江蘇省蘇州市吳江汾湖高級(jí)中學(xué)(215211)

薛雪華●

從迷茫走向明晰
——高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的策略分析

江蘇省蘇州市吳江汾湖高級(jí)中學(xué)(215211)

薛雪華●

高三復(fù)習(xí)課有別于新授課，應(yīng)從學(xué)生的學(xué)情出發(fā).由于學(xué)生前面兩年的學(xué)習(xí)，加上江蘇高考數(shù)學(xué)權(quán)重的影響，所以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣相對(duì)而言比較好，而且不僅僅有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，運(yùn)算能力和分析數(shù)學(xué)問題的能力也相對(duì)較強(qiáng).但是學(xué)生對(duì)前期知識(shí)的認(rèn)識(shí)和方法的理解還是較為零散的，將這些零散的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題方法的沉淀是我們高三復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容.具體如何組織和實(shí)施，本文結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析與探討.

一、改變傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式

隨著新課程改革的深化，我們的課堂模式發(fā)生了比較大的變化，但是這種變化在新授課中比較常見，對(duì)于復(fù)習(xí)課卻還是沿用著常規(guī)的復(fù)習(xí)模式(如下)：

這樣的模式好么？

我們常常感嘆，有些尖子生平時(shí)的作業(yè)和考試都完成得很漂亮，甚至于高三的一模、二模、三模也都還可以，但是到了高考怎么就不行了呢？很大一部分原因在于我們每年的江蘇高考試題都十分注重基礎(chǔ)與創(chuàng)新的統(tǒng)一，如果我們一味地采用常規(guī)的復(fù)習(xí)模式學(xué)生的創(chuàng)新思維得不到有效的發(fā)展.因此，我們要提高高三復(fù)習(xí)課的實(shí)際效果，就必須在理念上有所突破.筆者認(rèn)為有效的復(fù)習(xí)課模式應(yīng)該具有如下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：(1)有效地牽引學(xué)生的思維，學(xué)生是教學(xué)的主體，對(duì)于高三復(fù)習(xí)課亦不例外，我們的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不宜太滿，采用開放式或半開放式的復(fù)習(xí)模式，有助于激發(fā)學(xué)生的思維和提高知識(shí)復(fù)認(rèn)的完整度.(2)要能夠暴露出學(xué)生的困惑，我們的高三復(fù)習(xí)主要目的就是要掃除學(xué)生知識(shí)和方法上的盲點(diǎn)、困惑，如果我們的課堂不能暴露出學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑，那么復(fù)習(xí)的效果也是會(huì)打折扣的.(3)注重變式訓(xùn)練的有效性，再暴露了學(xué)生的困惑并解惑后，如何引導(dǎo)學(xué)生深化認(rèn)識(shí)呢？筆者認(rèn)為還需要從不同的側(cè)面進(jìn)行變式訓(xùn)練，深化理解，這樣才能保證學(xué)生的認(rèn)識(shí)從迷茫走向明晰.

二、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)施策略

1．注重學(xué)生思維的牽引

已經(jīng)進(jìn)入了高三，學(xué)生不再是空著腦袋的狀態(tài)，所以我們的復(fù)習(xí)課應(yīng)該更多地引導(dǎo)學(xué)生將前面學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法用過來，幫助學(xué)生完成知識(shí)的有效復(fù)認(rèn)，當(dāng)然在具體的思維牽引的方法上，可以根據(jù)各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容差異和學(xué)生的學(xué)情區(qū)別對(duì)待.

案例1 “橢圓的方程”這節(jié)復(fù)習(xí)課，我們針對(duì)學(xué)生的學(xué)情和教材進(jìn)行分析，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)橢圓的定義、方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)有較深的認(rèn)識(shí)和了解，不過由于時(shí)間的關(guān)系，再加上部分同學(xué)的邏輯思維能力不強(qiáng)，學(xué)生容易在如下幾個(gè)方面出現(xiàn)困惑：(1)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)；(2)幾何性質(zhì)代數(shù)化；(3)數(shù)形結(jié)合的能力.有了如上的思考，如何有效的牽引學(xué)生的思維呢？這節(jié)課的一開始，筆者就給學(xué)生呈現(xiàn)了一個(gè)圖形(如圖1所示)，提出問題：“觀察圖1，說說和橢圓相關(guān)的知識(shí)有哪些?”引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、回憶，完成橢圓相關(guān)知識(shí)的有效復(fù)認(rèn).

從教學(xué)效果上看，這樣的半開放式的問題設(shè)計(jì)，有助于引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識(shí)的有效復(fù)習(xí)，如果僅僅是讓學(xué)生翻書、看筆記和教輔，達(dá)不到深層次挖掘?qū)W生大腦中數(shù)學(xué)知識(shí)記憶的效果.

2．尋找學(xué)生“困惑”的根源

教科書凝聚了在數(shù)學(xué)教材研究方面造詣深厚的眾多專家的心智，是一線教師平時(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)和根本.定義與概念的理解最省事的做法是將有關(guān)定義直接奉送給學(xué)生:“這是規(guī)定，記住它”.然后匆匆忙忙地投入解題活動(dòng).如此做法，在學(xué)生的大腦中根本不可能實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，不會(huì)產(chǎn)生“化學(xué)反應(yīng)”，煮了“夾生飯”，只要題目有稍稍新穎的變化，學(xué)生腦子里就疑問成堆，到了高三學(xué)生的大腦里各種知識(shí)和方法在打架，這對(duì)思維發(fā)展極為不利，實(shí)際能力的提高也很有限.所以我們的高三復(fù)習(xí)要適當(dāng)?shù)芈聛?，聽聽學(xué)生的困惑，和學(xué)生一起尋找困惑的根源，這樣才有可能從迷茫走向明晰，下面有個(gè)案例.

