嚴(yán) 麗，李 萌

1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院, 四川 成都 610031； 2.成都理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610051

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BDS+GPS相對定位精度因子分析

嚴(yán) 麗1，李 萌2

1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院, 四川 成都 610031； 2.成都理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610051

提出了GNSS相對定位大氣精度因子，即對流層精度因子TrDOP和電離層精度因子IDOP，能夠更全面地評估中長距離相對定位參數(shù)估計精度。首次從精度因子的角度論證了BDS與GPS融合對測量時間效率的影響。BDS/GPS系統(tǒng)融合后，模糊度精度因子ADOP、相對幾何位置精度因子RGDOP、TrDOP值減小，達(dá)到與延長觀測時間一致的效果。通過TrDOP和IDOP值分析，表明BDS/GPS系統(tǒng)融合有利于對流層和對流層參數(shù)估計。

BDS；GPS；ADOP；RGDOP；TrDOP；IDOP

BDS(BeiDou Navigation Satellite System)應(yīng)用于我國GNSS測量已成一種必然趨勢，但因其起步晚，國際國內(nèi)市場目前仍以GPS為主導(dǎo)[1]。因此，BDS+GPS組合衛(wèi)星資源的利用成為BDS逐步進(jìn)入市場的一個過程。已有大量試驗研究分析表明，BDS+GPS融合定位能顯著提高單系統(tǒng)模糊度解算的固定率和可靠性，能明顯改善單系統(tǒng)定位精度[2-9]。雖然近年來大量文獻(xiàn)證明了BDS+GPS較單系統(tǒng)具有明顯優(yōu)勢，但大部分證明均從試驗數(shù)據(jù)結(jié)果分析得出，僅少量文獻(xiàn)從理論模型角度分析BDS+GPS的優(yōu)勢所在。文獻(xiàn)[10]仿真分析了BDS+GPS對單系統(tǒng)PNT(positioning,navigation and timing)的DOP(dilution of precision)理論值改善。文獻(xiàn)[11—12]分別從模糊度精度因子ADOP(ambiguity dilution of precision)和位置精度因子PDOP(position dilution of precision)出發(fā)，論證了BDS+GPS對單系統(tǒng)定位模糊度固定成功率和位置解算精度的提高，未考慮GNSS信號空間傳播誤差的影響。然而，在GNSS中長距離精密相對定位中，空間傳播誤差是不容忽略的。文獻(xiàn)[13]提出的廣義精度因子(generalised dilution of precision,G-DOP)，分析了信號空間傳播誤差對多系統(tǒng)融合DOP的影響，未對各類誤差展開具體分析。本文針對BDS/GPS中長距離精密相對定位中對流層和電離層誤差的影響，展開了具體分析。引入對流層精度因子(troposphere dilution of precision，TrDOP)、電離層精度因子(Ionosphere Dilution of Precision，IDOP)，與相對幾何精度因子(Relative Geometric Dilution of Precision，RGDOP)[14-15]一起構(gòu)成相對定位精度因子(Relative Positioning Dilution of Precision,RPDOP)。文獻(xiàn)[16—18]中定義的相對定位精度因子RPDOP，又稱RGDOP，僅考慮了幾何模型參數(shù)，而本文在考慮大氣模型參數(shù)后，提出了新的RPDOP定義。

另外，本文從GNSS相對定位涉及的4項精度因子ADOP、RGDOP、TrDOP、IDOP出發(fā)，分析BDS+GPS對定位精度和時間效率的影響。首先，分析延長觀測時間，ADOP值減小，模糊度能夠更加快速固定；RGDOP和TrDOP值減小，定位精度提高。其次，分析引入BDS衛(wèi)星，ADOP、RGDOP、TrDOP值均減小，達(dá)到與延長觀測時間相當(dāng)?shù)男Ч?；最后，分析引入BDS三頻數(shù)據(jù)，IDOP值的變化及對電離層參數(shù)估計的影響。此外，通過5 km25 km43 km實測基線數(shù)據(jù)分析驗證了本文理論推導(dǎo)的正確性，并證明了BDS+GPS能夠提高相對定位精度和時間效率。

1 顧及大氣影響的相對定位精度因子

GNSS相對定位主要包括整周模糊度固定和相對位置求解兩步[19-20]，需求解的未知參數(shù)主要包含整周模糊度向量N、相對位置向量為X、對流層參數(shù)T、電離層參數(shù)I。下面針對這4個基本未知參數(shù)分別對應(yīng)的精度因子ADOP、RGDOP、TrDOP、IDOP展開研究，并分析其對定位精度與時間效率的影響。

GNSS相對定位的觀測方程線性化[21]如下所示

V=L-AX-BN-ET-FI+ε

(1)

