劉天明，劉建鋒，肖賢貴，田洪磊，劉同銀，許小雪

（1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國網(wǎng)浙江省電力公司檢修分公司，浙江杭州 311200；3.國網(wǎng)淄博供電公司，山東淄博 255000）

基于小波奇異熵和支持向量機的配電網(wǎng)單相接地選線新方法

劉天明1，劉建鋒1，肖賢貴1，田洪磊2，劉同銀3，許小雪1

（1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國網(wǎng)浙江省電力公司檢修分公司，浙江杭州 311200；3.國網(wǎng)淄博供電公司，山東淄博 255000）

針對目前小電流系統(tǒng)接地系統(tǒng)選線方法存在的問題，提出了一種新的故障選線方法。對各條線路故障后一個周波內(nèi)的零序電流作小波分析，并且將由系數(shù)構(gòu)成的矩陣作奇異分解并得到對應(yīng)的小波奇異熵（wavelet singular entropy，WSE），利用網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)，得到最優(yōu)的非負(fù)懲罰因子參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。采用優(yōu)化的支持向量機（support vector machine，SVM）對各條線路的WSE進(jìn)行分類，即選出故障線路。仿真結(jié)果表明提出的方法不受噪聲干擾、電弧重燃、采樣不同步、補償度不同等干擾因素對故障選線結(jié)果的影響，可以準(zhǔn)確、可靠地實現(xiàn)故障選線。

小波奇異熵；支持向量機；故障選線；配電網(wǎng)

單相接地故障一直占配電網(wǎng)故障類型的大部分，受我國當(dāng)前配電網(wǎng)自動化水平的限制，運行人員一般仍采用試?yán)_關(guān)的辦法確定故障線路。目前我國對配電網(wǎng)小電流接地選線已經(jīng)有較多的研究成果，但是由于受故障電流微弱、電磁干擾、互感器飽和等因素影響，選線的準(zhǔn)確率仍然不能令人滿意。

針對這個問題，目前已有的算法主要有附加信號法、穩(wěn)態(tài)分量法和暫態(tài)分量法。文獻(xiàn)[1]提出采用注入信號法，這種方法的缺點在于需要附加信號發(fā)生裝置，投資較大；文獻(xiàn)[2]提出采用注入信號法，這種方法的缺點在于需要附加信號發(fā)生裝置，投資較大；文獻(xiàn)[3]提出經(jīng)消弧線圈補償后電流的主要成分是5次諧波，可利用5次諧波來實現(xiàn)選線，但是5次諧波電流很微弱，不容易測量和提?。晃墨I(xiàn)[4]提出了零序功率和5次諧波相結(jié)合的方法，但也存在著5次諧波難以測量的問題；文獻(xiàn)[5-7]利用故障暫態(tài)分量，由于故障電流中暫態(tài)分量遠(yuǎn)大于穩(wěn)態(tài)分量，這類方法目前屬于主流；文獻(xiàn)[8]提出用小波熵和證據(jù)融合的算法，多種小波熵形成多個證據(jù)，然后將多個證據(jù)融合達(dá)到選線的目的，但是并未研究實際情況中各類干擾對結(jié)果的影響；文獻(xiàn)[9]利用故障線路的零序電流波形與非故障線路的零序電流波形相似度低的特點進(jìn)行選線，但是該算法閾值的選取依賴經(jīng)驗，并不能保證選線準(zhǔn)確率；文獻(xiàn)[10]用小波包對線路零序電流作多分辨分析，得到對應(yīng)的時頻譜矩陣，與其他時頻譜矩陣相似度差異較大所對應(yīng)的線路為故障線路，但相似度閾值的選取則依賴于經(jīng)驗；文獻(xiàn)[11-14]是利用不同的算法提取故障特征，但是在選線的準(zhǔn)確率上都是依靠經(jīng)驗選取一個設(shè)定的閾值，不能夠保證在任何情況下選線的準(zhǔn)確率。此外還有使用智能算法來實現(xiàn)故障選線，如遺傳算法、蟻群算法、人工免疫算法、粗糙集理論等[15-17]。此外，文獻(xiàn)[18]分析了一種選線裝置的性能，即故障相與接地網(wǎng)連接來實現(xiàn)滅弧，但是該裝置并未指出選線的策略，也未見報道其大規(guī)模應(yīng)用的文獻(xiàn)。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上提出了一種基于小波奇異熵和支持向量機的算法。故障線路的零序電流波形與非故障線路的零序電流波形相似度低，而非故障線路之間的零序電流波形相似度比較高。因此故障線路的WSE與非故障線路對應(yīng)的WSE也相差較大，進(jìn)而確定故障線路。SVM分類結(jié)果表明，該算法能夠排除各類干擾因素的影響，具有較高的準(zhǔn)確性和魯棒性。

