【摘要】本文利用博弈論的理論和方法，研究BOT項目特許期的決策問題。在借鑒已有的特許期決策模型的基礎上，基于完全信息動態(tài)博弈理論建立了政府與投資企業(yè)關于特許期決策的討價還價模型，并進行推導和求解，得到特許期的最優(yōu)決策，為BOT項目特許期的決策提供了理論的分析方法。

【關鍵詞】BOT項目；特許期；討價還價

【Abstract】 This paper analyzes the decision-making method on the concession term for BOT projects， on the basis of game theory and methods. This paper establishes a bargaining game model between the investor and the government， finds the optimum decision making model of the concession term， and provides a systematic method for determining the concession term of BOT projects.

【Keywords】 BOT Project； concession term； bargaining theory

1、引言

目前，對于公共基礎設施BOT特許經(jīng)營領域研究較多的是關于法律法規(guī)、制度監(jiān)管、項目風險和市場價格等方面，而對于特許經(jīng)營模式下特許期（concession term）的研究還不多，事實上特許期是BOT特許經(jīng)營協(xié)議中最為關鍵的內(nèi)容之一，能否合理的確定特許期是保證投資者、政府及公眾權益的關鍵。目前，對于公共基礎設施特許期的研究主要是從收益和現(xiàn)金流量的角度出發(fā)，但是BOT項目的建設和運營時間一般都很長，期間收益和現(xiàn)金流量受許多不確定因素影響，因此從該角度分析具有一定的局限性。本文將利用博弈論（game theory）的理論和方法分析BOT項目的特許期問題。

2、基于項目凈現(xiàn)值的特許期決策模型

東南大學的李啟明教授[2]等人全面分析了特許期所受到的諸多影響因素，并把這些影響因素分為兩大類：項目類型、項目融資方案、項目運營和維護方案、項目風險及其分配等項目內(nèi)部因素和法律、政策、技術、稅務、市場、環(huán)境保護、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略等在內(nèi)的項目外部因素。

在此基礎上他們把特許期（Tc）分為基本期（Tc1）和寬限期（Tc2）。

即Tc=Tc1+Tc2 （1）

其中：Tc1——表示由項目內(nèi)部環(huán)境（主要是項目的技術、經(jīng)濟方案）所決定的基本期

Tc2——表示由項目外部環(huán)境（包括政策、市場、優(yōu)惠條件等）所決定的寬限期

并從項目凈現(xiàn)值的角度建立了基本期Tc1的數(shù)量決策模型，通過求解得到了基本期Tc1的具體數(shù)值。但對于寬限期Tc2并沒有給出具體的規(guī)定和計算公式，僅僅列舉了影響寬限期Tc2一些因素。

現(xiàn)在依據(jù)該文獻的分析思路和思想，結合原文中的“BOT項目時間與凈現(xiàn)值關系圖”，我們得到本文的“基于項目凈現(xiàn)值的特許期決策示意圖”，如圖1所示。

其中：Tc代表BOT項目的特許期；Tr代表BOT項目的基本收益期，等于基本期Tc1；Tf代表BOT項目的經(jīng)濟壽命期；I代表BOT項目投資者的投資總額；r代表BOT項目基準投資收益率；Ir代表BOT項目在基本收益期Tr內(nèi)的基本收益；NPV（Tc）代表BOT項目在特許期Tc內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)值；NPV（Tf）代表BOT項目在整個經(jīng)濟壽命期Tf內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)值；NPV（Tc2）代表BOT項目在寬限期Tc2內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)值。

Tc1=Tr（2）

把式（2）代入式（1）可得：

Tc=Tr+Tc2 （3）

在BOT項目的基本收益期Tr結束時，項目投資者獲得了項目的基本收益Ir。但由于還承擔了BOT項目外部的諸多風險，從風險補償原則出發(fā)，項目投資者還需要獲得一定的補償。所以在基本收益期基本收益期Tr結束后，項目特許期應得到適當?shù)膶捪?，項目投資者所獲得的補償即為項目在特許權寬限期Tc2內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)值NPV（Tc2）。

如圖1所示，在剩下的BOT項目運營時間 （Tf-Tr）里，項目產(chǎn)生的凈現(xiàn)值為“ NPV（Tf）-Ir ”，于是就這部分的項目收益，項目投資者與政府進行討價還價，以圖在寬限期Tc2內(nèi)獲得更多的收益 NPV （Tc2 ）。

下面將繼續(xù)李啟明教授等人的研究，利用博弈論的工具和思想，建立政府與項目投資者之間的討價還價博弈模型，通過分析在項目特許權寬限期Tc2內(nèi)項目投資者的收益來推導出特許權寬限期Tc2的長度，從而獲得特許期Tc的確切長度。