式中，L表示觀測值向量；X表示三維空間直角坐標(biāo)下的相對位置向量(x,y,z)；N表示n×1維雙差整周模糊度向量(n為雙差載波觀測值個數(shù))；T表示1個雙差天頂對流層濕延遲參數(shù)；I表示s×1維電離層參數(shù)向量(s為衛(wèi)星個數(shù)，電離層參數(shù)指第一個頻率雙差觀測量的電離層延遲量)；A、B、E、F表示系數(shù)陣；V表示殘差向量；ε表示噪聲。

(2)

式中，M和R為與L、A、B、E、F相關(guān)的表達(dá)式[21]。

(3)

整周模糊度固定后，即可進(jìn)行高精度位置參數(shù)求解。消除整周模糊度的誤差方程表示為

V=L-AX-ET-FI

(4)

同上，分塊求解X、T、I及其方差陣QX、QT、QI

強(qiáng)化工程運(yùn)行維護(hù)管理。對工程度汛安全狀況進(jìn)行普查，完成河道整治工程根石探測352處，對3座直管水庫進(jìn)行了防汛安全核查。對工程管理重點難點問題進(jìn)行專項整治，督促落實治理措施，促進(jìn)工程面貌持續(xù)改善。編制《黃河水閘技術(shù)管理辦法》，對水閘運(yùn)行管理進(jìn)行規(guī)范。發(fā)揮管理先進(jìn)單位的示范引領(lǐng)作用，山東局牡丹黃河河務(wù)局通過國家一級水管單位考評驗收。

(5)

根據(jù)上述函數(shù)模型，可知相對定位幾何精度因子RGDOP為[14-16]

(6)

式中，tr(·)表示矩陣的跡。

另外，為了考慮大氣影響，筆者提出對流層精度因子TrDOP和電離層精度因子IDOP，分別定義如下

(7)

(8)

式中，對流層精度因子定義與幾何精度因子定義類似，對流層參數(shù)為天頂對流層濕延遲，參數(shù)個數(shù)不變，且雖屬于時變因子，但在約2 h范圍內(nèi)也可認(rèn)為值不變。式(8)中，電離層未知參數(shù)個數(shù)為非參考衛(wèi)星個數(shù)s，隨衛(wèi)星升降而變化，故此處IDOP定義為平均電離層精度因子。

根據(jù)上述3個精度因子，筆者定義相對定位精度因子RPDOP為

(9)

由式(4)—(9)可知，僅當(dāng)X、T、I解算精度均較高時，才能使得殘差V較小，相對定位精度較高。

2 多歷元相對定位精度因子分析

(10)

ADOPt

(11)

圖3列出了5 km短基線雙差模糊度固定過程中的ADOP值和RATIO值。其中，雙差模糊度固定采用多歷元(multi-epochs)和單歷元(single-epochs)兩種方式，單歷元方法采用單個歷元觀測量估計位置參數(shù)和浮點模糊度，然后利用LAMBAD方法固定；多歷元方法通過歷元累加不斷濾波估計位置參數(shù)和浮點模糊度，直至模糊度固定。圖1(a)給出了模糊度固定時的ADOP值，圖1(b)列出了RATIO值。從圖1可明顯看出，隨著時間的累積，多歷元ADOP值減小，RATIO值增加，累積11個歷元模糊度固定(Fix)；單歷元ADOP值和RATIO值隨時間變化均非常緩慢，直至94個歷元模糊度才固定(RATIO限值根據(jù)F分布設(shè)定)。顯然，相比單個歷元，多個歷元時間累積，模糊度解算的ADOP值顯著減小，能夠提高固定的時間效率。

圖1 模糊度固定ADOP和RATIO值隨觀測歷元的變化Fig.1 The variations of ADOP and RATIO values over epochs

采用t個歷元求解基線相對位置參數(shù)，則其相對定位精度因子為

(12)

RGDOPt

(13)

靜態(tài)控制測量中，估計的位置參數(shù)為常數(shù)，對流層隨時間變化緩慢，其天頂濕延參數(shù)在約2 h范圍內(nèi)可認(rèn)為常數(shù)。因此，理論上可認(rèn)為對流層精度因子值隨著時間增加而減小

TrDOPt

(14)

然而，由于大氣參數(shù)的過程噪聲與大氣的真實情況并不完全一致，尤其是電離層，從而會導(dǎo)致TrDOP隨時間的變化與理論推導(dǎo)式(14)存在差異，IDOP值隨時間累積而減小的趨勢不明顯。