1 WSE選線原理

小波分析能夠反映被分析信號的時頻特性，但是僅僅依靠時頻特性還不能實現(xiàn)選線的目的，所以有必要用奇異值分解理論對小波分析的系數(shù)矩陣進(jìn)行分解。假設(shè)矩陣D是由小波系數(shù)構(gòu)成的矩陣，由矩陣奇異值分解可知，對于任何一個m×n的矩陣D，都可以分解為

式中：U為m×l維的矩陣；V為l×n維的矩陣；Λ為對角矩陣，主對角線元素為λi（i=1，2，…）是非負(fù)的，并且按降序排列，這些主對角線元素是小波分析結(jié)果構(gòu)成的矩陣的奇異值。

計算WSE的公式為

式中：λi為WSE的主對角線元素；Δpi為WSE的第i階增量小波的奇異熵。

系數(shù)矩陣D反映信號的時頻特性，經(jīng)奇異值分解后的對角矩陣則可以反映矩陣D的模態(tài)特征。因為故障線路的零序電流時頻特性與非故障線路的零序電流時頻特性不同，所以小波系數(shù)構(gòu)成的矩陣D的模態(tài)特征也不同，對應(yīng)的WSE也就不同，因此利用各條線路的WSE來選線是可行的。

2 改進(jìn)支持向量機

2.1 支持向量機（SVM）

SVM是機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的熱點，在故障診斷中獲得了重要的應(yīng)用。簡單地說，SVM是通過在原空間或經(jīng)過空間變換后在新空間內(nèi)構(gòu)造最優(yōu)分類面，將2個不同類別的樣本分開。但是分類的效果依賴于2個重要的參數(shù)：懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g，為了提高分類的準(zhǔn)確率，有必要對其進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 改進(jìn)的網(wǎng)格搜索的參數(shù)尋優(yōu)

2.2.1 交叉驗證

交叉驗證（cross validation，CV）是一種用來驗證分類器性能的統(tǒng)計方法，通常有重復(fù)隨機抽樣，留一法，K-fold法等?？紤]樣本容量和計算效率，本文采用K-fold法，具體做法是將原始數(shù)據(jù)分成K組（一般是均分），將每個子集數(shù)據(jù)分別做一次驗證集，其余的K-1組子集數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，這樣會得到K個模型，用這K個模型最終的驗證集的分類準(zhǔn)確率的平均數(shù)作為此K-CV下分類器的性能指標(biāo)。

2.2.2 網(wǎng)格搜索法

網(wǎng)格搜索的優(yōu)化是SVM比較常見的參數(shù)尋優(yōu)方法，其基本思想比較簡單，就是將參數(shù)C和g在一定范圍內(nèi)劃分網(wǎng)線，并且遍歷網(wǎng)格內(nèi)所有點的取值，對于選取的C，g參數(shù)利用K-CV方法得到相應(yīng)的分類準(zhǔn)確率，最終取分類準(zhǔn)確率最高的那一組C，g參數(shù)作為最優(yōu)化后的參數(shù)。

參數(shù)范圍變化比較小時，網(wǎng)格法找到最優(yōu)參數(shù)集時間短。但如果參數(shù)范圍較大時，網(wǎng)格法找到最優(yōu)參數(shù)集比較耗時，而且結(jié)果可能不準(zhǔn)確。因此，提出一種改進(jìn)的參數(shù)的尋優(yōu)辦法：先在大范圍內(nèi)采用大步距進(jìn)行粗搜，選擇是分類準(zhǔn)確率最大的一組C，g參數(shù)，然后在這組參數(shù)附近選取一個小區(qū)間，進(jìn)行二次精搜，最終找出最優(yōu)的參數(shù)。參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果如圖1所示，其中參數(shù)C，g的范圍均是[2～10，2～10]。

