浙江省寧波市柴橋中學(xué)(315809)

鄭桂芬●

芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧

浙江省寧波市柴橋中學(xué)(315809)

鄭桂芬●

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，數(shù)列這一知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)組成部分，也是歷年高考重要知識(shí)點(diǎn).因此教師要加以重視這一教學(xué)知識(shí)，研究和分析數(shù)列問題解題技巧，總結(jié)解題策略，利于教授給學(xué)生，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，增加學(xué)生數(shù)列解題信心，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)最大化.本文主要就高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧展開分析和討論.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法；討論

近些年，數(shù)列類習(xí)題在高考中占據(jù)分?jǐn)?shù)比例較大，其中最后加分題和數(shù)列知識(shí)也具有緊密聯(lián)系，但是當(dāng)下高中生數(shù)列類習(xí)題計(jì)算能力還很薄弱，因此對(duì)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列習(xí)題計(jì)算技巧展開分析具有重要性.高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，全面掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列計(jì)算方法和技巧，可以為日后大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、利用建模定義解題

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)給出;高中數(shù)學(xué)知識(shí)利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)運(yùn)用價(jià)值，增加運(yùn)用意識(shí)，提高解析問題能力.在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動(dòng)中，要增加生活中和不同學(xué)科聯(lián)系性，提高學(xué)生實(shí)際解題能力，利于數(shù)學(xué)建模形式，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)列類習(xí)題解題能力.

例如：某一單位在第一年購置了一部 120萬元裝置M，M在每年使用中運(yùn)作價(jià)值不斷減低，從其第二年到第六年，每年初期M的價(jià)值就會(huì)和同年相比下降十萬元，其在第七年時(shí)，每年的M價(jià)值為上一年的75%，請(qǐng)求出第n年的M數(shù)值和an的表達(dá)式.對(duì)這一習(xí)題進(jìn)行分析，可以看出這一道和數(shù)列建模相關(guān)習(xí)題.依據(jù)對(duì)習(xí)題觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)值n小于等于6時(shí)，an的第一項(xiàng)為120，其公差值為-10，當(dāng)n大于等于7時(shí)，an的第一項(xiàng)為a7，則公比為3/4，是一個(gè)等比數(shù)列，則所求的an表達(dá)式為分段函數(shù)，由此可以得出Sn也是一個(gè)分段函數(shù).當(dāng)n是小于等于6時(shí)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)是120，其公差為-10，是一個(gè)等差數(shù)列，則有an等于120減去10(n-1)等于130-10n.當(dāng)n大于6時(shí)，其數(shù)列的首項(xiàng)為a6，其公比為3/4，a6的數(shù)值等于70，因此，an等于70乘以(3/4)的(n-6)次方.進(jìn)而求出an的表達(dá)式.

二、利用數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行解題

在高中數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中，數(shù)列習(xí)題常常伴有利用數(shù)列自身性質(zhì)類習(xí)題，來檢測(cè)高中生在數(shù)列性質(zhì)方面的理解能力.例如：在等差數(shù)列{Mn}里，M1加M7等于27，求出M2+M3+M5+M6的值.對(duì)于這一類習(xí)題的計(jì)算，首先要回憶數(shù)列學(xué)習(xí)活動(dòng)中，等差和等比數(shù)列的m+n等于p+q這一定理，利用這一定理來進(jìn)行計(jì)算.M1+M7等于M2+M6等于M3+M5等于27.所以，M2加M3加M5加M6等于X2和X6總和，加上M3和M5總和，進(jìn)而求出其總數(shù)值為54.這一類型數(shù)列問題， 首先教師在教學(xué)活動(dòng)中，要加以對(duì)數(shù)列性質(zhì)的教學(xué)，增加學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)理解.

三、利用n項(xiàng)和定理進(jìn)行解題

在對(duì)高考數(shù)列類習(xí)題進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，每年高考習(xí)題中，在數(shù)列類習(xí)題中，通項(xiàng)定理和數(shù)列求和是出現(xiàn)頻率最高的習(xí)題類型.所以，在數(shù)列實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師要極為關(guān)注這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，增加學(xué)生的記憶和理解.數(shù)列求和這一類習(xí)題解題技巧包括分組計(jì)算和合并計(jì)算.

1.分組求和方法解題

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列類解題過程中，假使遇到?jīng)]有規(guī)律可循的類型習(xí)題，在觀察后發(fā)現(xiàn)其既和等差數(shù)列無關(guān)，也和等比數(shù)列無關(guān).對(duì)于這一類型習(xí)題在深入 觀察后可以發(fā)現(xiàn)，把這一類習(xí)題進(jìn)行分別計(jì)算，就可以發(fā)現(xiàn)等差和的等比數(shù)列.這一類型數(shù)列習(xí)題，可以利用分組求和法來計(jì)算.將數(shù)列劃分開來，利用拆分出來的等差和等比數(shù)列，進(jìn)行計(jì)算，把求出來數(shù)值歸納到一起，求出結(jié)果.

2.合并求和方法解題

在數(shù)列類習(xí)題解題過程中，經(jīng)常會(huì)伴有特別類型習(xí)題，在觀察活動(dòng)中很難發(fā)現(xiàn)其計(jì)算規(guī)律，但是可以利用合并和區(qū)分，進(jìn)而觀察其自身現(xiàn)象和規(guī)律，求出數(shù)值.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)人員在教學(xué)活動(dòng)中，要加以關(guān)注學(xué)生合并能力培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)列解題能力.

高中數(shù)學(xué)是理論性偏強(qiáng)學(xué)科，進(jìn)而學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中和解題活動(dòng)中，具有一定難度，尤其是高中數(shù)列類知識(shí)點(diǎn).高中數(shù)列類習(xí)題具有多樣化特點(diǎn)，其是數(shù)學(xué)不同知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)接.在數(shù)列類解題活動(dòng)中，數(shù)列類習(xí)題均是以理論知識(shí)為依據(jù)，檢測(cè)高中生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力.因此，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動(dòng)中，要加以關(guān)注數(shù)列理論教學(xué)和性質(zhì)教學(xué)，增加基本知識(shí)積累，在教學(xué)活動(dòng)中要經(jīng)常進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)，增加學(xué)生對(duì)理論知識(shí)和數(shù)列性質(zhì)理解，奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)列解題活動(dòng)高效率進(jìn)行.

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