3、特許期討價還價博弈決策模型的描述與假設

政府與項目投資者首先需要共同設定合理的項目基準收益率r，并根據(jù)項目的投資I確定項目投資者的基本收益Ir。所謂基準收益率是指投資項目要求達到的最低投資收益。在我國，投資項目的基準收益率一般是參照行業(yè)的相關規(guī)定來設定的。

項目投資者在基本收益期Tr內(nèi)獲得基本收益Ir后，項目剩下的收益為：

R=NPV（Tf）-Ir（4）

政府與項目投資者就針對項目的這部分收益進行討價還價，并由此決定項目特許權寬限期Tc2的長度，最終獲得特許期Tc的確切時間點。

如果討價還價的結果是政府獲得了項目剩下的全部收益R，項目投資者僅獲得基本收益，項目特許權寬限期Tc2=0，根據(jù)上文的設定，可得：項目特許期Tc=Tc1=Tr；如果討價還價的結果是投資者獲得了項目剩下的全部收益R，項目特許權寬限期Tc2= Tf- Tc1，則項目特許期Tc= Tf。上述這兩種情況為極端狀況，一般不會發(fā)生，否則BOT也就失去其現(xiàn)實意義。作為理性參與者，政府和項目投資者不會輕易放棄談判，而是通過討價還價的方式來分享項目利益R，盡量就項目特許權寬限期達成一致，從而最終得到合理的特許期長度。

除上述的設定外，為了討論的方便，在本文中政府與投資者的討價還價博弈還遵循以下五個假設：

（1）理性的參與人

參與討價還價的雙方為政府和項目投資者（企業(yè)、組織等），政府用G來表示，項目投資者用E來表示。雙方都有著充分的理性，即對各種行為的利弊得失都有著完美的計算能力。對項目剩下的收益“ NPV（Tf）-Ir ”，雙方都積極爭取。

（2）理想的BOT 項目及其營運環(huán)境

所謂理想的BOT 項目是指：項目的總投資I 不變，即在項目的經(jīng)濟壽命期內(nèi)不再追加投資；項目在建設期內(nèi)按時按標準完工；試運營期忽略不計，投產(chǎn)第一年產(chǎn)量即達到設計；項目的產(chǎn)量等于銷售量等等。

理想的營運環(huán)境包括：相關政策及法律法規(guī)穩(wěn)定不變；銷量、價格、運營成本、基準收益率和銷售稅率等市場因素不變；匯率、貸款利率等貨幣因素都保持相對的穩(wěn)定等。

這樣，項目在整個經(jīng)濟壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量保持恒定，項目在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量保持一定。

（3）完全信息

參與雙方所擁有的完全信息包括三個方面：BOT 項目的信息、討價還價的規(guī)則以及參與雙方的信息。就是說對于BOT 項目與討價還價規(guī)則，政府與投資者都擁有相同且完全的信息，而且雙方都十分了解對方討價還價的戰(zhàn)略及相應的支付。

（4）貼現(xiàn)因子

在這里，貼現(xiàn)因子除了表示政府與投資者的耐心外，由于在討價還價的談判中，雙方都需要消耗一定的成本，所以貼現(xiàn)因子還包括談判成本。談判成本包括兩個方面：談判費用和時間價值。談判費用是指雙方為舉行談判時在談判場地、咨詢與顧問、人工等方面所必須支出的各項費用。所謂時間價值就是雙方早結束討價還價談判，簽署合同，獲得的利益比晚結束談判簽約能夠獲得更多的利益。

本文為了方便討論將雙方的談判成本和耐心因子歸并為一個參數(shù)貼現(xiàn)因子δ（0<δ<1）。政府的貼現(xiàn)因子記為δG，投資者的貼現(xiàn)因子記為δE。即對于投資者來說，在下一輪討價還價中的收益1 元相當于在本輪收益的δE 元；對于政府來說，在下一輪討價還價中的收益1 元相當于在本輪單位收益的δG 元。

（5）出價規(guī)則與支付。

在輪流討價還價博弈模型中存在“先動優(yōu)勢”，所以本文為了在一定程度上消除“先動優(yōu)勢”的負面影響，將分別考慮政府與項目投資者這兩個參與者分別先出價的情況。再使用逆向歸納法分別求出這兩個模型的子博弈精煉納什均衡，由此得到特許期長度的一個可行解的區(qū)間。

圖2 是政府首先出價的討價還價博弈樹。政府首先出價，投資者決定是否接受政府的出價。如果投資者接受政府的出價，則討價還價博弈結束，兩者將分別得到由政府出價的支付；若投資者不接受政府的出價，投資者就進還價，由政府決定是否接受投資者的還價，依次