圖1 C，g參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Fig.1 The optim ization of parameter C and g

在選線原理的基礎(chǔ)上，給出配電網(wǎng)單相接地選線流程圖，如圖2所示。

圖2 選線流程圖Fig.2 Flow chart of the fault line selection

3 選線原理

對于中性點經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)，發(fā)生單相故障時，暫態(tài)電流含有豐富的高頻暫態(tài)分量，其在時頻空間上的分布復(fù)雜度很高，因此利用WSE能有效地檢測和量化其故障程度。

發(fā)生故障時，故障點零序電源是系統(tǒng)唯一的零序電源。非零序電流in與零序電壓u0的關(guān)系為：

式中：n表示第n條線路；in為第n條非故障線路的零序電流；C為第n條非故障線路的零序電容。

由式（3）可知，非故障線路的零序電流主要與線路的零序電容有關(guān)，非故障線路之間的零序電流相似度較大，而故障線路的零序電流等于各條非零序電流與經(jīng)消弧線圈的暫態(tài)零序電流疊加，于是故障線路的零序電流為：

式中：iL為流經(jīng)消弧線圈的零序電流；ii為第i條線路的零序電流。故障線路的零序電流和非故障線路的零序電流相似度較小。故障線路零序電流與非故障線路零序電流比較，如圖3所示。其中設(shè)置線路L1為故障線路，故障合閘角0°，接地電阻20Ω，接地點距離母線5 km。

圖3 故障線路與非故障線路零序電流波形比較Fig.3 Zero-sequence current com parison between the fault line and normal lines

為了定性分析波形的相似度，定義2個零序電流的波形相似度[14]為：

式中：S12為零序電流1和零序電流2的波形相似度；I1（k），I2（k）分別為零序電流波形的第k個采樣值。|S12|≤1，當(dāng)S12越接近1，說明相似度越高，反之相似度越低，當(dāng)S12=1時，說明波形完全相同。經(jīng)過計算得到2個非故障線路L2和L4的零序電流的相似度為0.871，非故障線路L2的零序電流波形和故障線路L1的零序電流的波形為0.232。這說明非故障線路的零序電流波形的相似度較高，而故障線路的零序電流波形和故障線路零序電流的波形相似度較低。

對非故障線路的零序電流做小波變換，得到的小波分解系數(shù)是相似的，其構(gòu)成的矩陣也相似，進(jìn)而對應(yīng)的小波熵也相近；反之，對故障線路的零序電流非故障線路的零序電流做小波變換，得到的小波分解系數(shù)是不相似的，其構(gòu)成的矩陣也不同，進(jìn)而對應(yīng)的小波熵也相差較大，可以實現(xiàn)故障選線。

4 仿真驗證

在實際情況中，電網(wǎng)發(fā)生故障后使用MATLAB搭建典型的35 kV配電網(wǎng)模型，結(jié)構(gòu)如圖4所示。消弧線圈補償度取5%，則消弧線圈的電感大小按式（6）計算，得到以下值。

式中：Z0為單位長度阻抗；L為線路總長度；ρ為消弧線圈的補償度；ω為交流電的角頻率。計算得消弧線圈電感為5.16 H。消弧線圈的有功損耗為感性損耗的2%～5%，取3%，經(jīng)過計算得到消弧線圈的電阻為48.6Ω。

圖4 配電網(wǎng)單相接地故障仿真模型Fig.4 Simulation model of single-phase grounding fault of distribution networks

暫態(tài)電容電流的自由振蕩頻率幾乎都在300～1 500 Hz以內(nèi)，因此仿真波形的采樣頻率應(yīng)該不低于3 000 Hz，在此設(shè)置4 000 Hz，經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)發(fā)生單相接地后的過渡過程十分短暫，因此采樣時間段設(shè)置為自故障發(fā)生時刻起一個周期，即自故障發(fā)生時刻起的0.02 s。模型包含5條架空線，線路參數(shù)如表1、表2所示。

