釘固定，如圖 4 所示。而拖車架的下半部分則要同時與橫梁，拖車架上半部分和六自由度平臺連接。

首先，為了讓拖車架下半部分與橫梁緊密連接，下半部分也應(yīng)該包含一個半工字型鋼板。為了方便與六自由度平臺的連接，鋼板也應(yīng)該具有一定的厚度，而長度必須與上半部分一致。受到空間限制，拖車架上下 2 部分只能在 2 根橫梁中間進行連接，為了保證連接精度與連接強度，宜采用面接觸，同時為了限制拖車架的總重量，保證橫梁的結(jié)構(gòu)強度，可以將接觸面分為 2 段。

而為了讓接觸面與拖車架下半部分通過螺栓連接成為一個整體，可以采用箱型結(jié)構(gòu)，將其焊接在下半部分的半工字型鋼板上。為更好地承受來自各個方向的力和力矩，箱型結(jié)構(gòu)的橫截面采用倒梯形；為了便于安裝，箱型結(jié)構(gòu)在橫梁長度方向上要有大開口；為了保證箱型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，可以在其內(nèi)部加裝固定肋板。拖車架下半部分兩側(cè)面通過螺釘與橫梁連接。

最后，受到空間限制，六自由度平臺只能通過吊裝從拖車架平臺靠近水池的一側(cè)與拖車架下半部分連接，為了便于安裝，在下半部分的底部鋼板上橫向開出一個較深的倒梯形鍵槽，考慮到安裝時的定位精度，鍵槽的長度小于鋼板的寬度，同時通過螺栓固定，如圖 5 所示。六自由度平臺與試驗船舶的裝配方式則可以參照現(xiàn)有拖車架平臺的連接方案，具體情況由船模的種類和大小決定，兩者之間的連接部分用于安裝六分力天平和相關(guān)傳感器。整個測試裝置的二維示意圖如圖 6 所示，三維示意圖如圖 7 所示。

整個測試裝置中拖車架上半部分和 2 根橫梁是主要受力部分，為了計算方便，認為兩部分在長度方向上的受力是均勻的。均布載荷包括拖車架自身重量和附加載荷，鋼材的密度為 7.85 g/cm3，附加載荷定為 500 kg。容易算出拖車架上半部分的均布載荷為 6.08 kN·m，下半部分的均布載荷為 3.04 kN·m。用 Ansys 軟件對拖車架上半部分和橫梁進行建模分析。圖 8 和圖 9 分別為拖車架上半部分和橫梁的受力云圖。

從圖中可以看出拖車架上半部分與橫梁所受最大應(yīng)力分別為 2.07 MPa 和 74.8 MPa，分別小于 195 MPa和 290 MPa 的屈服極限。通過 Ansys 軟件分析，可以得出結(jié)論：設(shè)計的測試裝置在結(jié)構(gòu)強度方面是滿足要求的。由此制造出六自由度船模水動力性能測試裝置的實物。圖 10 為整個測試裝置的實物圖。

4 結(jié) 語

本文對一種新型船模水動力性能測試裝置進行了系統(tǒng)研究，構(gòu)建了測試裝置的基本框架，對其中的 3個重要組成部分，即六自由度平臺，六分力天平與拖車架進行了一定深度設(shè)計、分析與探討。這種新型船模水動力性能測試裝置將有效地提高船舶水動力導(dǎo)數(shù)的測量范圍，對船舶水動力導(dǎo)數(shù)相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究將起到積極的推動作用。

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A new hydrodynamic testing device of model ship

YANG Hang1, TU Hai-wen1, XIE Wen-xiong1, SUN Jiang-long1,2,3
(1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering (HUST), Wuhan 430074, China; 2. Hubei Key Laboratory of Naval Architecture and Ocean Engineering Hydrodynamics (HUST), Wuhan 430074, China; 3. Collaboration Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration (CISSE), Shanghai 200240, China)

Nowadays, all hydrodynamic testing devices of model ship are planar motion mechanism, thus limiting the measuring range of ship hydrodynamics, while a new hydrodynamic testing device of model ship, the six-DOF hydrodynamic testing device can expand it. It is introduced in three ways: the works of six-DOF platform, the method for determining the range of six-component balance, the total design. Firstly, the works of six degrees of freedom platform is introduced in detail,. that the correspondence between the movement of the six sports bars on the platform and the six freedom movement of a ship. Then establishing preliminary equations to calculate the forces and moments of the six freedom movement, and determining the range of six-component balance in the experiment device on the basis of specific technical performance of the planar motion mechanism at home and abroad. Finally, the overall structure of the experiment device is determined and the shape and size of the existing ship pool trailer platform are designed. On this basis, the specific structure and size of the trailer frame, the three-dimensional schematic diagram, two-dimensional installation diagram and size diagram can be determined, considering forces of the trailer platform and installation of the trailer platform and six degrees of freedom platform, and do structural strength analysis.

six DOF；testing device；six-component balance

U661.1

A

1672 - 7619(2017)02 - 0031 - 06

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.002.006

2016 - 02 - 29；

2016 - 04 - 20

國家自然科學(xué)基金資助項目(51474109)

陽航(1994 - )，男，碩士研究生，研究方向為船舶水動力性能。