劉新天 孫張馳 何 耀 鄭昕昕 曾國建

(合肥工業(yè)大學(xué)新能源汽車工程研究院, 合肥 230009)

基于環(huán)境變量建模的鋰電池SOC估計(jì)方法

劉新天 孫張馳 何 耀 鄭昕昕 曾國建

(合肥工業(yè)大學(xué)新能源汽車工程研究院, 合肥 230009)

通過對不同溫度和鋰電池荷電狀態(tài)(SOC)下電池內(nèi)部參數(shù)測定和評估,分析了影響參數(shù)變化的環(huán)境因素,建立了可變參數(shù)的鋰電池Thevenin模型．討論了模型的分段依據(jù)以及相關(guān)參數(shù)的測定和擬合方法,并采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)對鋰電池SOC進(jìn)行估算,給出了基于溫度修正的改進(jìn)SOC估計(jì)方法．所提出的電池模型解決了現(xiàn)有算法中模型適用范圍局限性的問題,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所建立的基于鋰電池Thevenin模型的SOC估計(jì)方法在較寬的溫度范圍內(nèi)都能夠獲得較高的估算精度．

動力鋰電池;荷電狀態(tài);溫度補(bǔ)償;Thevenin模型; 擴(kuò)展卡爾曼濾波

鋰電池具有高功率密度、高單體電壓等優(yōu)點(diǎn),是常用的電動汽車動力來源[1-2]．鋰電池荷電狀態(tài)(SOC)的精確估計(jì),對保障電池組安全性和續(xù)航能力有著重要的意義[3]．然而,電動汽車復(fù)雜的運(yùn)行工況給SOC的精確估計(jì)帶來了較大的困難,目前常用的安時積分法存在積分初值難以判斷、采樣誤差大以及噪聲干擾等問題[4],導(dǎo)致SOC估算精度低,且估算誤差會隨時間累加．開路電壓法估計(jì)耗時較長并且不適用于實(shí)時電量估計(jì),為解決該問題,文獻(xiàn)[5]提出了一種基于電池等效電路模型的非穩(wěn)態(tài)開路電壓方法．卡爾曼濾波算法估計(jì) SOC 的核心包含SOC估計(jì)值和反映估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣的遞歸方程,協(xié)方差矩陣給出估計(jì)誤差范圍．目前常用的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)[6-7]、無跡粒子濾波(UPF)算法的SOC估算方法都是根據(jù)此原理來提高安時積分法的估算精度．觀測方程能否有效地矯正狀態(tài)方程誤差,很大程度上取決于鋰電池模型能否與實(shí)際電池特性相一致[8],因此,鋰電池模型的精確性是提高SOC估算精度的關(guān)鍵．

目前常用的鋰電池等效電路模型有Rint模型、RC模型、Thevenin模型和PNGV模型等[9-12]．其中，Thevenin模型具有物理意義明確、模型參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)容易執(zhí)行等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于電池的數(shù)學(xué)建模中[13],但其參數(shù)固定,無法反映電池動態(tài)特性．對此問題,文獻(xiàn)[14]提出了帶可變參數(shù)鋰離子電池Thevenin模型的改進(jìn)方法,探討了電池模型相關(guān)參數(shù)和SOC的關(guān)系．文獻(xiàn)[15]分析了動力鋰電池的溫度特性,對建立考慮溫度影響的電池模型具有重要的參考價(jià)值．

現(xiàn)有的SOC估計(jì)方法中,針對電池的建模很少考慮環(huán)境尤其是溫度的影響,實(shí)際上,電池模型的參數(shù)隨環(huán)境溫度的變化而變化,其可用容量在不同溫度條件下差別很大,因此溫度在很大程度上影響著電池模型的精確度,進(jìn)而影響SOC的估計(jì)精度．文獻(xiàn)[16]提出了基于無跡卡爾曼濾波的動力電池SOC估計(jì)方法,通過溫度補(bǔ)償系數(shù)對SOC進(jìn)行修正;文獻(xiàn)[17]提出了一種鋰離子電池低溫SOC估計(jì)算法,直接通過安時積分結(jié)果對不同溫度下估算的SOC進(jìn)行換算．對于上述方法,溫度的影響直接作為SOC估計(jì)的修正因子,其對電池模型的影響仍需進(jìn)一步研究．