表1 架空線路參數(shù)表Tab.1 Parameters of overhead lines

表2線路長度Tab.2 Length of overhead lines

在實際情況中，影響故障選線準(zhǔn)確性有很多因素，這些因素主要有不同的接地電阻、不同的接地點、故障時刻的初始相角、消弧線圈的補償度，以及工程中信號的噪聲等。下面討論這些因素對本文提出的算法得到的選線結(jié)果是否有影響。

4.1 改變接地點

對于某一條線路而言，故障接地點是隨機的，在其他因素不變情況下，考察不同接地點對選線結(jié)果的影響。設(shè)置線路L1發(fā)生單相接地故障，接地電阻為5Ω，故障時刻相角為180°，結(jié)果如表3所示。由表3中數(shù)據(jù)可知，選線結(jié)果不受接地點的影響。

表3不同故障點的選線結(jié)果Tab.3 Results of fault line selection for different fault locations

4.2 改變接地電阻

在其他因素不變情況下，考察不同接地電阻對選線結(jié)果的影響。設(shè)置線路L5發(fā)生單相接地故障，接地點為距線路首端6 km，故障時刻相角為180°，結(jié)果見表4。由表4中數(shù)據(jù)可知，選線結(jié)果受接地電阻的影響較小。

表4 不同接地電阻的選線結(jié)果Tab.4 Results of fault line selection for different grounding resistance

4.3 改變接地電阻改變故障時刻初始相角

考察故障發(fā)生時刻不同的初始相角對選線結(jié)果的影響。設(shè)置線路L4發(fā)生單相接地故障，接地點為距線路首端3 km，接地電阻為50Ω。結(jié)果如表5所示。數(shù)據(jù)表明選線結(jié)果不受故障時刻合閘角的影響。

4.4 改變接地電阻改變消弧線圈的補償度

為了防止串聯(lián)諧振過電壓的發(fā)生，中性點經(jīng)消弧線圈接地一般采用過補償方式，補償度一般取5%～10%。考察不同補償度條件下的選線情況，設(shè)置線路L1故障點距線路首端5 km，故障時刻相角90°，接地電阻為50Ω，補償度ρ分別設(shè)置為5%，7%和10%。結(jié)果如表6所示。表6中結(jié)果顯示，對于不同的消弧線圈補償度，選線的結(jié)果正確。

表5 不同故障合閘角的選線結(jié)果Tab.5 Results of fault line selection for different sw itching angles

表6 不同補償度的故障選線結(jié)果Tab.6 Results of fault line selection for different compensation levels

4.5 噪聲對選線的影響

以上討論的情況是在MATLAB軟件中模擬的，沒有考慮噪聲成分對選線結(jié)果的影響，但是在實際情況中，信號往往包含有相當(dāng)?shù)脑肼?。為了排除噪聲對選線結(jié)果造成的干擾，必須采用一定的算法對信號進(jìn)行濾波，提取其中有用的信號。本文采用小波濾波的算法對信號進(jìn)行濾波，再對信號進(jìn)行處理。小波濾波效果如圖5所示。

圖5 小波濾波對信號濾波效果Fig.5 Results of signal filtering through wavelet filtering

對每條線路的零序電流加入信噪比（SNR）為17 dB、11 dB、8 dB的白噪聲，并設(shè)置L1為故障線路，接地點距線路首端3 km，起始相角為90°，接地電阻為10Ω，經(jīng)濾波后各條線路的小波熵如表7所示。

表7 加入白噪聲的選線結(jié)果Tab.7 Results of fault line selection for SNR ratio

4.6 電弧故障的情況

中性點經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時，盡管消弧線圈補償?shù)袅舜蟛糠钟蓪Φ胤植茧娙菀鸬娜菪噪娏鳎拥攸c處依然伴隨著電弧的多次熄弧和重燃過程。文獻(xiàn)[16]提出在軟件中設(shè)置開關(guān)多次斷開和閉合來模擬電弧的多次熄弧和重燃的過程。此處采用該文獻(xiàn)提出的辦法。其中熄弧和重燃的次數(shù)分別設(shè)置為m次和n次。設(shè)置線路L1發(fā)生單相接地故障，接地點為距線路首端5 km處，合閘角度為90°，接地電阻為20Ω，結(jié)果如表8所示，其中[m，n]表示m次熄弧和n次重燃。結(jié)果表明，故障點發(fā)生電弧重燃的時候，選線裕度有所下降，但仍然處于可接受的范圍。

