甘肅省酒泉職業(yè)技術(shù)學(xué)院(735000)

章俊成●

如何培養(yǎng)高職學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識

甘肅省酒泉職業(yè)技術(shù)學(xué)院(735000)

章俊成●

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來解決實際問題可以提高學(xué)生的綜合能力.本文首先介紹了培養(yǎng)高職學(xué)生導(dǎo)數(shù)解題意識的重要性，在其基礎(chǔ)上，給出了具體措施，最后利用數(shù)學(xué)實例來說明如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來解決實際數(shù)學(xué)問題，充分體現(xiàn)了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題意識的重要性，實踐證明必須加大該方面的教學(xué)力度，從而完成教學(xué)目標(biāo).

高職院校；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)；解題意識

對于高職院校的整體教學(xué)體系來說，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)起著至關(guān)重要的作用，該部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量，同時還可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo).通過分析現(xiàn)有的高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)成果來看，仍然存在許多不足之處，主要原因在于學(xué)生的解題意識不強(qiáng)，只是在課堂當(dāng)中被動地接受知識，大多數(shù)學(xué)生的解題方式不具有合理性以及科學(xué)性.因此，本文研究的如何培養(yǎng)高職學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識具有重大意義.

一、培養(yǎng)高職學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)解題意識的重要性

目前，很多高職學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握得不夠牢固，沒有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力.因此，必須加強(qiáng)學(xué)生的導(dǎo)數(shù)解題意識的培養(yǎng).其重要性主要由以下三個方面得以體現(xiàn)：(1)在教授學(xué)生書本知識的同時，還需要重視學(xué)生的實際解決問題能力的培養(yǎng)，對于高職數(shù)學(xué)而言，函數(shù)的應(yīng)用占據(jù)主要位置，教師應(yīng)該將解題的方法作為教學(xué)的重點，將導(dǎo)數(shù)解題意識應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，就會在一定程度上提高學(xué)生的解題能力，同時也有助于對生活實際問題的解決.(2)通過培養(yǎng)學(xué)生的解題意識，可以使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率有所提高.由于學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力比較差，沒有將學(xué)習(xí)方法牢牢掌握，影響了學(xué)習(xí)效率，最有效的解題方法就是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，它不僅可以縮短解題時間，同時還能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以使得教學(xué)目標(biāo)得以實現(xiàn).(3)通過培養(yǎng)學(xué)生的解題意識，可以使得學(xué)生的知識面有所拓寬，從而提升學(xué)生的綜合能力水平.為了符合當(dāng)下教學(xué)理念，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，不僅要重視學(xué)生對實際問題的解決能力，同時還需要擴(kuò)寬學(xué)生的知識面.

二、培養(yǎng)導(dǎo)數(shù)解題意識的具體措施

1.培養(yǎng)導(dǎo)數(shù)解題能力

如果想要學(xué)好導(dǎo)數(shù)，必須具有很好的基礎(chǔ)，與此同時還要將其與實際生活進(jìn)行有效結(jié)合.因此，在開展教學(xué)活動時應(yīng)該從基礎(chǔ)開始，使得學(xué)生可以將基礎(chǔ)知識牢牢掌握，為今后的學(xué)習(xí)打下一定基礎(chǔ).第一，教師應(yīng)該選用有效且科學(xué)的方法來重點培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，當(dāng)學(xué)生掌握了一些解題方法以后，就會覺得很有成就感，以此來滿足學(xué)生對知識的渴望；第二，教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)該從實際出發(fā)，使得實際生活可以與教學(xué)內(nèi)容之間進(jìn)行有效結(jié)合，進(jìn)一步發(fā)揮導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的作用，以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