針對上述問題,本文提出了基于環(huán)境變量建模的鋰電池SOC估計(jì)方法,綜合考慮溫度和SOC等因素的影響,將鋰電池Thevenin模型中歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻、極化電容等參數(shù)定義為環(huán)境變量的函數(shù),并通過混合動力脈沖能力特性(HPPC)實(shí)驗(yàn)[18]辨識模型參數(shù)．首先通過測試和計(jì)算得到電池模型實(shí)際參數(shù)值,并以此為依據(jù)確定模型的參數(shù)擬合方法,最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了鋰電池模型的準(zhǔn)確性和SOC的估算精度．

1 可變參數(shù)的鋰電池Thevenin模型

根據(jù)Thevenin模型,鋰電池內(nèi)部的極化電容Cpol和極化電阻Rpol相并聯(lián),并與表征開路電壓的直流電壓源Uoc和歐姆內(nèi)阻Rohm串聯(lián)組合．其中Cpol，Rpol，Rohm均為可變參數(shù),與電池SOC和溫度等環(huán)境因素有關(guān).由于電池內(nèi)阻中除歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻之外的其他內(nèi)阻很小,相對于歐姆內(nèi)阻可以忽略不計(jì),因此在建立電池模型時可以不計(jì)其他內(nèi)阻對模型的影響．等效電池模型如圖1所示,由此可得到電池開路電壓Uoc和端電壓UB的關(guān)系式為

Uoc=U1+RohmIB+UB

(1)

式中,IB為電池的充放電電流,參考方向如圖1所示;U1為Rpol和Cpol兩端的電壓,定義為電池的超電勢,其表達(dá)式為

(2)

圖1 鋰電池等效模型

2 基于環(huán)境變量的鋰電池?cái)?shù)學(xué)模型

2.1 參數(shù)測定方法

由于無法直接測得圖1中的電阻、電容等參數(shù),需要通過實(shí)際檢測到的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算．歐姆內(nèi)阻Rohm等于歐姆電壓ΔUohm和充放電電流IB的比值;極化內(nèi)阻Rpol等于極化電壓ΔUpol和充放電電流IB的比值．其中,ΔUohm和ΔUpol可由HPPC實(shí)驗(yàn)得到[18],實(shí)驗(yàn)對象為額定電壓3.2 V,額定容量為9 A·h的國軒圓柱形磷酸鐵鋰電池．圖2給出了HPPC實(shí)驗(yàn)電流電壓波形,每個測試周期Ts內(nèi)分別給予電池負(fù)向和正向的脈沖電流．

圖2 HPPC實(shí)驗(yàn)電流電壓波形

由于歐姆內(nèi)阻的存在,電池充放電過程中會產(chǎn)生瞬間電壓變化,因此脈沖電流結(jié)束后電壓直接跳變?yōu)闅W姆電壓ΔUohm;由于極化內(nèi)阻的存在,停止充放電后,電壓經(jīng)歷急速變化后趨于穩(wěn)定,因此電壓滯后變化的量即為極化電壓ΔUpol．取正、負(fù)向放電測得電壓的平均值作為測試值,可得到歐姆內(nèi)阻Rohm和極化內(nèi)阻Rpol表達(dá)式為

(3)

由Rpol可計(jì)算出極化電容Cpol,即

(4)

式中,τ為電池極化過程時間常數(shù)．

圖3給出了SOC為90%時的鋰電池在-20,20,56 ℃下的HPPC實(shí)驗(yàn)電壓特性曲線.可以看出,電池端電壓在不同溫度下具有較大的差異,說明溫度對電池相關(guān)參數(shù)影響較大.而根據(jù)現(xiàn)有研究,SOC對電池參數(shù)也有一定的影響,因此,在建立電池?cái)?shù)學(xué)模型時需要將溫度和SOC作為環(huán)境因素進(jìn)行考慮．