表8 電弧故障時的故障選線結(jié)果Tab.8 Results of fault line selection for arc spacing

4.7 采樣時刻不同步的情況

以上的仿真均默認(rèn)為所有線路的零序電流采樣是同步進(jìn)行的，但是在實際情況下，各個線路的零序電流采樣有可能不是同步的，某一條線路起始采樣時刻可能會較其他線路采樣時刻滯后若干個采樣周期。假設(shè)線路L2～L5的采樣是同步的，而線路L1滯后其他線路n個采樣周期，L1發(fā)生單相接地故障，接地點距線路首端3 km，起始相角為0°，接地電阻為50Ω。結(jié)果如表9所示。結(jié)果表明，某一條線路采樣滯后，對選線結(jié)果無影響。

表9 采樣滯后的條件下故障選線結(jié)果Tab.9 Results of fault line selection for asynchronous samp ling

仿真中改變接地點，接地電阻，消弧線圈補償度等條件，得到了大量不同條件下的仿真結(jié)果對應(yīng)的小波熵。取其中的200組小波熵數(shù)據(jù)，其中150組數(shù)據(jù)用于SVM機器學(xué)習(xí)，另外50組小波熵數(shù)據(jù)用于測試SVM分類。其中，母線故障對應(yīng)的小波熵標(biāo)記為0，故障線路為L1時對應(yīng)的小波熵標(biāo)記為1，故障線路為L2時對應(yīng)的小波熵標(biāo)記為2，以此類推。計算結(jié)果如圖6所示，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的SVM分類的準(zhǔn)確率達(dá)到了98%，實現(xiàn)故障選線的準(zhǔn)確率較高，證明了本文提出的方法是有效的。

圖6測試集與SVM分類結(jié)果對比Fig.6 The comparison between test data and SVM classification

5 結(jié)論

本文提出了新的小電流接地故障線路選線方法。通過對線路的零序電流WSE進(jìn)行分析，并且與其他線路對應(yīng)的WSE對比來判斷故障線路。理論分析和仿真結(jié)果表明，本文提出方法基本不受接地電阻、不同的接地點、故障時刻的初始相角、消弧線圈的補償度以及工程中信號的噪聲等的影響，具有較高的準(zhǔn)確性，為小電流接地選線提供了一種新的有效方法。

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A Novel Approach to Fault Line Selection in Distribution Networks Based on W avelet Singularity Entropy and Supporting Vector M achine

LIU Tianming1，LIU Jianfeng1，XIAO Xiangui1，TIAN Honglei2，LIU Tongyin3，XU Xiaoxue1
（1.School of Electrical Engineering，ShanghaiUniversity of Electric Power，Shanghai200090，China；2.Maintenance Branch，State Grid Zhejiang Electric Power Corporation，Hangzhou 311200，Zhejiang，China；3.State Grid Zibo Electric Power Company，Zibo 255000，Shandong，China）

In view of the problems existing in the selection method of the small current grounding system，this paper proposes a new fault line selection method.Zero sequence current within a period after fault of each line is analyzed by wavelet，the matrix consisting of wavelet coefficients is decomposed by singular value decomposition，and then the singular entropy can be obtained.The optimum parameters of non-negative penalty factor C and kernel function parameter g can be got through grid search method．The wavelet singular entropy is classified by optimized SVM，which can select the fault line accurately.The simulation results verify that the proposed approach is accurate and reliable for the fault line selection．

wavelet singularity entropy；Support Vector Machine；fault line selection；distribution networks

2016-06-14。

劉天明（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)，變電站自動化；

（編輯 馮露）

三峽大學(xué)梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室基金項目（2015KJX11）。

Project Supported by Project of Operation and Control for Cascade Hydropower Stations of China Three Gorges University under Key Laboratory Fund of Hubei Province（2015KJX11）.

1674-3814（2017）02-0014-07

TM615

A

劉建鋒（1968—），男，博士，副教授，研究方向為數(shù)字化變電站設(shè)備，電力設(shè)備在線監(jiān)測等。