直至博弈結束。在該博弈過程中存在兩類無限數(shù)量的子博弈，我們把政府出價的子博弈記為G1，投資者還價的子博弈記為E2。假設在子博弈G1 中政府能夠獲得的最大支付為RG1，最小支付為rG1；在子博弈E2 中投資者能夠獲得的最大支付為RE2，最小支付為rE2。

圖3 是投資者首先出價的討價還價博弈樹。投資者首先出價，政府決定是否接受投資資者的出價。如果政府則接受投資者的出價，則討價還價博弈結束，兩者將分別得到由投資者出價的支付；若政府不接受投資者的出價，政府就進行還價，由投資者決定是否接受政府的出價，依次直至博弈結束。在該博弈過程中也存在兩類無限數(shù)量的子博弈，我們把投資者出價的子博弈記為E1，政府還價的子博弈記為G2。設在子博弈E1 中投資者能夠獲得的最大支付為RE1，最小支付為rE1；在子博弈G2 中政府能夠獲得的最大支付為RG2，最小支付為rG2。

4、討價還價博弈模型的求解

在對模型進行了必要的描述和假設后，下面就通過逆向歸納法來求解這兩個完美動態(tài)博弈的子博弈精煉納什均衡解。

4.1 政府先出價的討價還價博弈模型的求解

政府先出價的討價還價博弈過程如圖3 所示。政府首先出價時，必須要認真分析投資者對其報價接受的可能性，在本著減少討價還價的輪次、節(jié)約談判費用和時間成本的內(nèi)在要求，政府充分考慮投資者的收益，提出一個較為合理的價格。

在子博弈G1 中，由于投資者不接受政府的報價可能獲得的支付至少為δErE2，最多為δERE2，所以政府的報價必須在這兩者之間。這是因為投資者在不接受政府在子博弈G1 中的報價后進入子博弈E2 后，可以獲得的最大支付為RE2，最小支付為rE2。但是進入子博弈E2后需要一定的談判費用和時間成本，再加上投資者的耐心，此時投資者的最大支付為δERE2，最小為δErE2。

這樣對于政府來說，其約束條件就是使投資者在子博弈G1 種獲得的收益等于投資者不接受政府的出價進入在子博弈E2 后獲得的支付。由此我們可以得到政府在子博弈G1 中的最大支付為（R-δErE2 ），最小支付為（R-δERE2）

政府在子博弈G1 的出價應滿足條件：

（5）

（6）

現(xiàn)在如果投資者拒絕了政府在子博弈G1 中的出價，則進入由投資者還價的子博弈E2。投資者此時還價時也要遵循減少討價還價的輪次、節(jié)約談判費用和時間成本的內(nèi)在要求，在充分考慮政府的收益后，提出一個合理的價格。在子博弈E2中，由于政府不接受投資者的還價可能獲得的支付至少為δGrG1 ，最多為δGRG1 ，所以投資者的還價必須在這兩者之間。因為政府在不接受投資者在子博弈E2中的還價后進入下一輪子博弈G1 后，可以獲得的最大支付為RG1，最小支付為rG1。但是進入子博弈G1 后需要一定的談判費用和時間成本，再加上政府的耐心，此時政府的最大支付為δGRG1，最小支付為 δGrG1 。

這樣對于投資者來說，其約束條件就是使政府在子博弈E2 種獲得的收益等于政府不接受投資者的還價進入在子博弈G1 后獲得的支付。由此我們可以得到政府在子博弈G1 中的最大支付為（R- δGrG1 ），最小支付為（ R-δGRG1）。

投資者在子博弈E2 的出價應滿足條件：

（7）

（8）

將式（8）代入式（5）可得：

（9）

將式（7）代入式（6）可得：

（10）

只有當式（9）和式（10）都取等號時才能滿足上文的假設（5），所以可得該博弈的子博弈精煉納什均衡為：

（11）

至此，我們利用逆向歸納法求出了在政府先出價的討價還價博弈模型中，政府在子博弈G1 中的支付為： ， 投資者的支付為， 即

。

這樣，投資者在特許權寬限期Tc2 內(nèi)獲得的收益為：

（12）

特許權寬限期Tc2 為：

（13）

把式（13）和基本收益期Tr 代入式（3）可得：

（14）

由此，我們通過求解政府先出價的討價還價博弈模型得到了投資者在特許權寬限期Tc2內(nèi)的收益。通過項目凈現(xiàn)值和時間的關系，確定了特許權寬限期Tc2 的長度，并最終得到了特許期長度Tc 。