2.解題方法使用能力的訓(xùn)練

解題方法與解題效率之間存在密不可分的關(guān)系，尤其是其自身的有效性以及科學(xué)性，如果沒有教師指導(dǎo)學(xué)生解題，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，那么就必須訓(xùn)練學(xué)生的解題方法，該訓(xùn)練主要分為兩個階段，第一個階段就是訓(xùn)練初期，首先教師需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時結(jié)合實際情況，為其制定相應(yīng)的訓(xùn)練策略，對學(xué)生訓(xùn)練過程中出現(xiàn)的問題給予糾正，針對出現(xiàn)比較頻繁的問題，利用課堂時間進(jìn)行解答與強(qiáng)調(diào)，以此來不斷完善學(xué)生的解題能力.第二個階段就是訓(xùn)練后期，在這個訓(xùn)練階段，應(yīng)該盡量讓學(xué)生獨立解決問題，逐漸減少指導(dǎo)，設(shè)置不同的情景，讓學(xué)生獨立使用學(xué)習(xí)策略.例如，一個章節(jié)的練習(xí)題結(jié)束以后，首先讓學(xué)生來對該部分內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與歸納，如果存在不足之處，教師再對其進(jìn)行補(bǔ)充.另外，在課堂教學(xué)過程當(dāng)中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的解題方法，同時還要對學(xué)生進(jìn)行閱讀方法以及獨自解決、獨自檢查的培養(yǎng).為了順利完成教學(xué)目標(biāo)，必須從實際出發(fā)提高學(xué)生的綜合能力.

三、培養(yǎng)導(dǎo)數(shù)解題意識的應(yīng)用實例

1.求解代數(shù)式

式中，σ是高斯方差參數(shù)，它的大小與點的鄰居疏密有關(guān)。pj|i是一個條件概率，如果按照以xi為中心的高斯分布來選擇xi的鄰居，那么xi將會以pj|i的概率選擇xj作為它的鄰居。若xj距離xi較近，則pj|i越大；反之，則pj|i越小。

對代數(shù)式的值進(jìn)行求解時，首先可以將函數(shù)引入到其中，構(gòu)成一個函數(shù)表達(dá)式，對該函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，如果在某一個區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值是0，那么就說明在該區(qū)間內(nèi)這個函數(shù)是一個常數(shù)，可以利用巧妙的方法來解決.

2.數(shù)列和的求解

如果遇到一個數(shù)列不屬于等差數(shù)列，同時也不屬于等比數(shù)列，不要著急求解，先觀察該數(shù)列并對其進(jìn)行深入分析，找出數(shù)列的特征，對數(shù)列中的每一項采取升冪操作，然后將其看作為一個函數(shù)，對等式的兩邊同時求導(dǎo)，此時等式中的一邊會被還原，而另一邊就是要求的數(shù)列和結(jié)果.

例2 求解數(shù)列和，Hm=1+2a+3a2+…+mam-1,其中a的值不為0，并且m是正整數(shù).

3.極限求解

4.求解參數(shù)的具體取值范圍

要想求解參數(shù)的具體取值范圍，首先要創(chuàng)建一個關(guān)于參數(shù)的不等式.讓參數(shù)包含在函數(shù)當(dāng)中，通過導(dǎo)數(shù)來搭建一個橋梁，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來創(chuàng)建一個包含參數(shù)的不等式，從而加快問題的解決速度.

5.恒等式的證明

恒等式的種類很多，對應(yīng)的證明方法也有很多，并且非常靈活.針對一些比較特殊的恒等式，需要仔細(xì)觀察，展開想象力，從而獲取一個與其具有一定關(guān)聯(lián)性的恒等式，利用導(dǎo)數(shù)思想來對其進(jìn)行求解，以此來達(dá)到證明恒等式的目的.

6.不等式的證明

關(guān)于不等式的證明問題具有較強(qiáng)的綜合性，相應(yīng)的難度比較大，通常情況下會讓人害怕，可以利用導(dǎo)數(shù)這個有利的工具，以此來構(gòu)造出一個函數(shù)，并對其單調(diào)性進(jìn)行有效判斷，根據(jù)單調(diào)性來體現(xiàn)該函數(shù)值與0之間的關(guān)系，還可以通過求解函數(shù)的最值來對問題進(jìn)行相應(yīng)證明.

學(xué)生使用導(dǎo)數(shù)來解決數(shù)學(xué)問題，不僅可以加深對數(shù)學(xué)知識的印象，同時還能夠培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力以及解決實際問題的能力，從中不斷總結(jié)，找出自己的不足之處，不斷完善，與此同時，還能夠擴(kuò)寬自己的視野，在很多方面都有很大的意義.因此，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題意識非常重要，必須加大該方面的教學(xué)力度.

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