圖2列出了濾波解算43 km基線的RGDOP、TrDOP、IDOP值。43 km中長基線解算模式是對雙差原始偽距和載波觀測值，利用Kalman濾波估計位置參數(shù)、模糊度浮點解(浮點解濾波過程中包含未知雙差整周模糊度)、對流層和電離層大氣參數(shù)(單位為m)。圖2(a)、圖2(c)、圖2(e)表示前164個歷元浮點解過程中3個精度因子的變化，圖2(b)、圖2(d)、圖2(f)表示整周模糊度固定后，固定解濾波2 h左右3個精度因子的變化。浮點解濾波過程中，RGDOP、TrDOP和IDOP值隨時間累積，均呈明顯減小趨勢，表明模糊度的逐漸收斂，將提高位置、對流層和電離層的解算精度；固定解濾波1.5 h過程中，RGDOP和TrDOP值隨著定位歷元的累積呈明顯減小的趨勢，而IDOP值隨時間累積而減小的趨勢不明顯，與式(13)、式(14)理論推導(dǎo)基本一致(圖中非趨勢性波動，受隨機(jī)模型影響，因而并不完全一致)。據(jù)式(9)可知，隨觀測時間的累積，相對定位精度因子RPDOP將減小，可提高相對定位精度。

3 BDS+GPS 相對定位精度因子分析

由第2節(jié)分析可知，延長觀測時間，ADOP和RPDOP值減小，模糊度固定成功的概率和相對定位的精度得到了提高。若采用其他手段，精度因子ADOP、RGDOP、TrDOP、IDOP減小，也有助于改善定位的精度，從而提高時間效率。下文研究引入BDS衛(wèi)星后，BDS/GPS融合定位各項精度因子的變化。

圖2 相對定位RGDOP、TrDOP和IDOP值隨觀測歷元的變化Fig.2 The variations of RGDOP、TrDOP and IDOP values over epochs

根據(jù)文獻(xiàn)[22]定義，設(shè)BDS與GPS系統(tǒng)模糊度精度因子近似相等：ADOPB≈ADOPG≈ADOP*，且兩系統(tǒng)觀測值個數(shù)近似相等:fBSB≈fGSG，給出BDS+GPS與獨立系統(tǒng)ADOP間的近似關(guān)系

(15)

式中，B和G分別表示BDS和GPS系統(tǒng)；*表示其中某一系統(tǒng)；σ?和σP分別表示載波相位和偽距標(biāo)準(zhǔn)偏差；v表示雙系統(tǒng)相同未知數(shù)個數(shù)；f表示觀測頻率個數(shù)；s表示雙差時非參考衛(wèi)星個數(shù)。

ADOPB+G

(16)

上述ADOP相關(guān)定義及分析表明，增加觀測頻率、增加衛(wèi)星個數(shù)或增加觀測系統(tǒng)，ADOP值將減小。利用ADOP值，從理論上能夠估計出模糊度固定的成功概率PADOP[25-26]

(17)

式中，函數(shù)Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)；n表示模糊度的維數(shù)。

根據(jù)ADOP值的變化，分析BDS+GPS對模糊度固定成功概率的影響，如圖3所示。設(shè)BDS和GPS為雙頻觀測量，非參考衛(wèi)星個數(shù)均為s*，雙系統(tǒng)相同未知數(shù)(x, y, z)為3，σ?/σP≈1/100，根據(jù)式(15)和式(17)計算單系統(tǒng)及BDS+GPS模糊度固定成功的概率PADOP*和PADOPB+G，兩者差值如圖3所示。圖3中，PADOPB+G減去PADOP的差值基本上大于0，BDS+GPS能夠顯著性提高單系統(tǒng)模糊度固定成功的概率PADOPB+G；特別在單系統(tǒng)衛(wèi)星個數(shù)s*較少時，提高的概率可達(dá)70%以上。

圖3 BDS+GPS與單系統(tǒng)模糊度固定成功概率的差值PADOPB+G-PADOP*Fig.3 Difference of PADOPB+G and PADOP* in fixing integer ambiguity

(18)

(19)

RGDOPB+G

(20)

同理，BDS+GPS與獨立系統(tǒng)TrDOP間的關(guān)系為

TrDOPB+G

(21)

(22)

(23)

IDOPB+G≈IDOP*

(24)

IDOP*(f*=3)

(25)

目前，BDS衛(wèi)星均有三頻數(shù)據(jù)，而GPS僅少量衛(wèi)星有三頻，因此，引入BDS，IDOP值將減小。

由式(20)、式(21)、式(24)、式(25)可知，BDS+GPS與獨立系統(tǒng)相對定位精度因子間的關(guān)系可表示為

RPDOPB+G

(26)