4.2 投資者先出價的討價還價博弈模型的求解

在討論了政府先出價的情況后，下面將對項目投資者先出價的討價還價博弈模型進行求解。投資者先出價的討價還價博弈過程。投資者首先出價時，同樣也要必須認真分析政府對其報價接受的可能性，在本著減少討價還價的輪次、節(jié)約談判費用和時間成本的內(nèi)在要求，投資者充分考慮政府的收益，提出一個較為合理的價格。在子博弈E1 中，由于政府不接受投資者的報價可能獲得的支付至少為δGrG2，最多為δGRG2，所以投資者的報價必須在這兩者之間。這是因為政府在不接受投資者在子博弈E1 中的報價后進入子博弈G2 后，可以獲得的最大支付為RG2，最小支付為rG2。但是進入子博弈G2 后需要一定的談判費用和時間成本，再加上政府的耐心，此時政府的最大支付為δGRG2，最小為δGrG2。

這樣對于投資者來說，其約束條件就是使政府在子博弈E1 種獲得的收益等于政府不接受投資者的出價進入在子博弈G2 后獲得的支付。由此我們可以得到投資者在子博弈E1 中的最大支付為（R-δGrG2 ），最小支付為（ R-δGRG2）。

投資者在子博弈E1 的出價應滿足條件：

（15）

（16）

現(xiàn)在如果政府拒絕了投資者在子博弈G1 中的出價，則進入由政府還價的子博弈G2。政府此時還價時也要遵循減少討價還價的輪次、節(jié)約談判費用和時間成本的內(nèi)在要求，在充分考慮政府的收益后，提出一個合理的價格。

在子博弈G2 中，由于投資者不接受政府的還價可能獲得的支付至少為δErE1 ，最多為δERE1 ，所以政府的還價必須在這兩者之間。因為投資者在不接受政府在子博弈G2中的還價后進入下一輪子博弈E1 后，可以獲得的最大支付為RE1，最小支付為rE1。但是進入子博弈E1 后需要一定的談判費用和時間成本，再加上投資者的耐心，此時投資者的最大支付為δERE1，最小支付為δErE1 。

這樣對于政府來說，其約束條件就是使投資者在子博弈G2 種獲得的收益等于投資者不接受政府的還價進入在子博弈E1 后獲得的支付。由此我們可以得到政府在子博弈G2 中的最大支付為（R-δErE1 ），最小支付為（ R-δERE1）。

政府在子博弈G2 的出價應滿足條件：

（17）

（18）

將式（18）代入式（15）可得：

（19）

將式（17）代入式（16）可得：

（20）

只有當式（19）和式（20）都取等號時才能滿足上文的假設（5），所以可得該博弈的子博弈精煉納什均衡為：

（21）

至此，我們利用逆向歸納法求出了在投資者先出價的討價還價博弈模型中，投資者在子博弈E1中的支付為：R（1-δG ）/（1-δEδG ）。

這樣，投資者在特許權寬限期 內(nèi)獲得的收益為：

（22）

由此，我們通過求解投資者先出價的討價還價博弈模型得到了投資者在特許權寬限期T'c 2 內(nèi)的收益。通過項目凈現(xiàn)值和時間的關系，確定了特許權寬限期T'c 2 的長度，并最終得到了特許期長度T'c 。

結論：

由式（14）和式（24）我們可以得到特許期長度的兩個可能解： T c 和T'c ，特許期長度T*C的區(qū)間為 。只要重復上述兩個討價還價博弈，就可以將該區(qū)間逐漸縮小，直至一點，該點就是特許期長度的確切時間點。

至此，本文在完全信息動態(tài)博弈的情況下，通過建立政府與項目投資者之間的討價還價模型，得到了投資者在特許寬限期內(nèi)收益，并根據(jù)項目凈現(xiàn)值與時間的關系，確定了項目的特許權寬限期的長度，并最終得到了特許期長度可行解的一個區(qū)間。

但是這些結論都建立在完全信息和一些假設的基礎上，比如假設（2）“理想的BOT 項目及其營運環(huán)境”在現(xiàn)實環(huán)境中很難實現(xiàn)，假設（3）完全信息的要求在現(xiàn)實環(huán)境中一般也很難達到。對模型的推導，最后雖然得到了特許期可行解的一個區(qū)間，但是在現(xiàn)實中要想利用該模型得到特許期確切的時間點還很困難。所以該模型還很難應用到實踐中，存在不少局限，需要進一步的改進和完善。

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作者簡介：

侍玉成（1981.11.16），男，籍貫：江蘇；職稱：工程師；研究方向：項目融資。

周翼華（1986.11.9），男，籍貫：江蘇；職稱：工程師；研究方向：路橋?qū)I(yè)。