圖3 不同溫度下SOC為90%時電池端電壓特性比較

經(jīng)過多次HPPC實(shí)驗(yàn),獲取不同SOC狀態(tài)下各溫度點(diǎn)對應(yīng)的電壓和電流值,利用離散數(shù)據(jù)曲線擬合方法得到各參數(shù)與環(huán)境因素的函數(shù)關(guān)系．圖4給出了測定的歐姆電阻和環(huán)境因素關(guān)系,由圖可見,Rohm隨溫度的降低而升高;當(dāng)SOC<30%時,Rohm會突然升高,而當(dāng)SOC>30%時,SOC對Rohm的影響并不明顯,在SOC為30%～50%時Rohm比SOC>50%的Rohm略高．圖4為分段擬合的區(qū)域劃分提供了依據(jù)．

(a) Rohm和SOC,T的關(guān)系

(b) 典型SOC下Rohm和T的關(guān)系

(c) 典型溫度下Rohm和SOC的關(guān)系

在圖4的基礎(chǔ)上研究分段區(qū)間的劃分,可以看出SOC影響較大的區(qū)間在0～30%范圍內(nèi),可以在此區(qū)域內(nèi)繼續(xù)分段,圖5給出了2種不同擬合區(qū)域劃分的比較.分析擬合曲線很明顯看出，區(qū)間劃分越多，擬合精度越高,但是同時會增大建模實(shí)驗(yàn)量和SOC估計(jì)的復(fù)雜度.若將區(qū)間劃分為3段,則在SOC較低時估算會存在很大誤差；若將區(qū)間劃分為5段,會得到很好的擬合精度,但是模型復(fù)雜度較高,需要很大的實(shí)驗(yàn)量來辨識模型參數(shù)．綜合考慮精度的允許范圍和模型復(fù)雜度,最終確定劃分為4個區(qū)間．

(a) 3段擬合區(qū)域劃分

(b) 4段擬合區(qū)域劃分

2.2 基于分段SOC的參數(shù)擬合

根據(jù)上文的分析,可將SOC分為[10%,15%)、[15%,30%)、[30%,50%)、[50%,100%]四個區(qū)域,并取這4個區(qū)域?qū)?yīng)的Rohm-T關(guān)系進(jìn)行擬合.當(dāng)SOC<10%時,估算誤差較大,但在實(shí)際使用中,由于放電末端電池壓降明顯,且鋰電池的不一致性的影響,部分電池可能會提前到達(dá)放電截止電壓．為了防止電池過放電對電池壽命造成影響，在電動汽車運(yùn)行過程中,鋰電池很少出現(xiàn)SOC<10%電量,故本文中不予考慮SOC<10%的情況．當(dāng)電池SOC>90%時,內(nèi)阻基本不變．

擬合后各個參數(shù)的表達(dá)式為

(5)

式中,a0～a11為系數(shù)，具體擬合值見表1．

表1 Rohm參數(shù)辨識

圖6給出了擬合得到的歐姆電阻和環(huán)境因素的關(guān)系,在每個劃分的區(qū)域范圍內(nèi),可近似認(rèn)為SOC對Rohm沒有影響，所擬合的Rohm表達(dá)式在實(shí)際應(yīng)用中具有較高的準(zhǔn)確度．?dāng)M合后的歐姆內(nèi)阻最大誤差為7.4 mΩ,相對于固定模型有很大的改善．

圖6 擬合的歐姆電阻和環(huán)境因素關(guān)系

同理可對Rpol進(jìn)行擬合,其表達(dá)式為

(6)

式中b0～b11為系數(shù)，具體擬合值見表2．

表2 Rpol參數(shù)辨識

電池停止放電后,經(jīng)歷3τ后電池極化電壓衰減95%,從測試數(shù)據(jù)可以得到τ值，如表3所示．

表3 Cpol參數(shù)辨識

由此可得到Cpol表達(dá)式為

(7)

由于電池充放電運(yùn)行過程中電池開路電壓不可測,因此通過EKF的觀測過程證明模型的優(yōu)化效果．

3 基于EKF的SOC估算方法

3.1 觀測方程的建立

鋰離子動力電池的數(shù)學(xué)模型是估算電池SOC的基礎(chǔ),通過所建立的模型能夠得到電池的觀測方程．該方程描述了SOC、充放電電流、溫度等因素與電池端電壓的函數(shù)關(guān)系[19-20]．

放電過程中SOC狀態(tài)方程為

(8)