案例2 設(shè)不共線的兩單位向量α，β，滿足α·β=0，且滿足(α-γ)·(β-γ)=|α-γ||β-γ|，求|γ|的最大值.

這道題難度不大，但是筆者在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)有個(gè)學(xué)生不知道如何下手，這讓我很驚訝，為此我和他一起找困惑的根源在哪里.

師：為什么完全動(dòng)不了手?

生：題目中給的條件這個(gè)等式看不懂，不明白有什么信息.

當(dāng)學(xué)生這么說的時(shí)候，我不禁思考：“為什么在教師眼中最基本的向量數(shù)量積的定義問題，在學(xué)生那成了無法突破的障礙呢？”很多時(shí)候，教師無法理解學(xué)生為什么連這么簡(jiǎn)單的問題都無法解決，甚至一邊生悶氣一邊批評(píng)學(xué)生的同時(shí)快速地將正確的答案一帶而過，這樣的做法顯然是很糟糕的，下次學(xué)生遇到了出錯(cuò)也就在所難免.是否可以幫助學(xué)生一層一層地脫去這令學(xué)生感到困惑的外衣呢?并且在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常使用此手段，從而讓學(xué)生形成一種習(xí)慣性的思維方式之一呢?正是基于這樣的思考，筆者進(jìn)行了如下的引導(dǎo)：

已知a、b是空間單位向量，a·b=1/2，若空間向量c滿足對(duì)于任意x、y∈R，|c-(xa+yb)|≥|cb|=2.

問題1：a與b的夾角的大小是多少?

問題2：b在c上的投影是多少？

有了上述問題的引領(lǐng)，將一個(gè)比較復(fù)雜的問題拆解為小問題，幫助學(xué)生拾級(jí)而上，逐步化解問題.當(dāng)然，數(shù)學(xué)問題畢竟不是洋蔥，脫了一層又有一層，很多時(shí)候?qū)W生如果會(huì)脫第一層困惑的外衣，可能就已跨過了自身思維的障礙、直擊問題的根源了.如果學(xué)生養(yǎng)成了這樣的思考習(xí)慣，那當(dāng)他們碰到創(chuàng)新問題的時(shí)候也能比較淡定的處理了.

3．借助于“變式訓(xùn)練”增強(qiáng)思維能力

要想學(xué)生取得較高的考分，我們必須有效增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，尤其是直覺思維，高考時(shí)還有時(shí)間的限制，這時(shí)對(duì)學(xué)生的思維敏捷度和方向的正確性有較高的要求，正如著名數(shù)學(xué)家徐利治教授說過:數(shù)學(xué)直覺是達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)真正理解的重要途徑，只有這樣，才能使相應(yīng)的內(nèi)容在頭腦中成為“非常直接淺顯的”和“非常透徹明白的”，從而真正達(dá)到“真懂”或“徹悟”的境界.對(duì)于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，如何有效增強(qiáng)學(xué)生的直覺思維能力呢？筆者認(rèn)為在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該注重變式訓(xùn)練.

該題結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但考點(diǎn)不明. 如何確定解題方向呢？關(guān)注解題的方法，解法1：考慮到有直角三角形載體，我們可以建系用解析法求解；解法2：作為選擇題，可將直角三角形特殊化，以等腰直角三角形為載體，計(jì)算更簡(jiǎn)單；解法3：考慮到目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)及中線特點(diǎn)，應(yīng)用中線長(zhǎng)定理應(yīng)該也是不錯(cuò)的選擇.在此基礎(chǔ)上，我們還可以進(jìn)行必要的變式處理：變式方向：如果改變點(diǎn)P在CD上的位置，同樣的目標(biāo)式會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式訓(xùn)練教學(xué)手段，可引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度地思考問題，深人理解概念本質(zhì)，靈活運(yùn)用定理公式，提高解題的應(yīng)變能力，能有提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)有利于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的不斷發(fā)展.

當(dāng)然，教學(xué)的有效性還依賴于我們不斷地反思、總結(jié)和提升，對(duì)于高三復(fù)習(xí)課也是如此，我們教師的反思感悟是教師教學(xué)理念、教學(xué)科研形成的基石，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中一個(gè)閃光的亮點(diǎn)、一段挫敗的教學(xué)過程、一個(gè)成功的教學(xué)引導(dǎo)等等，這些都可以成為我們提升高三復(fù)習(xí)實(shí)效的墊腳石，本文僅僅是筆者高三復(fù)習(xí)教學(xué)感悟的一個(gè)方面，言辭不當(dāng)之處，還望各位專家、同行雅正.

[1]錢佩玲.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].第二版.北京:北京師范大學(xué)出版社，2008.

[2]王建吾.數(shù)學(xué)思維方法引論[M].合肥:安徽教育出版社，1996.

[3]章士藻.數(shù)學(xué)方法論簡(jiǎn)明教程[M].南京:南京大學(xué)出版社,2006.

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