重慶市璧山來鳳中學(xué)校(402763)

李潔平●

試論數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

重慶市璧山來鳳中學(xué)校(402763)

李潔平●

與初中階段相比，高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度發(fā)生了顯著提升.如果教師采用的教學(xué)方法不合理，則學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)質(zhì)量很容易受到影響.本文從數(shù)形結(jié)合方法的概念入手，對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析和研究.

數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合方法

(一)數(shù)形結(jié)合方法的概念

數(shù)形結(jié)合方法是指通過數(shù)字與圖形這兩種形式的相互轉(zhuǎn)換，促進(jìn)問題解決的一種有效方法.

(二)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用優(yōu)勢

與單一類型的問題相比，高中數(shù)學(xué)考試中融合多類數(shù)學(xué)知識的問題數(shù)量相對較多.如果學(xué)生的數(shù)學(xué)知識銜接存在問題，則其問題解答效率相對較慢.相對于傳統(tǒng)教學(xué)方法而言，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用能夠有效促進(jìn)學(xué)生對不同數(shù)學(xué)知識的銜接.例如，某數(shù)學(xué)問題是一道以函數(shù)為基礎(chǔ)的不等式問題.數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用可以迅速將這兩部分知識銜接起來，并幫助學(xué)生及時(shí)獲知問題的正確解題思路.

2.激發(fā)興趣優(yōu)勢

與傳統(tǒng)的解題過程相比，基于數(shù)形結(jié)合法的問題解答過程能夠?qū)⒔忸}形式變成數(shù)字與圖形結(jié)合的形式.這個(gè)過程在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，還可以從一定程度上降低問題的解決難度.

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

(一)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用策略

1.數(shù)學(xué)問題的數(shù)形表征掌握策略

從本質(zhì)角度來講，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題數(shù)形表征的掌握質(zhì)量直接影響其數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用效果.因此，當(dāng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容適宜應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法時(shí)，教師需要將數(shù)形的相互表征作為教學(xué)重點(diǎn).例如，在講解立體幾何知識時(shí)，需要結(jié)合數(shù)字表征的講解為學(xué)生數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

2.錯(cuò)誤糾正策略

在數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用初期階段，學(xué)生產(chǎn)生分析錯(cuò)誤現(xiàn)象的概率相對較高.在高中數(shù)學(xué)知識較高學(xué)習(xí)難度的影響下，數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用阻礙問題的出現(xiàn)無疑會對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性產(chǎn)生不良影響.為了改善這種情況，當(dāng)高中數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用存在問題時(shí)，應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行糾正，通過引導(dǎo)的方式使得學(xué)生找到正確的解題思路.在糾正過程中，為了防止學(xué)生自尊心受挫，教師應(yīng)該注重語言的溫和性.

(二)數(shù)形結(jié)合方法的案例分析

那一次，寧軍和胡人惡戰(zhàn)在即，晚上，秀容月明騎著馬和他出去巡視，走著走著，秀容月明指著前面一座山頭，說，今晚月色真好，我們到山上去瞧瞧，那里月亮更大更亮！

如果單純通過角度推導(dǎo)的方式進(jìn)行計(jì)算，則不僅難以理解，且所需的計(jì)算量相對較大.對此，可以利用數(shù)形結(jié)合方法完成這道高中數(shù)學(xué)題目的解決.根據(jù)題目中的已知條件，可以將已知條件轉(zhuǎn)化成如圖1所示的角度圖形.此時(shí)，這道題目的解題步驟如下：

(三)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用建議

為了促進(jìn)數(shù)形結(jié)合方法降低數(shù)學(xué)知識理解難度、提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量作用的發(fā)揮，高中數(shù)學(xué)教師需要對以下幾種問題加以重視：

1.應(yīng)用對象種類問題

調(diào)查表明，目前高中數(shù)學(xué)教師所選擇的數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用對象數(shù)量相對較少.雖然數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用取得了一定的成效，但其應(yīng)用的片面性特點(diǎn)使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生明顯的差異特征.對此，教師應(yīng)該充分挖掘可應(yīng)用對象，例如將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用在集合、三角函數(shù)、函數(shù)大小比較等知識中，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面發(fā)展.

2.學(xué)生三維圖形想象能力培養(yǎng)問題

在數(shù)形結(jié)合方法中，由數(shù)字向圖形的轉(zhuǎn)化難度顯著高于由圖形向數(shù)字的轉(zhuǎn)化難度.對此，為了防止學(xué)生的數(shù)字向圖形轉(zhuǎn)化過程受阻，需要在實(shí)際的高中教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生三維圖形想象能力的培養(yǎng).以高中數(shù)學(xué)中的立體幾何知識為例，教師可以通過具有規(guī)則特點(diǎn)的長方體模型及具有不規(guī)則特點(diǎn)的多面體模型開展教學(xué)活動.在這種教學(xué)過程中，學(xué)生通過對上述模型的拆分和組合獲得三維圖形想象能力.

3.學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識培養(yǎng)問題

數(shù)形結(jié)合方法在降低數(shù)學(xué)問題難度，優(yōu)化解題思路等方面存在顯著優(yōu)勢.從本質(zhì)角度來講，其優(yōu)勢的發(fā)揮需要通過數(shù)形結(jié)合意識以及數(shù)形結(jié)合思維來實(shí)現(xiàn).因此，在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)信息與圖形信息之間的相互轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生在面對相應(yīng)題目時(shí)，能夠迅速判斷出數(shù)形結(jié)合方法的適用性，并快速完成數(shù)學(xué)題目的解答.

[1]孔令偉. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D].遼寧師范大學(xué),2012.

[2]韓雪麗. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐[D].遼寧師范大學(xué),2013.

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[4]李花花. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的研究[D].天津師范大學(xué),2008.

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