圖4列出了BDS與GPS融合前后，25 km基線處理RGDOP、TrDOP、IDOP值的變化，數(shù)據(jù)處理采用上述43 km中長基線處理模式。其中(a)、(c)、(e)表示前1500個歷元，反映浮點解過程中精度因子的變化；(b)、(d)、(f)表示1500～5000個歷元，反映整周模糊度固定后精度因子的變化。浮點解濾波過程中，BDS+GPS于第160個歷元固定，BDS于第680個歷元固定，GPS于第1388個歷元固定，BDS+GPS明顯提高了模糊度固定的時間效率。固定解濾波過程中，BDS+GPS的RGDOP和TrDOP值的小于獨立系統(tǒng)，IDOP值約等于獨立系統(tǒng)，與式(20)、式(21)、式(24)理論推導(dǎo)一致(圖中不完全一致之處，因?qū)嶋H計算考慮了隨機(jī)模型，而理論推導(dǎo)未考慮隨機(jī)模型影響)。

圖5比較了BDS三頻與雙頻數(shù)據(jù)頻估計電離層的IDOP值，可看出增加觀測頻率，IDOP值存在一定幅度的減小，與式(25)理論推導(dǎo)一致(圖中不完全一致之處，因?qū)嶋H計算考慮了隨機(jī)模型，而理論推導(dǎo)未考慮隨機(jī)模型影響引起)。

4 結(jié) 論

本文從相對定位中模糊度固定和相對位置求解的4類因子(ADOP、RGDOP、TrDOP、IDOP)出發(fā)，重新定義了相對定位精度因子RPDOP，并論證了BDS+GPS對單系統(tǒng)定位精度與時間效率的影響，得到如下結(jié)論：

(1) 相比單系統(tǒng)，BDS+GPS ADOP值減小，模糊度固定成功的概率提高，特別在單系統(tǒng)衛(wèi)星個數(shù)較少時，提高概率可達(dá)70%以上。因此，系統(tǒng)融合能夠更加快速地固定模糊度，顯著提高模糊度固定的時間效率。

(2) 相比單系統(tǒng)，BDS+GPS RGDOP、TrDOP減小，IDOP近似不變(雙頻BDS+GPS)或者減小(三頻BDS+GPS)。通過TrDOP和IDOP值分析，可知BDS/GPS系統(tǒng)融合能夠提高大氣參數(shù)估計精度。

(3) 相比單系統(tǒng)，BDS/GPS系統(tǒng)融合后ADOP、RGDOP、TrDOP減小，達(dá)到與單系統(tǒng)延長觀測時間相當(dāng)?shù)男Ч?；根?jù)RGDOP、TrDOP、IDOP對相對定位精度因子RPDOP的重新定義可知，相比單系統(tǒng)，BDS/GPS系統(tǒng)融合后RPDOP減小，相對定位內(nèi)符合精度明顯提高。總體上，在一定測量精度的前提下，BDS/GPS系統(tǒng)融合能夠有助于提高單系統(tǒng)測量的內(nèi)符合精度和時間效率。

致謝：感謝西南交通大學(xué)周樂韜副教授的指導(dǎo)，香港理工大學(xué)提供的數(shù)據(jù)支持。

圖4 BDS、GPS、BDS+GPS相對定位RGDOP、TrDOP和IDOP值Fig.4 RGDOP, TrDOP and IDOP values in BDS, GPS and BDS+GPS relative positioning

圖5 BDS雙頻和三頻相對定位IDOP值Fig.5 IDOP values in double-frequency and triple-frequency BDS relative positioning

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

Analysis of BDS+GPS Relative Positioning Dilution of Precision

YAN Li1,LI Meng2

1.Faculty of Geosciences and Environment Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031, China; 2.College of Earth Science, Chengdu University of Technology, Chengdu, 610051, China

This paper defines new atmosphere DOP styles that are TrDOP and IDOP in GNSS relative positioning.From DOP standpoint, it is firstly demonstrated that the efficiency of BDS/GPS fusion precise relative positioning are improved.With the joining of BDS, the values of ADOP, RGDOP and TrDOP decrease efficiently that can be achieved by increasing observing sessions.Moreover, by analyzing TrDOP and IDOP values, it indicates that BDS/GPS fusion is favorable to estimate the tropospheric parameter and has a small impact on estimating ionospheric parameters.

BDS; GPS; ADOP; RGDOP; TrDOP; IDOP

The Science and Technology Program of Land and Resource Department of Sichuan Province (No.KJ-2016-15)

YAN Li (1988— ), female, PhD, candidate, majors in high precision GNSS data processing.

LI Meng

嚴(yán)麗，李萌.BDS+GPS相對定位精度因子分析[J].測繪學(xué)報，2017,46(3)：325-331.

10.11947/j.AGCS.2017.20160227.

YAN Li，LI Meng.Analysis of BDS+GPS Relative Positioning Dilution of Precision[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(3:325-331.DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160227.

P228

A

1001-1595(2017)03-0325-07

四川省國土資源廳科研項目(KJ-2016-15)

2016-05-17

修回日期：2016-11-17

嚴(yán)麗(1988—)，女，博士生，研究方向為高精度GNSS數(shù)據(jù)處理。

E-mail：342384002@qq.com

李萌

E-mail：nemon818@163.com