式中,SOC(t)為t時刻的瞬時SOC值;SOC(0)為初始SOC值;i(t)為t時刻瞬時電流值;Qreal為電池可用總?cè)萘浚?/p>

定義Qfull為電池額定容量,η為比例系數(shù),用于補(bǔ)償放電速率、溫度等因素對電池總?cè)萘康挠绊?則Qfull和Qreal的關(guān)系可以表示為

(9)

根據(jù)上文所建立的動態(tài)系統(tǒng)Thevenin模型,可得到電池非線性狀態(tài)空間模型的觀測方程為

UB(SOC,T)=Uoc(SOC)-U1(SOC,T)-

Rohm(SOC,T)×IB

(10)

式中,UB(SOC,T)為電池端電壓;Uoc(SOC)為不同SOC下的電池開路電壓;U1(SOC,T)為不同環(huán)境下電池超電勢;Rohm(SOC,T)為不同環(huán)境下電池歐姆內(nèi)阻．

在EKF算法中,電池模型的狀態(tài)變量xk為唯一變量,表征第k次計(jì)算得到的SOC值;觀測變量yk表征通過電池模型第k次計(jì)算得到的電池端電壓UB;輸入變量ik表征第k次計(jì)算時的電池充放電電流IB．將式(8)、(10)離散化可得電池的離散狀態(tài)空間模型為

(11)

yk=Uoc(xk)-U1(xk,T)-Rohm(xk,T)ik+vk

(12)

式中,Δt為采樣周期;wk為系統(tǒng)噪聲,vk為觀測噪聲,二者為不相關(guān)的零均值Gauss白噪聲.將EKF算法用于電池SOC估計(jì)時,首先建立如式(11)、(12)所示的電池離散狀態(tài)空間模型,進(jìn)而完成初始值設(shè)定、更新、測量更新以及計(jì)算卡爾曼增益等步驟,實(shí)現(xiàn)對狀態(tài)變量的最小方差估計(jì),最后對狀態(tài)方程的輸出結(jié)果實(shí)現(xiàn)濾波,得到具有較高精度的SOC估計(jì)值[21]．

3.2 改進(jìn)的SOC估算方法

在傳統(tǒng)基于EKF的SOC估計(jì)方法中,電池的可用總?cè)萘縌real被看作恒定值,實(shí)際上,環(huán)境溫度會影響Qreal,進(jìn)而對SOC估計(jì)值的精度產(chǎn)生影響．為探討溫度對Qreal的影響,在(20±5) ℃環(huán)境溫度下對充滿電的電池靜置1 h后,以3 A恒流放電至電壓下限停止,放出的容量為電池額定容量．在不同環(huán)境溫度下電池能夠放出的實(shí)際容量不同于額定容量．因此,引入溫度補(bǔ)償系數(shù)ηT來表征不同溫度下電池實(shí)際容量與電池額定容量之間的關(guān)系,即

Qreal=ηTQfull

(13)

通過式(9)、(13)可得

(14)

可以看出,電池總?cè)萘渴请姵豐OC估算的重要變量,ηT反映了環(huán)境溫度與電池總?cè)萘康膶?yīng)關(guān)系,即可通過ηT補(bǔ)償電池SOC估算值．

為辨識出溫度補(bǔ)償系數(shù)ηT與組合模型各個系數(shù),分別在-20,-10,0,10,20,30和40 ℃時以3 A電流放電,放電至截止電壓后停止放電,可得出各溫度對應(yīng)的容量圖,如圖7所示．

圖7 鋰電池容量-溫度變化

根據(jù)圖7中溫度對應(yīng)電池可用容量變化趨勢進(jìn)行擬合,得到如下公式:

(15)

式中，a,b,c為模型參數(shù),通過實(shí)驗(yàn)辨識出的參數(shù)值如表4所示．

表4 溫度補(bǔ)償系數(shù)參數(shù)辨識

將式(13)、(15)代入式(8),可得到改進(jìn)的狀態(tài)方程,再根據(jù)EKF算法對SOC進(jìn)行估計(jì),提高了SOC估計(jì)值的準(zhǔn)確度．

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證引入溫度補(bǔ)償系數(shù)ηT對提高電池SOC估計(jì)精度的作用,選取額定容量9 A·h的鋰電池組作為實(shí)驗(yàn)對象．該電池組共由12只單體9 A·h的磷酸鐵鋰電池串聯(lián)而成,依據(jù)道路電動車輛用鋰離子蓄電池測試標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的模擬工況對電池組進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)．然后，進(jìn)行建模仿真,將估計(jì)的SOC值與實(shí)際放電測得的真實(shí)SOC值進(jìn)行比較．圖8為放電電流波形．

圖8 模擬工況放電電流

以上述放電實(shí)驗(yàn)中得到的放電電流、電池端電壓數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),計(jì)算出-14,10和30 ℃下的溫度補(bǔ)償系數(shù)ηT,在Matlab中將引入溫度補(bǔ)償系數(shù)修正的SOC估計(jì)值與實(shí)際測量的真實(shí)SOC值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9～圖11所示． 其中EKF1是引入環(huán)境變量的SOC估計(jì)值,EKF2是未引入環(huán)境變量的SOC估計(jì)值,EKF3是未引入環(huán)境變量和容量修正的SOC估計(jì)值．

(a) SOC估計(jì)曲線與實(shí)際SOC曲線

(b) SOC估計(jì)誤差曲線

(a) SOC估計(jì)曲線與實(shí)際SOC曲線

(b) SOC估計(jì)誤差曲線

(a) SOC估計(jì)曲線與實(shí)際SOC曲線

(b) SOC估計(jì)誤差曲線

表5給出了不同溫度下SOC估計(jì)值的最大誤差.根據(jù)測試數(shù)據(jù)可見,引入環(huán)境變量后,電池模型更符合實(shí)際運(yùn)行狀況,SOC估算精度提高,間接地反映了所建立電池模型的合理性;引入溫度補(bǔ)償系數(shù)ηT后,低溫下SOC估計(jì)精度有所提高．改進(jìn)后的算法能夠提高SOC估計(jì)精度．

表5 SOC估計(jì)最大誤差 %

5 結(jié)論

1) 在鋰電池的Thevenin模型中,將歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻、極化電容等參數(shù)定義為環(huán)境變量的函數(shù),提高了電池模型的準(zhǔn)確度,擴(kuò)展了模型的適用范圍．

2) 所采用的參數(shù)辨識方法考慮了鋰電池的物理特性,測量結(jié)果準(zhǔn)確,辨識得到的參數(shù)更加接近實(shí)際值．

3) 對鋰電池狀態(tài)方程進(jìn)行改進(jìn),提高了濾波結(jié)果的精度,進(jìn)一步提高了SOC估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確度．

實(shí)際電池使用過程中,所處環(huán)境溫度是變化的,電池內(nèi)部溫度會隨放電有一定的升高,在進(jìn)一步的研究中,可以考慮采取變溫度環(huán)境測試,驗(yàn)證該模型算法的合理性．

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SOC estimation method based on lithium-ion cell model considering environmental factors

Liu Xintian Sun Zhangchi He Yao Zheng Xinxin Zeng Guojian

(Clean Energy Automotive Research Institute, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

The internal parameters of the cell at different temperatures and state-of-charge (SOC) were tested and calculated. The factors affecting the variations of parameters were analyzed. The Thevenin model of the lithium-ion cell with variable parameters was established. The gist of segmentation and the method for determining the correlation parameters of the model were discussed. The extended Kalman filter (EKF) algorithm was used to estimate SOC. An improved SOC estimation method which is based on the temperature was given. The proposed cell model can avoid the application limitation of the existing models without considering the influences of environmental factors. Simulation and experimental results show that the SOC estimation method based on the established model can achieve higher accuracy in a wide temperature range.

power li-ion cell; state-of-charge; temperature compensation; Thevenin model; extended Kalman filter

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.018

2016-06-05. 作者簡介:劉新天(1981—)，男，博士,副研究員，xintian.liu@hfut.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(21373074)、安徽省國際科技合作計(jì)劃資助項(xiàng)目(1303063010).

劉新天，孫張馳,何耀，等.基于環(huán)境變量建模的鋰電池SOC估計(jì)方法[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(2):306-312.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.018.

TM912

A

1001-0505(2017)02-0306-07